數學轉化思維能力的培養策略

【摘 要】核心素養視域下，教師須進一步培養學生的數學思維能力，強化學生的思考能力、應用能力與問題解決能力，促進學生數學核心素養的發展。“五自用學”課堂模式的構建，為學生數學思維的培養提供了新的思路。文章圍繞“五自用學”課堂模式論述小學生數學轉化思維的培養策略。

【關鍵詞】五自用學 課堂模式 小學數學 轉化思維

“轉化”是數學思維的重要組成部分，更是解決問題的有效策略之一。簡單而言，轉化思維是指將復雜問題轉化為簡單問題、將未知問題轉化為已知問題的一種思維方式，有助于學生更好地理解和解決數學問題，提高數學學習的效率和質量。“五自用學”課堂模式包括前學自探、共學自得、評學自能、延學自用和問學自思五個環節，強調的是學生主體性的發揮，旨在引導學生通過自主、合作、探究等學習活動，提高思維能力與數學學習力。“五自用學”課堂模式能夠幫助學生更深入地理解數學知識，掌握轉化思維的方法和技巧，從而提高數學學習的效果。

一、培養小學生數學轉化思維的意義

（一）有助于增強學生自主學習能力

一方面，“五自用學”課堂模式中的前學自探環節，能夠讓學生在課前自主探索數學知識，提高學生的學習主動性，為轉化思維的培養奠定基礎；另一方面，在評學自能環節，學生能夠通過對學習成果的自我評價，及時發現自己的不足之處，并有針對性地進行改進，從而提高自主意識與自主學習能力。

（二）有助于提高學生問題解決能力

“五自用學”課堂模式的各個環節，皆指向教學與實踐的結合，尤其在延學自用環節，通過各種變式練習、實際問題解決等，為學生提供豐富多樣的實踐機會，讓學生將所學知識用于實際問題的解決中，從而在實踐中不斷積累解決問題的經驗，不斷熟悉“轉化”思維的運用，提高問題解決能力。

（三）促進學生創新思維培養

一方面，在共學自得環節，學生之間合作與交流的機會增多，同時基于學生思維、認知、經驗水平等各項因素的差異，能夠促使學生碰撞出不同的觀點，從而迸發創新思維的火花；另一方面，在問學自思環節，能夠解放學生的思維與身心，讓學生敢于質疑、大膽提問、提出自己的觀點與設想，從而培養學生的批判性思維和創新精神。

二、“五自用學”課堂模式數學轉化思維的培養策略

以蘇教版數學五年級下冊 “解決問題的策略”的教學為例。

（一）前學自探，了解轉化思維

前學自探環節的目標在于引導學生在課前自主探索數學知識，激發學生的學習興趣，同時讓學生在自主探索的過程中，發現知識之間的內在聯系，鼓勵學生嘗試尋找解決問題的方法，從而引導學生了解、認識與感悟轉化思維。對此，教師可以借助信息化學習資源輔助學生自主學習，也可以創設問題，組織交流活動，培養學生的轉化思維。

1.引導自主學習

例如，在探索平移、旋轉的問題解決策略與方法時，教師可以引導學生通過網絡智慧平臺、微課視頻等信息化資源的觀看與學習，幫助學生了解轉化思維在解決問題過程中的運用，以此順利導入平移、旋轉的問題解決思路。同時，為了進一步培養學生的自主學習能力，教師可以轉換學生的身份，讓學生以“小老師”的角色來領學，講述自己是如何運用平移、旋轉來解決問題的。如此，通過實踐練習，學生學會了將不規則的圖形轉化為規則的圖形，從而掌握轉化思維。

2.組織交流審辯

在前學自探環節，教師還可以創設問題引導學生交流，從而加強課堂互動，活躍學生思維。例如，教師可以在規則的圖形中（圖1），劃分出不規則的陰影圖形部分，然后要求學生用分數來表示圖中的陰影部分。學生可以按照自己的設想與思路得出相應的答案，然后教師從中選擇一個答案，組織學生對該答案進行審辯，判斷其是否準確，并說出清晰、合理的判斷依據。在驗證答案的過程中，一部分學生采取的方法是通過對陰影部分進行切割平移，從而得到了答案A；另一部分學生則是通過對空白部分進行切割平移，從而得到了答案B。由此，通過該項實踐練習，學生認識到，在思考問題時，既可以從問題本身出發，把涂色部分的面積進行轉化，也可以換個角度，從空白部分來思考，從而掌握多角度思考與轉化的能力。

