細長旋轉桿管柱與采出液耦合振動與碰撞數(shù)值方法研究

摘要： 針對浸沒在流體中細長桿管柱間相互接觸問題，基于嵌套網(wǎng)格技術，建立了細長旋轉桿管柱與采出液耦合振動和碰撞的數(shù)值求解方法。將外環(huán)空流體域分為相互嵌套的子區(qū)域：背景網(wǎng)格和組件網(wǎng)格，推導了各嵌套區(qū)域流場邊界傳遞信息的插值計算公式，采用分域方法對采出液流體域與桿柱固體域耦合進行求解，并建立了物理量傳遞方法和歸一化收斂準則。搭建了垂直旋轉桿柱與采出液耦合模擬實驗裝置，并將數(shù)值模擬結果和實驗結果進行比較，驗證了本文數(shù)值方法的正確性。研究了不同流體黏度、桿柱旋轉速度條件下細長桿管柱間耦合振動與碰撞特性，結果表明：流體黏度越大，桿柱運動受流體黏性阻力的影響越明顯，碰撞時的接觸壓力越小，振動越小；桿柱轉速越大，振動越劇烈，桿柱受扭轉變形的影響越明顯，碰撞時的法向加速度越小，接觸壓力因此減小；當管柱間發(fā)生碰撞時，桿柱任意一點加速度發(fā)生突變，振動加劇。

關鍵詞： 流固耦合振動； 旋轉桿柱；振動與碰撞； 嵌套網(wǎng)格； 分域方法

中圖分類號： O351.4；TE921+.2""" 文獻標志碼： A""" 文章編號： 1004-4523（2025）02-0249-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.02.004

收稿日期： 2023-04-25； 修訂日期： 2023-06-29

基金項目："國家自然科學基金資助項目（52374034， 11972114）；黑龍江省自然科學基金資助項目（LH2022E018）

Numerical method of coupling vibration and collision characteristics between slender rotating rod string and produced fluid

Yue Qianbei， Wang Xiaoxiao， Wang Gang， Li Hui， Xu Yanlu

（School of Mechanical Science and Engineering， Northeast Petroleum University， Daqing 163318， China）

Abstract： To address the problem of contact between the slender rods and tubes immersed in fluid， a numerical method is established to model the coupling vibration and collision between slender rotating rods and the produced fluid， based on the overset mesh technique. The outer annulus fluid domain is divided into two overset subregions： a background mesh and a component mesh. The interpolation formula is derived to transfer fluid field boundary information in each overset region. The subdomain method is used to solve the coupling between the produced fluid domain and the rod solid domain. Additionally， the transfer method of physical variables and a normalized convergence criterion are established for the coupling interface. A coupling simulation device for a vertical rotating rod and produced fluid is established， and the numerical simulation results are compared with experimental results to validate the correctness of the numerical method presented in this paper. The coupled vibration and collision characteristics between the slender rods and tubes are studied under different fluid viscosities and rotational velocities. The results show that as fluid viscosity increases， the influence of viscous resistance on the motion of the rod becomes more pronounced， leading to lower contact pressure and reduced vibration. As the rotational speed of the rod increases， the vibration becomes more intense， the influence of torsional deformation on the rod’s motion becomes more significant， the normal acceleration during collision decreases， and the contact pressure decreases accordingly. When the collision occurs between the rods and tubes， the acceleration at each point of the rod changes abruptly， and the vibration intensity increases.

Keywords： fluid-structure coupling vibration； rotational rod and tube； vibration and collision； overset mesh；subdomain method

