飛輪殼模態參數識別及有限元模型修正研究

關鍵詞： 飛輪殼; 模態分析; 模態驗證; 靈敏度分析; 有限元模型修正

中圖分類號： TB9; TH16 文獻標志碼： A 文章編號： 1674–5124（2025）02–0039–07

0 引言

飛輪殼是發動機總成的重要組成部分，安裝在發動機與變速箱之間，并與起動機、曲軸箱、油底殼相連，內部承載飛輪總成，具有防護零件、充當載體和連接機體等作用[1]。飛輪殼屬于薄壁件，剛度較小，其動態特性對整機的振動噪聲影響較大[2]。研究結構的動態特性通常使用試驗或計算的方法獲取表征結構動態特征的基本物理量[3]。通過試驗的方法獲取結構的動力學特性參數存在周期長、成本高和試驗環境難以搭建等問題。隨著計算機技術的發展，通過有限元軟件進行數值模擬可克服以上缺陷。然而，對結構的動力學特性進行模擬分析時需要確保仿真模型具有很高的近似精度。相較于仿真數據，試驗數據具有較高的準確性。因此，通過試驗數據對仿真模型進行修正被廣泛應用于實踐中，而試驗過程中也存在操作誤差、測量誤差和試驗條件偏差等誤差[4]。因此，在試驗過程中要盡量減小試驗誤差，并基于此試驗數據對有限元模型進行修正，可使修正后的有限元模型具有較高的精度，可進一步替代實際結構進行分析計算和響應預測。

在工程中一般采用試驗模態分析，獲取結構的動態特性參數[5]。滿足試驗可靠度的前提下，模態試驗的結果不僅可以驗證計算模態結果的正確性，還可以修正有限元模型。蘇忠亭[6] 等人基于有限元計算數據與實測數據的相對誤差，采用支持向量機響應面模型修正方法對火炮身管與支架裝配體彈性模量和密度進行修正，提升了有限元模型的準確性。魏莎[7] 等人使用有限元軟件，對圓柱殼體有限元模型結構參數進行修正，修正后的殼體有限元模態頻率與實測模態頻率相對誤差明顯減小，驗證了結構參數修正對圓柱殼體有限元模型修正的有效性。楊啟梁[8] 等人對變速箱殼體有限元模型的材料參數進行優化，降低了試驗模態頻率和仿真模態頻率的相對誤差，使得有限元模型的計算精度有較大提升。張松波[9] 等人將車門的厚度和材料彈性模量作為設計變量，對車門的有限元模型進行修正，提升了仿真模型精度，為進一步動力學響應分析提供了可靠的模型依據。秦仙蓉[10] 等人以懸臂梁及塔機為例，實現了基于響應面法的有限元模型修正。上述有限元模型的修正研究的優化目標多為試驗與仿真模態頻率的相對誤差值，對于有限元計算模態振型與試驗模態振型的相關性分析和基于頻率和振型誤差值的有限元模型修正研究較少。

針對上述問題，本文以某型商用車發動機的飛輪殼為例，采用單點激勵多點響應的試驗方法，獲取了飛輪殼前8 階試驗自由模態參數。由于飛輪殼結構較為復雜，試驗線框模型對試驗模態振型的識別影響較大。因此，通過對測點MAC 值進行靈敏度分析，優化試驗測點模型，使測試結果更準確并提升測試效率。基于更準確的試驗模態參數，采用結構優化方法，構建針對頻率和振型優化的誤差函數，提升有限元模型的準確性。

1飛輪殼試驗模態分析

1.1試驗模態分析的基本理論

動力學中用來描述n自由度振動系統的微分方程為：

對于n自由度系統，其剛度矩陣和質量矩陣皆為n階矩陣，通過求解特征方程可獲取ω²的n個正實根，每個特征值對應的ω_i為系統的第n階固有頻率。根據振動理論可知，結構的低階固有振動比高階對結構影響更大。同時，本研究中要解決的動力學問題集中于發動機轉動頻率25～70Hz及齒輪嚙合頻率337～675Hz。因此，模態分析時求解前8階模態頻率和振型，即能滿足要求。

1.2試驗條件

本文以某型發動機飛輪殼為試驗對象，主要的試驗設備為：LMS.SCADAS數據采集前端、力錘、PCB 公司的三向ICP型加速度傳感器、高性能計算機等。模態試驗設備連接，如圖1所示。

1.3試驗流程

通過試驗獲取飛輪殼的模態振型。首先，需要建立試驗線框模型，由于飛輪殼的外表面為曲面，在建立外表面的試驗測點時，需設置歐拉角。飛輪殼試驗模態測點模型，如圖2所示，試驗測點數為126 個。通過試驗識別飛輪殼自由模態，需要模擬自由邊界條件，邊界條件需要滿足剛體頻率是第一階彈性體頻率的10%～20%。由于鑄鐵飛輪殼的質量較大，不便于懸掛，試驗時將飛輪殼放置于彈性輪胎上模擬飛輪殼的自由邊界條件。飛輪殼測試布置，如圖3所示。測試帶寬為2048Hz，頻率分辨率為1Hz。1個測點采集5組數據。數據采集器將力錘的激勵信號和三向加速度傳感器的信號采集并保存到數據處理軟件中，并在數據處理軟件中處理為輸入和輸出的頻響函數。

1.4試驗數據分析

將試驗數據保存后，使用PloyMax模態參數識別法計算飛輪殼自由模態頻率及振型。PolyMax算法求解模態振型是通過最小二乘頻率法，其模態振型的擬合函數，如式（5）所示。

