基于深度學習的隧道襯砌多源響應概率預測方法

摘 要：隧道結構在施工及運營期間，受諸多復雜因素的共同作用，其受力狀態與變形特性會隨時間逐漸演變。為此，提出一種融合注意力機制的深度學習概率模型，旨在精準預測與評估隧道襯砌結構中關鍵不利位置的安全狀態。首先，采用斯皮爾曼秩相關系數進行數據預處理，篩選出與襯砌結構最不利位置高度相關的土壓力數據和混凝土應變數據作為輸入特征；隨后，設計多層卷積神經網絡（CNN）進行多源數據特征提取，并構建特征共享層以融合不同位置的數據信息；接著，將提取的特征送入長短期記憶網絡（LSTM）進行時間序列分析預測，并引入自注意力（Attention）機制對特征進行加權優化，從而進一步提高預測的精確度；最后，建立高斯概率回歸模型，以解決結構響應預測誤差所引起的安全系數計算不確定性量化和評價問題。使用實際隧道工程項目的數據，對不利位置的響應預測結果顯示，該模型能夠全面考慮多源測點數據在時間和空間上的相關性。在訓練集、驗證集和預測集上，混凝土應變的預測平均誤差分別為0. 89、1. 02、1. 24 με，未出現過擬合現象，從而驗證所提方法在處理復雜非線性問題的良好泛化能力。此外，采用高斯概率區間預測方法，結合預測得到的安全系數進行了90% 置信水平的區間估計，結果顯示，二次襯砌3個不利位置的安全系數均位于該置信區間內，從而進一步驗證所提模型在隧道襯砌結構安全性評估中的可靠性和實用性。

關鍵詞：隧道工程； 響應預測； 深度學習； 時空相關性； 概率區間預測

中圖分類號：U456. 3 文獻標識碼：A DOI：10. 7525/j. issn. 1006-8023. 2025. 02. 018

0 引言

隨著交通基礎設施建造水平的不斷提升，我國山嶺地區的高速公路建設日益增多。采用部分隧道形式，不僅能提高通行效率、降低施工難度，還能有效減少水土流失并增加長期運營收益［1-2］。在隧道從施工到運營的整個生命周期中，隧道結構的受力與變形受到多種復雜因素的共同影響，因此，對隧道安全進行持續監測顯得尤為重要［3］。當前，新奧法在隧道工程中應用廣泛，基于圍巖的自承載能力，通過監測手段實時掌握隧道的動態變化，以確定合理的支護參數［4］。傳統監測通常通過定期檢查對掌子面、圍巖、襯砌和錨桿等部位進行監控，監測項目包括拱頂沉降、周邊收斂、錨桿軸力、鋼支撐應變、混凝土應變及接觸壓力等［5-6］。然而，受限于數據采集的頻率和效率，人工監測難以全面、實時捕捉結構的復雜變化，傳統的監控方法在處理隧道襯砌結構的非線性力學行為方面存在明顯不足，無法滿足高精度監測的需求。基于此，依托傳感器系統的健康監測技術應運而生，該技術能夠實時采集結構響應數據，并借助深度學習、統計分析等交叉學科手段，實現對結構狀態的精準預測與評估，這對于確保隧道在整個生命周期內的安全具有至關重要的意義［7-8］。

近年來，數據驅動的深度學習方法在隧道工程領域得到了廣泛應用，這主要歸因于深度學習技術能夠從監測數據中有效提取隧道結構復雜的內在變形規律。Chen等［9］對比研究了人工神經網絡（artificialneural network，ANN）與循環神經網絡（recurrentneural network，RNN）在隧道表面沉降預測中的性能，相較于傳統的ANN架構，RNN展現出更強的時間信息捕捉能力，從而實現了更高的預測精度。趙淑敏［10］利用反向傳播神經網絡對隧道變形預測誤差進行了修正，并結合灰色模型的評價指標，成功實現了對隧道非線性變形的精確預測。為了克服循環神經網絡在長時間序列預測中易出現的梯度消失問題，眾多學者引入了長短期記憶網絡（longshort-term memory，LSTM）模型。LSTM 架構憑借其特有的門控機制，能對長期序列中的時間信息進行有選擇性的遺忘與增添，在隧道變形與沉降預測研究領域取得了良好的應用效果［11-12］。為了進一步優化深度學習模型的結構，部分學者引入了智能算法，用于深度學習網絡的超參數優化。增強模型的求解能力，提升模型對隧道變形和沉降的預測精度［13-14］。

