考慮施擾山體影響的耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振疲勞損傷分析

摘要： 由于受擾山體風(fēng)場(chǎng)會(huì)受到附近其他山體的影響，處于受擾山體風(fēng)場(chǎng)中的耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振疲勞損傷需要考慮施擾山體的影響。為了分析施擾山體對(duì)耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振疲勞損傷的影響，本文進(jìn)行了復(fù)雜山地風(fēng)場(chǎng)特性風(fēng)洞試驗(yàn)，討論了受擾山體風(fēng)場(chǎng)平均風(fēng)修正系數(shù)和脈動(dòng)風(fēng)修正系數(shù)隨施擾山體坡度、高度和間距的變化規(guī)律，并提出了相應(yīng)的分布模型；基于非線性有限元理論，建立了考慮施擾山體影響的耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振非線性有限元模型；采用雨流計(jì)數(shù)法和Miner線性疲勞累積損傷準(zhǔn)則進(jìn)行疲勞損傷分析；通過(guò)本文提出的框架研究了施擾山體對(duì)某兩跨耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振疲勞損傷的影響。結(jié)果表明：隨著施擾山體坡度的增大，耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)各部位疲勞損傷呈先減小后增大的變化趨勢(shì)；施擾山體高度對(duì)各部位疲勞損傷的影響較小，無(wú)明顯變化規(guī)律；當(dāng)施擾山體間距為0～600 m時(shí)，各部位疲勞損傷隨著間距的增大而逐漸減小，當(dāng)施擾山體間距為600～800 m時(shí)，各部位疲勞損傷隨著間距的增大而陡然增大；在同一施擾山體影響下，支撐導(dǎo)線懸索和導(dǎo)線的端部疲勞損傷均較跨中更大。

關(guān)鍵詞： 懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)； 風(fēng)振疲勞損傷； Miner線性疲勞累積損傷準(zhǔn)則； 復(fù)雜山地風(fēng)場(chǎng)； 施擾山體

中圖分類(lèi)號(hào)： TU311.3； O346.2""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" 文章編號(hào)： 1004-4523（2025）02-0279-13

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.02.007

收稿日期： 2023-02-27； 修訂日期： 2023-07-09

基金項(xiàng)目："重慶市博士后研究項(xiàng)目特別資助項(xiàng)目（2022CQBSHBT3009）；國(guó)家電網(wǎng)有限公司科技項(xiàng)目（5200-202156071A-0-0-00）；哈爾濱工業(yè)大學(xué)重慶研究院博士后特別支持計(jì)劃資助項(xiàng)目（KY506023002）

Wind-induced fatigue damage analysis of the tension suspension-braced transmission structure considering the effect of occluding hills

LI Zhengliang1，2， WANG Bangjie1， WANG Tao3，4

（1.School of Civil Engineering， Chongqing University， Chongqing 400045， China； 2.Chongqing Key Laboratory of Wind Engineering and Wind Resources Utilization， Chongqing University， Chongqing 400045， China； 3.School of Transportation Science and Engineering， Harbin Institute of Technology， Harbin 150090， China； 4.Chongqing Research Institute of Harbin Institute of Technology， Chongqing 401151， China）

Abstract： In complex hilly terrain， the wind field around interfered hills is influenced by nearby hills， which affects the wind-induced fatigue damage of the tension suspension-braced transmission structure. Therefore， the effect of occluding hills must be considered in the analysis of wind-induced fatigue. In order to analyze the influence of occluding hills on the wind-induced fatigue damage of the transmission structure in complex hilly terrain， wind tunnel tests on the wind filed characteristics of complex hilly terrain were first conducted. Based on the test results， the variation of the mean velocity correction factor and the fluctuating velocity correction factor of the wind field around interfered hills， with different slopes， heights and interval distances of occluding hills， were studied， and a corresponding distribution model was proposed. Next， a nonlinear finite element model for wind-induced vibration of the tension suspension-braced transmission structure considering the effect of occluding hills was established using the nonlinear finite element method. Then the time domain rain-flow method and the Miner’s linear cumulative damage theory were applied to estimate the wind-induced damage to the structure. Finally， a two-span tension suspension-braced transmission structure was selected as a case study， and considering the effect of occluding hills， the wind-induced fatigue damage was analyzed using the proposed model. The results show that： the fatigue damage in each part increases initially and then decreases as the slope of the occluding hills increases. The heights of occluding hills have little effect on the fatigue damage of each part， with no obvious trend. When the interval distances between occluding hills is between 0 m and 600 m， the fatigue damage in each part gradually decreases as the distance increases. However， when the interval distance is between 600 m and 800 m， the fatigue damage of each part suddenly increases as the distance increases. Under the influence of the same occluding hill， the fatigue damage of the end of the conductor and the supporting-conductor suspension cable is greater than that at the mid-span.

Keywords： suspension-braced transmission structure；wind-induced fatigue damage；Miner’s linear fatigue cumulative damage theory；complex hilly terrain wind field；occluding hill

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展，社會(huì)對(duì)電力的需求不斷攀升，輸電工程不斷建設(shè)，架設(shè)在復(fù)雜山地地形中的輸電線路日益增多。然而，由于傳統(tǒng)輸電塔?線體系［1］的輸電線路走廊和塔位選擇愈發(fā)受山地地形限制，電力行業(yè)開(kāi)始探索適用于復(fù)雜山地地形的新型輸電結(jié)構(gòu)。其中，耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)為適用于復(fù)雜山地地形的一種新型輸電結(jié)構(gòu)，如圖1所示。顯然，該輸電結(jié)構(gòu)為大跨、高柔結(jié)構(gòu)，其對(duì)風(fēng)荷載作用較為敏感，容易發(fā)生風(fēng)振疲勞破壞。因此，有必要對(duì)復(fù)雜山地地形中的耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振疲勞損傷分析。

