基于CFD/CSD耦合分析的內(nèi)置豎向擋板TLD高層建筑風(fēng)振控制研究

摘要： 調(diào)諧液體阻尼器（TLD）是高層建筑風(fēng)振控制常用的阻尼器。純水TLD系統(tǒng)的阻尼比較小，在其內(nèi)部增設(shè)內(nèi)置擋板，可顯著增加其阻尼比而提高振動控制效果。本文基于計算流體動力學(xué)（CFD）開源軟件OpenFOAM對帶豎向擋板的TLD系統(tǒng)內(nèi)的液體晃蕩進(jìn)行CFD仿真，并以第三代風(fēng)振控制Benchmark模型為計算實(shí)例，對其風(fēng)致響應(yīng)進(jìn)行計算結(jié)構(gòu)動力學(xué)（CSD）時程分析，在此基礎(chǔ)上開發(fā)了基于CFD/CSD耦合作用的TLD?高層建筑風(fēng)振控制數(shù)值算法，對頂部設(shè)置帶有豎向擋板的TLD系統(tǒng)的高層建筑的風(fēng)振控制性能進(jìn)行研究，分析了此類TLD系統(tǒng)對高層建筑風(fēng)致響應(yīng)的控制效率。不同重現(xiàn)期風(fēng)荷載下的仿真結(jié)果表明，此類TLD系統(tǒng)對結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)的控制效果顯著。與實(shí)時混合實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了文中提出的數(shù)值算法具有較高的精確度。

關(guān)鍵詞： 風(fēng)振控制； 高層建筑； 內(nèi)置豎向擋板TLD； CFD/CSD耦合作用分析

中圖分類號： TU973.2+13""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" 文章編號： 1004-4523（2025）02-0292-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.02.008

收稿日期： 2023-04-26； 修訂日期： 2023-07-10

基金項(xiàng)目："國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52378497，51925802）；高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計劃資助項(xiàng)目（D21021）

CFD/CSD coupling numerical simulation on wind-induced vibration control of tall building and TLD system with built-in vertical baffles

SUN Lianyang， WU Jiurong， ZHONG Wenkun， FU Jiyang， HUANG Peng

（Research Center for Wind Engineering and Engineering Vibration， Guangzhou University， Guangzhou 510006， China）

Abstract： Tuned liquid damper （TLD） is a common type of passive damper system in high-rise buildingsl. However， the damping of a pure water TLD system is relatively small. Adding internal baffles can significantly increase its damping ratio， thereby improving its vibration control efficiency. In this study， a numerical simulation of liquid sloshing in a TLD system with vertical baffles is conducted using the open-source computational fluid dynamics （CFD） software OpenFOAM. The wind-induced response of the benchmark building for the third-generation wind-induced vibration control study is investigated using the computational structure dynamics （CSD） method. On this basis， the CFD/CSD coupling numerical simulation is conducted to evaluate the control efficiency on wind-induced vibration control of a tall building and a TLD system with built-in vertical baffles. The CFD/CSD coupling numerical simulation results show that the TLD system with three vertical baffles has a significant control effect on the wind-induced response of the benchmark building under dynamic wind loading with different return periods. The comparison with real-time hybrid test results also confirms that the proposed numerical algorithm in this paper has sufficient accuracy in estimating the wind-induced control efficiency.

Keywords： wind-induced vibration control；tall buildings；TLD with built-in vertical baffles；CFD/CSD coupling effect analysis

調(diào)諧液體阻尼器（tuned liquid damper，TLD）作為一種被動控制阻尼系統(tǒng)［1］，其減振機(jī)理為：TLD在外激勵作用下，通過其內(nèi)部液體的晃蕩，對水箱壁產(chǎn)生水平動壓力，從而對其下部主體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生反作用的控制力。從能量角度來說，TLD中因液體晃蕩在側(cè)壁和底部產(chǎn)生的摩擦力、外部激勵下液體產(chǎn)生的波浪破碎均能耗散下部結(jié)構(gòu)振動產(chǎn)生的部分能量，從而減小被控結(jié)構(gòu)的響應(yīng)［2］。當(dāng)TLD的晃蕩頻率調(diào)諧至與下部結(jié)構(gòu)的頻率一致時，可實(shí)現(xiàn)較好的減振效果［3］。TLD具有容易安裝、造價低、自動激活性能好、容易匹配調(diào)諧頻率等優(yōu)點(diǎn)［4］，眾多學(xué)者針對TLD的風(fēng)振響應(yīng)控制問題展開了大量研究。

