深海采礦柔性立管軸向承載性能預(yù)測理論模型

摘要：

柔性立管作業(yè)過程中需承受極端的軸向張力載荷作用，其軸向承載性能的評估是設(shè)計初期重要考量因素。以一種全新的深海采礦復(fù)合材料柔性立管為研究對象，基于復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)理論建立了柔性立管軸向承載性能預(yù)測理論模型，考慮柔性立管各結(jié)構(gòu)層的材料差異，給出了相應(yīng)的失效系數(shù)判據(jù)。理論模型預(yù)測三維應(yīng)力結(jié)果與數(shù)值模型結(jié)果的相對誤差均在2%以內(nèi)，Max Stress失效系數(shù)表明復(fù)合材料基體會先發(fā)生失效，而Tsai-Hill失效系數(shù)可充分考慮各方向應(yīng)力的綜合影響而更加偏于保守。理論模型可高效、準(zhǔn)確評估柔性立管三維應(yīng)力分量與極限軸向拉伸載荷。研究結(jié)果可為復(fù)合材料柔性立管設(shè)計以及安全評估提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：

深海采礦；復(fù)合材料柔性立管；軸向承載性能；強(qiáng)度分析；Tsai-Hill失效系數(shù)

中圖分類號：TE951

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

202409039

Theoretical Model for Predicting the Axial Load Capacity of

Flexible Riser in Deep Sea Mining

Sun Haibo1 Wang Yingying1 Jia Lusheng2 Jia Xu2 Li Yufang1 Cong Chuanbo3 Huang Dingwen1

（1.College of Safety and Ocean Engineering，China University of Petroleum （Beijing）；2.CNOOC Research Institute Co.，Ltd.；3.College of New Energy and Materials，China University of Petroleum （Beijing））

Flexible riser needs to withstand extreme axial tension loads in the operation process，and the evaluation of its axial load capacity is an important factor to be considered in the initial design stage.In this paper，taking a new type of deep-sea mining composite flexible riser as an example，based on the mesomechanics theory of composite materials，a theoretical model for predicting the axial load capacity of flexible risers was built.Taking into account the material variances of each structural layer of flexible risers，corresponding failure coefficient criteria were presented.The research results show that the relative error between the predicted triaxial stress results of the theoretical model and the numerical model results is within 2%.The Max Stress failure coefficient indicates that the composite matrix fails first，while the Tsai Hill failure coefficient can fully consider the comprehensive influence of stress in all directions and is more conservative.The theoretical model can be used to efficiently and accurately evaluate the triaxial stress component and ultimate axial tension loads of flexible risers.The research results provide reference for the design and safety assessment of composite flexible risers.

deep sea mining；composite flexible riser；axial load capacity；strength analysis；Tsai-Hill failure coefficient

0 引 言

深海多金屬結(jié)核礦產(chǎn)、油氣資源儲量豐富，極具開采價值。立管是實現(xiàn)深海資源連續(xù)輸送的關(guān)鍵裝備［1］。隨著水深增加，傳統(tǒng)鋼制立管與金屬增強(qiáng)柔性立管耐磨性能與空重受到極大挑戰(zhàn)。近年來，復(fù)合材料因其高強(qiáng)度、輕量化等優(yōu)異性能而廣泛應(yīng)用于海洋裝備設(shè)計中，NKT和Technip柔性立管制造廠商設(shè)計的柔性立管螺旋鎧裝層均采用了碳纖維復(fù)合材料［2-3］。采礦作業(yè)過程中柔性立管始終保持內(nèi)外連通，且下端連接設(shè)備是動態(tài)的，需承受拉伸、扭轉(zhuǎn)、內(nèi)壓等多種載荷聯(lián)合作用，柔性立管需要保障足夠的剛度和強(qiáng)度［4］。拉伸載荷作為設(shè)計過程中關(guān)鍵載荷，直接影響柔性立管軸向承載性能與疲勞性能［5］。因此，針對深海復(fù)合材料柔性立管開展軸向承載性能研究至關(guān)重要。