欲進(jìn)行復(fù)雜山地地形中耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)的風(fēng)振疲勞損傷分析，需首先確定復(fù)雜山地地形中的風(fēng)場(chǎng)風(fēng)速特性。復(fù)雜山地地形中風(fēng)場(chǎng)風(fēng)速特性的研究方法常采用現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)和風(fēng)洞試驗(yàn)等。當(dāng)前，基于現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)［2?6］的山區(qū)風(fēng)場(chǎng)特性研究多集中于橋梁工程領(lǐng)域，如鄒云峰等［2］、張明金等［3］、黃國(guó)慶等［4］、沈煉等［5］、朱樂(lè)東等［6］針對(duì)各類(lèi)山區(qū)橋址所處的風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，為山區(qū)風(fēng)場(chǎng)特性的研究積累了豐富的數(shù)據(jù)。然而，上述現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)研究主要反映橋址所在特定地形下的風(fēng)場(chǎng)特性且主要考察峽谷風(fēng)場(chǎng)的特性，并未建立越山風(fēng)對(duì)應(yīng)的山地風(fēng)場(chǎng)模型。相比而言，風(fēng)洞試驗(yàn)［7］具有可重復(fù)、多山體工況等特點(diǎn)，能夠獲得不同山體工況下的風(fēng)場(chǎng)特性數(shù)據(jù)。因此，進(jìn)行復(fù)雜山地地形風(fēng)場(chǎng)特性風(fēng)洞試驗(yàn)研究，對(duì)耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)具有重要意義。山地風(fēng)場(chǎng)與平地風(fēng)場(chǎng)風(fēng)速特性的區(qū)別主要體現(xiàn)在加速效應(yīng)上［7］。針對(duì)單個(gè)山體各位置平均風(fēng)速的加速效應(yīng)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者［8?14］開(kāi)展了一系列理論分析和風(fēng)洞試驗(yàn)研究，得到了豐碩的研究成果，為后續(xù)研究奠定了良好的基礎(chǔ)。不過(guò)，復(fù)雜山地地形由許多山體組成，其加速效應(yīng)不能僅考慮單個(gè)山體的影響。在單個(gè)山體研究的基礎(chǔ)上，MILLER等［15］在風(fēng)洞試驗(yàn)中研究了連續(xù)12個(gè)二維山體的加速效應(yīng)，并與不規(guī)則地形的加速效應(yīng)進(jìn)行了比較。KIM等［16?17］探討了多個(gè)復(fù)雜山體表面風(fēng)場(chǎng)風(fēng)速特性的規(guī)律，指出加速效應(yīng)會(huì)受到附近其他山體的影響。不難發(fā)現(xiàn)，上述研究局限于二維山體風(fēng)場(chǎng)風(fēng)速特性，對(duì)于多個(gè)三維山體的復(fù)雜山地地形風(fēng)場(chǎng)的研究少有涉及。

獲取復(fù)雜山地地形中風(fēng)場(chǎng)風(fēng)速特性之后，建立耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振疲勞損傷分析框架成為另一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。結(jié)構(gòu)風(fēng)振疲勞分析可分為時(shí)域法［18?19］和頻域法［20?22］，時(shí)域法主要為雨流計(jì)數(shù)法，頻域法則包含等效應(yīng)力法、等效窄帶法和等效寬帶法等。頻域法計(jì)算效率較高，而雨流計(jì)數(shù)法的計(jì)算結(jié)果更加精確。針對(duì)傳統(tǒng)的輸電塔?線體系，研究者通過(guò)雨流計(jì)數(shù)法與Miner線性疲勞累積損傷準(zhǔn)則進(jìn)行了風(fēng)致疲勞損傷分析［19，23］。然而，有關(guān)復(fù)雜山地地形中的耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)的風(fēng)振疲勞損傷分析鮮有文獻(xiàn)報(bào)道。

為此，本文首先通過(guò)復(fù)雜山地風(fēng)場(chǎng)風(fēng)洞特性試驗(yàn)，分析了受擾山體風(fēng)場(chǎng)風(fēng)速特性，討論了平均風(fēng)速和脈動(dòng)風(fēng)速特性隨施擾山體坡度、高度和間距的變化規(guī)律，并提出了平均風(fēng)修正系數(shù)和脈動(dòng)風(fēng)修正系數(shù)的分布模型；然后基于非線性有限元方法建立了考慮施擾山體影響的耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振非線性有限元模型；結(jié)合雨流計(jì)數(shù)法和Miner線性疲勞累積損傷準(zhǔn)則進(jìn)行風(fēng)振疲勞分析；最后以某兩跨耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)為例，分析了施擾山體對(duì)各部位風(fēng)振疲勞損傷的影響。

1 基于風(fēng)洞試驗(yàn)的施擾山體影響下的山地風(fēng)場(chǎng)模型

1.1 風(fēng)洞試驗(yàn)概況

試驗(yàn)在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心低速空氣動(dòng)力研究所的風(fēng)洞內(nèi)完成，風(fēng)洞截面尺寸為1.4 m×1.4 m，本次風(fēng)洞試驗(yàn)示意圖如圖2所示。采用尖劈和粗糙元模擬B類(lèi)地面粗糙度［24］大氣邊界層風(fēng)場(chǎng)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膸缀慰s尺比為1∶1000，最大堵塞比為8.16%。在試驗(yàn)過(guò)程中，采用排管和電子掃描閥采集試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采樣頻率為156.25 Hz。值得說(shuō)明的是，HUNT［25］根據(jù)研究指出，對(duì)于低矮建筑最大容許的堵塞比為10%，雖然試驗(yàn)中少數(shù)山體模型的堵塞比略微超過(guò)5%，但其尺寸符合低矮建筑的特點(diǎn)，堵塞比為8.16%對(duì)相應(yīng)模型的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果影響較小。

