轉子系統突加不平衡的動力學相似設計方法

摘要： 針對轉子系統突加不平衡問題，提出了一種動力學相似設計方法。根據動力學微分方程，運用方程分析法和量綱分析法，考慮阻尼縮比建立動力學相似關系。根據應變能分布準則，設計轉子系統原型，利用相似關系對原型進行縮放建立畸變模型，通過仿真和試驗對原型和畸變模型的動力學相似性進行驗證。仿真結果表明：畸變模型與原型臨界轉速、應變能分布、瞬態響應具有較高的相似性，前兩階臨界轉速誤差分別為0.1%和0.13%，峰值振幅誤差為3%。試驗結果表明：畸變模型可以準確地預測原型的臨界轉速和突加不平衡振動響應，前兩階臨界轉速誤差分別為0.79%和1.72%，峰值振幅誤差為5.98%。

關鍵詞： 轉子系統； 動力學相似； 畸變相似； 突加不平衡； 瞬態響應

中圖分類號： V231.96；TH113.1" " 文獻標志碼： A" " 文章編號： 1004-4523（2025）02-0223-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.02.001

收稿日期： 2024-02-02； 修訂日期： 2024-08-14

基金項目： 國家自然科學基金資助項目（52075348，52275119）；遼寧省自然科學基金博士啟動項目（2023-BS-132）；東北大學航空動力裝備振動及控制教育部重點實驗室研究基金資助項目（VCAME202203）；遼寧省教育廳基金資助項目（LJKZZ20220078）

A dynamic similitude design method for sudden unbalance in rotor systems

SHI Huaitao1， REN Yanli1， HE Fengxia1， LI Lei2， LUO Zhong2

（1.School of Mechanical Engineering， Shenyang Jianzhu University， Shenyang 110168， China； 2.School of Mechanical Engineering and Automation， Northeastern University， Shenyang 110819， China）

Abstract： A dynamic similitude design method is proposed for the problem of sudden unbalance of the rotor system. The dynamic differential equation requires the application of both equation analysis and dimensional analysis methods to establish the scaling laws， while also considering the damping scaling ratio. Based on the strain energy distribution criterion， a prototype rotor system is designed. The prototype is scaled according to the scaling laws to create a distorted model， and the dynamic similarity between the prototype and the distorted model is verified through simulation and test. The simulation results show that the distorted model exhibits high similarity to the prototype in terms of critical speed， strain energy distribution， and transient response. The errors for the first two critical speeds are 0.1% and 0.13%， respectively， and the error in peak amplitude is 3%. The test results show that the distorted model can accurately predict the critical speed and sudden unbalance vibration response of the prototype， with the errors for the first two critical speeds being 0.79% and 1.72%， respectively， and the error in peak amplitude being 5.98%.

Keywords： rotor systems； dynamic similitude； distorted similitude；sudden unbalance；transient response

航空發動機在運轉過程中，可能發生葉片或榫槽的疲勞失效及遭受外物撞擊的情況，從而引起葉片丟失問題［1］。葉片丟失會使轉子系統不平衡量突然增大，產生大的瞬態振動，影響轉子系統運轉的工作穩定性［2］。因此，研究轉子系統突加不平衡振動響應問題，分析動力學特性，對航空發動機運轉的安全可靠性具有至關重要的意義［3］。

由于航空發動機結構復雜、體積較大、制造成本高、試驗風險大等特點，在航空發動機上直接開展突加不平衡的動力學特性試驗研究仍存在很大的困難。針對此問題，利用相似理論來設計轉子系統的相似模型是目前工程上廣泛采用的一種方法［4］。相似模型能夠有效地反映原型的動力學特性，降低試驗難度、縮短試驗周期、減少試驗成本。航空發動機轉軸跨度大、轉盤薄，若進行完全幾何相似設計，會使相似模型臨界轉速上升，出現轉軸過細、轉盤過薄、轉子強度不足的現象，導致加工制造困難從而無法試驗。因此，在進行相似設計時通常采用畸變相似設計方法，以滿足試驗需求。

