素養導向下的小學數學表現性作業設計

章勤瓊 數學教育學博士，福建師范大學教育學院教授、博士生導師，福建省閩江學者特聘教授，福建省高層次人才，福建省教育學會小學數學教育分會副會長，中國數學會數學教育分會“數學教育國際交流”工作組核心成員，北師大版（新世紀）小學數學教材編委、教師用書副總編，“研師三人行”教研活動發起人。

【摘 要】在新一輪課程改革中，遵循素養導向已經成為小學數學教學的共識。表現性作業的設計對于數學核心素養的培養起著至關重要的作用。小學數學表現性作業的設計需要從以下三個方面著手：首先，需要依據課程標準制訂核心目標并明確具體表現；其次，依據目標設定表現性任務；最后，結合具體內容，制訂表現性作業量規。表現性作業可以將學生內在的能力“可視化”，通過使用“評價量規”表現學生外在的行為，詮釋學生學習能力。

【關鍵詞】小學數學 核心素養 表現性作業 表現性評價

隨著教育改革的不斷深入，素養導向成為小學數學教學的重要目標。新課標針對“內容要求”提出“學業要求”“教學提示”，細化了評價與考試命題建議，全面考核和評價學生核心素養的形成與發展，強化考試評價與課程標準和教學的一致性。新課標在課程實施建議中指出，應當突出學生的綜合能力，以及應用所學知識和方法解決實際問題的能力，這與表現性評價能夠有效體現學生綜合能力的特點相契合。作業是表現性評價的一種良好載體，包含表現性任務元素的作業可以同真實情境結合起來、創設有深度的真實問題。在學生學習的過程中，教師通過表現性任務的實施與反饋，既能關注學生知識技能的掌握、基本活動經驗的積累，還能關注學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，全面考核和評價學生核心素養的形成和發展。

表現性作業包括核心目標、表現性任務和具體表現評價標準，具體設計流程如圖1。本文以 “萬以內的加法和減法（二）”單元為例，進行詳細論述。

一、根據課程標準確定單元核心目標

學習目標是教學的出發點和終點。一切教學活動，都是圍繞目標進行和展開的，目標為教學效果的測定和評價提供標準。設計表現性作業之前，要先確定單元核心目標，才能精準設計相應的表現性作業目標。

（一）對標運算能力核心素養

從數學核心素養出發，確定本單元對應的主要核心素養是運算能力和應用意識，將單元目標細化。運算能力主要是指根據法則和運算律進行正確運算的能力。義務教育階段的運算能力主要涉及三個問題：一是“如何算”，即對算法與運算程序的運用，表現為運算的熟練性；二是“為什么可以這樣算”，即對算理的理解，表現為運算的合理性；三是“怎樣算得更好”，即對算法的優化，表現為運算的靈活性。

在“萬以內的加法和減法（二）”的單元內容中，主要是讓學生進一步掌握三位數加減三位數的計算方法，理解驗算的意義，經歷計算法則的形成過程。應用意識在本單元中是指有意識地利用數學方法解決現實世界中的問題，讓學生體會面對不同的問題可以選擇不同的計算策略。掌握算法和理解算理是運算教學的兩個關鍵要素，本單元的教學要側重于對加減法算理和算法的融通。

（二）分解核心素養，形成核心目標及具體表現

教師對新課標中與本單元相關的學段目標、內容要求、學業要求、學業質量標準、教學提示等進行全面解讀，在理解了“運算能力”這一素養后，將其與“萬以內的加法和減法（二）”相對應，確定單元學習目標，并使素養具體化，確定核心目標。確定核心目標后，教師需要對核心目標進行具體化分析，思考學生達成該目標會有哪些具體的表現性行為，從而形成具體的表現性目標，為后續表現性作業的任務設計提供依據。具體見表1。

二、設計凸顯素養導向的表現性作業任務

表現性作業具有情境性、開放性的特點，符合標準的答案往往不是唯一的，學生表現水平也具有更多的層次，傳統的作業不能很好地檢測學生學科素養的發展情況。如何對學生完成任務水平進行合理、公正的評價？筆者認為，應從所學內容出發，厘清此內容下的表現性任務到底要求學生學會什么，并根據具體的表現性任務，明確學生的認知范圍與認知水平。借助布盧姆的目標分類和SOLO分類等評價理論，教師可以分解學業質量標準在學習內容和認知水平上的具體要求，從而實現從課程標準到作業目標的具體化，也就是在梳理單元表現性目標、任務及學生學習表現的基礎上，設計能反映學生表現特征的、具有可觀測性的作業，即表現性作業。

（一）表現性作業的基本特點

設計合理的表現性作業有利于反映學生的真實學習水平，確保評價結果的可信度和有效性。表現性作業有以下幾個基本特點：（1）一致性。在依據核心目標制訂表現性任務時，首先確保評價任務與學習目標統一，即表現性任務的設計與學習目標高度相關，任務在知識與技能上要覆蓋關鍵的學習成果。（2）真實性。要想形成“核心素養”，需要真實評價與真實學習相互匹配，表現性任務就是通過真實的任務情境將“看不見”的學力轉化成“看得見”的表現。學生參與真實性任務的學習可以激發學習動機，助推“核心素養”的形成。（3）過程性。傳統的紙筆作業往往只要求學生提供答案，而對學生如何思考則無處可尋，不注重思維過程的評價。久而久之，導致學生只關注解題技巧，忽視題目本身的價值。表現性作業注重學生完成任務的過程，進而促進學生思考、探索、合作等能力的發展。（4）綜合性。在解決問題的過程中可涵蓋多個數學知識點或多個學科的能力要求，考查學生的綜合運用能力。（5）開放性。表現性作業答案不唯一，主要是鼓勵學生在解決問題中發揮創造力，提出不同的解決方案。

