你問我答

在本期的“你問我答”環節，我們聚焦于學生在學習數學時面臨的幾個實際難題：如何有效預習以建立新舊知識的聯系、如何靈活處理計算改錯習題中的修改范圍，以及在四則運算中如何正確選用括號。針對這些問題，筆者提供了實用的解決策略，幫助教師和學生高效地應對學習中的這些問題。

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問題：

學生在預習新知識的過程中，要先自主建立與之前知識之間的聯系，比如，億以內數的認識與10以內、20以內、百以內、萬以內數的認識之間的聯系。如何做才算有效預習？不同層次的有效預習是如何顯現出來的？

回答：

有效預習對于學生建立新舊知識之間的聯系至關重要，可以采取以下三點策略：

1.設計引導性問題。教師應設計一系列啟發性問題，幫助學生建立新舊知識之間的聯系。例如，可以提問：“你在學習10以內、20以內、百以內、萬以內數的認識時，是如何理解這些數的意義的？你能用類似的方法去思考億以內數的意義嗎？”促使學生主動回顧之前的學習過程，并嘗試將同樣的思考方式應用到新知識上。

2.提供結構化預習材料。預習材料應呈現結構化的知識框架，幫助學生看到知識之間的聯系。例如，通過構建數位順序表等可視化工具，直觀展示“億以內數的認識”與“萬以內數的認識”在計數單位、讀法、寫法等方面的異同，讓學生可以更清晰地看到知識之間的遞進關系，實現從具體到抽象的認知跨越。

3.規劃分層次的預習任務。初級層次側重回顧與基礎理解，中級層次則鼓勵運用舊方法探索新知，通過實踐加深理解；高級層次則要求主動發現知識間的聯系，提出新問題，進行深度思考。教師應根據學生層次給予差異化指導，確保每個學生都能從預習中受益，有效促進新舊知識的融合與深化。

2" " " 問題：

教材中常出現給計算改錯的習題，如下圖，這種習題是只能修改計算的結果，還是也可以修改計算呈現的數據？例如，74－6＝14，是否可以修改為74－60＝14？5＋47＝97，是否可以修改為50＋47＝97？

回答：

針對教材中給計算改錯的習題，教師不能要求學生僅僅局限于對計算結果的修改，而是要根據教學的實際需求以及學生的認知水平，靈活地調整修改的范圍，其中包括對計算呈現的數據進行合理的調整。

1.修改計算結果是改錯習題最直接也最基本的形式。這類習題的設計初衷就是為了讓學生能夠敏銳地識別出計算過程中的錯誤，并準確地給出正確的答案。例如，面對原題74－6＝14，學生應當能夠迅速發現其中的錯誤，并正確地將其更正為74－6＝68。這樣的練習能夠鍛煉學生的計算能力，提高他們的計算準確性。

2.修改計算呈現的數據在某些情況下是合理且必要的。有時，題目中的數據設置可能會誤導學生計算，或者與教學的重點不吻合。此時，教師可以修改數據讓題目更加符合教學的需求。例如，將74－6＝14修改為74－60＝14，雖然改變了原題的數據，但這樣的修改能夠更直觀地引導學生理解數位的概念以及減法運算的實質，從而更好地達到教學目的。

3.設計此類習題時，須充分考慮教學目標以及學生的實際認知水平。特別是對于一年級下學期的學生來說，他們的計算能力還處于初步發展階段。因此，題目應能夠幫助學生鞏固和加深對計算原理的理解，提高他們的計算能力。同時，教師應確保題目既不會過于簡單而失去挑戰性，也不會過于復雜而讓學生感到困惑。

3" " " 問題：

如下圖所示，在四年級下冊學習帶中括號的四則運算時，第一步必須寫成96÷[16×2]嗎？學生寫成96÷（16×2）可以嗎？學生的理由是在這里只需要一個括號，那就用小括號，而中括號是要套在小括號外面用的。

回答：

針對四年級下冊學習帶中括號的四則運算，建議從運算本質和學生視角兩個角度來思考。

1.從數學運算的優先級角度來看。中括號“[" ]”和小括號“（" ）”在四則運算中都是用來改變運算順序的，它們具有相同的優先級，即都高于沒有括號的運算。因此，寫成96÷[16×2]或96÷（16×2）都是可以的。這兩種寫法在數學意義上是等價的，都表示先做括號內的乘法，再做除法。

2.從學生的理解角度來看。“在這里只需要一個括號，那就用小括號，而中括號是要套在小括號外面用的”這一觀點，雖然在一定程度上反映了學生對括號嵌套使用的初步理解，但并不完全準確。實際上，中括號和小括號可以獨立使用，也可以嵌套使用，具體使用哪種括號，主要取決于表達運算順序的需要。因此，在這個問題中，學生寫成96÷（16×2）是完全正確的，沒有必要非得使用中括號。

專家簡介

袁曉萍"浙江省特級教師，正高級教師。