帶有頻率估計器的窄帶主動控制算法設計

摘要： 窄帶主動控制系統適用于控制低頻諧波噪聲。在實際應用中，由于原始噪聲頻率快速變化導致的參考信號失調問題會使窄帶主動控制系統性能嚴重下降，而現有的頻率估計算法往往難以兼顧跟蹤實際頻率的速度、精度與計算復雜度。本文提出一種Notch?HAQSE頻率估計窄帶主動控制算法，通過陷波濾波器與基于DFT系數的高精度單頻估計算法（HAQSE）組合來提取參考傳感器信號中任意數量的線譜頻率成分，并合成參考信號送入控制器完成次級信號更新。仿真和試驗結果表明，與現有的應用于主動控制的其他頻率估計方法相比，提出的方法能準確識別和快速跟蹤多個頻率，并大幅度降低了計算復雜度，較好地解決了參考信號失配問題和多線譜振動噪聲控制問題。

關鍵詞： 窄帶主動控制； 低頻諧波噪聲； 參考信號失配； 陷波濾波器； DFT系數； 頻率估計

中圖分類號： TB535""" 文獻標志碼： A""" 文章編號： 1004-4523（2025）02-0393-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.02.018

收稿日期： 2023-08-01； 修訂日期： 2023-08-29

基金項目："國家自然科學基金資助項目（12174314）

Narrowband active control algorithm with frequency estimator design

XIAO Xiangpeng1， CHENG Yukai2， HOU Hong1， WANG Qian3

（1.School of Marine Science and Technology， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China； 2.School of Automation， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710129， China；3.The 705 Research Institute， China Shipbuilding Industry Corporation， Xi’an 710076， China）

Abstract： The narrowband active control system is suitable for controlling low-frequency harmonic noise. In practical applications， the problem of reference signal mismatch caused by the rapid frequency changes of the original noise will seriously degrade the performance of the narrowband active control system. Existing frequency estimation algorithms often struggle to balance the speed， accuracy， and computational complexity required to track the actual frequency. This paper proposes a Notch-HAQSE frequency estimation algorithm for narrowband active control， which extracts any number of line spectrum frequency components from the reference sensor signal by combining a notch filter with a high-precision single-frequency estimation algorithm based on DFT coefficients （HAQSE）. The synthesized reference signal is sent to the controller to complete secondary signal updating. Simulation and experimental results show that， compared with other frequency estimation methods used in active control， the proposed method accurately identifies and rapidly tracks multiple frequencies while significantly reducing computational complexity. It effectively addresses the problem of reference signal mismatch and multi-line spectrum vibration noise control.

Keywords： narrowband active control； low-frequency harmonic noise；reference signal mismatch；notch filter；DFT coefficients；frequency estimation

各種機械設備的運轉、螺旋槳的旋轉都會產生復雜的低頻線譜噪聲。水下航行器動力系統產生的振動將向水中輻射線譜，這種線譜不僅能量大，而且傳播距離遠，已成為對方實施目標檢測與追蹤的主要特征。線譜噪聲的能量集中于有限的頻率，具有典型的窄帶噪聲特性。在許多應用中，傳統窄帶主動噪聲控制（narrowband active noise control，NANC）系統可有效抑制低頻窄帶噪聲［1?2］。

在NANC系統中，常使用非聲學傳感器如加速度計等獲取主噪聲的基頻，然后通過波形合成產生參考信號，所產生的正弦參考信號由相應的自適應濾波器進行處理，以產生用于消除主噪聲的次級信號。當參考頻率與實際噪聲頻率一致時，NANC系統可以有效地消除目標噪聲。在許多實際應用中，由于頻率估計誤差和主噪聲的時變特性，將導致參考信號頻率與目標噪聲頻率失調（frequency mismatch，FM）。當頻率失調率超過1%時，NANC系統的性能就會嚴重下降甚至完全失效［3］，因此準確的頻率估計方法和消除FM問題是研究NANC系統的重要方向［4?5］。