關于轉子系統動力學相似理論，國內外學者已經做了一些研究，WU［5］基于量綱分析法建立了單盤轉子 軸承系統原型與模型的完全幾何相似關系，對比了原型與模型固有頻率和振動特性的相似性。YOUNG［6］研究了自適應復合材料船用螺旋槳水彈性響應的動力學相似關系，利用有限元對螺旋槳的模型和全尺寸響應進行對比驗證。BAXI等［7］通過相似設計建立了汽輪機轉子的比例模型RSM，使比例模型RSM模擬原型GT MHR渦輪電機（TM）的EMB控制和轉子動態特性。MOTLEY等［8］利用相似理論針對螺旋槳葉片建立相似關系，考慮了空間變化的流入、瞬態葉片氣蝕和載荷變化對葉片變形的影響。ZHANG等［9］結合離散迭代法與最小二乘法，研究了支承剛度對轉子 軸承系統幾何相似因子冪的耦合效應，并通過相似模型預測了原型的固有頻率。王海等［10］針對組合轉子，提出了一種原型與模型變態相似的設計方法，并通過有限元仿真驗證了原型與模型固有頻率的相似性。繆輝等［11］建立了航空發動機低壓轉子的等效模型和縮比模型，利用有限元仿真驗證了模型與原型臨界轉速和模態振型的相似性。廖子豪等［12］針對渦軸發動機的臨界轉速和振型進行相似性研究，并利用有限元分析驗證臨界轉速和振型的相似性。于清文等［13］針對轉子聯軸器不對中故障，推導了轉子系統聯軸器不對中的動力學相似關系，利用模型再現了原型的不對中故障。黃朝暉等［14］針對燃氣輪機動力渦輪轉子建立了等效縮比轉子試驗臺，分析原型與模型臨界轉速和振型的相似性。

近年來，學者們針對轉子系統不平衡響應的相似性也做了一些研究，WANG等［15］根據相似原理研究了風扇轉子振動模態的相似性。LI等［16］利用變冪數法建立了只縮比轉子軸長的相似關系，獲得了振幅與不平衡量的相似關系，并用模型預測了原型的不平衡量。YE等［17］建立了單盤 轉子支承系統不平衡故障再現的動力學相似關系，利用試驗模型再現了原型的不平衡故障。劉準等［18］建立了考慮帶有擠壓油膜阻尼器的轉子系統相似關系，分析了擠壓油膜阻尼器下的轉子不平衡響應。

上述研究中，文獻［5］為完全幾何相似設計，在實際工程中具有局限性，文獻［6，8］針對轉子螺旋槳葉片的相似性進行了研究，文獻［7，10，12，14］針對特定轉子建立了相似關系并進行了相似性驗證，文獻［9，13］考慮了某一因素影響下的轉子系統相似性研究，文獻［15 18］針對轉子初始不平衡的相似性進行了研究，并驗證了振動響應的相似性。根據應變能分布準則，為減小轉子系統不平衡振動響應的敏感度和避免轉子系統自激振動引起的失穩，轉子部件在臨界轉速時的應變能應不超過轉子系統總應變能的25%［19］。在轉子系統中阻尼起到降低轉子系統振動響應、保障轉子系統運轉穩定性的作用。考慮阻尼的縮比能夠使畸變模型與原型的振動響應具有更高的相似準確性。目前，轉子系統的相似設計未對轉子應變能進行分析，相似模型的阻尼通常忽略不計，同時還未建立突加不平衡的動力學相似關系。

因此，本文在相似設計時根據應變能分布準則設計轉子系統原型，考慮阻尼的縮比，建立突加不平衡的動力學相似關系。利用相似關系建立畸變模型，通過仿真和試驗對原型和畸變模型的動力學特性進行分析，驗證所建立相似關系的準確性。

1 轉子系統動力學相似設計方法

轉子系統動力學相似設計是基于相似理論，推導轉子系統的動力學相似準則，建立轉子系統相似模型與原型幾何尺寸、支承剛度、阻尼、不平衡量、振動響應等參數的相似關系。通過相似關系對原型進行縮放，得到與原型動力學特性保持相似的相似模型，來滿足模型試驗的需求。

