指向數感培養的課堂教學評價要點的開發路徑探析

【摘 要】教師在研制學生的行為表現，檢測目標的達成情況時，除結合實際的課堂教學、考慮具體的知識內容、面對不同的學生群體外，還需要思考“學生到底具有什么樣的表現才能說明已經‘學會’”這一問題。這也正是“教學評一致”中關注的評價問題，即“用什么來評價學生的學習”。文章論述以“評價要點”為關鍵抓手，構筑“教學評一致”的課堂教學，以確定素養導向的教學目標、設計匹配的評價任務、研制具體的評價要點為路徑，改進教學、促進學習服務。

【關鍵詞】“教學評一致” 數感 課堂評價

一、評價要點的產生基礎

新課標指出，應使學生形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養。學科核心素養是結構的，包含了學科知識、技能、情意及其關系。因此，學科核心素養是可教可學的，也是可測可評的。比如，新課標提出的11個核心素養中的“數感”包含了：理解真實情境中的數。因此，在教學“小數的意義”時，評價是否達成“數感”目標的依據就是學生是否能理解真實情境中小數的意義。教師可以通過研判學生的行為表現以檢測目標的達成情況。

二、評價要點試圖解決的問題

（一）學生究竟“學得怎么樣”

新課標對課程目標和內容的劃分非常細致，學生到底有什么樣的表現才能說明已經“學會”？這恰恰是教學中需要反復思考的問題。評價要點描述了學生對內容標準的掌握程度，使師生全面、及時地了解到“學得怎么樣”。

（二）用什么來評價以促進學習

作為讓學生核心素養在數學課程改革中得以落地的“教學評一致”，要求課程各要素之間保持一致性。教學也需要選擇合適的評價來支持不同的學習要求。因此，教師和學生都需要清楚地了解自身和對方的行為表現及其影響。通過與評價要點對照，教師能及時地了解目標的達成度，學生亦能清楚地知道“我現在在哪里”“離目標還有多少差距”“怎樣縮小差距”，從而持續改進教學、促進學習。

三、指向數感培養的課堂評價要點的實踐

評價要點遵從“教學評一致”的原則，以核心素養為目標導向，對接教學目標，基于評價任務，描述學生預期學習結果。數感的培養離不開認數的學習，因此，筆者對“小數的意義”一課的評價要點進行了探索與實踐。

（一）確定教學目標

教學目標的確定離不開對課程標準的研讀、內容本質的解析和學生學情的分析。

1.研讀課程標準

課程標準乃底線要求，規定學生最基本的階段性學習結果，是教學的“準繩”。新課標對“小數的意義”的“內容要求”為“結合具體情境探索并理解小數的意義，感悟計數單位”，“學業要求”為“能以直觀的方式表示小數”。其在“教學建議”中還特別指出，“在教學過程中，可以讓學生體驗與小數有關的數學文化”。

可見，談及“小數的意義”教學內容的教育價值，首先，要落實基本數學核心素養：數感。其次，為了較好地培養數感，需要結合具體情境來理解小數的意義。最后，對小數計數單位的感悟也是學生發展數感的有效途徑。

2.解析內容本質

了解小數產生的“來龍去脈”，有助于教師整體把握小數的教學內容，幫助學生建立結構化認知。在自然數范疇內，1是最小的計數單位，其他計數單位都是以1為基礎，“滿十進一”得到的，可以看作是1的“聚”；而小數則是以1為基礎，對1進行“分”，每一次都十等分。至此，數的結構體現出對稱與完美。

通過以上分析，教師在小數的意義的學習中要重點關注兩個方面：一是小數是十進分數的另一種表示；二是小數的產生源于計數單位的拓展的需要。

3.分析學生學情

在小學階段，小數的認識分兩次學習，分別是“小數的初步認識”和“小數的意義”。小數的初步認識的學習借助于具體的、生活中的“量”。學生能夠理解小數中每一個“數字”的現實意義，但此時并沒有把小數看成一個抽象的“數”，并沒有脫離具體的“量”，雖然將一位小數與分母為10的分數進行了等價溝通，但在具體的現實意義下，這是一種“規定”，并非學生的自我“發現”。

通過以上分析可以看出，突出小數基于十進制與位值制的建構原則，以及進一步借助同類型十進制計量單位理解小數的實際意義是非常必要的。整合以上思考，筆者確定了如下教學目標：

目標1，借助幾何直觀，探索小數的產生過程，理解小數的意義；目標2，依托數位順序表，感悟計數單位，體會十進位值制思想；目標3，結合具體情境，感悟數與現實的聯系，發展數感。