柔性立管通常由多個功能層組成，特殊結(jié)構(gòu)形式加之材料非線性特性導(dǎo)致其力學(xué)響應(yīng)極為復(fù)雜。考慮到非黏結(jié)柔性立管在軸對稱載荷下力學(xué)行為的復(fù)雜性和重要性，在過去的幾十年里，諸多學(xué)者在這一領(lǐng)域開展了相關(guān)研究。S.SAEVIK［6］針對柔性管纜推導(dǎo)出了一套成熟截面響應(yīng)理論方法，并基于此理論開發(fā)了用于柔性管纜截面分析和疲勞分析的專用軟件BFLEX，該軟件可計算金屬增強(qiáng)柔性立管的軸向承載性能。根據(jù)各層結(jié)構(gòu)特點開展數(shù)值模型等效方法研究是柔性立管軸向承載性能分析的首要出發(fā)點。等效原則主要有單位面積彎曲剛度、單位長度彎曲剛度、等效應(yīng)變能、條帶截面面積相等［7］。LU H.L.等［8］在非黏結(jié)柔性管建模中采用了等效剛度與簡化的復(fù)合建模手段，探討了柔性管在軸向拉伸載荷下截面響應(yīng)，結(jié)果表明，簡化建模手段保證了計算準(zhǔn)確性的同時節(jié)省了大量時間成本。近年來，復(fù)合材料因其優(yōu)異性能而廣泛應(yīng)用于海洋裝備中，可達(dá)到高強(qiáng)度、高減重效果。LIU Q.S.等［9-10］均采用實體單元開展了八層非黏結(jié)柔性管精細(xì)化建模，在計算中充分考慮了螺旋帶局部彎曲與扭轉(zhuǎn)等，通過試驗證明了數(shù)值模型求解軸向剛度的有效性。LIU J.P.等［11-12］對比了復(fù)合材料增強(qiáng)層與金屬增強(qiáng)層對整管軸向剛度的影響，所推導(dǎo)的理論模型可應(yīng)用于金屬增強(qiáng)層與復(fù)合材料增強(qiáng)層中。馬金生等［13］推導(dǎo)了含復(fù)合材料增強(qiáng)層的柔性管截面響應(yīng)模型，所推導(dǎo)的理論模型可快速求解柔性管軸向剛度。目前公開的試驗數(shù)據(jù)中，J.A.WITZ［14］針對一根φ63.5 mm（2.5 in）柔性管開展了軸向拉伸載荷作用下的試驗研究，是目前被廣泛認(rèn)可的經(jīng)典文獻(xiàn)。文中給出了柔性管的詳細(xì)尺寸及材料參數(shù)，對比了諸多理論模型，現(xiàn)有軸向剛度理論預(yù)測模型大多以此文獻(xiàn)結(jié)果對比研究［15-17］。張耘晗等［18］開展了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料柔性管的截面設(shè)計，采用了許用強(qiáng)度準(zhǔn)則來判別增強(qiáng)層失效情況，但該準(zhǔn)則忽略了剪切應(yīng)力對失效的貢獻(xiàn)。目前，柔性管各功能層的失效準(zhǔn)則選擇依據(jù)尚未明確，主要以不同層失效模式為出發(fā)點。WANG B.D.等［19］針對柔性管中的復(fù)合材料層選用了最大應(yīng)力失效準(zhǔn)則，但計算結(jié)果中并未充分考慮基體的失效行為。

目前研究主要圍繞含復(fù)合材料非黏結(jié)柔性立管的軸向剛度預(yù)測方面，各結(jié)構(gòu)層的失效判據(jù)尚未明確，理論模型主要以黏結(jié)熱塑性柔性立管為主。筆者以深海采礦復(fù)合材料柔性立管為研究對象，基于復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)理論建立了軸向承載性能高效、準(zhǔn)確預(yù)測理論模型，根據(jù)各結(jié)構(gòu)層材料的不同特性給出了相應(yīng)的失效系數(shù)判據(jù)，以及探討了復(fù)合材料非黏結(jié)柔性立管的軸向承載性能。研究結(jié)果可為復(fù)合材料柔性立管設(shè)計及安全評估提供參考依據(jù)。