復合式襯砌結構在圍巖質量較差地區得到了廣泛應用。鑒于襯砌結構所受外部作用的復雜性，理論計算模型與實際情況之間存在一定的差距，因此，對襯砌結構安全性能的精準預測分析具有重要意義［15-16］。通常，結合數值模擬和監測手段獲取襯砌結構的內力信息，并據此計算二次襯砌截面的安全系數［17］。在施工過程中，隧道也在不斷變化，襯砌結構的受力狀態與變形特性會隨時間逐漸演變，這就需要采用先進的技術手段來分析不同測點數據之間的非線性關系，從而準確評估結構的安全性能［18-19］。卷積神經網絡（convolutional neural network，CNN）在非線性特征提取方面展現出了獨特的優勢，其通過卷積核與池化層的結合，能夠充分利用多元時間序列數據的相關性。將CNN 架構與LSTM架構進行串聯，可以充分發揮這2種深度學習神經網絡的優勢，更好地捕捉多點監測數據之間的時空相關性，進而提高監測數據的回歸與預測精度［20］。此外，注意力機制（Attention）通過重新分配權重的方式，能夠進一步捕捉到因隧道結構緩慢變化而引起的測點數據在不同位置、不同時刻之間的內在變化聯系［21-22］。

針對隧道襯砌結構響應預測的實際工程需求，本研究提出了一種基于注意力機制的多源數據深度學習概率預測模型。此模型旨在確保各測點信息預測精度的同時，提供襯砌結構安全系數的置信區間。在數據預處理階段，采用斯皮爾曼秩相關系數對監測斷面處的多源監測數據進行了相關性分析。基于分析結果，選取與襯砌結構不利位置高度相關的土壓力數據和混凝土應變數據作為輸入特征；隨后，利用CNN對多源數據序列進行特征提取，并構建了一個特征共享層，學習并融合相關耦合信息，從而增強模型的輸出精度和泛化能力；接著，將CNN提取的特征輸入到LSTM多元時間序列預測模塊中。LSTM模塊負責處理時間序列數據，并生成各時間節點的隱藏輸出；最后，利用自注意力模塊對LSTM的輸出進行注意力加權處理。這一步驟充分利用了多源數據之間的時-空相關性，進一步提高了預測精度。在獲得不利位置的結構響應后，基于預測結果計算結構的安全系數，并進行概率建模，給出預測結果的置信水平區間，為隧道襯砌結構的安全評估提供了有力支持。

1 工程概況

依托工程項目為安徽境內某高速公路隧道，隧道測點布設斷面位置屬于Ⅴ級圍巖區域，存在基巖裂隙水，穩定性較差。采用復合式襯砌結構形式，初期支護包括噴射混凝土、鋼筋網和工字鋼，二次襯砌采用C35鋼筋混凝土結構。圖1和圖2分別是隧道斷面測點布置的示意圖和實景圖，考慮結構安全和現場施工條件，在隧道斷面仰拱以上部位共選取15個測點位置，在圖1中以L1—L15編號給出，每個測點位置布置1個土壓力盒和2個振弦式應變傳感器。土壓力盒放置在防水板和初期支護之間，用于監測初期支護和二次襯砌之間的接觸力，量程為0. 4 MPa。振弦式應變傳感器放置在二次襯砌之中，綁扎在兩側受力鋼筋上，量程為受壓1 200 με，受拉800 με。傳感器安裝完畢后，對信號線進行歸攏，沿鋼筋骨架和噴射混凝土表面走線，匯總至施工完成的側墻上的無線信號采集箱，實現現場監測數據自動化上傳云平臺，數據上傳頻率為每小時10個點。