1.1 轉子系統動力學方程

基于如圖1所示的轉子 支承系統，建立轉子系統的運動微分方程。轉子系統由轉軸、轉盤和彈性支承等組成。建立坐標系O xyz，坐標原點O為轉軸左支承點，x軸沿轉軸的中心線方向。

圖1 轉子-支承系統

Fig.1 Rotor-support system

對轉軸進行受力分析，以轉軸某一段微元dx為研究對象，微元存在Oy和Oz方向的位移u和v，則微元軸向位移γ表達成復數形式為γ=u+iv，基于歐拉 伯努利梁理論［20］，其轉子系統運動微分方程可表示為：

（1）

式中，E為轉軸的彈性模量；I為慣性矩；x為轉軸的長度；ω為固有頻率；Jd為單位長度直徑轉動慣量；m為單位長度質量；t為時間；p=meω2為單位長度不平衡量，其中e為不平衡質量偏心距。

為使轉子系統的動力學方程完整表達，式（1）中還應補充轉軸中心線傾角α和法向應力σ，其表達式為：

（2）

（3）

式中，M為彎矩；W為抗彎截面系數。

1.2 轉子系統相似關系建立

將方程分析法運用到式（1）～（3）中，根據Buckingham π定理［21］得到相似準則為：

（4）

根據量綱分析法，可得式（4）中各個變量的量綱為：

（5）

式中，［j］表示j的量綱；G為重力；ρ為轉軸材料密度；Jp為極轉動慣量；d為轉軸直徑；g為重力加速度。

將式（5）中各變量的量綱代入式（4）中：

（6）

定義相似模型與原型尺寸參數的相似比為：

（7）

式中，ε表示轉子系統尺寸參數；下標“m”和“p”分別表示模型和原型。

將式（6）用式（7）形式表示，根據Buckingham π定理，為使相似模型與原型動力學特性相似，需保證式（6）中相對應的π值相等，即（πi）m=（πi）p。

在進行動力學相似設計時，選取轉軸變量E、ρ、l、d作為基礎變量來表示其余變量的相似關系，其中，軸長x用l表示。根據式（5）～（7），得到轉軸各變量的相似比為：

（8）

忽略轉子系統轉盤的彈性變化，僅考慮轉盤質量和轉動慣量對轉子系統動力學特性的影響。其轉盤質量和轉動慣量的表達式為：

（9）

（10）

式中，ρd為轉盤材料密度；H為轉盤厚度；D為轉盤外徑。

根據式（7）得到轉子系統轉盤質量和轉動慣量的相似關系為：

（11）

（12）

式中，k=dp/Dp為轉子系統原型轉盤內徑與外徑的比值。

轉盤質量和轉動慣量與轉軸保持著同步的相似關系，利用轉軸的λl與λd表示轉盤的λH與λD，即，。式（11）、（12）可以整理為：

（13）

（14）

根據式（13）、（14）求解得轉子系統轉盤外徑和厚度的相似比為：

（15）

（16）

考慮彈性支承阻尼對轉子系統動力學特性的影響，其轉子系統的彈性支承運動方程為：

（17）

式中，MT為彈性支承質量；C為支承阻尼；K為支承剛度；y為支承位移；Q為轉子作用于支承的諧波擾動力幅值。

運用方程分析法，式（17）可以轉化為：

（18）

（19）

（20）

考慮轉子系統相似，彈性支承作用力與系統外作用力相似比一致，根據式（8）中，求解式（17）～（20），得到轉子系統支承阻尼和支承剛度的相似比為：

（21）

（22）

當轉子系統葉片飛脫時受到突加的不平衡力，其轉子系統動力學方程用矩陣形式表示為：

MF+CF+KFxe=Fe （23）

其中，

， （24）

， （25）

，， （26）

式中，MF為質量矩陣，mF為不平衡量的質量；CF為阻尼矩陣，cF為受到突加不平衡力時轉子系統的阻尼；KF為剛度矩陣，kF為受到突加不平衡力時轉子系統的剛度；Fe為突加不平衡力矩陣；xe、、分別為節點的響應向量、速度向量及加速度向量。