1 理論模型

1.1 復(fù)合材料彈性常數(shù)求解

復(fù)合材料通常由增強(qiáng)纖維（碳纖維、芳綸纖維、玻璃纖維）與基體材料復(fù)合而成，如圖1所示。其宏觀力學(xué)性能表現(xiàn)取決于各組分的材料屬性。將纖維增強(qiáng)復(fù)合材料等效為線彈性橫觀各向同性材料；假設(shè)基體和增強(qiáng)纖維是均勻、連續(xù)的材料無孔隙、裂紋等缺陷，復(fù)合前后性能不發(fā)生變化；界面應(yīng)變連續(xù)不發(fā)生相對滑移；增強(qiáng)體與基體均處于小變形、線彈性狀態(tài)、無殘余應(yīng)力和殘余應(yīng)變等。復(fù)合材料微元的橫截面積為AC，增強(qiáng)纖維的橫截面積為Af，由此可得纖維的體積分?jǐn)?shù)為k=Af /AC，基體的體積含量為1-k。理論上復(fù)合材料中的增強(qiáng)纖維體積分?jǐn)?shù)最高可達(dá)90%，甚至更多；但增強(qiáng)纖維體積分?jǐn)?shù)大于90%時，復(fù)合材料往往因其頻膠對纖維的束縛能力大大減弱，致使復(fù)合材料整體性能發(fā)生下降。

采用細(xì)觀力學(xué)公式求得復(fù)合材料的9個工程常數(shù)。復(fù)合材料在材料坐標(biāo)系中彈性模量如下：

E1=kEk+（1-k）Em

E2=E3=Em1-k（1-Em/Ek）（1）

式中：E1、E2、E3分別為材料坐標(biāo)系中1、2、3方向彈性模量，MPa；Ek、Em分別為纖維與基體彈性模量，MPa；k為纖維填充體積分?jǐn)?shù)。

式（1）是復(fù)合材料中經(jīng)典的軸向模量混合公式，已被試驗驗證了其求解精度。

復(fù)合材料各平面內(nèi)剪切模量為：

G12=G13=Gm1-k（1-Gm/Gf12）G23=Gm1-k（1-Gm/Gf23）（2）

式中：G12、G13、G23分別為材料坐標(biāo)系中平面1-2、1-3、2-3內(nèi)剪切模量，MPa；Gf12、Gf23為纖維橫向和軸向剪切模量，MPa；Gm為基體剪切模量，MPa。

復(fù)合材料在切向平面與法向平面內(nèi)泊松比通常被定義為主泊松比：

ν12=ν13=kνf12+（1-k）νmν23=E22G23-1（3）

式中：ν12、ν13為主泊松比，無量綱；ν23為橫向平面內(nèi)泊松比，無量綱；νf12為纖維軸向泊松比，無量綱；νm為基體泊松比，無量綱。

1.2 各結(jié)構(gòu)層材料本構(gòu)關(guān)系

內(nèi)襯層與外覆層采用的聚合物為各向同性材料，抗壓增強(qiáng)層與抗拉增強(qiáng)層采用的玻璃鋼為各向異性材料，而各向異性材料彈性常數(shù)可進(jìn)一步退化為各向同性材料的彈性常數(shù)。因此，基于正交各向異性材料疊加原理，結(jié)合一般應(yīng)力狀態(tài)下廣義胡克定律可推導(dǎo)任一坐標(biāo)系下各結(jié)構(gòu)層材料的本構(gòu)方程：

ε=ε1ε2ε3γ23γ13γ12=1E1-ν12E2-ν13E2000-ν21E11E2-ν23E3000-ν31E1-ν32E21E30000001G230000001G310000001G12σ1σ2σ3τ23τ13τ12=［S］σ（4）