隧道結構在多種荷載作用下，受力情況較為復雜，可借助數值計算方法，分析支護結構的安全系數變化曲線，找出斷面上的最不利位置以重點監控。考慮到本項目隧道為分離式深埋隧道，且在初期支護與二次襯砌之間鋪設有防水卷材，因此采用荷載結構法進行隧道結構的有限元模型建立，如圖3所示。對二次襯砌結構進行網格劃分主要依據五心圓的不同圓弧角度，對二次襯砌周邊約束條件的模擬主要采用法向僅受壓彈簧的形式，以外部荷載的形式考慮圍巖和初期支護對二次襯砌的影響。考慮埋深情況施加水平與垂直均布壓力，水平均布壓力與垂直均布壓力的比值取0. 35。由數值仿真可得到二次襯砌結構的軸力和彎矩，進而計算出各截面位置處的安全系數。圖4是二次襯砌全斷面的安全系數曲線，主要標注五心圓各個圓弧段上的最大和最小安全系數數值。二次襯砌仰拱以上部位，安全系數的局部最小值主要出現在拱頂和拱肩處，對應圖1中的L4、L8和L12這3個測點位置。通常情況下，拱頂和拱肩位置受彎較為明顯，此處的安全系數需要重點監控，后續的結構響應和安全系數預測主要針對最不利位置進行。

2 基于深度學習的概率預測方法

在施工過程中，隧道襯砌結構在多種荷載的共同作用下，展現出高度復雜的變形行為和應力狀態演變。為了精確預測隧道結構中最不利位置的安全狀況，采用深度學習技術來應對監測數據中固有的非線性特性和不確定性問題。通過構建基于注意力機制的深度學習模型，利用隧道斷面上布置的監測點所采集的數據信息，對最不利位置處的結構響應進行概率性預測。基于這些預測結果，進一步計算結構的安全系數，并最終給出預測結果的置信水平區間，以科學評估隧道結構的安全性能。

2. 1 多源測點相關性分析

在時間序列預測中，利用多源數據的時空相關性，并結合多個測點的數據，可以在一定程度上提高預測精度。然而，高數據維度往往會增加計算負擔，而低質量的數據則會削弱預測的準確性。因此，有必要對數據進行相關性分析，以提取對最不利位置響應預測具有顯著影響的數據特征，從而增強模型的泛化能力并進一步提升預測精度。斯皮爾曼秩相關系數（Spearman′s rank correlation coefficient）特別適用于具有等級變量特性和線性關系的數據，不要求數據嚴格遵循正態分布，且能有效處理序列中的相同值和異常值，展現出良好的泛用性。為了計算2列數據X 和Y 的斯皮爾曼秩相關系數，首先需對這2列數據進行排序，分別得到其元素的位置向量x 和y，然后依據以下步驟進行進一步計算

式中：ρ （x，y ）為依據數據向量X 和Y 的元素位置向量x 和y 計算所得的Spearman秩相關系數；xi、yi 為x、y 中的第i 個變量，對應X、Y 中第i 個變量的位置順序；xˉ、yˉ為對x、y 求均值。Spearman秩相關系數數值范圍在-1到1之間，值1表示完全正相關，值-1表示完全負相關，值0表示完全不相關。

一般而言，相同類型傳感器的數據之間會呈現出較高的相關系數值。因此，在對最不利位置處的混凝土應變數據進行斯皮爾曼秩相關系數分析時，可以策略性地選擇將相關系數值最高的幾個土壓力盒數據納入分析，以確保不會遺失接觸壓力與混凝土應變之間的關鍵相關信息，在減少計算量的同時，提升預測精度。

2. 2 CNN特征提取

經過斯皮爾曼秩相關系數的降維處理后，具有高度相關性的土壓力盒數據與混凝土應變數據被聯合輸入到卷積神經網絡中進行特征提取。卷積神經網絡層主要由卷積、批量歸一化、非線性激活以及池化這幾個核心組件構成，如圖5所示。當原始數據被輸入到CNN層后，首先，會經過卷積層，其中卷積核負責提取特征，以捕捉來自不同位置和不同來源的土壓力數據與混凝土應變數據之間的內在相關性；隨后，利用池化操作對提取到的特征進行壓縮和降維，這一過程有助于去除特征中的冗余信息，簡化網絡結構，進而增強模型的泛化能力。在實際應用中，CNN通常會通過串聯并交替使用多個卷積層和池化層來提取更為豐富的特征。這里采用了雙層卷積結構，每一層都包含了卷積、批量歸一化、非線性激活函數以及池化層；最終，這些特征會被扁平化處理，并輸入到后續的LSTM模塊中進行進一步的處理和分析。