根據式（7）可以得到原型與模型的質量矩陣相似比為，阻尼矩陣相似比為，剛度矩陣相似比為，突加不平衡力相似比為，振動響應相似比為；將、、、、和λt代入式（23）中得：

（27）

運用方程分析法，式（27）可轉換為：

（28）

將Buckingham π定理運用到式（28），得到轉子系統突加不平衡力和振動響應的相似關系為：

（29）

（30）

1.3 畸變率與相似性評估

當相似模型的軸向和徑向尺寸按照同一比例進行縮放時，稱該相似模型為完全幾何模型；當不完全按照同一比例進行縮放時，稱為畸變模型。在此，定義畸變模型的畸變率為：

（31）

轉子系統轉動時受到不平衡力的激振作用，當激振頻率與固有頻率相同時，轉子系統處于共振狀態，此時的轉速即為臨界轉速。為保障轉子系統運轉穩定，轉子系統工作轉速應與臨界轉速保持至少20%的安全裕度。為驗證突加不平衡動力學相似關系的準確性，選擇臨界轉速Ω、振動響應xe作為主要相似指標，其相似誤差定義為：

（32）

式中，φ代表臨界轉速Ω或振動響應xe；λφ為相似模型與原型尺寸參數的相似比。

2 轉子系統設計及仿真分析

設計如圖2（a）所示的轉子系統原型，該轉子系統由轉軸、轉盤、彈性支承等結構組成，原型參數如表1所示。為驗證相似關系的準確性，根據相似關系對原型進行縮放，構造畸變模型，使畸變模型與原型的動力學特性保持相似。為降低轉子系統結構尺寸，設定畸變模型與原型軸長相似比λlf=0.707；畸變模型與原型采用相同材料，即λρf=λEf=1；為使畸變模型能夠直接模擬原型的動力學特性，設定畸變模型與原型臨界轉速比λΩf=1；其余參數相似比通過相似關系式獲得，則畸變模型的畸變率?f=1.41，畸變模型結構示意圖如圖2（b）所示。

2.1 轉子系統應變能分析

航空發動機轉子系統在工作時頻繁越過1階、2階臨界轉速，為保障轉子系統平穩運行，需對轉子系統前兩階臨界轉速的動力學特性進行分析。分析轉子系統應變能有利于了解轉子系統設計的合理性，驗證畸變模型與原型應變能分布的相似性。轉子系統原型與畸變模型應變能分布如圖3所示。

從圖3中發現原型和畸變模型在1階和2階臨界轉速處轉軸占轉子系統總應變能小于25%，符合應變能分布準則。轉子系統畸變模型與原型應變能分布保持較高的相似性，可以利用所提相似關系建立畸變模型來預測原型的應變能分布狀況。

2.2 轉子系統臨界轉速分析

由于陀螺效應，轉子系統的特征頻率與轉速相關，計算不同轉速下的頻率，可以得到各個模態頻率隨轉速變化的曲線，即Campbell圖。轉子系統的Campbell圖可以判斷轉子系統整個轉速范圍內的工作特性，利用有限元仿真對轉子系統原型和畸變模型進行臨界轉速分析并繪制Campbell圖，畸變模型預測原型Campbell圖如圖4所示，各階臨界轉速及誤差如表2所示。

圖4中FW和BW分別表示轉子系統的正向渦動和反向渦動，激振力頻率為激振力與轉速同頻，其與曲線的交點表示該激振力下的共振頻率。通過圖4發現畸變模型能夠有效預測原型1階和2階的正、反渦動情況。通過表2得出畸變模型在預測原型臨界轉速上，前兩階臨界轉速預測誤差分別為0.1%和0.13%，預測精度較高。畸變模型與原型應變能、Campbell圖、臨界轉速具有較高的相似精度，驗證了所建立相似關系的準確性。