式中：σi、τij（i=1、2、3，j=1、2、3）分別為正應(yīng)力、切應(yīng)力各個方向分量，MPa；εi、γij（i=1、2、3，j=1、2、3）分別為正應(yīng)變、切應(yīng)變的各個方向分量，無量綱；{ε}為應(yīng)變向量；{σ}為應(yīng)力向量；［S］為正軸坐標(biāo)系下柔度矩陣，MPa-1。

纖維增強(qiáng)層中任一層正交各向異性彈性材料的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系為：

{σ}=σ1σ2σ3τ23τ13τ12=

C11C12C13000C12C22C23000C13C23C33000000C44000000C55000000C66ε1ε2ε3γ23γ13γ12=［C］{ε}（5）

式中：［C］為正軸坐標(biāo)系下剛度矩陣，MPa；Cij（i=1、2、3，j=1、2、3）為剛度矩陣系數(shù)，MPa。用于計算切應(yīng)變的矩陣系數(shù)分別為C44=E2/2（1+v23），C55=G，C66=G;G為剪切模量，MPa。

由于纖維復(fù)合材料在垂直纖維方向的力學(xué)性能非常相似，即材料坐標(biāo)系中2、3方向，基于橫觀各向同性假設(shè)，認(rèn)為復(fù)合材料在2-3平面上有相同力學(xué)的性能，則剛度矩陣可進(jìn)一步化簡為：

［C］3×3=11-2ν2121-ν23E2E1·

E1ν12E21-ν23ν12E21-ν231-ν212E2/E11-ν223E2ν23+ν212E2/E11-ν223E2

sym.1-ν212E2/E11-ν223E2（6）

1.3 任一纏繞角度下材料本構(gòu)模型

復(fù)合材料纏繞角度直接關(guān)乎其力學(xué)性能表現(xiàn)，其纖維方向與實際受力方向往往存在一定角度，因此需要將纖維方向的正軸模量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，計算中考慮實際的纖維纏繞角度。基于應(yīng)變能理論可計算得偏軸剛度系數(shù)［20］：

U=12σ′Tε=12εTCε=

12ε′TC′ε′（7）

式中：U為應(yīng)變能，MPa；{σ′}為偏軸坐標(biāo)系下應(yīng)力，MPa；{ε′}為偏軸坐標(biāo)系下應(yīng)變，無量綱；［C′］為偏軸坐標(biāo)系下剛度矩陣，MPa。

將正軸應(yīng)變與偏軸應(yīng)變轉(zhuǎn)換矩陣［Tc］代入式（7）中，進(jìn)一步可得：

U=12ε′TC′ε′=12εTCε=

12ε′TTcTCTcε′（8）

化簡得：

C′=TcTCTc（9）

根據(jù)式（9）可得偏軸剛度系數(shù)與正軸剛度系數(shù)之間關(guān)系：

C′=KTC（10）

式中：［K］為偏軸剛度系數(shù)與正軸剛度系數(shù)之間的轉(zhuǎn)換矩陣。基于式（10）可計算得到任一角度下材料的應(yīng)力與應(yīng)變。

平衡方程為：

2π∑Nk=1∫rkrk-1σ（k）z（r）rdr=Fz（11）

式中：σ（k）z（r）表示軸向應(yīng)力，MPa；上標(biāo)k表示第k層；r0和rN分別表示柔性立管的內(nèi)徑與外徑，mm；Fz表示軸向張力，N。

1.4 各結(jié)構(gòu)層失效判定

柔性立管失效準(zhǔn)則的選取需要結(jié)合具體的材料形式，針對各向同性材料采用von Mises失效系數(shù)進(jìn)行失效判定，針對各向異性材料采用Max Stress失效系數(shù)、Tsai-Hill失效系數(shù)。Max Stress失效系數(shù)是復(fù)合材料中最基本的失效理論，該失效系數(shù)能夠判別纖維與基體的失效模式（纖維拉伸、壓縮失效，基體拉伸、壓縮失效，剪切失效）。復(fù)合材料主軸上的應(yīng)力分量大于相應(yīng)許用應(yīng)力時，即Max Stress失效系數(shù)IMFgt;1，材料發(fā)生失效：