在油井開采過程中，細長桿柱浸沒在與油管構成的狹長環(huán)空流體中做高速運動，由于桿柱細長且柔性大，以及受各種力的作用，其運動為自轉和公轉的復合，并與油管內(nèi)壁產(chǎn)生碰撞和振動。細長桿柱在油管內(nèi)旋轉，由于環(huán)空內(nèi)采出液對桿柱作用力沿井深時刻變化，使得桿柱出現(xiàn)跳離和碰撞油管內(nèi)壁現(xiàn)象，這是一種環(huán)空旋流與旋轉細長桿耦合振動問題。而桿管柱相互間跳離與碰撞使得桿管的運動與應力處于脈動交變循環(huán)狀態(tài)，降低了桿管柱連接螺紋的預緊力，加劇桿管柱偏磨、脫扣、斷裂等井下事故。近年來，國內(nèi)外學者對桿管柱流固耦合進行了模態(tài)及動力學研究。任銳等［1］考慮了套管和水泥漿的耦合振動特性，基于Euler?Bernoulli梁理論和Hamilton變分原理推導了套管與水泥漿耦合振動控制方程，采用有限元方法計算了套管在水泥漿條件下的振動特性。王明杰等［2］針對具有超細長比特征的全井鉆柱，加入鉆柱與井壁的碰撞模型，運用有限元節(jié)點迭代法，探討了氣體鉆井鉆具的失效機理。樊洪海等［3］根據(jù)充液管道流固耦合振動模型，推導了適用于氣井完井管柱的流固耦合振動四方程模型，采用特征線法及線性插值方法進行數(shù)值求解。劉巨保等［4］針對細長管與流體相互作用的流固耦合問題，建立固體域正常求解和流體域分段求解的分區(qū)耦合模型，描述了耦合界面信息傳遞方法，該方法應用于鉆采工程中的抽油桿柱和鉆柱等結構的流固耦合分析。曹銀萍等［5］以完井管柱為研究對象，在ANSYS Workbench中建立完井管柱的有限元模型，對流體和固體設置流固耦合交界面，分析了流固耦合作用對完井管柱固有頻率的影響。LONGATTE［6］對管柱流固耦合問題的時間推進算法進行了研究，為管柱耦合動力學分析指明了一種思路。以上學者對石油鉆采管柱的力學特性和振動機理進行了深入的研究，極大地推動了管柱流固熱耦合動力學的發(fā)展。對環(huán)空采出液中作旋轉運動的桿管柱，一般是通過流體網(wǎng)格的反復重構來滿足管柱旋轉運動與碰撞的復雜邊界［7］，這往往會引起流體網(wǎng)格畸變或離散網(wǎng)格幾何不守恒，導致管柱流固耦合研究中未能考慮管管之間接觸碰撞動力學行為。本文引入嵌套網(wǎng)格能夠避免計算中流體網(wǎng)格反復重構導致的流體網(wǎng)格畸變或離散網(wǎng)格幾何不守恒問題，該方法通過嵌套網(wǎng)格技術將運動的固體拆分成幾個獨立的子區(qū)域，各個子區(qū)域獨立生成網(wǎng)格，彼此嵌套，固體的運動帶動子區(qū)域網(wǎng)格一起運動，從而實現(xiàn)對固體運動的數(shù)值模擬。由于子區(qū)域之間的網(wǎng)格相互獨立，僅通過嵌套邊界進行信息交換，不涉及網(wǎng)格的變形、重構，能夠避免網(wǎng)格畸變等問題，有效提高網(wǎng)格質量，更好地解決浸沒在流體域中固體變形以及固體間接觸碰撞等復雜問題。