自適應在線頻率補償方法是解決FM問題的主要研究方向。XIAO等［6］提出了一種通過建立二階AR模型的頻率估計方法，其結構簡單且能夠在一定程度上對FM進行有效補償。在此基礎上，YAO等［7］對NANC系統設計了一種基于最小平均p?功率（ LMP）結合自回歸（AR）模型的頻率校正算法，該算法簡單可行，在大步長下具有良好的性能，但存在跟蹤FM的范圍小和跟蹤速度慢等缺點。自適應陷波濾波器（adaptive notch filter，ANF）方法具有帶寬控制和跟蹤窄帶干擾頻率的優點。張慶偉等［8］將級聯ANF方法應用于多線譜主動隔離中，實現了多個頻率的準確辨識，并有效抑制振動噪聲。然而，隨著頻率的升高，級聯ANF方法的性能會下降，并且多頻估計時較高振幅的頻率分量會影響其他較低振幅頻率分量的估計。BAGHA等［9］提出了一種濾波加權頻率傅里葉線性組合最小均二乘（FX?WFLC?LMS）算法，能夠適應主噪聲中的頻率和振幅變化，但是當跟蹤多個不正交的頻率信號時，頻率估計器會跟蹤到不準確的頻率上。此外，隨著通道數量的增加，計算復雜度會急劇上升。以上方法都是基于迭代的估計方法，因此存在誤差積累的現象。HAN等［10］提出了一種基于貝葉斯估計的頻率估計方法，可以快速獲得準確的頻率和頻率分量數量，但計算復雜度太高，在硬件中難以實現實時計算。另外，除了提高頻率估計的準確度之外，GONG等［11］還提出了一種黃金分割搜索（ GSS ）和虛擬系統相結合的步長優化算法，通過估計頻率和改變步長來消除FM的影響，但處理FM的范圍有限。

現代譜估計方法雖然頻率分辨率高，但其計算量大，不適合實時處理。基于FFT頻譜頻率估計方法成為實時頻率估計一個重要的方向［12］。為了消除信號頻譜位于非整數點時頻譜能量產生泄露造成的頻率估計誤差，張勇強等［13］提出了基于漢寧窗和雙線譜的頻率估計方法，在較低信噪比情況下，該方法能得到很高的頻率估計精度，但需要設置的參數過多，不滿足實際工程需求。SERBES等［14］提出了一種離散傅里葉變換（discrete Fourier transform，DFT）系數估計方法，通過引入基于DFT插值的迭代估計器，僅需要兩次迭代就能準確估計單頻信號，而且無需進行參數設置。

在此方法的基礎上，本文提出了一種基于Notch?HAQSE頻率估計方法的窄帶濾波?X最小均方算法（Fx?DFT?LMS）。該算法通過DFT系數法對頻率進行單一估計，再用陷波濾波器將該頻率分量分離，重復操作以獲得多個頻率的估計。提出的算法能夠對NANC系統中的多個頻率進行準確快速地估計，而且不存在頻率振蕩和誤差積累。此外，算法具有簡單的參數設置和較低的計算復雜度，便于進行硬件實現。通過大量的仿真和實驗表明，本文提出的算法能夠快速準確地估計和跟蹤信號頻率，并有效地抑制低頻振動噪聲。

1 多頻率估計的窄帶主動控制算法

1.1 基于改進DFT系數法的多頻估計

1.1.1 HAQSE算法

考慮一個多線譜疊加信號：

（1）

式中，n為離數時間；為信號的振幅；為頻率；為采樣頻率；為相位；為方差為的加性白噪聲。對求N點FFT并儲存頻譜最大值處的位置：

（2）

信號的頻率可以表示為：

（3）

式中，為估計頻率殘差；為FFT點數。HAQSE算法使用兩次迭代獲得對的準確估計，第一次迭代使用下式獲得殘差頻率的無偏估計：

（4）

其中：

（5）

第一次迭代結果進行第二次迭代獲得更為精細的殘差頻率估計：

（6）

其中：

（7）

（8）

式中，、、、為多線譜疊加信號在、、、處的DFT系數；為虛數單位，j=。當的選擇為時，算法性能漸近達到克拉美?羅下界（Cramer?Rao lower bound，CRLB）。

最終的頻率估計值由下式給出：

（9）

在式（2）中，一次FFT運算量為次乘法，取點頻譜的模值需要次乘法。4次DFT需要次乘法，計算需要5次乘法，計算需要8次乘法，HAQSE算法總共計算量為次乘法。

1.1.2 多頻率估計

HAQSE算法是一種單頻估計算法，然而在主動控制中，多頻噪聲信號更加常見。基于此提出了一種Notch?HAQSE算法，其能夠實現對實數信號中多個頻率的準確估計和跟蹤。