使用PolyMax算法處理后的飛輪殼自由模態穩態圖，如圖4所示。在選擇極點時，應選擇波峰處頻率穩定、阻尼穩定、極點向量穩定的極點，即s點較多的峰值點。此外，可以結合SUM函數和MIF函數來輔助選擇極點。通過上述原則獲取的飛輪殼前8 階試驗模態頻率，如表1所示。第1、3階試驗模態振型，如圖5所示。

買辦殼前8階試驗與計算自由模態頻率相關性，如表1所示。分析可知，前8階試驗與計算模態頻率相對誤差百分比均小于5%。

3.2振型相關性分析

在實際工程中，若某兩階頻率十分接近時僅使用頻率相關性分析，無法判斷試驗與計算模態之間的對應關系。因此，使用固有頻率的相對誤差來驗證模型正確性的同時，還可以使用振型的一致性來驗證模型的正確性。衡量振型相關性采用振型MAC值，如式（6）所示。飛輪殼試驗與仿真振型的MAC值，如圖8所示。分析可知，MAC值較差的振型皆為飛輪殼外表面振型。

3.3試驗方法改進

由于飛輪殼外表面較為復雜，測點位置選擇對測試振型數據影響較大。因此，可通過坐標模態保證準則（COMAC）獲取MAC靈敏度等值線圖.分析由傳感器的標度、校準或定位缺陷等原因導致的MAC值較差的試驗測點。COMAC值的表達式，如下式所示。

圖9為MAC靈敏度等值線圖，不同顏色對應值可反映各測點MAC靈敏度值，越趨近于1表明靈敏度值越大，反之越小。分析可知，飛輪殼1、2位置的測點會導致MAC值較差，主要是因為計算模型與試驗模型在1.2位置映射較差。因此.可調整試驗線框模型并重新進行試驗，改進后的試驗線框模型，如圖10所示。圖2和圖10為修改前后的試驗線框模型，圖10將圖2中的部分測點進行了簡化。由于飛輪殼的主振型集中在殼體外圓面且面積較大，可將外表面測點進行適度加密。優化后試驗測點數從126個縮減為96個。一方面可提升型映射時的準確性;另一方面還可以提升測試效率。

修改后的試驗振型與仿真振型MAC值，如表2所示。表中變化趨勢為修改后MAC值與修改前MAC 值之差與修改前MAC值的百分比。修改后MAC值較修改前有較大提升，第4、8階分別提升了67.39%和 84.09%。結果表明：通過對測點的MAC值進行靈敏度分析，優化試驗測點模型可提升試驗模態振型測試的準確性，為后續有限元模型修正奠定基礎。

4有限元模型修正

根據現有的有限元模型修正方法，可分為矩陣振型修正方法和設計參數修正方法[2]。矩陣振型修正方法是對有限元模型的質量和剛度矩陣進行修正。由于在實際工程中矩陣振型修正法的修正結果難以與現有結構進行對比，在工程應用中較為困難。設計參數修正方法，即采用結構優化的思想，以模型結構參數為優化變量進行優化，該方法適用于復雜結構的有限元模型修正。

因此，為進一步提升飛輪殼有限元模型的準確性，使用結構優化方法，將飛輪殼有限元模型彈性模量、密度、泊松比、網格尺寸、網格質量作為設計變量，如式（9）所示。優化的約束函數為各階試驗模態和計算模態固有頻率相對誤差的絕對值，且要求誤差值小于5%，如式（10）所示。針對頻率和振型同時進行優化，可通過定義函數關系式將多目標問題簡化為單目標優化問題，如式（11）所示。使用Ansys 中的優化設計模塊，對飛輪殼的結構參數進行修正。

由表1可知，試驗與計算模態頻率相對誤差百分比均小于5%，符合工程要求[3]。由表2可知，部分階振型 MAC 值較小。因此，確定權重系數時，可適度增加振型MAC值的權重。為此針對頻率和振型進行優化時，目標函數中頻率誤差權重（a）可設為0.3，振型誤差權重（1-a）為0.7。設計變量相關參數，如表3所示。修正后的彈性模量（E）為121GPa，泊松比（Nu）為0.23，密度（p）為7252kg/m³，網格平均質量為0.6網格尺寸為1cm。優化前后模態頻率比較如表4所示。表中變化趨勢為修正后誤差與原始誤差的差值。分析可知優化后前8階自由模態頻率誤差值均有所降低，其中3、5階降低了3.52% 和3.33%。優化前后模態振型MAC 值如表5所示。表中變化趨勢為修正后MAC 值與原始MAC 值之差與原始MAC 值的百分比。分析可知優化后的振型MAC值有所提升，其中1、2階提升了27.45% 和15.79%。

優化后前8階試驗與仿真振型的MAC平均值為0.84，頻率誤差值最大為1.49%。上述數據表明，基于頻率和振型誤差值的有限元模型修正，提高了仿真模型的精度。

5結束語

主要結論如下：

1）試驗模態分析時，邊界條件十分重要，本文使用彈性輪胎模擬自由邊界條件。通過試驗與計算模態頻率和振型的相關性分析可知，針對質量較大的結構可使用彈性輪胎來模擬其自由邊界條件。

2）試驗模態測點模型極大影響了試驗模態振型參數的獲取，因此在進行振型相關性分析時需考慮該因素。對于飛輪殼這類體積較大且形狀復雜的結構，可通過坐標模態保證準則獲取MAC 靈敏度值。對試驗線框模型進行調整，以獲取更加準確的模態參數，提升振型驗證的準確性。

3）對有限元模型進行修正并簡化求解，構建了針對頻率和振型優化的單一目標函數。有效避免了模型修正優化目標僅為頻率或振型相對誤差的局限性。

4）優化測點的模態參數識別及有限元模型修正方法，驗證并提升了有限元模型的準確性。該方法為飛輪殼的振動響應分析和噪聲改善給出了依據，也為同類型結構的有限元模型修正和驗證提供了參考。