圖3（a）為復(fù)雜山地地形中的耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)，本文試驗(yàn)選用余弦型山體模型模擬施擾山體和受擾山體，如圖3（b）所示，圖中表示水平距離，h為施擾山體高度，L1為施擾山體山頂?shù)絟/2高度處的水平距離。試驗(yàn)山體模型編號(hào)及尺寸如表1所示。試驗(yàn)工況及對(duì)應(yīng)的堵塞比如表2所示，施擾山體分為三類(lèi)工況：施擾山體坡度工況DS1～DS5、施擾山體高度工況DH1～DH3和施擾山體間距工況DL1～DL5。所有工況中來(lái)流平均風(fēng)速均為15 m/s，受擾山體均為DI，且均以受擾山體山頂處和背風(fēng)面山腳處為采集位置。采集位置沿高度方向等間距布置20個(gè)測(cè)點(diǎn)，受擾山體測(cè)點(diǎn)布置如圖3（b）所示。

1.2 考慮施擾山體影響的山地風(fēng)場(chǎng)平均風(fēng)速特性及計(jì)算模型

相較于平地某高度處的平均風(fēng)速，山地地形中同一高度處的平均風(fēng)速有所增大，一般在山頂近地面增大幅度最為明顯。因此，在山地風(fēng)場(chǎng)研究中，常采用平均風(fēng)加速比這一無(wú)量綱參數(shù)來(lái)定量描述加速效應(yīng)。類(lèi)似地，本文采用平均風(fēng)修正系數(shù)ΔS衡量施擾山體對(duì)受擾山體風(fēng)場(chǎng)中平均風(fēng)速的影響：

（1）

式中，為山地地面以上高度處的平均風(fēng)速；為平地地面以上高度處的參考平均風(fēng)速。

本文通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果分析討論施擾山體對(duì)采集位置處的影響，并給出相應(yīng)的計(jì)算模型。

1.2.1 考慮施擾山體坡度影響的計(jì)算模型

（1） 受擾山體山頂

施擾山體坡度對(duì)的影響如圖4所示。圖4（a）為受擾山體山頂分布，不難發(fā)現(xiàn)，在158 mm高度以下，同一高度處的隨著施擾山體坡度的增大而增大。在158 mm高度以上，則呈現(xiàn)相反的情況，即施擾山體坡度在增大，而隨之減小。最大值出現(xiàn)在近地面處，隨著所處高度的增大，逐漸減小。另外，從圖4中可以看出，隨著施擾山體坡度的增大，堵塞比小于5%工況的變化規(guī)律與堵塞比大于5%工況的變化規(guī)律基本一致。

基于風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，考慮施擾山體坡度影響的受擾山體山頂計(jì)算模型為：

（2）

式中，為受擾山體高度；和A可分別表示為：

（3）

（4）

式中，A為指數(shù)分布參數(shù)。

（2） 受擾山體背風(fēng)面山腳

受擾山體背風(fēng)面山腳分布如圖4（b）所示，當(dāng)施擾山體h/L1lt;0.75時(shí)，在158 mm高度以下，為負(fù)值，且隨著施擾山體坡度的增大而增大，在158 mm高度以上，為正值，施擾山體愈加陡峭，越小。當(dāng)施擾山體h/L1=0.75時(shí)，基本為0。當(dāng)施擾山體h/L1gt;0.75時(shí)，基本為正值，且隨著所處高度的增大而逐漸趨近于0。與所處高度大致呈三折線關(guān)系，可由近地面平均風(fēng)修正系數(shù)、平均風(fēng)修正系數(shù)最值（包含最大值和最小值）及其出現(xiàn)高度和穩(wěn)定值及其出現(xiàn)高度所確定。各施擾山體坡度工況的在=158 mm高度附近逐漸穩(wěn)定至，當(dāng)施擾山體h/L1lt;0.75時(shí)，；當(dāng)施擾山體h/L1≥0.75時(shí)，。

不同施擾山體坡度影響下的受擾山體背風(fēng)面山腳計(jì)算模型為：

（5）

其中，、和可分別表示為：

（6）

（7）

（8）

1.2.2 同時(shí)考慮施擾山體坡度和高度影響的計(jì)算模型

（1） 受擾山體山頂

圖5（a）為不同施擾山體高度影響下的受擾山體山頂ΔS變化規(guī)律。隨著施擾山體高度的增大，受擾山體山頂僅近地面ΔS（即）變化稍大，其余高度處ΔS變化相對(duì)較小。

在施擾山體坡度和高度的共同影響下，采用高度修正因子修正式（2）中的，進(jìn)而可獲得同時(shí)考慮施擾山體坡度和高度影響的山頂ΔS計(jì)算模型，考慮修正因子的為：

（9）

式中，為高度修正因子，計(jì)算公式為：

（10）

式中，為梯度風(fēng)高度。

（2） 受擾山體背風(fēng)面山腳

不同施擾山體高度影響下的受擾山體背風(fēng)面山腳ΔS變化規(guī)律如圖5（b）所示。可以看出，相較于受擾山體山頂ΔS變化幅度，背風(fēng)面山腳ΔS變化幅度較小，施擾山體高度對(duì)背風(fēng)面山腳ΔS無(wú)明顯影響。因此，無(wú)需對(duì)式（5）進(jìn)行修正。

1.2.3 同時(shí)考慮施擾山體坡度、高度和間距影響的計(jì)算模型

（1） 受擾山體山頂

圖6為不同施擾山體間距影響下的ΔS。由圖6（a）可知，在158 mm高度以下，施擾山體間距越小，受擾山體山頂同一高度處ΔS越大，間距為0 mm時(shí)，ΔS達(dá)到最大值，但其隨著間距的增大而迅速減小。在158 mm高度以上，隨著間距的增大，ΔS逐漸增大。

同時(shí)考慮施擾山體坡度、高度和間距影響的受擾山體山頂ΔS計(jì)算模型可表示為：

（11）

式中，為施擾山體間距修正因子，為指數(shù)修正因子，可分別表示為：

（12）

（13）

（2） 受擾山體背風(fēng)面山腳

圖6（b）中，除的工況外，其余工況ΔS變化趨勢(shì)基本一致。在158 mm高度以下，ΔS為負(fù)值，隨著施擾山體間距增大，ΔS逐漸減小。在158 mm高度以上，ΔS為正值，ΔS隨著施擾山體間距增大而增大。均在47 mm左右，ΔS在高度附近逐漸穩(wěn)定至0.2。當(dāng)時(shí)，在121 mm左右，ΔS在高度處逐漸趨近于0。