MODI等［5］首次提出利用調(diào)諧液體阻尼器來控制下部結(jié)構(gòu)物的風(fēng)致響應(yīng)，TLD裝置首次應(yīng)用于Nagasaki機(jī)場指揮塔，其風(fēng)致響應(yīng)實(shí)際測試表明安裝TLD后頂部位移反應(yīng)減少35%～50%［6］。隨后Shin Yokohama Prince酒店［7］在其頂部設(shè)置了30個TLD，實(shí)測表明TLD對此結(jié)構(gòu)的風(fēng)振控制作用十分明顯。FUJINO等［8］通過試驗(yàn)研究了圓形TLD在頻率調(diào)諧至與下部結(jié)構(gòu)固有頻率相等時，TLD系統(tǒng)的減振效果。張藍(lán)方等［9］對內(nèi)部帶阻尼格柵的TLD 減振性能進(jìn)行了相關(guān)的試驗(yàn)研究，分析了格柵稠度比、格柵位置、激勵相對幅值對TLD 阻尼性能的影響。TAIT［10］將TLD系統(tǒng)等效線性化為TMD系統(tǒng)，給出了TLD系統(tǒng)初步設(shè)計的基本步驟。李宏男等［11］在大連國貿(mào)大廈結(jié)構(gòu)頂層設(shè)置淺水TLD系統(tǒng)，數(shù)值計算結(jié)果表明，頂部設(shè)置TLD能有效減小該結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)。譚平等［12］對某26層的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了脈動風(fēng)激勵下的結(jié)構(gòu)動力仿真分析，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計的TLD能顯著改善其減振性能。徐梓棟等［13］開展了大跨索承橋梁風(fēng)致響應(yīng)的流固耦合數(shù)值模擬，為具有流固耦合效應(yīng)的TLD?高層建筑風(fēng)致響應(yīng)分析提供了一定的借鑒和參考。吳炳成［14］通過振動臺試驗(yàn)研究了純水及內(nèi)置格柵的TLD系統(tǒng)的動力特性，用數(shù)值方法模擬研究了TLD系統(tǒng)對人行天橋的側(cè)向減振作用。李書進(jìn)等［15］對滾動碰撞式調(diào)制質(zhì)量阻尼器的減振性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，其試驗(yàn)結(jié)果對于TLD性能設(shè)計具有一定的參考價值。VARKICHAN等［16］分析了TLD系統(tǒng)對一個25層高層建筑的風(fēng)振控制效果，并根據(jù)最佳質(zhì)量比設(shè)計出TLD系統(tǒng)的尺寸和水深。HICKEY等［17］將TLD應(yīng)用于高層模塊化建筑，對其進(jìn)行振動控制，結(jié)果表明，現(xiàn)有的振動控制技術(shù)可提升高層模塊化建筑的最大可行性高度。

傳統(tǒng)的TLD系統(tǒng)僅依靠水的自身黏性來提供控制系統(tǒng)的阻尼，此類TLD系統(tǒng)阻尼較小，不能有效地抑制下部結(jié)構(gòu)的振動。為克服這一缺點(diǎn)，結(jié)合TLD系統(tǒng)自身內(nèi)部結(jié)構(gòu)設(shè)計的特點(diǎn)，可在其內(nèi)部設(shè)置耗能構(gòu)件如格柵、擋板、立柱等提高TLD系統(tǒng)的阻尼。以往學(xué)術(shù)界針對純水TLD系統(tǒng)的性能研究較為活躍，但對于具有各類內(nèi)置耗能構(gòu)件TLD系統(tǒng)的力學(xué)性能和動力特征的分析，以及此類TLD?高層建筑風(fēng)振控制的研究較少涉及。而且以往對于純水TLD系統(tǒng)的力學(xué)性能分析，基本采用基于速度勢的勢流理論分析方法。該方法可以得到純水TLD系統(tǒng)在小振幅液體晃蕩時的理論解析解，但難以得到大振幅下液體非線性晃蕩或各晃蕩模態(tài)非線性耦合效應(yīng)較強(qiáng)情況下的精確解析解。因此采用數(shù)值模擬方法，如基于有限體積法的計算流體動力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）算法，可以較為有效地模擬TLD系統(tǒng)中液體晃蕩的非線性問題。當(dāng)分析TLD?下部結(jié)構(gòu)的風(fēng)振控制時，由于還需要對下部結(jié)構(gòu)進(jìn)行基于計算結(jié)構(gòu)動力學(xué)（CSD）的時程動力分析，因此就要考慮兩種不同物理場（高層建筑作為固體的風(fēng)致振動，以及TLD中的液體晃蕩）流固耦合效應(yīng)的CFD/CSD耦合分析，類似的研究還較少。

本文利用自編的結(jié)構(gòu)動力學(xué)時程分析程序，通過CFD開源軟件OpenFOAM的應(yīng)用程序接口，開發(fā)了考慮流固耦合效應(yīng)的CFD/CSD耦合算法，對頂部設(shè)置有豎向擋板TLD系統(tǒng)的高層建筑的風(fēng)振控制性能進(jìn)行相關(guān)研究。以建筑結(jié)構(gòu)第三代風(fēng)振控制Benchmark模型為例，設(shè)計了與之對應(yīng)的內(nèi)置豎向擋板TLD系統(tǒng)，并采用本文提出的CFD/CSD耦合分析算法，模擬分析了在不同重現(xiàn)期風(fēng)荷載作用下，內(nèi)置豎向擋板的TLD對下部結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動控制性能。

1 CFD/CSD耦合分析原理

1.1 TLD系統(tǒng)減振原理

主體結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下，調(diào)諧液體阻尼器中的液體會隨著建筑物的響應(yīng)而產(chǎn)生晃蕩。液體在晃蕩過程中產(chǎn)生的波浪會對水箱側(cè)壁產(chǎn)生動壓力，動側(cè)壓力和慣性力共同構(gòu)成對下部結(jié)構(gòu)的控制反力FTLD。為了使TLD發(fā)揮最優(yōu)的控制作用，液體的晃蕩頻率應(yīng)接近于下部結(jié)構(gòu)的自振頻率。