IMF=maxσ1Xσ2Yτ12SX=XT，σ1gt;0X=XC，σ1lt;0Y=YT，σ2gt;0Y=YC，σ2lt;0（12）

式中：XT、XC分別為材料1方向的拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度，MPa；YT、YC分別為材料2方向的拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度，MPa；S為平面1-2內(nèi)的剪切強(qiáng)度，MPa。

與Max Stress失效系數(shù)評估側(cè)重點有所區(qū)別，Tsai-Hill失效系數(shù)雖然無法識別復(fù)合材料的具體失效模式，但能夠考慮各個應(yīng)力分量之間的綜合作用影響，它是由各向同性材料中Mises屈服準(zhǔn)則在各向異性材料中的推廣。Tsai-Hill失效系數(shù)ITFgt;1，材料發(fā)生失效：

ITF=σ1X2+σ2Y2+τ12S2-σ1Xσ2X（13）

基于von Mises失效系數(shù)的各向同性材料失效系數(shù)IVFgt;1，表明材料發(fā)生失效，即有：

IVF=（σr-σz）2+（σθ-σr）2+（σθ-σz）2+6τ2rz2σY（14）

式中：σr、σθ、σz分別為柱坐標(biāo)系下各方向應(yīng)力分量，MPa；τrz為柱坐標(biāo)系下的平面剪應(yīng)力，MPa；σY為考慮安全系數(shù)后的屈服應(yīng)力，MPa。

基于柔性立管本構(gòu)模型求解柱坐標(biāo)系下與材料坐標(biāo)系下的應(yīng)力分量，將其帶入式（12）～式（14）中，即可求得各層所對應(yīng)的失效系數(shù)，進(jìn)而判別柔性立管的軸向承載性能。

2 三維數(shù)值模型

2.1 案例詳細(xì)參數(shù)

非黏結(jié)柔性立管幾何與材料參數(shù)如表1所示。主要包括圓柱筒狀擠出的內(nèi)襯層、先纏繞再固化為圓柱筒狀的抗壓增強(qiáng)層、纖維條帶纏繞后固化為矩形截面的抗拉增強(qiáng)層以及圓柱筒狀擠出的外覆層。各功能層之間是非黏結(jié)的，可發(fā)生相對滑移。內(nèi)襯層采用高密度聚乙烯材料來減少內(nèi)壁磨損，增強(qiáng)層則采用玻璃鋼復(fù)合材料來降低管體重力同時抵抗復(fù)合載荷，外覆層則采用聚氨酯材料隔離外部海水的侵入。基于等效建模方法建立的復(fù)合材料柔性立管三維實體模型如圖2所示。抗壓增強(qiáng)層厚度為2 mm，采用±80°交叉纏繞的方式；抗拉增強(qiáng)層1、2厚度均為3 mm，采用單向纏繞的方式。此外，考慮到柔性立管內(nèi)壓載荷較大，而抗壓增強(qiáng)層厚度的增加會影響柔性立管彎曲以及疲勞性能，因此將抗拉增強(qiáng)層的角度設(shè)計為45°，起到補(bǔ)償一定內(nèi)壓效果。

2.2 材料設(shè)置

對于柔性立管各向同性材料層，只需設(shè)置2個彈性常數(shù)，即彈性模量與泊松比，將創(chuàng)建的截面直接賦予實體結(jié)構(gòu)即可。針對抗拉增強(qiáng)層的正交各向異性材料，彈性常數(shù)需要由式（1）～式（3）進(jìn)行換算。增強(qiáng)層均采用玻璃纖維材料，工程經(jīng)驗表明，纖維體積分?jǐn)?shù)在70%～80%之間的復(fù)合材料性能優(yōu)異，因此選定含80%的玻璃纖維體積分?jǐn)?shù)的復(fù)合材料。復(fù)合材料由里到外疊加構(gòu)建復(fù)合材料中纖維等效鋪層模型，這種鋪層手段能夠分別考慮增強(qiáng)纖維與基體材料，考慮纖維纏繞角度，區(qū)分纏繞結(jié)構(gòu)纖維層厚度，并考慮纖維失效行為。每個增強(qiáng)層中每層復(fù)合材料的相對厚度設(shè)置為1，其總厚度等于三維實體的厚度。