2.3 轉子系統瞬態響應分析

針對轉子系統突加不平衡的動力學相似性，在原型轉盤1處飛脫100 g·mm的不平衡量，進行突加不平衡的瞬態響應分析。根據式（29）得到不平衡量相似比λFef=0.1768，則在畸變模型轉盤1處施加17.68 g·mm的不平衡量。由式（30）得到振動響應相似比λxef=1，則畸變模型與原型的振動響應應一致。對原型和畸變模型進行瞬態響應分析，結果如圖5所示。

通過圖5發現畸變模型可以有效地預測原型的瞬態響應，在振動響應峰值處也能準確地預測。原型和畸變模型的峰值振幅及誤差如表3所示。

從表3中發現畸變模型預測原型峰值振幅誤差為3%，預測精度較高。瞬態響應下轉子振動響應峰值處的運動狀態決定轉子系統工作運轉的穩定性，對振動響應峰值處的軸心軌跡進行提取，其轉子系統原型和畸變模型軸心軌跡如圖6所示。

振動響應峰值處畸變模型與原型的軸心軌跡具有良好的相似性。通過瞬態響應分析，畸變模型可以準確地預測出原型的瞬態響應特性，驗證了相似關系的準確性。

3 試驗驗證

為驗證相似方法的準確性，搭建轉子系統試驗臺，進行臨界轉速和突加不平衡試驗。試驗臺由原型和畸變模型組成，畸變模型尺寸參數為原型通過相似關系換算得到，與原型結構尺寸保持良好的相似性，試驗臺主要相似參數如表4所示。試驗臺由調速電機、轉軸、轉盤、聯軸器、支承結構組成。數據采集設備由LMS數據采集系統、電渦流位移傳感器和功率放大器組成，試驗臺及試驗流程如圖7所示。

在測試過程中，利用電渦流位移傳感器采集試驗臺在60～3600 r/min轉速內的振動信號，轉子升速步長為60 r/min；電渦流位移傳感器的靈敏度為2000 mV/mm，采樣頻率為1024 Hz。振動信號經功率放大器進行信號放大處理并傳輸給LMS數據采集系統，通過LMS對信號進行處理輸出振動數據，得到原型和畸變模型的臨界轉速和誤差如表5所示。

根據λΩT=1.063對畸變模型臨界轉速進行相似處理，通過表5發現畸變模型經相似處理后，可以有效地預測原型的臨界轉速，前兩階臨界轉速預測誤差分別為0.79%和1.72%，臨界轉速相似精度較高，驗證了相似關系的準確性。

為進行轉子系統突加不平衡試驗，在原型轉盤距離軸心75 mm處對稱布置meT=10 g的不平衡塊，形成750 g·mm的不平衡量。根據λFeT=0.646得，在畸變模型轉盤距離軸心67 mm處，對稱布置7.23 g的不平衡塊。已知改性丙烯酸酯膠和502膠水固化后黏結強度分別為18和10 MPa，為保證一端不平衡塊飛脫，兩端不平衡塊分別采用改性丙烯酸酯膠和502膠水進行粘貼，不平衡塊在轉盤上的布置方式如圖8所示。

當膠水固化后不平衡塊與轉盤的最大黏結強度為：

（33）

式中，X為膠水剪切強度；S為粘貼面積。

當轉子系統運轉時，不平衡塊所受離心力為：

（34）

式中，meT為不平衡塊質量；re為不平衡塊到轉盤軸心的距離。

當FeTgt;Fmax時不平衡塊即可飛出，實現突加不平衡的效果。

利用電渦流位移傳感器采集原型和畸變模型轉軸軸端的振動信號，并傳輸到LMS數據采集系統，得到試驗臺的振動響應。根據振動響應相似關系對畸變模型進行相似處理，得到畸變模型預測原型的振動響應如圖9所示。

圖中畸變模型未相似轉換為畸變模型實測振動響應，畸變模型預測為通過振動響應相似比λxeT=0.886相似轉換后預測原型的振動響應。通過圖9發現畸變模型可以有效地預測原型的振動響應，原型與畸變模型的振動響應峰值振幅及誤差如表6所示。

從表6發現，畸變模型預測原型峰值振幅誤差為5.98%，預測較為準確。為分析振動響應峰值處的軸心相似性，對原型和畸變模型在振動響應峰值處的軸心軌跡進行對比，結果如圖10所示。