1 實驗裝置

為了研究井筒內(nèi)旋轉桿管柱動力學特性，建立了垂直旋轉細長桿管柱與采出液耦合模擬實驗裝置，如圖1所示。實驗裝置外筒為透明有機玻璃管，外徑為73 mm，內(nèi)徑為50 mm，高度為20 m；內(nèi)桿柱為無縫鋼管，外徑為27 mm，內(nèi)徑為21 mm，總長度為20.7 m。該實驗裝置劃分為5大系統(tǒng)：懸掛系統(tǒng)、旋轉驅動系統(tǒng)、桿柱系統(tǒng)、井底模擬系統(tǒng)、測試系統(tǒng)，可實現(xiàn)內(nèi)桿柱的上提、下放、旋轉及流體介質循環(huán)等功能。懸掛系統(tǒng)由軸承、提環(huán)、進水接頭、懸掛體等部分組成，上聯(lián)鋼絲繩，下接旋轉系統(tǒng)，其作用相當于大鉤和水龍頭，既可上提、下放桿柱來調(diào)節(jié)初始壓力的大小，也可將水、油等模擬采出液導入桿柱進行循環(huán)流動。旋轉驅動系統(tǒng)由皮帶輪、變頻器、電機、卡瓦等部分組成，卡瓦鎖緊內(nèi)桿柱，工作狀態(tài)下，電機通過皮帶輪、卡瓦驅動內(nèi)桿柱旋轉，由變頻器進行無極變速，可進行不同轉速的旋轉運動。內(nèi)桿柱有一定長度的花鍵段，在旋轉過程中轉盤可通過花鍵傳遞扭矩，這樣在桿柱旋轉時，桿柱與皮帶輪之間的軸向位移不干涉，即轉盤只傳遞給內(nèi)桿柱扭矩，而不影響內(nèi)桿柱的軸向位移。井底模擬系統(tǒng)裝有激振器、力傳感器等部件，內(nèi)桿柱在旋轉時，激振器產(chǎn)生的激振力模擬桿柱工作載荷，并通過力傳感器來監(jiān)測壓力的大小。

2 細長旋轉桿管柱與采出液耦合力學模型及數(shù)值計算方法

2.1 模型建立

根據(jù)實驗裝置建立旋轉鉆柱與采出液耦合動力學模型如圖2所示。該模型由固體域（旋轉桿柱及井筒）、外環(huán)空流體域（記為）、內(nèi)流體域（記為）組成，并采用如下假設：

（1）井筒固體域簡化為剛體；

（2）桿柱固體域為理想彈性桿，且橫截面形狀始終不變；

（3）流體以水為研究對象，且假定水是有黏性，不可壓縮的。

模型邊界的條件為：

（1）外環(huán)空流體域邊界條件為：環(huán)空流體沿井筒內(nèi)壁流動為不滑移壁面（記為），與桿柱相接觸的交界面為流固耦合邊界（記為），速度入口（記為），壓力出口（記為）；

（2）內(nèi)流體域邊界條件為：與桿柱相接觸的交界面為流固耦合邊界（記為），速度入口（記為），壓力出口（記為）；

（3）桿柱固體域邊界條件及載荷為：桿柱采用簡支梁約束，上端平動自由度被約束，轉速為ns，下端軸向自由度釋放，施加初始軸向力FN；桿柱在運動過程中與流體相互作用，與外環(huán)空流體和內(nèi)流體接觸的邊界均為流固耦合邊界（記為和），同時又與井筒發(fā)生碰撞，其邊界為固體與固體接觸非線性邊界。

本文綜合CFD（computational fluid dynamics）和CSD（computational structure dynamic）求解方法實現(xiàn)旋轉桿柱與采出液耦合動力學求解，旋轉桿柱為固體域，采用ANSYS Workbench軟件求解，環(huán)空采出液及管內(nèi)流體為流體域，采用Fluent軟件求解，基于Delphi編程軟件實現(xiàn)流體域和固體域界面信息數(shù)據(jù)映射、傳遞，滿足流體與固體耦合界面的位移協(xié)調(diào)、力平衡等條件。采用CFD方法對流體域求解時，為避免網(wǎng)格畸變，如圖3所示，使用嵌套網(wǎng)格方法對內(nèi)外流體域和進行求解，其基本思路為：在外環(huán)空流體域內(nèi)建立兩套網(wǎng)格，分別為背景網(wǎng)格和組件網(wǎng)格，背景網(wǎng)格為連續(xù)流體域，將組件網(wǎng)格嵌入到背景網(wǎng)格中；在內(nèi)流體域中建立六面體網(wǎng)格，同時建立固體網(wǎng)格，固體浸沒在流體中發(fā)生運動，組件網(wǎng)格和內(nèi)流體域網(wǎng)格隨固體的運動而運動，這樣避免了內(nèi)外流體域網(wǎng)格的重構，提高了計算效率。如圖4所示，背景網(wǎng)格所表示的流體域記為，組件網(wǎng)格所表示的流體域記為，內(nèi)流體域記為，在嵌套網(wǎng)格方法中需要計算三個流體域（、、）的控制方程，為確定外環(huán)空流體域的物理邊界，在計算時采用挖洞來標記物理邊界，采用重疊最小化來確定背景網(wǎng)格和組件網(wǎng)格計算范圍，以提高計算效率。