陷波濾波器是一種帶阻濾波器，可迅速地使某一頻率輸入信號衰減，并在幾乎不影響其他頻率的情況下剝離出目標頻率分量。簡單的二階陷波濾波器可以由下式表示：

（10）

式中，，為阻帶中心頻率；為陷波常數，決定阻帶范圍與衰減特性，值越大3 dB帶寬越窄。陷波濾波器在不同值下的幅頻特性與相頻特性如圖1所示。

假設一個由加速度傳感器采集到的噪聲信號含有I個頻率分量。圖2給出Notch?HAQSE頻率估計算法流程示意圖。例如，輸入噪聲含有3個不同幅值的頻率分量，第一次估計時HAQSE算法會識別出幅值最大的頻率分量，以為中心頻率自動構造一個二階陷波濾波器對信號進行濾波，將從原始輸入噪聲中濾除。以同樣的方法估計，以此類推，直到最后一個頻率被估計。綜上所述，Notch?HAQSE算法的流程為：

（1） 預先設定待估計的線譜數量為。

（2） 應用HAQSE算法獲取當前時刻信號中能量最大的線譜頻率信息并應用陷波濾波器濾除此頻率。

（3） 重復過程I次，即可得到此時刻能量最大的I根線譜的頻率信息，用于合成主動控制算法所需要的參考信號。

提出的算法相較于其他頻率估計算法有以下優勢：

（1） 大多數頻率估計算法存在偏差效應，即不同頻率分量之間相互影響從而降低估計精度。然而，通過陷波濾波器的濾波作用，該算法消除了已估計頻率的影響，使得算法在估計其他頻率時不受此頻率的干擾，并最終消除了偏差效應帶來的誤差。

（2） 提出的算法不需要設置額外的參數。經過設置固定的FFT點數與陷波濾波器參數等參數后，該算法即可適用于所有多諧波信號的估計，不需要進行任何調參。

（3） 由于陷波濾波器的帶寬非常窄，幾乎只對目標頻率產生過濾作用，因此該算法對于非常接近的頻率分量不會受到濾波的影響，從而保證了對相近頻率的估計精度。

1.2 基于改進DFT系數法的窄帶主動控制系統

本節將提出的Noctch?HAQSE多頻率估計算法與窄帶FxLMS算法結合，由于提出的算法本質上是一種DFT系數估計方法，因此為了簡便將其簡稱為Fx?DFT?LMS算法。圖3展示了Fx?DFT?LMS算法結構，下面將對所提出算法的一些變量進行說明。

假設具有正弦特性的初級噪聲為：

（11）

式中，和表示合成參考信號，信號頻率由Notch?HAQSE算法從非聲學傳感器（加速度計）測得的同步信號中得到：

（12）

式中，含有I個頻率分量的加速度計測得的信號，因此和可以表示為：

（13）

（14）

式中，。

次級源輸出信號為：

（15）

誤差傳感器測的信號為次級源輸出信號與初級噪聲信號的疊加，誤差信號可以表示為：

（16）

式中，為待測系統次級通路的沖激響應序列，M為次級通路的階數。

用于更新第個濾波器權值的F?xLMS算法表示為：

（17）

（18）

式中，為用于第個頻率通道自適應算法的步長因子。為由參考信號與次級通道估計模型卷積得到的濾波?x信號，可表示為：

（19）

（20）

式中，為次級通道估計模型的沖激響應序列，通常可以使用離線辨識法得到。

1.3 算法復雜度分析

使用乘法次數來考量算法計算復雜度。考慮一個多通道窄帶主動控制系統，其中表示線譜信號的數量，表示次級源的數量，表示誤差傳感器的數量。濾波?x信號為參考信號與次級路徑的卷積過程，貢獻了主要的計算量。當次級通路的階數為時，計算一個時刻的卷積需要次乘法，當存在個次級路徑和兩路參考信號時，共需要次乘法。兩個權值更新需要次乘法，信號輸出則需要次乘法。