通過圖10發現畸變模型與原型軸心軌跡具有良好的相似性。通過試驗分析轉子系統原型與畸變模型的臨界轉速、突加不平衡的振動響應，發現畸變模型可以較為準確地預測原型的動力學特性，驗證了所建立相似關系的準確性，可以利用所建立的相似關系設計轉子系統模型進行模型試驗。

4 結" 論

本文針對轉子系統突加不平衡問題，建立動力學相似關系，利用仿真和試驗對相似關系的準確性進行驗證，主要結論為：

（1） 考慮阻尼的縮比，推導了轉子系統突加不平衡的動力學相似關系。根據應變能分布準則設計轉子系統原型，利用相似關系建立畸變模型。對原型和畸變模型進行應變能分析，畸變模型與原型應變能相似性較好。

（2） 利用仿真對原型和畸變模型動力學特性進行分析，畸變模型預測原型前兩階臨界轉速誤差分別為0.1%和0.13%，振動響應峰值振幅誤差為3%。

（3） 利用試驗臺對原型和畸變模型臨界轉速和突加不平衡進行試驗，畸變模型與原型前兩階臨界轉速誤差分別為0.79%和1.72%，振動響應峰值振幅誤差為5.98%。

（4） 通過仿真和試驗驗證了所建立相似關系的準確性，畸變模型預測原型的動力學特性誤差較低。可以利用所建立的相似關系設計畸變模型進行模型試驗，掌握原型動力學特性；也可為其他轉子系統設計提供相似方法參考。

參考文獻：

［1］ 趙璐， 廖明夫， 洪亮， 等. 突加不平衡下發動機振動響應分析［J］. 航空動力學報， 2022， 37（2）： 251-262.

ZHAO Lu， LIAO Mingfu， HONG Liang， et al. Analysis of aero-engine vibration response under sudden unbalance［J］. Journal of Aerospace Power， 2022， 37（2）： 251-262.

［2］ 陳偉， 劉璐璐， 宣海軍， 等. 突加高能載荷作用下航空發動機結構動態響應及安全性綜述［J］. 推進技術， 2020， 41（9）： 2099-2119.

CHEN Wei， LIU Lulu， XUAN Haijun， et al. Review on dynamic response and safety of engine structure under sudden high energy load［J］. Journal of Propulsion Technology， 2020， 41（9）： 2099-2119.

［3］ 馬艷紅， 梁智超， 王桂華， 等. 航空發動機葉片丟失問題研究綜述［J］. 航空動力學報， 2016， 31（3）： 513-526.

MA Yanhong， LIANG Zhichao， WANG Guihua， et al. Review on the blade loss of aero-engine［J］. Journal of Aerospace Power， 2016， 31（3）： 513-526.

［4］ CASABURO A， PETRONE G， FRANCO F， et al. A review of similitude methods for structural engineering［J］. Applied Mechanics Reviews， 2019， 71（3）： 030802.

［5］ WU J J. Prediction of lateral vibration characteristics of a full-size rotor-bearing system by using those of its scale models［J］. Finite Elements in Analysis and Design， 2007， 43（10）： 803-816.

［6］ YOUNG Y L. Dynamic hydroelastic scaling of self-adaptive composite marine rotors［J］. Composite Structures， 2010， 92（1）： 97-106.

［7］ BAXI C B， TELENGATOR A， RAZVI J. Rotor scale model tests for power conversion unit of GT-MHR［J］. Nuclear Engineering and Design， 2011， 251： 344-348.

［8］ MOTLEY M R， YOUNG Y L. Scaling of the transient hydroelastic response and failure mechanisms of self-adaptive composite marine propellers［J］. International Journal of Rotating Machinery， 2012， 2012： 1-11.

［9］ ZHANG W D， LUO Z， LI Y Q， et al. A novel method to determine the coupling scaling laws of vibration characteristics for rotor-bearing systems［J］. Journal of Vibration and Control， 2020， 27（21-22）： 2630-2641.