液體的晃蕩頻率與水深以及水箱的外形尺寸有關(guān)，因此通過適當(dāng)調(diào)節(jié)相關(guān)的水箱參數(shù)可以達(dá)到調(diào)頻的目的［18］。此外，控制力大小還與TLD系統(tǒng)的阻尼有關(guān)，在純水水箱內(nèi)部增加擋板、格柵等措施可以提高液體晃蕩的阻尼，增強(qiáng)TLD系統(tǒng)的耗能作用和對下部結(jié)構(gòu)的減振效果［19］，本文首先將在底部中間設(shè)置單塊豎向擋板TLD形式的模擬仿真分析與已有文獻(xiàn)的實(shí)時混合實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證數(shù)值仿真的精確度，隨后將垂直擋板數(shù)量增加至3個，進(jìn)一步分析擋板數(shù)量對TLD系統(tǒng)阻尼比以及對下部結(jié)構(gòu)頂部風(fēng)致響應(yīng)控制效果的影響［20］。圖1給出了頂部安裝內(nèi)置擋板TLD系統(tǒng)的高層建筑結(jié)構(gòu)簡化計算模型，采用集中多質(zhì)點(diǎn)模擬各樓層質(zhì)量，柱梁及剪力墻等構(gòu)件提供各樓層側(cè)向剛度和阻尼。因此，對頂部設(shè)有TLD的結(jié)構(gòu)，其動力方程可表示為：

（1）

式中，M、K和C分別為下部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣；、和分別為結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移響應(yīng)向量；為作用在主體結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載向量；H為TLD系統(tǒng)的位置向量；FTLD為內(nèi)置豎向擋板的TLD系統(tǒng)中液體晃蕩產(chǎn)生的控制反力。常見的多自由度體系運(yùn)動方程數(shù)值求解方法有中心差分法、Runge?Kutta法、Newmark?β法、Houbolt法、Wilson?θ法和精細(xì)積分等方法，本文采用Newmark?β法計算求解。

1.2 OpenFOAM中TLD內(nèi)液體晃蕩CFD模擬與下部結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動響應(yīng)分析的實(shí)時耦合算法

CFD是采用數(shù)值計算方法對液體流動和傳熱等物理現(xiàn)象進(jìn)行仿真的一門學(xué)科。采用CFD數(shù)值模擬方法原則上可以求解各種液艙形狀及任意內(nèi)部耗能構(gòu)件布置、任意裝載深度和各種激勵下TLD中液體晃蕩的問題，具有應(yīng)用范圍廣，應(yīng)用成本低等優(yōu)點(diǎn)，是除理論分析、現(xiàn)場實(shí)測和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的另一種重要分析手段。OpenFOAM（open field operation and manipulation）是目前CFD領(lǐng)域內(nèi)廣泛流行的開源軟件，是在Linux平臺下基于C++的面向?qū)ο蠹夹g(shù)開發(fā)的計算流體力學(xué)開源軟件包，開源的特性使其方便進(jìn)行二次開發(fā)，具有很好的靈活性［21］，本文即利用其OpenFOAM應(yīng)用程序接口，開發(fā)考慮流固耦合效應(yīng)的CFD/CSD耦合算法。

interFoam是OpenFOAM中可用來模擬液體晃蕩的動力求解器［22］，液體晃蕩問題的關(guān)鍵技術(shù)在于要模擬液氣兩種流體的界面，由于TLD中的液體界面處于實(shí)時變化狀態(tài)，在模擬過程中必須不斷捕捉界面。interFoam中使用體積分?jǐn)?shù)（volume of fluid，VOF），引入相分?jǐn)?shù)α表示流體在某個網(wǎng)格單元內(nèi)的比例，通過求解相方程實(shí)現(xiàn)液體晃蕩自由表面的追蹤［23］。在計算域中若α=1，表示此網(wǎng)格單元全為液體；若α=0，表示此網(wǎng)格單元充滿空氣；如果α介于0和1之間，則表示為氣液混合網(wǎng)格單元。通過追蹤相分?jǐn)?shù)，對α進(jìn)行后處理可以獲得液體晃蕩的自由液面波高。因此，不可壓縮液體晃蕩模型共包含3個控制方程，即連續(xù)性方程、動量方程和相方程，分別表示為：

（2）

（3）

（4）

式中，U為流體速度矢量；t為時間；和分別為水的密度和黏度；OpenFOAM求解器使用偽動壓求解RANS方程，定義，無實(shí)際物理意義，為數(shù)值處理的產(chǎn)物，p為壓力，g為重力加速度，h為網(wǎng)格單元體心的位置矢量；為重力項(xiàng)；為表面張力，其中為表面張力系數(shù)，為相分?jǐn)?shù)，為氣液交界處的曲率。

為了實(shí)現(xiàn)TLD液體晃蕩與下部主體結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動的CFD/CSD耦合分析，有兩個關(guān)鍵點(diǎn)需單獨(dú)加以處理。第一，每個CFD仿真時間步的TLD系統(tǒng)水平控制力反FTLD求解；第二，如何將下部主體結(jié)構(gòu)的加速度激勵傳至液體晃蕩的TLD系統(tǒng)。針對第一個問題，OpenFOAM中的interFoam求解器在執(zhí)行計算時，通過應(yīng)用OpenFOAM自帶的functionObject框架下的forces函數(shù)，在控制文件controlDict中指定TLD系統(tǒng)中與主體結(jié)構(gòu)運(yùn)動方向平行的兩個豎向側(cè)面的邊界名稱，即可得到在各時間步對應(yīng)的控制力反FTLD。