除本文提出的算法外，還引入了基于二階自回歸模型頻率估計算法（ARE）和基于級聯自適應陷波器頻率估計算法（CANF）進行對比分析，它們的組合結構分別被稱為Fx?ARE?LMS算法和Fx?CANF?LMS算法。從表1中可以看到，這三種算法的計算復雜度存在較大差異。隨著通道數和估計頻率數的增加，Fx?ARE?LMS算法和Fx?CANF?LMS算法的計算復雜度迅速提高，而提出的算法在系統結構發生變化前后一直保持較低的計算復雜度。除了較低的計算成本外，由于本文提出的算法是基于FFT的計算過程，因此更加適合在硬件上實現，例如DSP等。

2 仿真分析

2.1 參數影響

通過研究發現，提出的算法的收斂性很大程度上取決于FM的取值、信噪比的大小和FFT點數的取值。因此本節仿真將探討所提出的算法參數對頻率估計性能的影響。本文所有仿真采樣頻率均設置為10 ，假設初級噪聲為一個含有頻率的諧波信號，相應頻率噪聲信號幅值為、，設噪聲長度為15 s，分別在5 s和10 s處發生兩次頻率突變。通過改變信噪比（SNR）、FM和FFT點數三個參數來考察系統參數對算法性能帶來的影響。

首先，對信號疊加從0 dB到50 dB信噪比的白噪聲，分別計算頻率失調程度FM為5%、10%、20%和50%下平均頻率估計誤差的大小。從圖4（a）可以看到，隨著FM值的增加，頻率估計誤差隨之變大；同時，隨著信噪比SNR的增加，頻率估計誤差隨之降低。從整體上來看，提出的算法對環境具有較強的抗干擾能力，即使具有超過20%的FM仍在較低信噪比下表現出良好的估計精度。理論上，當信噪比較高時，該算法可以處理任何程度的頻率失調而不增加復雜性，是對現有窄帶主動控制系統的一個很好的改進。當信噪比低于10 dB，同時FM范圍大于20%時，提出的算法的頻率估計結果開始出現較大誤差。

圖4（b）中展示了算法在設置不同的FFT點數時在多頻率估計過程中的表現。結果表明此算法受頻率分辨率影響，當取較小值時，算法跟蹤真實頻率速度越快，估計精度越低；當取較大值時，算法跟蹤真實頻率速度越慢，估計精度越高。通過大量的仿真計算，發現當時，能夠保證算法的收斂性。在實際使用時需要合理設置采樣頻率和采樣點數，盡量選擇一個適中頻率分辨率來權衡精度與速度，這樣能提高算法的效率，使主動控制系統實現更好的降噪效果。

2.2 常規條件

在本節中將提出的算法與其他兩種應用于主動控制中頻率估計算法的性能進行比較。本仿真給出三種算法的頻率跟蹤性能與FM為5%的情況下NANC系統的降噪性能。初級噪聲信號含3個頻率分量、、，并疊加信噪比為20的白噪聲。相應頻率噪聲信號幅值為、。初級噪聲信號在第10 s時產生5%頻率突變，即3個頻率分量突變后改變為、、。Fx?DFT?LMS算法中，FFT點數設置為1024，陷波器參數設置為0.97。Fx?ARE?LMS算法中，頻率估計器更新步長分別設置為μa1=1×10-5、μa2=2×10-5、μa3=3×10-5。Fx?CANF?LMS算法中，級聯自適應陷波器的更新步長分別設置為、、，各陷波器參數均設置為0.94。圖5給出了三種頻率估計算法的跟蹤性能對比圖。圖6給出了三種頻率估計算法下NANC系統的頻域收斂性能對比圖。

如圖5所示，所提出的算法有快速穩定的跟蹤性能，在整個跟蹤過程中產生較小的頻率波動且獨立于頻率值的影響。ARE算法和CANF算法在此條件下同樣能實現多個頻率的跟蹤，但是它們的參數調節過程比較繁瑣。另外ARE算法和CANF算法本質上是一種基于迭代的算法，不可避免地存在誤差積累的現象，即前一時刻頻率產生估計誤差，會疊加到下一時刻的估計中，因此ARE算法和CANF算法在整個跟蹤過程中頻率會有一定程度的波動，并且ARE算法在頻率突變后還會出現逐漸衰減的頻率振蕩，這些都會對系統的穩定性造成影響。與兩者不同的是，所提出的算法具有更強的魯棒性，面對不同頻率或不同幅值的初級信號，即使不改變參數也能快速地跟蹤真實頻率值。