為同時(shí)考慮施擾山體坡度、高度和間距的影響，采用間距修正因子和分別修正式（5）中的和：

" （14）

" （15）

式中，為的間距修正因子，為的間距修正因子，可分別表示為：

" （16）

" （17）

在式（5）的基礎(chǔ)上，通過(guò)修正后的和可得到同時(shí)考慮施擾山體坡度、高度和間距影響的受擾山體背風(fēng)面山腳計(jì)算模型。

1.3 考慮施擾山體影響的山地風(fēng)場(chǎng)脈動(dòng)風(fēng)速特性及計(jì)算模型

為衡量施擾山體對(duì)受擾山體風(fēng)場(chǎng)中脈動(dòng)風(fēng)速的影響，可以采用脈動(dòng)風(fēng)速均方根值定義脈動(dòng)風(fēng)修正系數(shù)：

（18）

式中，為復(fù)雜山地風(fēng)場(chǎng)中高度處脈動(dòng)風(fēng)速均方根值；為平地風(fēng)場(chǎng)中高度處脈動(dòng)風(fēng)速均方根值。

受擾山體背風(fēng)面山腳處脈動(dòng)風(fēng)速均方根值具有代表性［26］，本文針對(duì)背風(fēng)面山腳，探討其在不同施擾山體坡度、高度和間距影響下的變化規(guī)律，并提出相應(yīng)的計(jì)算模型。

1.3.1 考慮施擾山體坡度影響的計(jì)算模型

圖7為不同施擾山體坡度影響下的分布情況。由圖7可知，當(dāng)施擾山體坡度增大時(shí)，背風(fēng)面山腳近地面和最大脈動(dòng)風(fēng)修正系數(shù)隨之逐漸減小。與所處高度呈多折線關(guān)系，各施擾山體坡度工況的脈動(dòng)風(fēng)速均方根值均會(huì)出現(xiàn)增大區(qū)域及峰值。增大區(qū)域的最高點(diǎn)高度可稱(chēng)為影響高度zσ，約為269 mm，出現(xiàn)脈動(dòng)風(fēng)修正系數(shù)峰值的高度可稱(chēng)為峰值高度zp，在121 mm左右。近地面較大，在121 mm之后的一段高度區(qū)域內(nèi)，高度越大，越小，該區(qū)域最大高度約為2zp/3。另外，從圖7中可以看出，隨著施擾山體坡度的增大，不同堵塞比工況下的變化規(guī)律基本一致，這亦映證了堵塞效應(yīng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響較小。

考慮施擾山體坡度影響的受擾山體背風(fēng)面山腳計(jì)算模型為：

（19）

式中，、和分別為近地面脈動(dòng)風(fēng)修正系數(shù)、2zp/3處脈動(dòng)風(fēng)修正系數(shù)和最大脈動(dòng)風(fēng)修正系數(shù)，可稱(chēng)為的特征參數(shù)，具體表示為：

（20）

（21）

（22）

下述將詳細(xì)對(duì)不同施擾山體高度和間距影響下的特征參數(shù)展開(kāi)討論，通過(guò)計(jì)算的特征參數(shù)獲得考慮施擾山體坡度、高度和間距影響的計(jì)算模型。

1.3.2 同時(shí)考慮施擾山體坡度和高度影響的特征參數(shù)計(jì)算模型

不同施擾山體高度影響下的變化規(guī)律如圖8所示。顯然，的特征參數(shù)基本無(wú)變化，因此，無(wú)需對(duì)式（19）進(jìn)行修正。

1.3.3 同時(shí)考慮施擾山體坡度、高度和間距影響的特征參數(shù)計(jì)算模型

圖9反映出背風(fēng)面山腳的變化規(guī)律，可以看出，受施擾山體間距的影響較小，而和受施擾山體間距的影響較為明顯。施擾山體間距越大，和越大，在達(dá)到400 mm及以上后，各工況的和基本一致。

同時(shí)考慮施擾山體坡度、高度和間距影響的和計(jì)算公式分別為：

（23）

（24）

式中，為間距修正因子，為間距修正因子，可分別表示為：

（25）

" （26）

2 復(fù)雜山地風(fēng)場(chǎng)中耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動(dòng)及疲勞分析方法

2.1 簡(jiǎn)化力學(xué)模型

圖10為耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型。圖10中，hs為同一支撐懸索兩端的高差；hc為同一跨輸電線兩端的高差；hwg為支撐地線懸索端點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的支撐導(dǎo)線懸索端點(diǎn)之間的高差；ls為同一支撐懸索兩端的水平距離；lc為相鄰支撐懸索的水平距離。在耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)邊界處，支撐懸索端部與固定支架的連接處簡(jiǎn)化為固定鉸支座，輸電線在邊界處主要與相應(yīng)懸索上的金具連接，連接方式為鉸接，亦簡(jiǎn)化為固定鉸支座。

可采用拋物線模型模擬支撐懸索和輸電線的初始形狀：

（27）

式中，為計(jì)算點(diǎn)到起點(diǎn)的垂直距離；為計(jì)算點(diǎn)到起點(diǎn)的水平距離；為終點(diǎn)到起點(diǎn)的水平距離；為跨中弧垂，若hs = hc = 0，的計(jì)算公式為：

（28）

式中，為支撐懸索或輸電線單位體積內(nèi)的重力荷載；為水平應(yīng)力。

在不考慮扭轉(zhuǎn)的風(fēng)振響應(yīng)分析中，可以忽略支撐懸索和輸電線的抗彎能力和抗扭能力［27］。因此，在考慮施擾山體影響的耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振疲勞損傷分析中，支撐懸索和輸電線主要考慮軸向抗拉能力。

2.2 支撐懸索和輸電線單元特性矩陣

根據(jù)耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)的力學(xué)特點(diǎn)，其支撐懸索和輸電線風(fēng)振屬于大變形小應(yīng)變問(wèn)題。結(jié)合耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)受力特性，可采用考慮幾何非線性效應(yīng)的三維桿單元建立有限元模型。根據(jù)文獻(xiàn)［26］，耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)的支撐懸索和輸電線單元特性矩陣分別為：