為模擬結(jié)構(gòu)頂部加速度對上部TLD系統(tǒng)的外加激勵，可選用OpenFOAM中fvOptions的tabulatedAccelerationSource選項(xiàng)，它通過讀取加速度數(shù)據(jù)文件來引入下部結(jié)構(gòu)頂部對TLD系統(tǒng)的外加激勵，從而激發(fā)水箱中液體的晃蕩。即通過在動量方程中增加源項(xiàng)來模擬下部結(jié)構(gòu)對TLD系統(tǒng)的激勵，表示為：

（5）

式中，為源項(xiàng)，表示流體由于加速度激勵而產(chǎn)生的慣性力。

在OpenFOAM軟件中引入fvOptions模塊，采用Newmark?β動力時程算法，獲得每個對應(yīng)時間步建筑物頂部的風(fēng)致加速度響應(yīng)Atop。在TLD系統(tǒng)內(nèi)部液體晃蕩的CFD模擬仿真時，此頂部加速度響應(yīng)對于TLD系統(tǒng)的底部外加激勵，可通過在OpenFOAM開源軟件的動量方程中添加源項(xiàng)的方式，傳遞至interFoam求解器中求解TLD系統(tǒng)中液體的晃蕩及相應(yīng)控制反力FTLD。然后反饋疊加到Newmark?β法右端的風(fēng)荷載時程數(shù)據(jù)中，以更新每個時間步作用于結(jié)構(gòu)的外加荷載，隨后進(jìn)行下一步的響應(yīng)計算，實(shí)現(xiàn)CFD與CSD的相互耦合分析。按此步驟循環(huán)直至仿真結(jié)束，即可完成內(nèi)置擋板TLD?結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的風(fēng)振控制時程分析，整個計算流程如圖2所示。

2 TLD中液體晃蕩CFD仿真分析的模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證OpenFOAM中interFoam求解器模擬液體晃蕩所得到的水箱側(cè)壁處動壓力的合力結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文首先將CFD仿真結(jié)果與XUE等［24］的水箱內(nèi)液體晃蕩的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。

XUE等［24］實(shí)驗(yàn)中TLD水箱的長度、寬度和水深分別為570、310和180 mm。有一塊豎向擋板位于水箱底部中心，高度為100 mm，厚度為6 mm。水箱底部受到水平簡諧位移運(yùn)動的激勵：x（t）=acos（ωt），其中a和ω分別為水箱底部運(yùn)動的振幅和相應(yīng)的頻率，水箱中液體晃蕩的一階固有圓頻率ω1=6.403 rad/s，在XUE等［24］所述的實(shí)驗(yàn)中，外加底部激勵頻率為ω=0.88ω1，a取值為0.01 m。水箱的右側(cè)壁中部安裝三個壓力傳感器，用來監(jiān)測P1、P2和P3測點(diǎn)的動壓，這三個測點(diǎn)離水箱底的高度分別為65、105和185 mm。

圖3為TLD中液體晃蕩CFD模擬仿真所建立的計算域網(wǎng)格模型，采取六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，最小網(wǎng)格尺寸為0.005 m。在OpenFOAM控制文件controlDict中，在TLD水箱右側(cè)對應(yīng)的三個壓力傳感器位置處，設(shè)置probes提取壓力p，以便與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對比，計算時間步長為0.01 s。

圖4分別列出了P1、P2和P3測點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)與interFoam模擬仿真分析得到的動壓時程的對比。P1和P2測點(diǎn)位于初始水面以下，隨著簡諧激勵下液體的晃蕩，動壓時程曲線類似為簡諧曲線，波動范圍約為［-0.2， 0.2］ kPa。P3測點(diǎn)位于初始水面以上，當(dāng)液體晃蕩的波高所在位置超過測點(diǎn)位置時動壓為正值，低于測點(diǎn)位置時動壓則為0，動壓在0～0.4 kPa范圍內(nèi)波動。同時可以看出，水箱內(nèi)液體的晃蕩約在5 s時開始穩(wěn)定，三個測點(diǎn)的動壓時程曲線的CFD模擬值與實(shí)驗(yàn)值均吻合度較高，因此本文選用的interFoam模塊對于TLD液體晃蕩及水平控制力模擬具有較高的精度。

3 TLD-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型參數(shù)確定

對于頂部設(shè)置內(nèi)置豎向擋板TLD高層建筑的風(fēng)振控制分析，本文選取建筑結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制第三代Benchmark模型為實(shí)例進(jìn)行計算［25］。此Benchmark模型為一座76層306 m高的鋼筋混凝土建筑，其橫截面在建筑物兩個主軸方向?yàn)閷ΨQ布置，如圖5所示，結(jié)構(gòu)的高寬比為306.1 m/42.5 m=7.3，因此該結(jié)構(gòu)屬于風(fēng)敏感建筑物。