2.3 邊界條件和載荷

由于柔性立管各層之間為非黏結(jié)形式，在受到載荷作用時各層之間會發(fā)生接觸、滑移，條帶之間也會發(fā)生自接觸的現(xiàn)象，接觸情況比較復(fù)雜，所以該模型采用通用接觸（General Contact）的“All with itself”算法。該算法能夠自動識別存在的接觸對，法向接觸屬性設(shè)置為“Hard contact”，并且考慮可能發(fā)生的層間摩擦，層間摩擦因數(shù)設(shè)置為0.2。為了更好地在不同工況下對模型進(jìn)行準(zhǔn)確加載，需要對模型準(zhǔn)確約束其自由度。在柔性立管2個端面分別建立參考點RP-1與RP-2，如圖3所示。將各層端面使用“Kinematic Coupling”耦合方式與參考點耦合。軸向拉伸載荷施加于RR-1參考點，RP-2參考點固定約束。

網(wǎng)格劃分與單元選擇對于計算結(jié)果影響十分顯著。針對不同結(jié)構(gòu)層的建模，需要設(shè)置不同的網(wǎng)格劃分與單元類型，通過進(jìn)行網(wǎng)格敏感性分析，確定各功能層的合適網(wǎng)格尺寸。為了避免沙漏現(xiàn)象的出現(xiàn)，對減縮積分單元設(shè)置沙漏控制（Hourglass control）參數(shù)，使用“Enhanced”選項基于假定的增強(qiáng)應(yīng)變方法來控制沙漏。內(nèi)襯層、中間增強(qiáng)層與外覆層網(wǎng)格均采用C3D8R的8節(jié)點六面體線性減縮積分實體單元。以內(nèi)襯層最大應(yīng)力誤差1%、計算時間成本為衡量標(biāo)準(zhǔn)，確定內(nèi)襯層單元網(wǎng)格數(shù)量為13 600個，抗壓增強(qiáng)層與抗拉增強(qiáng)層的單元網(wǎng)格數(shù)量為15 200個，外覆層單元網(wǎng)格數(shù)量為15 200個。

3 結(jié)果與討論

3.1 理論模型驗證

利用有限元方法驗證三維應(yīng)力理論模型，計算柔性立管不同徑向位置處三維應(yīng)力。徑向位置ri=100、112、124 mm對應(yīng)的數(shù)值結(jié)果與理論結(jié)果如表2所示。中壁位置包括內(nèi)襯層的最外側(cè)以及抗壓增強(qiáng)層最內(nèi)側(cè)。理論模型給出的不同位置處應(yīng)力分量結(jié)果與數(shù)值結(jié)果非常接近，相對誤差均在2%以內(nèi)。理論模型能夠快速、準(zhǔn)確求解柔性立管任一位置處的徑向、軸向、環(huán)向以及剪切應(yīng)力。

3.2 柔性立管承載性能分析

理論模型與數(shù)值模型均施加100 kN軸向集中力，全局坐標(biāo)系下柔性立管各層應(yīng)力分量圖4所示，內(nèi)襯層與增強(qiáng)層中軸向應(yīng)力分量占比最大、徑向應(yīng)力占比最小。抗壓增強(qiáng)層與抗拉增強(qiáng)層中剪切應(yīng)力均呈現(xiàn)對稱分布，這主要歸因于交叉纏繞與單向纏繞的結(jié)構(gòu)形式。

然而，全局坐標(biāo)系中應(yīng)力分量難以衡量復(fù)合材料的具體承載性能。為了探討復(fù)合材料各方向的具體承載性能，需要將應(yīng)力分量從全局坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)換到局部材料坐標(biāo)系中：