［10］ 王海， 王艾倫， 馬伍， 等. 組合轉子變態模型動力學相似設計方法研究［J］. 機械設計， 2020， 37（9）： 7-11.

WANG Hai， WANG Ailun， MA Wu， et al. Research on the dynamic similarity design for the abnormal model of combined rotors［J］. Journal of Machine Design， 2020， 37（9）： 7-11.

［11］ 繆輝， 臧朝平. 航空發動機低壓轉子系統的動力學相似設計方法［J］. 航空動力學報， 2020， 35（4）： 766-776.

MIAO Hui， ZANG Chaoping. Dynamic similarity design method for aero-engine low-pressure rotor system［J］. Journal of Aerospace Power， 2020， 35（4）： 766-776.

［12］ 廖子豪， 賓光富， 李超， 等. 基于臨界轉速與振型相似的渦軸發動機模擬轉子實驗臺設計方法［J］. 機械設計， 2021， 38（6）： 45-50.

LIAO Zihao， BIN Guangfu， LI Chao， et al. Design method of the simulated-rotor test rig for the turbo shaft engine based on the critical speed and the similarity of vibration mode［J］. Journal of Machine Design， 2021， 38（6）： 45-50.

［13］ 于清文， 王菲， 盧良文， 等. 聯軸器不對中轉子系統的故障再現方法［J］. 航空發動機， 2022， 48（6）： 98-104.

YU Qingwen， WANG Fei， LU Liangwen， et al. A method for fault reproduction of rotor system with coupling misalignment［J］. Journal of Aeroengine， 2022， 48（6）： 98-104.

［14］ 黃朝暉， 袁奇， 余承智， 等. 燃氣輪機動力渦輪轉子動力學相似試驗模型的設計方法研究［J］. 西安交通大學學報， 2023， 57（10）： 78-88.

HUANG Chaohui， YUAN Qi， YU Chengzhi， et al. Study on the design method of a dynamic similarity test model for power turbine rotors of gas turbine［J］. Journal of Xi’an Jiaotong University， 2023， 57（10）： 78-88.

［15］ WANG M L， HAN Q K， WEN B G， et al. Modal characteristics and unbalance responses of fan rotor system with flexible support structures in aero-engine［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part G-Journal of Aerospace Engineering， 2017， 231（9）： 1686 -1705.

［16］ LI L， LUO Z， HE F X， et al. Experimental and numerical investigations on an unbalance identification method for full-size rotor system based on scaled model［J］. Journal of Sound and Vibration， 2022， 527： 116868.

［17］ YE R D， WANG L P， HOU X J， et al. Balancing method without trial weights for rotor systems based on similitude scale model［J］. Frontiers of Mechanical Engineering， 2018， 13（4）： 571-580.

［18］ 劉準， 廖明夫， 鄧旺群， 等. 帶有擠壓油膜阻尼器的轉子系統動力學相似設計［J］. 航空動力學報， 2023， 38（3）： 546-557.

LIU Zhun， LIAO Mingfu， DENG Wangqun， et al. Dynamic similarity design of rotor system with squeeze film damper［J］. Journal of Aerospace Power， 2023， 38（3）： 546-557.

［19］ 付才高. 航空發動機設計手冊.第19 冊， 轉子動力學及整機振動［M］. 北京： 航空工業出版社， 2000.

［20］ AMIRZADEGAN S， ROKN-ABADI M， FIROUZ-ABADI R D. Optimization of nonlinear unbalanced flexible rotating shaft passing through critical speeds［J］. International Journal of Structural Stability and Dynamics， 2022， 22（1）： 2250014.

［21］ LAWAL A I， OLAJUYI S I， KWON S， et al. A comparative application of the Buckingham π （pi） theorem， white-box ANN， gene expression programming， and multilinear regression approaches for blast-induced ground vibration prediction［J］. Arabian Journal of Geosciences， 2021， 14： 1073.

第一作者：石懷濤（1982—），男，博士，教授。E-mail：sht@sjzu.edu.cn

通信作者：何鳳霞（1994―），女，博士，講師。E-mail：abfxhe@163.com