2. 3 LSTM多元數據預測

在施工階段，隧道所在洞口及相鄰洞口圍巖發生變化，襯砌結構本身因外部荷載和約束變化而發生緩慢變化，展現出復雜的變形與受力狀態。傳統的線性預測方法在處理此類問題時，因為理論假定與實際情形的不符，預測精度往往無法滿足要求。為此，引入LSTM架構，以應對隧道襯砌結構在施工過程中因結構變化帶來的非線性問題，該架構能夠充分考慮不同測點數據信息前后的相關性，有效捕捉結構的變化狀態。LSTM通過遺忘門、輸入門、輸出門3個基本模塊捕捉信息的變化，3個模塊在工作時均接收上一時刻的隱藏狀態和當前時刻的輸入以進行輸出。遺忘門控制著在記憶單元中保留多少過去的信息，輸入門控制著向記憶單元中添加多少新信息，輸出門控制著從記憶單元中讀出多少信息。3個控制門均接收上一時刻的隱藏狀態和當前時刻的輸入作為輸入，并輸出一個介于0和1之間的值，具體計算為

It = β （XtWxI + Ht - 1WhI + bI ）。（2）

Ft = β （XtWxf + Ht - 1Whf + bf ）。（3）

Ot = β （XtWxo + Ht - 1Who + bo ）。（4）

式中：It、Ft 和Ot 分別對應輸入門、遺忘門和輸出門，下標t 表示時刻；β 表示進行sigmoid激活函數操作；Xt 表示輸入向量；Ht - 1 表示前一時刻的隱藏狀態；WxI、Wxf 和Wxo 表示輸入與3個門之間的權重參數；WhI、Whf 和Who 表示隱藏狀態與3個門之間的權重參數；bI、bf 和bo 表示偏置向量。

2. 4 注意力機制

隧道斷面最不利位置處的混凝土應變預測，涉及多源數據的時空相關性，相比于傳統的時間序列預測問題，顯得更為復雜。在時間上，隧道結構發生緩慢的變化，前后數據之間有著一定的內在變化聯系。空間上，不同位置處的土壓力數據和混凝土應變數據，也有著非線性的結構受力關系。因此，引入注意力機制，進一步加強深度學習模型對于多源數據相關性的捕捉。假設有一個查詢向量q 和m 個鍵-值對向量（k1，v1 ），（k2，v2 ），…，（km，vm ），注意力匯聚函數就可以被表示為與查詢、鍵-值對相關的加權和

式中，a （q，ki ）為注意力權重，是通過注意力評分函數將查詢向量和鍵-值向量進行計算成標量，再經過softmax運算得到

式中：a （q，ki ）為查詢向量和鍵-值向量的注意力評分函數，可以采用縮放點積的計算方式

式中：d 表示向量的長度。采用不同的注意力評分函數，會導致不同的注意力匯聚操作。采用自注意力機制，q、k 和v 來源于同一組輸入，自注意層的輸出通道數與前面的LSTM隱藏單元數保持一致。

利用建立的深度學習模型進行預測時，將數據集劃分成8∶1∶1的3份，分別對應訓練集、驗證集和測試集。衡量預測結果的精確程度，通常選用平均絕對值誤差（mean absolute error，MAE，式中記為MAE）、均方誤差（mean square error，MSE，式中記為MSE）和決定系數R2作為評價指標。

式中：y 為l 維向量真實值；y?為預測估計值；yˉ為平均值；yi 為向量y 中第i 個變量；mean（）為求均值的操作。MAE和MSE這2個指標越小越好，R2通常情況下是介于0和1之間的數，越大表示擬合效果越好。一般而言，如果訓練集和驗證集的指標表現很好，而預測集的指標表現很差的情況，表明模型過擬合，泛化性不夠，需要重新訓練模型。