σ1σ2σ3τ12（k）=

m2n202mnn2m20-2mn0010-mnmn0m2-n2（k）

σzσθσrσrz（k）（15）

式中：m=cos θ；n=sin θ；θ為纖維鋪設(shè)角度，（°）。

為了進(jìn)一步分析增強(qiáng)層的承載性能，分別提取了增強(qiáng)層各鋪設(shè)層的應(yīng)力分量σ1、σ2、σ3、τ12，如圖5所示。抗拉增強(qiáng)層應(yīng)力分量σ1大于抗壓增強(qiáng)層，抗拉增強(qiáng)層承擔(dān)了較大軸向載荷，完全符合柔性立管設(shè)計初期的抗拉增強(qiáng)層的鋪設(shè)目的，表明抗拉增強(qiáng)層的軸向拉伸性能優(yōu)于抗壓增強(qiáng)層，這主要歸因于纖維纏繞角度、鋪設(shè)厚度對軸向承載性能影響較大。因此針對復(fù)合材料設(shè)計初期需要重點開展纏繞角度、厚度等參數(shù)敏感性分析，探尋各增強(qiáng)層的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)。此外，切應(yīng)力的正負(fù)取決于纏繞形式，順時針纏繞時切應(yīng)力為正，逆時針纏繞時切應(yīng)力為負(fù)。切應(yīng)力直接影響柔性立管的扭轉(zhuǎn)，因此復(fù)合材料鋪設(shè)層往往成對出現(xiàn)，主要為了能夠更好地抵抗柔性立管的扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象，保持柔性立管的扭轉(zhuǎn)平衡性。

3.3 柔性立管強(qiáng)度分析

為了判別柔性立管各層的失效行為，需要將應(yīng)力分量進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為失效系數(shù)，考慮增強(qiáng)層各向異性特點，通過式（12）～式（14）求解抗壓增強(qiáng)層、抗拉增強(qiáng)層徑向方向上的Max Stress與Tsai-Hill失效系數(shù)，進(jìn)而判別柔性立管增強(qiáng)層的失效行為。考慮到內(nèi)襯層與外覆層各向同性特點，通過式（14）求解其徑向方向上的Mises失效系數(shù)。

100 kN軸向拉伸載荷作用下內(nèi)襯層、外覆層承載性能需要通過Mises失效系數(shù)進(jìn)行判定，如圖6所示。由圖6可知，內(nèi)襯層與外覆層Mises失效系數(shù)隨著徑向位置呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，表明Mises應(yīng)力隨徑向位置均勻變化，其內(nèi)襯層最大Mises失效系數(shù)為0.018 8、外覆層最大Mises失效系數(shù)為0.002 76，仍有較大承載空間。內(nèi)襯層與外覆層作為流體的主要隔離層，使柔性立管內(nèi)部形成環(huán)空區(qū)域，軸向拉力作用下內(nèi)襯層與外覆層并未承擔(dān)主要載荷，伴隨軸向載荷增加，并不會優(yōu)先發(fā)生失效。

增強(qiáng)層不同方向的強(qiáng)度存在差異，即不同應(yīng)力分量對應(yīng)的失效系數(shù)不同。增強(qiáng)層不同方向上的Max Stress失效系數(shù)如圖7所示。由圖7可知，抗拉增強(qiáng)層的最大失效系數(shù)高于抗壓增強(qiáng)層，表明隨著軸向拉伸載荷增加，抗拉增強(qiáng)層會優(yōu)先發(fā)生失效。抗壓增強(qiáng)層中材料2方向失效系數(shù)Max Stress2最大，而抗拉增強(qiáng)層中失效系數(shù)Max Stress12最大，表明隨軸向拉伸載荷增加，抗壓增強(qiáng)層中材料2方向會先發(fā)生失效，而抗拉增強(qiáng)層會優(yōu)先發(fā)生基體剪切失效。纖維增強(qiáng)復(fù)合材料軸向強(qiáng)度往往高于橫向強(qiáng)度與剪切強(qiáng)度，因此材料2方向失效系數(shù)較大主要歸因于玻璃鋼的橫向強(qiáng)度較小。通過Max Stress失效系數(shù)能夠準(zhǔn)確判別具體失效形式，因其復(fù)合材料橫向與剪切強(qiáng)度主要取決于基體材料強(qiáng)度，當(dāng)復(fù)合材料基體優(yōu)先發(fā)生失效時，可通過改變基體材料來提高復(fù)合材料的強(qiáng)度。