2.2 流體動力學數(shù)值分析方法

2.2.1 內(nèi)外流體域控制方程

連續(xù)性方程為：

（1）

式中，為密度；為速度矢量。

動量守恒方程為：

（2）

式中，為體積力矢量；為修正壓力，；為流體的有效黏度，，和分別為流體動力黏度和湍流黏度。本文使用湍流模型 k?ω，k?ω模型和k?ε模型是兩個常見的湍流模型，k?ω模型對近壁面區(qū)域的邊界條件有良好的處理能力，但在自由剪切流區(qū)域受來流的影響較大，因此在該區(qū)域不及k?ε模型。而SST k?ω模型用k?ω模型處理近壁面邊界層區(qū)域的流動，用k?ε模型處理自由剪切流區(qū)域的流動，綜合了k?ω模型在近壁區(qū)計算和k?ε模型在遠場計算的優(yōu)點，同時避免了k?ω模型在自由剪切流區(qū)域對入口參數(shù)過于敏感的不足，并在湍流黏性系數(shù)的定義中考慮了湍流剪切應力的輸送過程，使其應用更加廣泛，其湍流黏度公式為：

（3）

式中，k和ω通過湍動能方程和湍動能耗散率方程求得；S為應變速率；為常數(shù)，取值為0.31；、分別為：

（4）

（5）

式中，；y為場點到最近壁面的距離。

2.2.2 內(nèi)外流體域離散方程

外環(huán)空流體域背景網(wǎng)格的離散方程［8］為：

（6）

式中，分別為背景網(wǎng)格流體域的質量、對流、壓力、損耗、連續(xù)矩陣；分別為背景網(wǎng)格流體域的加速度、速度矢量；為單元節(jié)點速度矢量；分別為背景網(wǎng)格流體域的壓力、流體力矢量；為背景網(wǎng)格流體域的邊界速度矢量。

其邊界條件為：

（7）

式中，為背景網(wǎng)格的外壁面邊界；和分別為外流體域速度入口和壓力出口邊界；為背景網(wǎng)格中與組件網(wǎng)格嵌套的內(nèi)邊界；uout為外流體域在入口處的流速；pout為外流體域在出口處的壓力；為外流體域入口處、出口處的單位法向量。

外環(huán)空流體域組件網(wǎng)格的離散方程為：

（8）

式中，分別為組件網(wǎng)格流體域的質量、對流、壓力、損耗、連續(xù)矩陣；分別為組件網(wǎng)格流體域的加速度、速度矢量；為單元節(jié)點速度矢量； 分別為組件網(wǎng)格流體域的壓力、流體力矢量；為組件網(wǎng)格流體域的邊界速度矢量。

其邊界條件為：

（9）

式中，為組件網(wǎng)格中與固體的耦合邊界；和分別為外流體域速度入口和壓力出口邊界；為組件網(wǎng)格中與背景網(wǎng)格嵌套的外邊界；矢量。

內(nèi)流體域的離散方程為：

（10）

式中，分別為內(nèi)流體域的質量、對流、壓力、損耗、連續(xù)矩陣；分別為內(nèi)流體域的加速度、速度矢量；為單元節(jié)點速度矢量；分別為內(nèi)流體域的壓力、流體力矢量；為內(nèi)流體域的邊界速度矢量。

其邊界條件為：

（11）

式中，為流體域單位法向量；為內(nèi)流體域與固體的耦合邊界；和分別為內(nèi)流體域速度入口和壓力出口邊界。

2.2.3 環(huán)空流體域嵌套網(wǎng)格嵌套邊界插值方法

在計算環(huán)空流體域背景網(wǎng)格、組件網(wǎng)格的過程中，需要傳遞嵌套邊界條件，因此，要對組件網(wǎng)格與背景網(wǎng)格在嵌套邊界處的物理信息進行插值，如圖5所示。選取嵌套邊界處任意一對單元，記為單元1234，單元abcd；若將單元1234的信息傳遞給單元abcd，則單元1234記為供體單元，單元abcd記為受體單元，其插值方法［9］如下：