通過圖6可以看出在窄帶主動控制系統中三種頻率估計算法的性能表現。Fx?ARE?LMS算法和Fx?ANF?LMS算法在頻率發生突變后會出現失穩現象，其均方誤差不能收斂到發生頻率突變前的水平。另一方面，在發生頻率突變后一小段時間內誤差信號的頻率是難以估計的，所以算法估計的頻率將會產生大幅波動，即會引起更大的FM，并嚴重影響窄帶主動控制系統的收斂性能。相比之下，所提出的Fx?DFT?LMS算法在系統產生FM后能迅速跟蹤真實頻率，使噪聲殘差收斂到無FM時的水平。所提出的算法與誤差信號本身獨立，不存在誤差積累現象，因此在多頻估計的應用場景下與窄帶主動控制系統更加匹配。

結合以上的仿真分析，提出的Fx?DFT?LMS算法在多頻線譜跟蹤和抑制振動噪聲方面兼顧了精度、速度與穩定性等優點。但值得注意的是，Fx?DFT?LMS算法是一種基于參考傳感器采集信號進行頻率分析的窄帶主動控制算法，它適用于傳感器測量誤差較小的應用場景。而Fx?ARE?LMS算法和Fx?ANF?LMS算法是基于誤差信號進行頻率估計的方法，此類算法的優勢在于參考信號的獲取來源于誤差信號中的信息，可以減弱傳感器本身由于老化帶來的頻率失調問題，這是本文提出的算法所不具備的。

2.3 頻率相近條件

本節仿真驗證算法在頻率接近時的收斂性能。初級噪聲信號含2個頻率分量、，并疊加信噪比為10 的白噪聲。相應頻率噪聲信號的幅值為。初級噪聲信號在第10 s時產生5%頻率突變，即2個頻率分量改變為、。Fx?DFT?LMS算法中，FFT點數設置為2048，陷波器參數設置為0.97。Fx?ARE?LMS算法中，參考信號頻率估計器更新步長分別設置為μa1=2×10-7、μa2=1×10-7。Fx?CANF?LMS算法中，級聯自適應陷波器的更新步長分別設置為μc1=9×10-7、μc2=1×10-3，各陷波器參數均設置為0.96。其他設置與2.2節中保持一致。圖7（a）給出了三種算法在待估計頻率非常接近的情況下的跟蹤性能，圖7（b）為其在頻率突變附近頻率的細化圖。

如圖7所示，所提出的算法在估計相近頻率和在頻率突變后均能夠快速跟蹤真實頻率，估計的頻率值與真實值幾乎完全一致。圖8（a）在時域上振動噪聲殘余信號衰減90%以上，性能表現優于Fx?ARE?LMS算法和Fx?CANF?LMS算法。圖8（b）為頻域上頻率發生突變后處于處的線譜功率譜密度，提出的算法在目標線譜處仍有6～9 dB的衰減，而其他兩種算法在相近頻率條件下降噪性能較差。綜上表明提出的算法在高噪聲環境下，對相近的線譜噪聲具有更強的降噪能力。

與估計多個相距較遠的頻率相比，ARE算法和CANF算法在處理相近頻率問題時無法得到令人滿意的收斂結果。首先，在估計相近頻率時，這兩種算法會出現頻率估計結果偏離另一個頻率真實值的情況；其次，估計結果存在大幅頻率振蕩，這種快速振蕩對窄帶主動控制系統的穩定性產生極大影響，如圖8所示，導致難以有效對目標線譜進行控制。這種現象產生的原因可以從兩個方面考慮：首先，在低信噪比環境下誤差會較大，加之迭代算法的誤差積累效應會進一步降低算法的精度；其次，這兩種算法從誤差信號中提取并跟蹤目標頻率時，當兩個頻率值較遠時，不同頻率信號分量互相正交，因此兩個頻率在估計時不會相互影響。然而，當兩個頻率值非常接近時，其正交性降低，導致算法無法將其分離，因此在估計多個頻率時出現錯誤偏移或不穩定振蕩的情況。