（29）

（30）

（31）

式中，為單元?jiǎng)偠染仃嚕粸閱卧|(zhì)量矩陣；為單元阻尼矩陣；l為變形后單元長(zhǎng)度；為單元初始長(zhǎng)度；為單元應(yīng)變；E為彈性模量；為橫截面積；為3階單位矩陣；為變形后單元向量；為質(zhì)量密度；和為Rayleigh阻尼常數(shù)，可取［28］。

2.3 考慮施擾山體影響的耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載

受擾山體風(fēng)場(chǎng)中任一點(diǎn)t時(shí)刻的風(fēng)速為：

（32）

式中，為考慮脈動(dòng)風(fēng)修正系數(shù)的脈動(dòng)風(fēng)速。

根據(jù)式（1），的計(jì)算公式為：

（33）

式中，為10 m高度處的參考平均風(fēng)速；為地面粗糙度系數(shù)；可由式（11）、（5）、（14）和（15）計(jì)算得到。

本文基于，結(jié)合諧波合成法［29］模擬復(fù)雜山地風(fēng)場(chǎng)中的三維脈動(dòng)風(fēng)速。本文采用Davenport譜模擬平地風(fēng)場(chǎng)脈動(dòng)風(fēng)速：

（34）

式中，n為頻率，。

結(jié)合式（18）和（34），施擾山體影響下的模擬點(diǎn)自譜可表示為：

（35）

其中，可由式（19）、（23）和（24）計(jì)算得到。

復(fù)雜山地風(fēng)場(chǎng)中脈動(dòng)風(fēng)速的空間相關(guān)性采用空間相干函數(shù)表示：

（36）

式中，一般取Cx = 8、Cy = 16、Cz = 10；xi為模擬點(diǎn)i的x向坐標(biāo)，其余以此類(lèi)推。

考慮施擾山體影響的耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)有限元模型支撐懸索和輸電線的單位長(zhǎng)度風(fēng)荷載計(jì)算公式為：

（37）

式中，為空氣密度；為體型系數(shù)；為迎風(fēng)面積。進(jìn)而將單元風(fēng)荷載轉(zhuǎn)換為單元等效節(jié)點(diǎn)荷載，即。

2.4 非線性動(dòng)力方程及其求解

根據(jù)耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)的單元特性矩陣和等效節(jié)點(diǎn)荷載向量，在基準(zhǔn)位置處建立時(shí)刻的耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力方程：

" （38）

式中，和分別為結(jié)構(gòu)時(shí)刻的加速度向量和速度向量；和分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣；和分別為結(jié)構(gòu)時(shí)刻和基準(zhǔn)位置的抗力向量；為時(shí)刻的結(jié)構(gòu)等效節(jié)點(diǎn)荷載向量。

當(dāng)時(shí)間內(nèi)位移增量很小時(shí)，式（38）可改寫(xiě)為：

（39）

式中，為時(shí)刻的抗力向量；為時(shí)刻的剛度矩陣；為的位移增量，。

本文采用結(jié)合Newton?Raphson法的Newmark?β法求解式（39）所示的非線性有限元方程。

2.5 風(fēng)振疲勞損傷分析方法

由于紊流特性的影響，耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振時(shí)的材料應(yīng)力會(huì)發(fā)生往復(fù)變化，在此類(lèi)循環(huán)應(yīng)力作用下，耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)在一處或幾處逐漸產(chǎn)生局部風(fēng)振疲勞損傷。

本文采用雨流計(jì)算法由應(yīng)力時(shí)程計(jì)算得到應(yīng)力幅，利用S?N曲線可得到發(fā)生疲勞破壞的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，S?N曲線的對(duì)數(shù)形式為：

（40）

式中，N為發(fā)生疲勞破壞的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；C和m為材料疲勞參數(shù)；為零平均應(yīng)力時(shí)的等效應(yīng)力幅。

支撐懸索材料疲勞參數(shù)［18］可取和。而輸電線材料疲勞參數(shù)［23］在時(shí)，可取和；在時(shí)，可取和。

根據(jù)Miner線性疲勞累積損傷準(zhǔn)則，結(jié)構(gòu)疲勞損傷計(jì)算公式為：

（41）

式中，D為總疲勞損傷值，當(dāng)D = 1時(shí)，發(fā)生疲勞破壞；k為應(yīng)力幅總數(shù)；為第i個(gè)應(yīng)力幅出現(xiàn)的次數(shù)；為第i個(gè)應(yīng)力幅對(duì)應(yīng)的發(fā)生疲勞破壞的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。

另外，支撐懸索和輸電線風(fēng)振疲勞損傷分析需要考慮平均應(yīng)力的影響。常采用Goodman模型將非零平均應(yīng)力考慮進(jìn)疲勞損傷分析中，即

（42）

式中，S為實(shí)際應(yīng)力幅；為非零平均應(yīng)力；為材料的抗拉強(qiáng)度。

2.6 風(fēng)振疲勞損傷分析流程

綜上所述，考慮施擾山體影響的耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振疲勞損傷分析流程如圖11所示，其具體步驟如下：

步驟1：根據(jù)施擾山體影響下的平均風(fēng)修正系數(shù)和脈動(dòng)風(fēng)修正系數(shù)，計(jì)算得到各工況風(fēng)速時(shí)程。

步驟2：基于風(fēng)速時(shí)程，通過(guò)本文模型對(duì)考慮施擾山體影響的耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析，獲得各疲勞分析部位應(yīng)力時(shí)程。

步驟3：采用雨流計(jì)數(shù)法處理應(yīng)力時(shí)程，統(tǒng)計(jì)得到應(yīng)力幅Si、應(yīng)力均值Sm，i和應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，利用Goodman模型修正應(yīng)力幅得到等效應(yīng)力幅。