（12）

式中，為單元中心流速；為單元中心速度梯度；為限制器函數(shù)［10］，使用Venkatakrishnan方法計算；上標“”和“”分別表示受體單元和供體單元；為供體單元中心到受體單元中心的距離矢量。

2.2.4 環(huán)空流體域嵌套網(wǎng)格計算框圖

基于上述模型及方法，建立環(huán)空流體域嵌套網(wǎng)格計算框圖，如圖6所示，其具體過程為：

（1） 建立背景網(wǎng)格和組件網(wǎng)格，并設置其邊界條件，對模型進行初始化；

（2） 對背景網(wǎng)格的固體位置處進行挖洞，根據(jù)重疊最小化原則確定背景網(wǎng)格和組件網(wǎng)格的范圍，基于式（9）對嵌套邊界處的受體單元進行插值，此過程為背景網(wǎng)格與組件網(wǎng)格的裝配。

（3） 將裝配后的背景網(wǎng)格和組件網(wǎng)格賦予新的邊界條件，并求解各自流體域方程，當前迭代步結束。

（4） 下一迭代步在當前迭代步求解的流體域中直接進行背景網(wǎng)格和組件網(wǎng)格的裝配，重復（2）、（3）兩步。

2.3 結構動力學方程

桿柱碰撞的動力學方程［11］為：

（13）

式中，M、K、、C分別為固體的質量矩陣、剛度矩陣、接觸剛度矩陣和阻尼矩陣；為碰撞時的接觸力；為結構外載荷向量；為固體節(jié)點位移矢量。

2.4 流固耦合分域求解數(shù)值算法

2.4.1 內(nèi)外流體域與固體域耦合邊界條件

位移協(xié)調(diào)條件：

（14）

力平衡條件：

（15）

2.4.2 耦合界面物理量傳遞

由于流體網(wǎng)格與固體網(wǎng)格在耦合邊界處不匹配，需將耦合界面處的信息進行插值，其具體插值算法如下。

當傳遞數(shù)據(jù)為位移時，采用節(jié)點?單元的非守恒插值，如圖7所示。

根據(jù)等參元形函數(shù)可得，為固體側單元is（is=1，2，3，4）節(jié)點的權重系數(shù)，為固體側單元is節(jié)點在點處的等參元形函數(shù)，為局部坐標。權重系數(shù)生成后，流體側節(jié)點的數(shù)據(jù)由下式求得：

（16）

式中，、分別為流體側節(jié)點x方向位移和固體側單元is節(jié)點x方向位移；y、z方向的位移計算方法類似，最后可得流體側節(jié)點位移向量：

（17）

式中，為權重系數(shù)矩陣；為固體側單元節(jié)點位移向量。

當傳遞數(shù)據(jù)為力時，采用單元?單元的守恒插值，如圖8所示。

由圖8可得，為與固體側單元相交的流體側if單元的權重系數(shù)，為流體側if單元面積，為固體側單元與流體側if單元相交部分的面積；權重系數(shù)生成后，固體側單元的數(shù)據(jù)由下式求得：

（18）

式中，為固體側單元x方向所受的力；為流體側if單元x方向所受的力；固體側單元y、z方向受到的力的計算方法類似，最后可得耦合界面流體側單元對固體側單元施加的載荷向量：

（19）

式中，=，=，=，=。

固體側單元載荷生成后又由于固體域采用有限單元法，所以需要將單元上的載荷轉化為節(jié)點上的載荷，方法如下：

對于給定的單元，對節(jié)點值的貢獻是通過將單元處的值除以該單元的節(jié)點數(shù)來計算的，每個節(jié)點的值為相鄰的單元對該節(jié)點值貢獻的疊加，如下式所示：