2. 5 置信水平區間劃分

利用提出的基于注意力機制的深度學習模型，依托隧道斷面上設置的監測數據信息，對最不利位置處的混凝土應變數據進行預測，計算相應位置處的二次襯砌安全系數，借助安全系數評估隧道襯砌結構的安全狀態。安全系數（K）的計算為

式中：Rw 為混凝土的彎曲抗壓極限強度；Rg 為鋼筋的抗拉強度標準值；b 為二次襯砌矩形截面的寬度；a′為二次襯砌受壓側混凝土的保護層厚度；h0 為二次襯砌的有效截面高度；A′g 為寬度b 內的二次襯砌受壓側鋼筋截面積；x 為受壓區的等效矩形高度；N為平截面所在位置處軸力；Ra 為混凝土抗壓極限強度；e 為偏心距。x、N、M、e 均需要利用監控量測所得的應變數值和二次襯砌的幾何、強度等既有信息進行計算，式（11）和式（12）分別對應大偏心受壓和小偏心受壓的安全系數計算。可以利用高斯概率區間預測方法，衡量安全系數預測結果的不確定性，借助真實值和置信區間的相互關系，更加直觀地評估安全系數預測結果的可靠性。假時間序列長度為n，由真實應變數據計算所得的安全系數序列為K = {K1，K2，…，Kn}，由預測應變數據計算所得的安全系數序列為K? ={K?1，K? 2，…，K?n}，估計所得均值（μ）和方差（σ2）為

接著可利用預測數據的統計特性，進行置信水平區間的劃分。借助正態分布分位數表，不同的置信水平α 對應著不同的Z （α）值，由此可計算出對應n 時刻預測結果的置信區間上下限

式中：K? un （α）對應著置信水平為α 的預測結果的上限；K? ln （α）對應著置信水平為α 的預測結果的下限。評估n + 1時刻的安全系數K?n + 1 時，首先由式（13）和式（14）計算前面n 時刻時間序列的統計特征，結合進而計算出響應的置信水平區間。經由K?n + 1 是否落在響應置信區間內，對預測所得安全系數的可靠性有較為直觀且準確的認識。此外，也可由高斯概率區間預測判斷隧道襯砌結構的異常狀態。圖6展示了所提出的基于深度學習的隧道襯砌多源響應概率預測方法的流程圖。本預測方法主要包含以下幾個步驟：數據預處理、基于卷積神經網絡（CNN）的特征提取、基于長短期記憶網絡（LSTM）的多元數據預測、基于注意力機制的加權處理以及概率區間預測。最終，該方法得出隧道襯砌結構的預測響應與安全系數計算值，并給出了安全系數的置信水平區間。

3 監測數據分析

3. 1 預測結果分析

圖7和圖8分別是施工階段斷面左半部分混凝土應變數值曲線和接觸壓力數值曲線，L3和L11兩處位置的土壓力盒數據缺失。數據集共包含30條應變傳感器數據和13條土壓力盒數據。觀察應變曲線，數據在前10 d變化較明顯，因為施工現場工期緊，斷面傳感器安裝完第2天就進行混凝土的澆筑，前期數據受到了混凝土水化熱、模板拆除和約束變化等多方面影響，受力情況較為復雜，也體現在數據曲線的波動上。應變數據在40 d附近時有明顯波動，因為隧道進洞和出洞開挖工期進度不同，相鄰洞開挖至測點布置斷面有一定時間間隔，這也體現在接觸壓力曲線上，40～80 d部分曲線波動明顯，相鄰洞開挖對圍巖的影響較為明顯。隨著時間的推移，混凝土應變和接觸壓力的波動幅度逐漸減小，至80 d后數據變化趨于平穩，表明襯砌結構的受力和變形已基本穩定。數據的采集時長涵蓋了二次襯砌，從施工初期到后續內部變形趨于平緩的全過程。