步驟4：將等效應(yīng)力幅代入S?N曲線，可得到對(duì)應(yīng)的，根據(jù)Miner線性疲勞累積損傷準(zhǔn)則，得到各等效應(yīng)力幅對(duì)應(yīng)的疲勞損傷，將所有疲勞損傷進(jìn)行線性疊加，可得考慮施擾山體影響的耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)各部位總疲勞損傷值。

3 算例分析

3.1 算例概述

本文以圖12所示的某兩跨耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，討論施擾山體對(duì)該兩跨耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振疲勞損傷的影響。該兩跨耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為：ls = 600 m，lc = 500 m，hwg = 20 m，hs = 0 m和hc = 0 m。支撐導(dǎo)線懸索端部固定在受擾山體上，受擾山體高度為150 m，坡度為0.5（）。另外，支撐導(dǎo)線懸索型號(hào)為JG3A?767，導(dǎo)線型號(hào)為JLG1A?400/35，物理參數(shù)如表3所示，支撐地線懸索型號(hào)選用JG3A?240，地線型號(hào)選用JLB20A?120。

選取的平均風(fēng)、湍流度為13.33%的脈動(dòng)風(fēng)作為風(fēng)荷載輸入，風(fēng)速時(shí)程時(shí)長(zhǎng)取為512 s，風(fēng)場(chǎng)模擬所需參數(shù)如表4所示，來(lái)流風(fēng)向如圖13（a）中所示。以DS1工況為例，考慮和不考慮施擾山體影響的單跨導(dǎo)線風(fēng)速時(shí)程如圖14所示。為綜合分析施擾山體影響下的耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振疲勞損傷狀況，選擇支撐導(dǎo)線懸索、導(dǎo)線的端部和跨中為疲勞分析部位。由于本次試驗(yàn)的采集位置為受擾山體山頂和背風(fēng)面山腳，故考慮支撐導(dǎo)線懸索疲勞分析部位固定在受擾山體的端部和跨中，如圖13（a）中懸索A點(diǎn)和懸索B點(diǎn)。圖13（b）中，單跨導(dǎo)線一端處于復(fù)雜山地風(fēng)場(chǎng)中，另一端則處于平地風(fēng)場(chǎng)中，因此，單跨導(dǎo)線疲勞分析部位考慮為兩端和跨中，即導(dǎo)線C點(diǎn)、導(dǎo)線D點(diǎn)和導(dǎo)線E點(diǎn)。

3.2 施擾山體對(duì)耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振的影響

以DS1工況為例，分別進(jìn)行考慮和不考慮施擾山體影響的耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振分析。考慮和不考慮施擾山體影響的導(dǎo)線E點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程和側(cè)向位移分別如圖15和16所示。考慮施擾山體影響的導(dǎo)線E點(diǎn)應(yīng)力均值為72.06 MPa，應(yīng)力均方差為16.30 MPa；而不考慮施擾山體影響的應(yīng)力均值為65.90 MPa，應(yīng)力均方差為13.16 MPa。顯然，施擾山體對(duì)導(dǎo)線E點(diǎn)的應(yīng)力均值和應(yīng)力均方差的影響較為明顯。圖17為導(dǎo)線E點(diǎn)的應(yīng)力功率譜，可以看出，導(dǎo)線E點(diǎn)應(yīng)力譜能分布在較寬的頻帶內(nèi)，沒(méi)有明顯的譜峰，施擾山體對(duì)導(dǎo)線E點(diǎn)的應(yīng)力功率譜有一定影響。由圖16可得，導(dǎo)線E點(diǎn)側(cè)向位移受施擾山體影響亦較大。

3.3 施擾山體對(duì)耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振疲勞損傷的影響

在上一節(jié)由風(fēng)振分析得到的應(yīng)力時(shí)程的基礎(chǔ)上，分別進(jìn)行考慮和不考慮施擾山體影響的耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振疲勞損傷分析。以DS1工況為例，采用雨流計(jì)數(shù)法處理應(yīng)力時(shí)程，得到相應(yīng)的應(yīng)力幅和應(yīng)力循環(huán)的累計(jì)次數(shù)，如圖18所示。可以看出，不考慮施擾山體影響的導(dǎo)線E點(diǎn)高應(yīng)力幅出現(xiàn)頻次少于考慮施擾山體影響的導(dǎo)線E點(diǎn)。表5為DS1工況中各部位的疲勞損傷。相比于不考慮施擾山體的工況，施擾山體影響下的各部位疲勞損傷值普遍較大。總體而言，施擾山體對(duì)耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振疲勞損傷的影響較為顯著。

3.4 不同施擾山體對(duì)耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振疲勞損傷的影響

所有工況下，各疲勞分析部位在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)的疲勞損傷如表6所示。由此可見(jiàn)，施擾山體坡度對(duì)耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)疲勞損傷的影響較為明顯，對(duì)于同一疲勞分析部位，施擾山體坡度較小或較大時(shí)，其疲勞損傷均較大，當(dāng)施擾山體為DX4時(shí)，各部位疲勞損傷最小。這是由于在背風(fēng)面山腳處和耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)所處高度范圍內(nèi)，施擾山體坡度越小，平均風(fēng)修正系數(shù)越小，而脈動(dòng)風(fēng)修正系數(shù)越大，在兩者共同的影響下，處于中間的施擾山體坡度對(duì)耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)疲勞損傷的影響最小。對(duì)于同一施擾山體坡度，懸索A點(diǎn)的疲勞損傷較懸索B點(diǎn)更大。相比于導(dǎo)線跨中疲勞損傷，導(dǎo)線端部疲勞損傷更為明顯，其中，處于平地風(fēng)場(chǎng)的導(dǎo)線C點(diǎn)疲勞損傷最為顯著。