（20）

式中，為固體域單元節(jié)點載荷向量；為與該節(jié)點相鄰的單元載荷向量；為該單元的節(jié)點數(shù)；n為耦合界面流體側或固體側的節(jié)點數(shù)。

將所有節(jié)點載荷拼裝代入式（13）得到浸沒在流體中的桿柱碰撞的動力學方程：

（21）

式中，為流固耦合界面上的流體力。

2.4.3 耦合界面上歸一化的收斂準則

在流固耦合計算的任一時間步中，耦合界面?zhèn)鬟f的力、位移信息都需反復迭代，當結果收斂后方能進入下一時間步計算，其迭代的歸一化收斂準則為：

（22）

式中，RMS表示界面物理量的均方根值；下標“ifs”表示耦合界面流體側或固體側的ifs節(jié)點；為收斂容差；t為當前時間步；為當前時間步內(nèi)的耦合迭代步數(shù)；為當前耦合迭代步中施加的界面物理量；為從流體域或固體域界面獲得的新物理量，、、分別為當前迭代步中獲得的所有新物理量的絕對值的最大值、最小值和平均值；流固耦合界面物理量為，其中，分別為流體域或固體域在耦合界面處的位移、力向量；為松弛因子。為保證交錯迭代的數(shù)值穩(wěn)定性，下一個耦合迭代步傳遞的界面物理量為：

（23）

3 嵌套網(wǎng)格數(shù)值模擬方法驗證

為驗證上述數(shù)值計算方法的正確性，基于圖1所建立的實驗裝置對浸沒在流體中的旋轉桿柱與管柱的振動與碰撞進行實驗，具體參數(shù)為：桿柱內(nèi)外介質為水，流量為1 m3/h，桿柱上端旋轉速度為100 r/min。在桿柱上測點為4.65和12.60 m（距桿柱頂部）處設置位移傳感器，16通道，采集頻率可達100 kHz，可測得桿柱振動過程中兩測點在徑向平面內(nèi)x和y方向位移，并與數(shù)值計算結果進行對比。為提高數(shù)值計算結果的精度，流體域全部劃分成結構網(wǎng)格，橫截面如圖9所示，位移曲線如圖10和11所示，對比數(shù)值如表1所示。

如圖10和11和表1所示，位移平均值絕對誤差最大值在4.65 m測點的x方向，其值為0.12 mm；幅值絕對誤差最大值在12.60 m測點的x方向，其值為0.08 mm。桿柱徑向平面位移模擬結果與實驗結果比較，兩個方向位移平均值和幅值基本接近，兩個方向位移波動周期基本相同。從幅值和趨勢上看，數(shù)值模擬的結果與實驗結果基本吻合。

4 細長旋轉桿管柱與采出液耦合振動與碰撞特性數(shù)值分析

基于上述數(shù)值計算方法，本小節(jié)將研究流體黏度、轉速對細長旋轉桿柱耦合振動與碰撞的影響規(guī)律，計算參數(shù)如表2所示。表中，外筒外徑、內(nèi)徑、長度分別為73 mm、50 mm、10 m；內(nèi)旋轉桿柱外徑、內(nèi)徑、長度分別為27 mm、21 mm、10 m；彈性模量和泊松比均為200 GPa和0.3；固體密度為7800 kg/m3；流體密度為998 kg/m3；底端軸向力為300 N，排量為0.5 m3/h。為方便觀察到管柱間碰撞動力學行為，計算初始時刻在距桿柱底端4 m處加一x方向的橫向擾動力，其有限元模型如圖3所示。在進行數(shù)值分析前需對網(wǎng)格進行無關性驗證，其網(wǎng)格數(shù)與軸向力數(shù)值對比如表3所示。

由表3可知，網(wǎng)格數(shù)量由66.7萬增加到166.96萬，計算得到的耦合界面流體側軸向力數(shù)分別為-0.564、-0.502、-0.468、-0.452、-0.402、-0.396 N，其計算時間由46.4 h增加到128.4 h，但當網(wǎng)格數(shù)量達到113.22萬時，其軸向力為-0.402 N，與網(wǎng)格數(shù)量為166.96萬的軸向力-0.396 N比較接近，其計算時間為89.6 h，因此，此模型的網(wǎng)格數(shù)量取113.22萬比較理想。