增強(qiáng)層失效系數(shù)對比如圖8所示。由圖8可知，抗壓增強(qiáng)層的失效系數(shù)最大為0.089，抗拉增強(qiáng)層的失效系數(shù)最大為0.16，表明隨軸向載荷增加，抗拉增強(qiáng)層會先發(fā)生失效，但Tsai-Hill失效系數(shù)無法進(jìn)一步判斷具體的失效模式。此外，任一徑向位置處的Tsai-Hill失效系數(shù)均高于最大應(yīng)力失效系數(shù)，表明綜合考慮各方向應(yīng)力對Tsai-Hill失效系數(shù)貢獻(xiàn)后，該判據(jù)更加偏于保守，推薦優(yōu)先考慮該失效系數(shù)作為柔性立管中復(fù)合材料層的失效準(zhǔn)則。

3.4 柔性立管軸向極限承載力

柔性立管軸向極限承載力的預(yù)測對于其設(shè)計初期載荷評估至關(guān)重要，選定Tsai-Hill失效系數(shù)作為增強(qiáng)層的失效判據(jù)、選定Mises失效系數(shù)作為內(nèi)襯層與外覆層的失效判據(jù)。軸向拉伸載荷由100 kN增加到700 kN，分析不同軸向載荷作用下柔性立管各層的失效系數(shù)，當(dāng)任一功能層失效系數(shù)達(dá)到1時，即認(rèn)為該層優(yōu)先發(fā)生了失效，對應(yīng)的軸向載荷即為柔性立管軸向極限載荷。不同軸向載荷作用下柔性立管各層失效系數(shù)如圖9所示。由圖9可知，軸向載荷增加，Tsai-Hill失效系數(shù)隨之增加。當(dāng)軸向拉伸載荷為625 kN時，抗拉增強(qiáng)層Tsai-Hill失效系數(shù)達(dá)到了1，該載荷即為柔性立管的極限拉伸載荷。

4 結(jié) 論

以深海采礦復(fù)合材料柔性立管為研究對象，基于理論模型開展了柔性立管軸向承載性能研究，明確了柔性立管各結(jié)構(gòu)層的失效判定準(zhǔn)則，探討了柔性立管各結(jié)構(gòu)層的失效行為。具體研究結(jié)論如下：

（1）建立軸向張力作用下柔性立管承載性能預(yù)測理論模型，理論模型結(jié)果與數(shù)值模型結(jié)果的相對誤差均在2%以內(nèi)，數(shù)值模型可高效、準(zhǔn)確評估柔性立管任一位置處失效行為。

（2）基于Max Stress失效系數(shù)判斷復(fù)合材料基體會優(yōu)先發(fā)生橫向與剪切失效，而相同載荷作用下，Tsai-Hill失效系數(shù)均高于最大應(yīng)力準(zhǔn)則失效系數(shù)，表明綜合考慮各方向應(yīng)力對失效系數(shù)貢獻(xiàn)后，該準(zhǔn)則更加偏于保守。因此，推薦優(yōu)先考慮Tsai-Hill失效系數(shù)作為柔性立管中復(fù)合材料層的失效判據(jù)。

（3）伴隨軸向載荷增加，Tsai-Hill失效系數(shù)隨之增大，當(dāng)軸向載荷增加為625 kN時，柔性立管中抗拉增強(qiáng)層達(dá)到了強(qiáng)度極限，該載荷即為柔性立管軸向的極限拉伸載荷。

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