Benchmark模型結(jié)構(gòu)的側(cè)向前五階自振頻率分別為0.16、0.765、1.992、3.79和6.395 Hz，10年、50年、100年重現(xiàn)期風(fēng)速對應(yīng)的風(fēng)荷載作用時結(jié)構(gòu)各振型的阻尼比分別取為1.5%、3%和4% ［25］。為了簡化結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)計算，將此結(jié)構(gòu)簡化為76個集中質(zhì)量節(jié)點(diǎn)的“糖葫蘆串”模型，簡化后的模型如圖6所示。本文將對橫風(fēng)向荷載作用下主體結(jié)構(gòu)的橫風(fēng)向響應(yīng)進(jìn)行分析。建筑物與橫風(fēng)向荷載方向?qū)?yīng)的質(zhì)量矩陣、側(cè)向剛度矩陣、橫風(fēng)向風(fēng)荷載時程依據(jù)文獻(xiàn)［25］的數(shù)據(jù)取值。阻尼矩陣按照瑞利阻尼的方式構(gòu)造。

假設(shè)Benchmark模型頂部設(shè)置帶內(nèi)置擋板的TLD系統(tǒng)，其尺寸確定遵循TLD中液體晃蕩頻率與主體結(jié)構(gòu)第一階自振頻率相等的原則，即fTLD = f1 = 0.16 Hz，綜合Benchmark模型的長度和寬度，最終選取TLD的長度L為24 m。TLD水深值h的計算公式為：

（6）

計算得到h值為8.14 m。

TLD系統(tǒng)寬度b的計算公式為：

（7）

式中，γ為TLD與主體結(jié)構(gòu)的一階廣義質(zhì)量比，一般在1%至5%之間；M*為下部主體結(jié)構(gòu)的一階廣義質(zhì)量。為了驗(yàn)證本文提出的基于CFD/CSD耦合分析的內(nèi)置豎向擋板TLD高層建筑風(fēng)振控制算法的正確性，本文γ取值與文獻(xiàn)［20］實(shí)驗(yàn)部分相一致，取為4.67%。據(jù)此TLD的寬度b為15 m。因此TLD的長度、寬度和水深分別取為24、15和8.14 m。為使TLD系統(tǒng)達(dá)到預(yù)定的阻尼比，其底部中間位置設(shè)置單塊垂直擋板，擋板高度經(jīng)計算取為1.6 m［25］。為控制CFD模擬仿真的網(wǎng)格數(shù)量，減少CFD模擬仿真的時間，同時方便與文獻(xiàn)［25］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，CFD/CSD耦合分析時，TLD?結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的長度縮尺比取1∶40，即Lscale∶Lfull = 1∶40。根據(jù)式（6）可知時間縮尺比Tscale∶Tfull = 1∶，因此根據(jù)動力相似關(guān)系，速度縮尺比應(yīng)為Vscale∶Vfull = 1∶，對應(yīng)的加速度縮尺比Ascale∶Afull為1∶1，即

（8）

質(zhì)量縮尺比Mscale∶Mfull滿足：

（9）

式中，：為密度縮尺比。

側(cè)向剛度縮尺比Kscale∶Kfull滿足：

（10）

控制力縮尺比Fscale∶Ffull滿足：

（11）

4 TLD液體晃蕩-下部結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動的CFD/CSD耦合仿真模擬

在對建筑結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制Benchmark模型進(jìn)行風(fēng)荷載作用下的時程動力分析前，需首先獲得其在不同重現(xiàn)期設(shè)計風(fēng)速下對應(yīng)的順風(fēng)向和橫風(fēng)向風(fēng)荷載時程。由于Benchmark模型高306 m，高寬比為7.3，依據(jù)文獻(xiàn)［25］的分析結(jié)果，原有結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向風(fēng)致響應(yīng)比順風(fēng)向響應(yīng)大，更不容易滿足居住者對風(fēng)致加速度響應(yīng)的舒適度要求。因此本文僅考慮對橫風(fēng)向進(jìn)行風(fēng)振控制，橫風(fēng)向風(fēng)荷載時程采用文獻(xiàn)［25］的測力模型風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)采用的長度縮尺比為1∶400，速度縮尺比為1∶3，因此時間縮尺比為1∶133，測力風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采樣頻率為1000 Hz。Benchmark設(shè)計原型所在位置對應(yīng)的10"m高度處平均風(fēng)速為13.5 m/s，對應(yīng)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)縮尺模型在此縮尺高度（10/400=0.025 m）對應(yīng)的平均風(fēng)速為4.5"m/s。

本文假設(shè)Benchmark原型位于廣州市D類地貌區(qū)，則結(jié)構(gòu)原型10年、50年和100年重現(xiàn)期對應(yīng)的10 m高度處平均風(fēng)速分別為11.22、14.49和15.87"m/s，則與Benchmark模型風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)［25］對應(yīng)的速度縮尺比分別為1∶2.49、1∶3.22和1∶3.53，與各重現(xiàn)期設(shè)計風(fēng)速對應(yīng)的風(fēng)荷載時程步長Δt如表1第3列數(shù)據(jù)所示。

采用CFD/CSD耦合分析方法，對內(nèi)置豎向擋板TLD的Benchmark模型進(jìn)行風(fēng)振控制分析時，縮尺后的TLD系統(tǒng)長度、寬度和水深分別為0.6、0.375和0.2 m，縮尺后的豎向擋板高度為0.04 m。其CFD網(wǎng)格模型如圖7所示，選擇六面體單元劃分網(wǎng)格，最小網(wǎng)格尺寸為0.005 m，計算時間步長按照第3節(jié)所述的時間縮尺比1∶選用表1中第4列數(shù)據(jù)取值。計算時長與原型10 min對應(yīng)，則對應(yīng)不同重現(xiàn)期設(shè)計風(fēng)速的CFD/CSD仿真模擬的步數(shù)如表1第5列所示，對應(yīng)的CFD/CSD模擬時長分別為94.89、95.17和94.80 s。