在本研究所闡述的預測方法框架下，針對L4、L8及L12這3個不利位置的內側與外側鋼筋應變曲線進行預測分析。首先，運用Spearman秩相關系數分析方法，旨在降低用于估計的數據維度。圖9展示了所有測點數據的Spearman秩相關系數熱圖，其中橫軸與縱軸均代表數據點的序列號，涵蓋從1～43的共計43條數據記錄。具體而言，序列號1至序列號15對應于15個測點的內側應變數據，序列號16至序列號30則代表15個測點的外側應變數據，而序列號31至序列號43則關聯于13個測點的接觸壓力數據。圖例中的顏色深淺反映了Spearman秩相關系數的絕對值大小，顏色越深表明相關性越強。分析結果顯示，應變數據間普遍呈現出高度的相關性；除L1和L2位置外，接觸壓力數據間亦表現出較好的相關性；然而，應變數據與土壓力數據之間的相關性相較于應變數據間的相關性略顯遜色。接著，進行L4、L8 和L12 位置的應變預測時，依據Spearman秩相關系數的結果進行了數據降維處理。選取相關性最高的若干數據點，需包括土壓力盒的數據，以確保數據包含信息的全面性。在此過程中，每個應變預測所需的數據被精減至10條，具體構成為相關性最強的8條應變數據以及2條土壓力數據。

估計結果分別展示于圖10和圖11中。在圖例中，黑色標記配以虛線代表實測值，彩色線條則代表估計值。具體而言，估計值由3個部分組成：11 d至84 d的數據為訓練集估計值，85 d至94 d的數據為驗證集估計值，而95 d至103 d的數據為預測集估計值，這與前文所述的訓練集、驗證集和預測集按8∶1∶1比例劃分的方案相對應。值得注意的是，前十天缺乏估計值數據，原因在于模型訓練時采用了長度為10、步長為1的滑動窗口。由圖10和圖11可以觀察到，整體擬合效果較為理想。然而，訓練集和驗證集的擬合效果僅反映了模型訓練的精度，而預測集的擬合效果才是衡量預測結果精度的關鍵。為了更精確地展示3個關鍵不利位置上的6個應變數值估計結果，采用平均絕對誤差（MAE）和均方誤差（MSE）作為評價指標進行分析。表1與表2分別列出這3 個不利位置處6 個應變估計值在訓練集、驗證集及預測集3階段對應的MAE和MSE指標數值。其中，MAE指標用于量化估計值與實際值之間的絕對偏差程度，而MSE指標則用以評估估計誤差的離散程度。分析結果顯示，相較于訓練集和驗證集，預測集的MAE 與MSE 指標均呈現出較高的數值，這表明預測階段的估計精度有所下降。這一現象可歸因于訓練集與驗證集所涵蓋的時間段內，應變數據受到了顯著波動的影響，具體表現為初期混凝土澆筑過程及中期相鄰洞口施工活動的干擾，這些時段內的特征在模型訓練過程中不可避免地被學習并納入考慮。進一步結合圖10與圖11中的數據估計結果，可以發現，在應變數據出現顯著上升或下降趨勢時，隨后的估計結果亦展現出相應的上升或下降趨向，存在一定的滯后性。通過對比發現，訓練集的估計平均誤差為0. 89 με，驗證集的估計平均誤差為1. 02 με，預測集的估計平均誤差為1. 24 με，相預測集的擬合效果與訓練集和驗證集相比并未出現顯著下降，這表明深度學習模型的訓練是成功的，未出現過擬合現象，針對隧道結構隨時間推移而發生緩慢變化的特點，展現了一定的泛化能力。