4.1 不同黏度下細長桿柱振動與碰撞特性

當桿柱轉速為6.28 rad/s，流體黏度分別取0.001、0.0025、0.005、0.0075和0.01 Pa·s時，細長旋轉桿柱耦合振動與碰撞的影響規(guī)律如圖12～14所示，流體渦量場云圖如圖15所示。

由圖12（a）可知，初始時旋轉桿柱與管壁碰撞時接觸壓力數(shù)值較大，由于能量的損失，在后續(xù)的碰撞中，桿柱與管壁接觸壓力數(shù)值逐漸減小，當黏度為0.001 Pa·s時，初始碰撞接觸壓力數(shù)值為1.52 MPa，在桿柱與管壁后續(xù)碰撞中，其數(shù)值逐漸減小。且隨著流體黏度的增大，能力損失越多，因此碰撞接觸壓力數(shù)值隨著流體黏度的增加減弱越快。由圖12（a）還可知，由于流體黏性阻力的影響，流體黏度越大，桿柱與管壁發(fā)生第一次碰撞的時間越延后。由圖12（b）可知，隨著流體黏度的增大，桿柱與井壁最大接觸壓力數(shù)值逐漸減小，當黏度取0.001、0.0025、0.005、0.0075、0.01 Pa·s，初次碰撞時，桿柱與井壁的接觸壓力依次為1.52、1.39、1.36、1.19、1.16 MPa。

由圖13可知，桿柱在不同流體黏度下的運動軌跡基本類似，運動軌跡范圍不同，隨著流體黏度的增加，桿柱的運動軌跡范圍逐漸減小，這是由于桿柱與管壁發(fā)生碰撞的過程中伴隨能力損失，隨著黏度的增大，其能量損失越大，因此，隨著流體黏度的增大，其桿柱運動軌跡范圍逐漸減小。

由圖14可知，在不同流體黏度下，由于能量損失，距桿柱底端4 m處的加速度整體呈下降趨勢，即振動不斷衰減，當管柱間發(fā)生碰撞時，在碰觸點處桿柱加速度產(chǎn)生突變，振動加劇，加劇程度受黏度影響：黏度為0.001 Pa·s時加速度突變程度最大，可達15 m/s2；黏度為0.01 Pa·s時加速度突變程度最小，其值為5 m/s2；碰撞結束后加速度繼續(xù)減小直至趨于平緩。由圖14還可知碰撞點處桿柱加速度始終受黏度影響，在0.3～0.4 s間黏度為0.001 Pa·s時的加速度變化范圍在1.7 m/s2左右，而黏度為0.01 Pa·s時的加速度變化范圍僅有0.95 m/s2，黏度越大，加速度變化范圍越小。

由圖15可知0～0.09 s桿柱在管柱環(huán)空流體內(nèi)作旋轉運動時，距底端5.35 m處桿柱出現(xiàn)渦動，使附近的流體域產(chǎn)生渦量場，同時又擠壓管柱內(nèi)壁面附近的流體，使之產(chǎn)生相反的渦量場；在0.1725 s時由于桿柱與管壁發(fā)生接觸碰撞，此時渦量場受桿柱旋轉的影響，圖15（c）中藍色區(qū)域范圍要較大些，而紅色區(qū)域在尾跡出現(xiàn)分離現(xiàn)象，到了0.26 s時桿柱反彈出現(xiàn)了渦脫落現(xiàn)象。

4.2 不同轉速下細長桿柱振動與碰撞特性

當流體黏度為0.01 Pa·s，桿柱轉速分別取9.42、12.56、15.7、18.84和21.98 rad/s時，細長旋轉桿柱耦合振動與碰撞的影響規(guī)律如圖16和17所示，流體渦量場云圖如圖18所示。