（二）共學自得，掌握轉化思維

共學自得環節的主要目標是通過小組合作學習，提高學生的溝通能力和探究能力，豐富學生的思維方式。在該目標下，教師可以結合生活設置問題，讓學生在解決實際問題的過程中逐步培養轉化思維；也可以基于數形結合設置相關問題，進一步提升學生的數學轉化思維。

1.引入生活實際問題

在共學自得環節，教師可以融入生活中的常見問題，以此創設問題情境，加強學生對數學轉化思維的運用。例如，教師可以設置如下問題：

問題一：草坪上有兩條寬為1米的石子路，這兩條石子路是相互垂直的，求該草坪的面積（圖2①）；

問題二：當這兩條石子路不互相垂直時，求該草坪的面積（圖2②）；

問題三：在原有的非垂直關系的兩條石子路上，再增加一條非垂直關系的石子路，求此時該草坪的面積（圖2③）。

學生過平移小路或草坪，將原本被分割開的草坪重新組合成一個完整圖形，從而順利求出草坪的面積。由此，學生深度掌握轉化的方法與規律。

2.設計數形結合問題

數形結合是小學數學學習中最常用的解決問題的策略，更是學生必須掌握的數學思維。在“解決問題的策略”單元中，教師可以出示計算問題，以此引導學生運用“數形結合”的方式來解決問題。如１/2+1/4+1/8+1/16 。

針對該算式，教師可以引導學生通過畫圖的方法來解決。例如，畫出一個正方形，代表“1”，然后引導學生嘗試在該圖中分別表示出原算式中的各個部分。對此，學生則可以基于前學自探環節中的轉化思維與經驗，通過涂色，將復雜的算式轉化成簡單的算式，從而解決問題。如此，讓學生深刻感知數與圖形之間的聯系，從而形成數形結合思想。

（三）評學自能，鞏固轉化思維

在評學自能環節，教師可以引導學生回顧總結與反思學習過程與結果，從而鞏固學生的認知與技能，進一步提升學生的數學思維。

例如，教師可以設置問題與學生互動，讓學生自主發表看法、分享自己的收獲，同時在這一過程中，教師也可以了解學生的學習情況。如：

問題一：如何將復雜問題變簡單？

問題二：學習了本節課的知識，對于故事中小男孩的做法，你受到了怎樣的啟發？

針對問題一，教師可以引導學生繪制思維導圖，推理、歸納、總結本節課所學的“將復雜問題變簡單”的方法；針對問題二，教師可以引導學生將自己帶入小男孩的角色中，講述自己會采用什么樣的方法。最后，教師可以鼓勵學生以自評、互評的方式，對自己的學習成果進行評估，讓學生意識到自身的優勢與不足，提高學生的自省能力。

（四）延學自用，強化轉化思維

在延學自用環節，教師可以解放學生的身心，讓學生立足更加多變、多元的數學問題，靈活運用轉化思維，從而進一步強化數學思維與問題解決能力。通過多元問題的設立，讓學生在豐富的實踐應用中更加靈活、熟練地運用轉化思維。

（五）問學自思，提升轉化思維

在問學自思環節，教師可以鼓勵學生提出自己的問題與疑惑，從而及時查漏補缺，完善認知與思維建構，從而不斷提升思維，促進數學核心素養的發展。

例如，教師可以創建線上學習群，設置一個“問題集錦”的專欄，學生可以將自己的問題備注在專欄中。教師則可以將學生的問題按照難易、性質等進行分類，以此設計分層式教學方案，有針對性地幫助學生解決問題，從而提高教學質量。

綜上所述，“五自用學”課堂模式是增強學生自主學習能力、提升學生問題解決能力以及培養學生創新思維的重要途徑。在教學過程中，教師可以按照前學自探、共學自得、評學自能、延學自用、問學自思的順序，有序規劃課堂教學，從而以循序漸進的方式，引導學生自主思考、合作交流、實踐探究，最終實現深度學習，促進轉化思維的提升，進而提升學生的數學核心素養與綜合學習力。

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