施擾山體高度對(duì)各部位疲勞損傷的影響規(guī)律并不一致，這是因?yàn)槭_山體高度對(duì)平均風(fēng)修正系數(shù)和脈動(dòng)風(fēng)修正系數(shù)無(wú)明顯影響。同一施擾山體高度影響下的各部位疲勞損傷情況與同一施擾山體坡度相同。施擾山體間距對(duì)各部位疲勞損傷的影響較大，當(dāng)施擾山體間距較小時(shí)，各部位疲勞損傷較大，其隨著施擾山體間距的增大而減小，最后略有增大。施擾山體間距對(duì)平均風(fēng)修正系數(shù)和脈動(dòng)風(fēng)修正系數(shù)的影響與施擾山體坡度類(lèi)似，各部位疲勞損傷結(jié)果亦類(lèi)似。同一施擾山體間距工況中，各部位疲勞損傷情況與同一施擾山體坡度工況相同。

4 結(jié) 論

由于施擾山體會(huì)對(duì)受擾山體風(fēng)場(chǎng)風(fēng)速特性產(chǎn)生影響，復(fù)雜山地地形中的耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振疲勞損傷分析應(yīng)當(dāng)考慮施擾山體的影響。本文通過(guò)復(fù)雜山地風(fēng)場(chǎng)特性風(fēng)洞試驗(yàn)討論了山地平均風(fēng)速特性和脈動(dòng)風(fēng)速特性隨施擾山體坡度、高度和間距的變化規(guī)律，并基于非線性有限元方法建立了考慮施擾山體影響的耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振非線性有限元分析模型，進(jìn)而采用雨流計(jì)數(shù)法和Miner線性疲勞累積損傷準(zhǔn)則進(jìn)行疲勞損傷分析，最后研究了施擾山體對(duì)兩跨耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振疲勞損傷的影響。可得出主要結(jié)論如下：

（1） 施擾山體對(duì)受擾山體風(fēng)場(chǎng)特性的影響存在臨界高度，在臨界高度以下，受擾山體山頂和背風(fēng)面山腳平均風(fēng)修正系數(shù)隨著施擾山體坡度的增大而增大，隨著施擾山體間距的增大而減小；在臨界高度以上，則恰好相反。

（2） 當(dāng)施擾山體坡度不斷增大時(shí)，受擾山體背風(fēng)面山腳近地面脈動(dòng)風(fēng)修正系數(shù)和最大脈動(dòng)風(fēng)修正系數(shù)隨之減小。施擾山體高度對(duì)背風(fēng)面山腳脈動(dòng)風(fēng)修正系數(shù)無(wú)顯著影響。背風(fēng)面山腳近地面脈動(dòng)風(fēng)修正系數(shù)基本不受施擾山體間距的影響，而最大脈動(dòng)風(fēng)修正系數(shù)隨著間距的增大而增大。

（3） 隨著施擾山體坡度的增大，耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)各部位風(fēng)振疲勞損傷呈先減小后增大的變化趨勢(shì)。施擾山體高度對(duì)各部位疲勞損傷的影響較小，無(wú)明顯變化規(guī)律。當(dāng)施擾山體間距為0～600 m時(shí)，各部位疲勞損傷較大，隨著間距不斷增大，其逐漸減小，當(dāng)施擾山體間距為600～800 m時(shí)，各部位疲勞損傷隨著間距的增大而陡然增大。

（4） 在同一施擾山體影響下，支撐導(dǎo)線懸索端部疲勞損傷較支撐導(dǎo)線懸索跨中更大，導(dǎo)線端部疲勞損傷較導(dǎo)線跨中更為明顯，其中，處于平地風(fēng)場(chǎng)的導(dǎo)線端部疲勞損傷最為顯著。

參考文獻(xiàn)：

［1］"""" 李宏男，白海峰.高壓輸電塔-線體系抗災(zāi)研究的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2007，40（2）： 39-46.

LI Hongnan， BAI Haifeng. State-of-the-art review on studies of disater resistance of high-voltage transmission tower-line systems［J］. China Civil Engineering Journal， 2007， 40（2）： 39-46.

［2］"""" 鄒云峰，康星輝，周帥，等.高海拔深切峽谷橋址風(fēng)場(chǎng)特性實(shí)測(cè)研究［J］.工程力學(xué)，2023，40（5）： 69-78.

ZOU Yunfeng， KANG Xinghui， ZHOU Shuai， et al. Field measurement study on wind characteristics at bridge site in deep gorge with high altitude［J］. Engineering Mechanics， 2023， 40（5）： 69-78.

［3］"""" 張明金，李永樂(lè)，余傳錦，等.深切峽谷橋址區(qū)高空風(fēng)特性現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)研究［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，54（3）： 542-547.

ZHANG Mingjin， LI Yongle， YU Chuanjin， et al. Field measurements study on high-altitude wind characteristics of bridge site in deep gorge［J］. Journal of Southwest Jiaotong University， 2019， 54（3）： 542-547.

［4］"""" 黃國(guó)慶，彭留留，廖海黎，等.普立特大橋橋位處山區(qū)風(fēng)特性實(shí)測(cè)研究［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，51（2）： 349-356.

HUANG Guoqing， PENG Liuliu， LIAO Haili， et al. Field measurement study on wind characteristics at puli great bridge site in mountainous area［J］. Journal of Southwest Jiaotong University， 2016， 51（2）： 349-356.

［5］"""" 沈煉，韓艷，蔡春聲，等.山區(qū)峽谷橋址處風(fēng)場(chǎng)實(shí)測(cè)與數(shù)值模擬研究［J］.湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，43（7）： 16-24.

SHEN Lian， HAN Yan， CAI Chunsheng， et al. Experiment and numerical simulation for wind field of a long-span suspension bridge located in mountainous canyon ［J］. Journal of Hunan University （Natural Sciences）， 2016， 43（7）： 16-24.

［6］"""" 朱樂(lè)東，任鵬杰，陳偉，等.壩陵河大橋橋位深切峽谷風(fēng)剖面實(shí)測(cè)研究［J］.實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)，2011，25（4）： 15-21.

ZHU Ledong， REN Pengjie， CHEN Wei， et al. Investigation on wind profiles in the deep gorge at the Balinghe Bridge site via field measurement［J］. Journal of Experiments in Fluid Mechanics， 2011， 25（4）： 15-21.