在不同重現(xiàn)期設(shè)計風(fēng)速（10年和50年）對應(yīng)的橫風(fēng)向荷載作用下，采用如圖2所示的CFD/CSD耦合模擬分析方法，對內(nèi)置豎向擋板TLD的Benchmark模型進(jìn)行了風(fēng)振控制性能分析，相關(guān)的計算結(jié)果通過相似比換算為原型結(jié)構(gòu)，所得到的分析結(jié)果如下所示。

4.1 10年重現(xiàn)期設(shè)計風(fēng)速下風(fēng)振控制性能分析

在10年重現(xiàn)期風(fēng)速對應(yīng)的橫風(fēng)向荷載作用下，結(jié)構(gòu)頂部的加速度、位移響應(yīng)的風(fēng)振控制效果如圖8所示。從圖8（a）可以看出，受控前加速度響應(yīng)的峰值約為0.18 m/s2，受控后的峰值約為0.14 m/s2，下降了約22%。從圖8（b）中可以看出位移響應(yīng)的峰值也同樣降低。

表2列出了結(jié)構(gòu)在無控和有控情況下，各類響應(yīng)的均方根值以及TLD的控制效率。加速度的控制效率為15.73%，位移和速度的控制效率分別為21.14%和21.52%，速度和位移的控制效率高于加速度的控制效率。

4.2 50年重現(xiàn)期設(shè)計風(fēng)速下風(fēng)振控制性能分析

表3列出了50年重現(xiàn)期風(fēng)速對應(yīng)的橫風(fēng)向風(fēng)荷載下，結(jié)構(gòu)頂部風(fēng)致響應(yīng)均方根值的對比。從表3中可以看出，頂部設(shè)置內(nèi)置擋板TLD系統(tǒng)后，位移和速度的控制效率分別為24.05%和24.24%，高于風(fēng)致加速度的控制效率。

圖9為50年重現(xiàn)期風(fēng)速對應(yīng)的橫風(fēng)向荷載下，結(jié)構(gòu)頂部風(fēng)致響應(yīng)的對比分析。從圖9（a）可以看出，受控前加速度響應(yīng)的峰值約為0.36 m/s2，受控后的峰值約為0.27 m/s2，下降了約25%。從圖9（b）可以看出，結(jié)構(gòu)受控前的位移峰值約為0.4 m，頂部設(shè)置內(nèi)置擋板TLD系統(tǒng)后，位移峰值約為0.3 m，減小了25%。

4.3 CFD/CSD耦合分析與實(shí)時混合實(shí)驗(yàn)對比

為了驗(yàn)證本文所提出的CFD/CSD耦合算法對TLD內(nèi)液體晃蕩?結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動流固耦合效應(yīng)模擬結(jié)果的精度，將本文數(shù)值模擬結(jié)果與已有文獻(xiàn)［20］的實(shí)時混合實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比。不同重現(xiàn)期風(fēng)速荷載作用下，上述帶內(nèi)置擋板TLD?Benchmark模型結(jié)構(gòu)頂部風(fēng)致響應(yīng)均方根值對比如表4所示。

從表4可以看出，在10年重現(xiàn)期風(fēng)速對應(yīng)的橫風(fēng)向荷載作用下，CFD/CSD耦合數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最接近，其中位移響應(yīng)和速度響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，加速度響應(yīng)的均方根值與實(shí)驗(yàn)值僅相差1.33%。100年重現(xiàn)期的模擬結(jié)果也比較理想，位移響應(yīng)的模擬值與實(shí)驗(yàn)值的誤差僅為2.94%，加速度和速度響應(yīng)的模擬值與實(shí)驗(yàn)值的誤差分別為8.52%和10.61%。50年重現(xiàn)期時，除了位移值的誤差較大，加速度和速度的誤差分別為13.06%和11.8%。因此采用本文基于OpenFOAM開發(fā)的CFD/CSD耦合分析算法，評估帶內(nèi)置豎向擋板TLD高層建筑的風(fēng)振控制性能，具有較高的精確度，是對現(xiàn)有TLD?結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制算法的有益補(bǔ)充。

4.4 垂直擋板個數(shù)對TLD液體晃動-下部結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動的減振效果分析

為了進(jìn)一步提高TLD系統(tǒng)的阻尼比，提升其對下部結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)的控制效果，建立了底部有3塊垂直擋板的TLD系統(tǒng)。該系統(tǒng)與前述的TLD系統(tǒng)相比，不改變擋板的高度，只增加擋板數(shù)量。3塊垂直擋板的位置與TLD長度之比分別為0.3、0.5和0.7。圖10為與之對應(yīng)的網(wǎng)格劃分模型，網(wǎng)格單元形式和最小網(wǎng)格尺寸均與圖7所示模型保持一致。

圖11為在底部中心設(shè)置1塊垂直擋板和底部設(shè)置3塊垂直擋板的水箱側(cè)壁無量綱液面波高自由衰減曲線，得到底部中心設(shè)置單塊垂直擋板的TLD系統(tǒng)阻尼比為0.75%，設(shè)置3塊垂直擋板TLD系統(tǒng)的阻尼比為1.19%，阻尼比提高約37%。