（二）設計評價任務

根據上述教學目標，筆者對應設計了3個評價任務（表1）。

1.任務一：在表示1元和1攝氏度的正方形上，表示出0.3元和0.03攝氏度

小數的產生在歷史上有深刻的必要性，但直接“告知”式的學習是不深刻的。有了整數，為什么還需要有小數？教師可設計恰當的任務引領學生對小數的產生進行具身體驗。數形結合不僅是認數的重要方式，更是梳理數關系的重要手段。同時，考慮到小數也是源于對數量的抽象，因此，通過研制任務一引導學生結合具體情境，借助幾何直觀，表征具體的數量0.3元和0.03攝氏度。學生在這一過程中體會小數產生的現實需要并感悟小數的意義。

2.任務二：在數位順序表上找到小數計數單位的位置

如前所述，小數的產生源于計數單位拓展的需要。它傳承了自然數十進的計數單位，溝通了與自然數之間的密切聯系，完善了數的結構。基于以上認識，在揭示小數計數單位后，如何啟發學生感悟這種計數單位拓展的需要？如何幫助學生溝通小數和自然數間的關系？如何引導學生發現十進位值制思想的重要性？筆者在設計時，嘗試用學生熟悉的數位順序表進行新舊知識體系間的溝通，促進學生的思維發展。

3.任務三：討論交流小數0.3在生活中還可以表示什么

在學生認數的過程中，對于數感的培養，除了要重視“抽象”外，還要關注“聯系”。聯系的核心是回歸現實背景。學生在認識小數的過程中，經歷了大量的從現實情境中抽象出小數的活動過程。因此，在學生對小數有了充分的抽象認識后，教師讓小數再次回到現實，建立小數與生活的緊密聯系，進一步豐富對小數的價值體驗。在本節課，小數0.3源于0.3元的現實情境，豐富的現實意義能夠讓學生對小數有更深刻的感悟。

（三）研制評價要點

筆者對標教學目標，基于評價任務，預判學生可能表現，在課堂實踐中不斷完善，形成了表2所示的評價要點。

評價任務一對應的評價要點通過學生在表示“1”的正方形上的操作表征及口語表達，了解學生對小數與十進分數的聯系的認識（小數是十進分數的另一種表示）。對應的3個評價要點既對應了3個層次的理解水平，又呈現了思維發展的邏輯順序。一是在表示0.3時，學生已有一定的經驗基礎，通過小數的認識的第一次學習，他們能夠自然地想到0.3就是十分之三。二是0.03不到0.1，需要把剛才十等分得到的0.1繼續分才行，也就是把“1”平均分成100份，每份是0.01；同理，把1平均分成100份，就能得到兩位小數。三是要表示不到0.01的小數，借助剛才的學習經驗，遷移至可以把0.01繼續十等分，也就是把1平均分成了1000份，三位小數就是千分之幾。因此，筆者認為，學生能夠在“1”上準確操作表示出0.3、0.03，表示出三位小數，并能說明是怎么表示出來的、為什么這么表示、還能表示出哪些小數，即說明學生在自主探索小數的產生過程中，厘清了一位小數、兩位小數、三位小數與十進分數的關系，理解了小數的意義。

評價任務二對應的評價要點通過學生找計數單位的位置的動手操作和清晰說理，了解學生對整數與小數計數單位聯系的認識的情況。完成這一任務的對應的表現層次分為：一是知道小的計數單位在大的計數單位的右邊；二是知道整數和小數都采用十進制記數方法；三是知道不同數位上的數表示的意思是不一樣的，即位值思想。考慮到自然數是“1”“聚”，小數是“1”“分”，這兩者的重大區別給學生帶來的學習認知上的困難，在研制評價要點時，筆者將層次一又細分成了兩個要點，即在數位順序表上先是能夠明確整數和小數是以“1”為分界的，左邊為整數，右邊為小數，接著在此基礎上，能分別找到小數計數單位的位置。因此，形成了目前的4個評價要點。學生在給小數計數單位“找家”，并準確表述出計數單位間的聯系時，即說明了學生體會到了小數基于十進位的原則和計數單位的拓展。

評價任務三對應的評價要點通過對抽象的小數的討論與交流，了解學生對小數價值的感悟。對應的評價要點主要涉及兩個方面：一是抽象出的小數再次回歸現實，以0.3為例，它不僅能表示課堂情境中的0.3元，還可以表示0.3米、0.3分等，這樣的現實意義是說不完的，也正是這種無限可能，讓學生進一步建立了數與現實世界的聯系，發展了數感；二是在用小數表示生活中的數量的過程中，學生能夠體會到小數為刻畫事物的“精確度”提供了最直觀的方式。因此，學生能夠說出0.3的其他現實意義，能夠舉例說出小數在表示數量上的優越性，即說明其感悟了小數與現實世界的聯系，體會到了小數的價值。

通過這些具體的評價要點，學生的思維“外顯”、素養“可視”，教師得以準確研判學習信息，更好地實現順學而教。反之，學生也可以通過與評價要點的對照，清楚地了解自身的學習水平，瞄準學習目標，縮小學習差距。

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注：本文系蘇州市吳江區學年課題“指向數感培養的課堂評價要點開發的研究”（立項編號：1023XJ0019）的研究成果。