三角形角平分線形成角的結(jié)論

三角形的角平分線是三角形內(nèi)一條重要線段，下面舉例介紹其所形成的角的相關(guān)結(jié)論.

結(jié)論1：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，則有∠D = 90° + [12]∠A.

例1 如圖1，點(diǎn)D是△ABC中∠ABC與∠ACB兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，若∠BDC = 118°，求∠A的度數(shù).

解析：由結(jié)論1得∠D = 90° + [12]∠A = 118°，

∴∠A = 56°.

結(jié)論2：在△ABC中，∠ABC與△ABC的外角∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，則有∠D = [12]∠A.

例2 如圖2，BD，CD分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，∠ABC = 50°，∠ACB = 60°，求∠D的度數(shù).

解析：∵∠ABC = 50°，∠ACB = 60°，∴∠A = 70°.

由結(jié)論2得∠D = [12]∠A = 35°.

結(jié)論3：點(diǎn)P為△ABC的兩條外角平分線的交點(diǎn)，則有∠P = 90° - [12]∠A.

例3 如圖3，△ABC的兩條外角平分線交于點(diǎn)P，∠A = 50°，求∠P的度數(shù).

解析：由結(jié)論3得∠P = 90° - [12]∠A = 65°.

在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們?nèi)裟芾斡浬鲜龌緢D形及其結(jié)論，解題時(shí)則可快速找到解題思路，事半功倍.

分層作業(yè)

難度系數(shù)：★★★★ 解題時(shí)間：12分鐘

1. 如圖4的3個(gè)圖中，[∠A=42°]，[∠1=∠2]，[∠3=∠4]，則[∠O1+∠O2+∠O3=] .

2. 如圖5，[△ABC]中，[BD]平分[∠ABC]，且與[△ABC]的外角[∠ACE]的平分線交于點(diǎn)[D]. （1）若[∠ABC=75°]，[∠ACB=45°]，求[∠D]的度數(shù)；（2）若把[∠A]截去，得到四邊形[MNCB]，如圖[6]，猜想[∠D]，[∠M]，[∠N]的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

難度系數(shù)：★★★★★ 解題時(shí)間：8分鐘

3. （1）如圖7，我們將圖7所示的凹四邊形稱為“鏢形”，在“鏢形”圖中，[∠AOC]與[∠A]，[∠C]，[∠P]的數(shù)量關(guān)系為 .

（2）如圖8，已知[AP]平分[∠BAD]，[CP]平分[∠BCD]，[∠B=28°]，[∠D=48°]，求[∠P]的度數(shù).

（3）如圖9，直線[AP]平分[∠BAD]，[CP]平分[∠BCE]，猜想[∠P]與[∠B]，[∠D]的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（4）如圖10，直線[AP]平分[∠FAD]，[CP]平分[∠BCE]，猜想[∠P]與[∠B]，[∠D]的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（答案見(jiàn)第39頁(yè)）

（作者單位：錦州市第四中學(xué)）