圖12和13分別列出了10年和50年重現(xiàn)期風(fēng)速對應(yīng)的橫風(fēng)向荷載作用下，不同垂直擋板數(shù)量的TLD系統(tǒng)對下部結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)控制作用的對比。

表5列出了10年和50年重現(xiàn)期風(fēng)速對應(yīng)的橫風(fēng)向荷載作用下，底部布置3塊垂直擋板的TLD系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)頂部風(fēng)致響應(yīng)均方根值。可以看出，增加了擋板數(shù)量的TLD系統(tǒng)可以進(jìn)一步降低結(jié)構(gòu)頂部的風(fēng)致響應(yīng)。與底部設(shè)置單塊垂直擋板相比，10年重現(xiàn)期風(fēng)速下底部設(shè)置3塊垂直擋板的TLD系統(tǒng)對加速度的減振效率提高了14.45%，對位移和速度的減振效率分別提高了5.94%和11.30%；50年重現(xiàn)期風(fēng)速下，底部設(shè)置3塊垂直擋板的TLD系統(tǒng)對加速度、位移和速度的減振效率分別提高了10.81%、5.02%和8.38%。

5 結(jié)" 論

本文基于開源軟件OpenFOAM對帶擋板TLD系統(tǒng)內(nèi)的液體晃蕩進(jìn)行CFD仿真，同時對下部主體結(jié)構(gòu)的風(fēng)致動力響應(yīng)采用同步的CSD時程分析，通過運(yùn)用OpenFOAM應(yīng)用程序接口，開發(fā)了考慮CFD/CSD耦合效應(yīng)的內(nèi)置擋板TLD?高層建筑風(fēng)振控制性能評估的數(shù)值算法。以第三代風(fēng)振控制Benchmark模型為例，對比和分析了其在不同重現(xiàn)期風(fēng)速對應(yīng)的橫風(fēng)向荷載作用下，內(nèi)置豎向擋板?Benchmark模型的風(fēng)振控制效率，通過與已有文獻(xiàn)的實(shí)時混合實(shí)驗(yàn)對比，驗(yàn)證了本文提出算法的準(zhǔn)確性和有效性。由本文可以得到如下主要結(jié)論：

（1）經(jīng)初步優(yōu)化設(shè)計的內(nèi)置豎向擋板TLD系統(tǒng)對Benchmark模型的風(fēng)振振動具有較為顯著的控制作用。本文提出的TLD系統(tǒng)在10年重現(xiàn)期和50年重現(xiàn)期下的橫風(fēng)向荷載作用下，對速度和位移響應(yīng)的控制效果優(yōu)于對加速度響應(yīng)的控制效果。100年重現(xiàn)期對應(yīng)風(fēng)荷載作用下，對結(jié)構(gòu)的加速度和速度的控制效果優(yōu)于對位移的控制效果。

（2）本文基于OpenFOAM開發(fā)的CFD/CSD耦合分析算法，與實(shí)時混合實(shí)驗(yàn)相比具有較高的精確度。表明采用本文提出的CFD/CSD耦合算法評估帶內(nèi)置豎向擋板TLD高層建筑的風(fēng)振控制性能，可以得到合理可靠的結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制響應(yīng)結(jié)果。

（3）相同擋板高度條件下，設(shè)置3塊垂直擋板與底部中心設(shè)置單塊垂直擋板的TLD系統(tǒng)相比，阻尼比增大約37%，耗能作用增強(qiáng)，下部結(jié)構(gòu)的頂部風(fēng)致響應(yīng)進(jìn)一步得到控制，對加速度響應(yīng)控制效果的提高水平優(yōu)于對速度和位移響應(yīng)控制效果的提高水平。

參考文獻(xiàn)：

［1］"""" JAFARI M， ALIPOUR A. Methodologies to mitigate wind-induced vibration of tall buildings： a state-of-the-art review［J］. Journal of Building Engineering， 2021， 33： 101582.

［2］"""" KONAR T， GHOSH A D. Flow damping devices in tuned liquid damper for structural vibration control： a review［J］. Archives of Computational Methods in Engineering， 2021， 28（4）： 2195-2207.

［3］"""" ZHANG Z L. Numerical and experimental investigations of the sloshing modal properties of sloped-bottom tuned liquid dampers for structural vibration control［J］. Engineering Structures， 2020， 204： 110042.

［4］"""" COLUCCI F， DE SIMONE M C， GUIDA D. TLD design and development for vibration mitigation in structures［C］//New Technologies， Development and Applications Ⅱ.Cham： Springer， 2020： 59-72.

［5］"""" MODI V J， SUN J L C， SHUPE L S， et al. Suppression of wind-induced instabilities using nutation dampers［J］. Proceedings of the Indian Academy of Sciences， 1981， 4（4）： 461-470.

［6］"""" TAMURA Y， FUJII K， OHTSUKI T， et al. Effectiveness of tuned liquid dampers under wind excitation［J］. Engineering Structures， 1995， 17（9）： 609-621.

［7］"""" TAMURA Y， KOHSAKA R， NAKAMURA O， et al. Wind-induced responses of an airport tower-efficiency of tuned liquid damper［J］. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1996， 65（1-3）： 121-131.

［8］"""" FUJINO Y， PACHECO B M， CHAISERI P， et al. Parametric studies on tuned liquid damper （TLD） using circular containers by free-oscillation experiments［J］. Doboku Gakkai Ronbunshu， 1988， 1988（398）： 177-187.