由圖16（a）可知，桿柱旋轉轉速為9.42 rad/s時，桿柱與管柱內(nèi)壁碰撞時間持續(xù)了0.0125 s，當轉速增加到18.84 rad/s時，其碰撞時間僅持續(xù)了0.0025 s，隨著轉速的增大，桿柱與管柱內(nèi)壁間的碰撞狀態(tài)逐漸由滾動摩擦轉變?yōu)閺椥耘鲎病Ｓ蓤D16（b）可知，桿柱轉速增大，桿柱受扭轉變形的影響使得桿柱與井筒間的碰撞逐漸由正碰撞轉變?yōu)樾迸鲎玻敆U柱轉速由9.42 rad/s增加到21.98 rad/s，桿柱法向加速度由15.1 m/s2減小到-48.3 m/s2，對應圖中的接觸壓力隨之降低，當轉速為21.98 rad/s時桿柱在扭轉變形的影響下未發(fā)生接觸碰撞。

由圖17（a）可知，桿柱在管柱環(huán)空流體內(nèi)作旋轉運動時，距桿柱底端5.35～5.45 m處會產(chǎn)生渦動現(xiàn)象，且隨著轉速的增加，桿柱運動軌跡范圍增大。由17（b）可知轉速越大，碰撞點處桿柱加速度越大，振動越劇烈，當桿柱與管柱內(nèi)壁間發(fā)生碰撞時，碰撞點處桿柱加速度產(chǎn)生突變，轉速為9.42 rad/s的突變程度最大，可達7.75 m/s2，轉速為18.84 rad/s的突變程度最小，其值為4 m/s2，突變程度和接觸壓力正相關。

由圖18可知，環(huán)空流體的渦量場分布受桿柱低轉速的影響，當桿柱轉速為9.42 rad/s時，桿柱截面上、下部分的環(huán)空流體渦量場不一致，出現(xiàn)不同方向的渦量場。如圖18（a）所示，桿柱截面上端流體渦量場為紅色，下端渦量場為藍色，且隨著轉速的增加，渦量場受桿柱轉動的影響越來越大，桿柱下端渦量場的藍色區(qū)域逐漸擴大，渦量場紅色區(qū)域逐漸縮小，當轉速達到21.98 rad/s時紅色區(qū)域幾乎消失。

5 結" 論

本文采用理論分析和實驗相結合的方法，對細長旋轉桿管柱與采出液耦合振動與碰撞特性開展了數(shù)值分析，得出如下結論：

（1）基于嵌套網(wǎng)格和分域求解算法，建立了井筒內(nèi)浸沒在流體中的旋轉桿柱力學模型，考慮桿柱旋轉運動與油管產(chǎn)生碰撞的復雜動邊界，將桿柱內(nèi)流體域離散為六面體網(wǎng)格，環(huán)空流體域離散為相互嵌套的背景網(wǎng)格和組件網(wǎng)格，采用二階精度插值方法推導兩套網(wǎng)格間邊界條件信息插值計算公式，采用計算流體動力學方程描述整個流體域；將桿柱固體域離散為三維實體網(wǎng)格，采用結構動力學方程描述桿柱固體域。依據(jù)流固耦合界面幾何協(xié)調(diào)以及載荷平衡條件，推導了耦合界面物理量傳遞公式和歸一化收斂準則，從而形成細長桿柱與采出液耦合振動與碰撞的數(shù)值計算方法。

（2）設計和搭建了垂直旋轉桿柱和內(nèi)外流體耦合系統(tǒng)模擬實驗裝置，并將數(shù)值結果與實驗測點位移結果進行比較，兩者吻合較好。

（3）對不同流體黏度、不同桿柱旋轉速度下細長旋轉桿管柱與采出液耦合振動與碰撞特性進行研究，結果表明：流體黏度越大，桿柱運動受流體黏性阻力的影響越明顯，碰撞時的接觸壓力越小，振動越小；桿柱轉速越大，振動越劇烈，桿柱受扭轉變形的影響越明顯，碰撞時的法向加速度越小，接觸壓力因此減小；當管柱間發(fā)生碰撞時，桿柱任意一點加速度發(fā)生突變，振動加劇。

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通信作者： 岳欠杯（1983―），女，博士，副教授。E-mail： zlgbb529@126.com