（二）表現性作業的設計要素

表現性作業是一項實踐性學習活動，充滿樂趣和挑戰性，學生從中運用數學思維與方法解決實際問題。在完成作業的過程中，學生可能會產生新的疑問，在解決這些疑問的時候，需要關聯原有知識，從而在完成作業的過程中產生更多的感悟，獲得更多的學習經驗。筆者嘗試以素養導向的目標引領學習任務的設計，并結合學生理解算理的水平層次設計表現性作業。

1.設計緊扣目標，體現理解算理的過程性

表現性作業緊密圍繞目標，根據學生在完成任務的過程中的表現，筆者發現學生大多在退位計算時出現問題。學生已有的經驗是在100以內數的計算中，個位不夠減時，向前一位借1當十。而在三位數的豎式計算中，借位的情況不一定是發生在個位，當十位不夠減，需要向百位借1當十。在撥計數器說算理的過程中，筆者發現有些計數器學具每個數位上只有9或10個珠子，不能直接撥出退位的過程。由此，筆者根據核心目標設計了表現性課后作業（具體見表2）。

這一作業讓學生在畫一畫、說一說的過程中，多種形式解釋多位數計算的道理，發展學生的運算能力。

2.關注全體，體現任務的層次性

設計表現性作業時，需要面向學生，設計開放性的問題，體現任務層次，凸顯素養目標。筆者依據核心目標設計了任務（具體見表3）。

在沒有唯一標準答案的約束下，學生更愿意嘗試利用多種方法和途徑解決問題。這樣的作業可以進一步培養學生分析和解決問題的能力。

3.情境真實，體會解決問題策略的多樣性

真實性任務強調情境，情境既可以告知學生為什么要這么做，也可以提高學生參與學習活動的積極性。通過真實問題或真實情境，可以促進學生團隊合作意識的形成，以及學習動機的生成，幫助學生形成問題解決的能力，培養核心素養提倡的實踐創新等能力。在這個任務中，能關注到學生結合實際情境靈活選擇計算策略、估算方法的不同情況，培養學生的數感和應用意識。

三、制訂表現性作業水平量規

設計好表現性作業，還需要知道怎樣的表現是良好的，才能精準有效地瞄準學生核心素養的發展水平。學生在完成表現性作業時，由于任務的情境性、開放性和復雜性，往往會產生多種答案，學生的表現水平也具有更多的層次。因此，表現性作業水平劃分也需要根據學生表現進行分層制訂。

針對不同形式的表現性任務，教師可以采用 PTA 量表或核查表的手段對學生的表現性作業水平進行劃分。PTA（Primary Trait Analysis），即“基本要素特征分析法”，主要用于評價學生一種或幾種的綜合表現。該理論假設任何一種行為表現，包括行為的和認知的，均有一系列基本要素，這些要素構成學生學習某些知識、技能或行為表現的基本單元，針對學生在這些基本單元上的行為表現做出準確評定，即可適當評定學生在完成這些任務時的總體特征。

在實際的、復雜的真實任務中，教師有時候往往不能預估學生的行為表現，制訂分層級的表現性評價能讓教師對學生進行細致的觀察，使評價結果更全面。制訂表現性作業水平劃分一般有三個步驟：（1）確定可能對評價起重要作用的要素；（2）編制包含要素的評價量表；（3）對量表進行試測與修改。針對這一水平劃分，筆者認為，表現性作業評價也可相應分為四個水平：水平1，基礎操作與理解；水平2，簡單運用與邏輯推理；水平3，綜合運用與問題解決；水平4，創新思維與深度探究。

新課標以“會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界”為數學學科核心素養。核心素養具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現。學業質量標準以核心素養為主要維度，為教師解決上述四個水平劃分提供了依據。以“應用意識”為例，在 “1000元買兩件衣服夠不夠”的表現性作業中，依據新課標，教師可將其劃分為4個遞進的水平層次（表4）。

評價量規是連接教學與評價的重要橋梁。由此可見，表現性作業可讓學生經歷任務感知、知識準備、任務實施、數學發現、結果表征、展示交流等學習環節。一個個鮮活的“表現性任務”讓學生內在的能力“可視化”，即將“看不見”的學力轉化為“看得見”的行為表現，并通過使用評價量規將學生外在的行為表現詮釋出學生能力水平的評價范式。教師要將豎式計算與活動操作、算理理解進行聯結，促進學生核心素養發展，從而真正達成提升學生數學素養的育人目標。

【參考文獻】

[1] 史寧中，曹一鳴.義務教育數學課程標準（2022年版）解讀[M]. 北京：北京師范大學出版社， 2022.

[2] 林柔雅.基于 PTA 量表法的地理實踐活動表現性評價[J].地理教學，2019（15）.

注：本文系福建省教育科學規劃2023年教育考試招生重點專項課題“核心素養導向的中小學考試與評價研究”（編號：FJJYKS23-06）的研究成果。