［7］"""" 李正良，徐姝亞，肖正直，等.山地風(fēng)速地形修正系數(shù)沿山坡的詳細(xì)插值分布［J］.湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2016，43（3）： 23-31.

LI Zhengliang， XU Shuya， XIAO Zhengzhi， et al. Detailed interpolation distribution of hilly wind topographic factor along hillside［J］. Journal of Hunan University （Natural Sciences）， 2016， 43（3）： 23-31.

［8］"""" JACKSON P S， HUNT J C R. Turbulent wind flow over a low hill［J］. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society， 1975， 101（430）： 929-955.

［9］"""" HUNT J C R， LEIBOVICH S， RICHARDS K J. Turbulent shear flows over low hills［J］. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society， 1988， 114（484）： 1435-1470.

［10］""" MASON P J， SYKES R I. Flow over an isolated hill of moderate slope［J］. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society， 1979， 105（444）： 383-395.

［11］""" TAYLOR P A. Turbulent boundary-layer flow over low and moderate slope hills［J］. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1998， 74-76： 25-47.

［12］""" WENG W S， TAYLOR P A， WALMSLEY J L. Guidelines for airflow over complex terrain： model developments［J］. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2000， 86（2-3）： 169-186.

［13］""" LUBITZ W D， WHITE B R. Wind-tunnel and field investigation of the effect of local wind direction on speed-up over hills［J］. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2007， 95（8）： 639-661.

［14］""" CAO S Y， TAMURA T. Experimental study on roughness effects on turbulent boundary layer flow over a two-dimensional steep hill［J］. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2006， 94（1）： 1-19.

［15］""" MILLER C A， DAVENPORT A G. Guidelines for the calculation of wind speed-ups in complex terrain［J］. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1998， 74： 189-197.

［16］""" KIM H G， PATEL V C， LEE C M. Numerical simulation of wind flow over hilly terrain［J］. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2000， 87（1）： 45-60.

［17］""" KIM H G， LEE C M， LIM H C， et al. An experimental and numerical study on the flow over two-dimensional hills［J］. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1997， 66（1）： 17-33.

［18］""" 嚴(yán)磊，李嘉隆，何旭輝.脈動(dòng)風(fēng)和車(chē)輛荷載聯(lián)合作用下中央扣對(duì)懸索橋吊索疲勞損傷的影響［J］. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2023，54（4）：1393-1406.

YAN Lei， LI Jialong， HE Xuhui. Effect of central clamps on fatigue damage of suspenders of suspension bridge under joint action of fluctuating wind and vehicle loads［J］. Journal of Central South University （Science and Technology）， 2023，54（4）：1393-1406.

［19］""" 張卓群，李宏男，李東升，等.高壓輸電塔結(jié)構(gòu)的疲勞壽命分析［J］.電力建設(shè)，2014，35（1）：14-18.

ZHANG Zhuoqun， LI Hongnan， LI Dongsheng， et al. Fatigue life analysis of HV transmission tower structure ［J］. Electric Power Construction， 2014， 35（1）： 14-18.

［20］""" CRANDALL S H， MARK W D. Random Vibration in Mechanical Systems［M］. New York： Academic Press， 1963： 103-126.

［21］""" WIRSCHING P H， LIGHT M C. Fatigue under wide band random stresses［J］. Journal of the Structural Division， 1980， 106（7）： 1593-1607.

［22］""" 屠海明，鄧洪洲.基于頻域的桅桿結(jié)構(gòu)風(fēng)振疲勞分析［J］.特種結(jié)構(gòu)，1999，16（4）： 34-36.

TU Haiming， DENG Hongzhou. The study of guyed mast fatigue based on stress spectrum under wind vibration［J］. Special Structures， 1999， 16（4）： 34-36.

［23］""" 孔德怡，李黎，龍曉鴻，等.輸電線微風(fēng)振動(dòng)疲勞壽命影響因素分析［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，32（10）： 53-57.

KONG Deyi， LI Li， LONG Xiaohong， et al. Parametric investigation on fatigue life of transmission line subjected to aeolian vibration［J］. Journal of Wuhan University of Technology， 2010， 32（10）： 53-57.

［24］""" 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部. 建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范： GB 50009—2012［S］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2012．

MOHURD. Load code for the design of building structures： GB 50009—2012［S］. Beijing： China Architecture amp; Building Press， 2012.

［25］""" HUNT A. Wind-tunnel measurements of surface pressures on cubic building models at several scales［J］. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1982， 10（2）： 137-163.

［26］""" 李正良，王邦杰，王濤.考慮山地風(fēng)場(chǎng)效應(yīng)的耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析［J/OL］.工程力學(xué)， 1-13［2024?07?09］. http：//kns.cnki.net/kcms/detail/11.2595.O3.20230821.1823.006.html.

LI Zhengliang， WANG Bangjie， WANG Tao. Wind-induced vibration response of tension suspension-braced transmission structure in hilly terrain［J/OL］. Engineering Mechanics， 1-13［2024?07?09］. http：//kns.cnki.net/kcms/detail/11.2595.O3.20230821.1823.006.html.

［27］""" 晏致濤，黃靜文，李正良.基于結(jié)點(diǎn)6自由度的分裂導(dǎo)線有限元模型［J］.工程力學(xué)，2012，29（8）： 325-332.

YAN Zhitao， HUANG Jingwen， LI Zhengliang. Finite element model of bundle lines based on 6-DOF node［J］. Engineering Mechanics， 2012， 29（8）： 325-332.

［28］""" 吳茂田.懸索結(jié)構(gòu)的風(fēng)致動(dòng)力效應(yīng)分析［D］.重慶：重慶大學(xué)， 2010.

WU Maotian. Analysis of wind-induced dynamic effect of suspended cable structure［D］. Chongqing： Chongqing University， 2010.

［29］""" MANN J. Wind field simulation［J］. Probabilistic Engineering Mechanics， 1998， 13（4）： 269-282.

第一作者： 李正良（1963―），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail： lizhengl@hotmail.com

通信作者： 王" 濤（1993―），男，博士，博士后。

E-mail： taowang@alu.cqu.edu.cn