3 模擬試驗

為進一步驗證算法可行性，本研究使用激振器對圓柱殼體結構施加點振動激勵，如圖9所示。主要振動噪聲由500 Hz和700 Hz雙諧波信號組成，為了模擬實際電機的變速過程，在噪聲信號輸出的第5 s頻率產生5%的頻率突變，即目標頻率變化為525 Hz和735 Hz。振動信號通過Bamp;K4513B加速度計進行采集，采用TI公司的 DSP320F28335芯片進行運算。振動主動控制系統整個控制環路的時延是系統因果控制必須考慮的因素。根據對系統的監測，算法實時計算一個數據樣本點需要，即當采樣頻率小于可以滿足實時處理需求。AD、 DA及模擬電路的時延遠小于控制信號的變化頻率，可忽略不計。算法中采樣頻率設置為10 kHz，歸一化最小均方（NLMS）法用于白噪聲離線估計次級路徑，階數設為64階。LMS算法收斂因子設為0.0001，Fx?DFT?LMS算法中FFT點數設置為2048，陷波器參數設置為0.9，待估計頻率數設定為2，以跟蹤振動信號中能量最高的兩個線譜信號。

圖10展示了Fx?ARE?LMS算法的頻域振動抑制性能。原始測量得到的振動信號如圖中藍色曲線所示，從圖中可以看到信號在第5 s左右發生了頻率和幅值的改變。可以看出在振動信號發生FM之前，目標譜線處有15 dB以上功率譜密度衰減，但發生FM之后目標譜線處只有5 dB以下功率譜密度衰減，同時在其他頻段產生了非期望的振動干擾。結果表明在5%的FM下Fx?ARE?LMS算法在線譜估計和振動噪聲抑制方面的表現并不理想。

Fx?DFT?LMS算法對輸入的原始振動信號同時進行頻率估計與主動控制，殘差信號如圖11（a）中紅色曲線所示，算法在噪聲產生的極短時間內完成了收斂，當發生頻率突變后，算法在較短時間內又重新回到收斂狀態，且幅值降低90%以上。Fx?DFT?LMS算法跟蹤振動噪聲頻率過程如圖11（b）所示，算法預設兩個頻率估計器，估計器1會對當前時刻能量最大的線譜進行頻率識別，估計器2次之。由于圓柱殼結構不同位置處對不同頻率的激勵響應不一致，在頻率突變時刻之前，圓柱殼體測點處500 Hz線譜響應值更大，頻率估計器1準確估計了500 Hz線譜成分；在頻率突變時刻之后，測點處735 Hz線譜響應值更大，因此頻率估計器1轉而跟蹤735 Hz線譜成分并完成準確估計，頻率估計器2反之。Fx?DFT?LMS算法在頻域上的降噪效果如圖12所示，兩根目標噪聲線譜在頻率突變前、后均有20 dB以上的衰減，驗證了算法的有效性。從結果可以看出，Fx?DFT?LMS算法在面對實際頻率變化的振動信號時能實現快速跟蹤，同時兼顧了低運算復雜度和高計算精度，為窄帶有源控制系統提供了包含準確頻率信息的參考信號，實現了快速有效的振動噪聲抑制。

4 結" 論

本文提出了一種基于Notch?DFT頻率估計的窄帶有源控制算法，它通過HAQSE單頻估計與陷波濾波器的組合計算，可以準確分離和估計多頻信號的頻率。此外，提出的算法可以包容任何多頻信號程度的FM且不需要改變參數值與計算量，只需要原始信號或者濾波后的信號滿足目標譜線能量大于噪聲的頻譜能量的前提就可以實現大噪聲或者相近頻率情況的噪聲抑制，顯著改進了傳統的窄帶噪聲控制系統。與其他算法相比，該算法在計算精度與算法復雜度均有優勢，更加適用于以DSP等硬件為載體的有源噪聲控制系統。另一方面，雖然提出的算法對強線譜噪聲有較好的抑制作用，但對瞬態噪聲等寬頻噪聲抑制方面沒有令人滿意的效果。因此未來的工作將致力于真實樣機的振動控制實驗，并改進算法應用在寬窄帶混合噪聲的主動控制系統中。

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第一作者： 肖翔鵬（1999―），男，碩士研究生。E-mail： xiangpxiao@mail.nwpu.edu.cn

通信作者： 侯" 宏（1966―），男，博士，教授。

E-mail： houhong@nwpu.edu.cn