［9］"""" 張藍(lán)方，張樂樂，謝壯寧，等. 內(nèi)部帶阻尼格柵的TLD減振性能試驗(yàn)研究［J］. 振動工程學(xué)報， 2022，35（3）： 674-680.

ZHANG Lanfang，ZHANG Lele，XIE Zhuangning，et al. Experimental study on vibration reduction performance of tuned liquid dampers with damping screens［J］. Journal of Vibration Engineering， 2022，35（3）： 674-680.

［10］""" TAIT M J. Modelling and preliminary design of a structure-TLD system［J］. Engineering Structure， 2008， 30（10）： 2644-2655.

［11］""" 李宏男， 井秦陽， 王立長， 等. 利用淺水水箱作為阻尼器的大連國貿(mào)大廈減振控制研究［J］. 計算力學(xué)學(xué)報， 2007， 24（6）： 733-740.

LI Hongnan， JING Qinyang， WANG Lichang， et al. Wind-induced vibration control of Dalian International Trade Center using tuned liquid dampers［J］. Chinese Journal of Computational Mechanics， 2007， 24（6）： 733-740.

［12］""" 譚平， 尹飛， 黃東陽， 等. 內(nèi)置擋板調(diào)諧液體阻尼器的減振性能研究［J］. 廣州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2011， 10（4）： 41-45.

TAN Ping， YIN Fei， HUANG Dongyang， et al. Study on performance of a new TLD with embedded baffles［J］. Journal of Guangzhou University （Natural Science Edition）， 2011， 10（4）： 41-45.

［13］""" 徐梓棟，王浩，劉震卿. 大跨索承橋梁流線型鋼箱梁抖振響應(yīng)流固耦合數(shù)值模擬［J］. 振動工程學(xué)報， 2023，36（1）： 179-187.

XU Zidong， WANG Hao， LIU Zhenqing. Buffeting numerical simulation of streamlined steel box girder of long-span cable-supported bridge using fluid-structural interaction［J］. Journal of Vibration Engineering， 2023，36（1）： 179-187.

［14］""" 吳炳成. 格柵矩形水箱TLD振動特性及在結(jié)構(gòu)減振中的應(yīng)用［D］. 長沙： 湖南大學(xué)， 2015.

WU Bingcheng. Vibration properties of rectangular tuned liquid dampers with submerged nets and its application to structural vibration control［D］. Changsha： Hunan University， 2015.

［15］""" 李書進(jìn)，孫磊，余桓，等. 滾動碰撞式調(diào)制質(zhì)量阻尼器減振性能試驗(yàn)研究［J］. 振動工程學(xué)報，2020，33（5）：861-868.

LI Shujin， SUN Lei， YU Huan， et al. Experimental study on the vibration control performance of pounding tuned rotary mass damper［J］. Journal of Vibration Engineering， 2020， 33（5）： 861-868.

［16］""" VARKICHAN N T， SANDEEP T N. Effective control of response of a building under wind vibration using tuned liquid dampers［J］. International Research Journal of Engineering and Technology， 2019， 6（4）： 5248-5253.

［17］""" HICKEY J， BRODERICK B， FITZGERALD B， et al. Mitigation of wind induced accelerations in tall modular buildings［J］. Structures， 2022， 37： 576-587.

［18］""" WARNITCHAI P， PINKAEW T. Modeling of liquid sloshing in rectangular tanks with flow-dampening devices［J］. Engineering Structures， 1998， 20（7）： 593?600.

［19］""" WU J R， ZHONG W， FU J， et al. Investigation on the damping of rectangular water tank with bottom-mounted vertical baffles： hydrodynamic interaction and frequency reduction effect［J］. Engineering Structures， 2021， 245： 112815.

［20］""" 鐘文坤. 內(nèi)置擋板TLD系統(tǒng)力學(xué)性能及TLD-高層建筑風(fēng)振控制優(yōu)化研究［D］. 廣州： 廣州大學(xué)， 2022.

ZHONG Wenkun. Research on the mechanical property of TLD with internal baffles and optimization design of vibration control for wind-induced tall buildings［D］. Guangzhou： Guangzhou University， 2022.

［21］""" JASAK H. OpenFOAM： open source CFD in research and industry［J］. International Journal of Naval Architecture and Ocean Engineering， 2009， 1（2）： 89-94.

［22］""" LARSEN B E， FUHRMAN D R， ROENBY J. Performance of interFoam on the simulation of progressive waves［J］. Coastal Engineering Journal， 2019 ，61（3）： 380-400.

［23］""" MING P J， DUAN W Y. Numerical simulation of sloshing in rectangular tank with VOF based on unstructured grids［J］. Journal of Hydrodynamics， 2010， 22（6）： 856-864.

［24］""" XUE M A， ZHENG J H， LIN P Z， et al. Experimental study on vertical baffles of different configurations in suppressing sloshing pressure［J］. Ocean Engineering， 2017， 136： 178-189.

［25］""" YANG J N， AGRAWAL A K， SAMALI B， et al. Benchmark problem for response control of wind-excited tall buildings［J］. Journal of Engineering Mechanics， 2004， 130（4）： 437-446.

第一作者： 孫連楊（1995—），女，博士研究生。E-mail：sunly@e.gzhu.edu.cn

通信作者： 吳玖榮（1970—），男，博士，教授。E-mail：jrwuce@gzhu.edu.cn