3. 2 安全系數置信水平區間劃分

在獲取不利位置預測的應變數據基礎上，為了評估隧道二次襯砌的安全性，本研究依據2. 5節所述理論框架，進一步計算各監測點位置的軸向力與彎矩的估計值，并據此推導出安全系數的估計值。圖12與圖13分別展示了L4、L8及L12這3個關鍵位置處的軸力及彎矩估計值曲線，其中黑色標記配以虛線代表實測值，彩色線條則代表估計值。通過觀察軸力與彎矩的數值，并結合二次襯砌的幾何參數，可以推斷，在這3個監測位置，二次襯砌均處于小偏心受壓狀態，表明其受力狀態是良好的。特別是L8位置，位于拱頂，其彎矩顯著大于L4和L12位置（兩者均位于拱肩），這一現象值得關注。結合圖8的分析，L4和L12位置的接觸壓力相對較大，這表明在這些位置，二次襯砌與初期支護之間的接觸更為緊密；相比之下，L8位置的接觸壓力明顯較小，表示拱頂位置的二次襯砌與初期支護的接觸密實度低于拱肩位置。圖12與圖13的估計曲線，均涵蓋了訓練集、驗證集以及預測集3個階段的估計結果。值得注意的是，前2個階段主要反映了模型的訓練效果，而預測集則能夠真實體現模型的預測性能。通過對比分析發現，預測集的擬合效果與訓練集和驗證集相比并未出現顯著性降低，驗證了二次襯砌結構內力預測的有效性。

最終，依據安全系數數據及其與二次襯砌幾何、物理參數的關聯，執行了安全系數計算，得出了安全系數的估計曲線。圖14展現了3個不利位置的安全系數估計值曲線，黑色標記配以虛線代表實測值，彩色線條則代表估計值。分析結果顯示，不利位置的安全系數均超出5，表明二次襯砌結構具備足夠的安全儲備。安全系數的曲線擬合精度相比應變與內力擬合略有降低，這主要因為安全系數計算流程的復雜性，其涉及多步驟運算，易導致累積誤差的增大。圖14中局部放大區域標示了預測值的90%置信區間。估計值分為3個組成部分：11 d至84 d的數據構成訓練集估計值，85 d至94 d的數據為驗證集估計值，而95 d至103 d的數據則代表預測集估計值。在運用式（13）—式（16）執行高斯概率區間預測時，采用了11 d至94 d的數據來計算均值與方差。90%置信區間對應的Z 設定為1. 644 9，結合95 d至103 d的預測集估計值，界定了置信區間的上下界限，這在圖14的局部放大圖中以彩色陰影區域表示。分析表明，二次襯砌上3個不利位置的實際安全系數值均位于90%置信區間之內，這一結果驗證了所采用預測方法的可靠性，并為其在隧道襯砌結構安全評估中的應用提供了依據。此外，通過對比3個不利位置的置信區間，觀察到L8位置處的上下限間距相對較小。這表明，在模型訓練與驗證過程中，拱頂位置的數據預測準確性相較于拱肩位置更高，展現出相對較高的可靠性。

4 結論

針對隧道襯砌結構不利位置的安全狀態預測與評估問題，提出一種融合注意力機制的CNNLSTM深度學習模型。該模型充分考慮多源測點數據信息的時空相關性，保證了復雜非線性情形下混凝土應變預測的準確性。此外，通過高斯概率區間預測方法，對預測所得的安全系數進行置信水平區間劃分，以更有效地評估隧道襯砌結構的安全性。具體結論如下。

1）在數據預處理階段，采用斯皮爾曼秩相關系數進行降維操作，以充分利用多源測點數據信息的內在時空相關性，并有效剔除低質量數據的干擾。通過構建多層CNN網絡層和自注意力層，進一步加強了不同位置、不同時刻數據信息的融合，提取了更為豐富的結構特征信息。所以CNN-LSTM-Attention架構能夠有效確保非線性響應預測的準確性。

2）利用實測多源數據，估計了二次襯砌拱頂和兩側拱肩不利位置處的混凝土應變，并據此計算出內力和安全系數數值，以評估結構的安全狀況。考慮到隧道結構受力與變形關系會隨時間逐漸演變的特點，混凝土應變在訓練集、驗證集和預測集上的估計平均誤差分別為0. 89、1. 02、1. 24 με，未出現過擬合情況，這體現了所提出預測方法的良好泛化能力。

3）針對結構響應預測誤差所引起的安全系數計算不確定性量化和評價問題，建立了高斯概率回歸模型。觀察實際值計算所得的安全系數落入置信水平區間的情況，發現3個不利截面位置的安全系數均位于90%置信區間內，從而驗證了在最不利位置處安全系數預測的可靠性。此外，與拱肩位置相比，拱頂位置的預測精度相對較高。

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基金項目：國家自然科學基金項目（52108287）。