《雙曲線的幾何性質》微課設計

特色與亮點

①運用中國航天事業相關情境式教學，并制作微課輔助，通過動畫展示航天軌跡，直觀呈現圓錐曲線在其中的應用，有效吸引學生注意力。

②將微課內容碎片化，方便學生按需自主學習，提升學習靈活性。

③運用表格形式使知識更有條理，利用圖像與文字結合，讓知識呈現更直觀。

④利用微課開展引導式教學，拓展學生思維，幫助學生理解數學知識間的關聯性。

制作背景

在本節課學習之前，學生先學習了橢圓，每一種圓錐曲線，包括橢圓、雙曲線、拋物線的各種基本內容與性質都是較為相似的，我們在進行邏輯推理時，可以從一般到特殊，也可以從特殊到一般，思維上有一個循序漸進的過程，難度上有一個從高到低的過程。在本節課的學習中，學生可以帶著圓與橢圓的相關知識，有目的性、有思考地進行學習，這樣可以培養學生自我思考的能力。

設計思路

本課選自人教A版選擇性必修第一冊第三章《圓錐曲線的方程》中的“3.2.2 雙曲線的幾何性質”，本節課的教學適用于高中生，重點是高二的學生。

在雙曲線的知識中，代數和幾何是分不開的，本課內容分為范圍、對稱性、頂點、離心率四部分，教師可利用微課對這四個幾何性質的推理過程以及主要內容進行講解。具體教學目標為：①會求解雙曲線的圖像，方程，焦點，a、b、c的關系；②能對雙曲線的范圍、對稱性、頂點、離心率的概念進行推理；③可以通過幾何性質在直角坐標系中畫出雙曲線的圖像，或者根據圖像能夠大致推理出幾何性質的基本范圍；④根據本節課的學習對中國的航空航天事業有基本的了解，增強民族自尊心，增強愛國熱情，立志為中國航天事業做貢獻。

微課的結構及內容概述

1.微課結構（如圖1）

2.內容概述

①引導學生了解本節課的主要內容，將思維限定在雙曲線的幾何性質中，對本節課的講解起到了提綱挈領的作用。

②教師拋出問題，引導學生思考雙曲線的幾何性質。

③創設中國航天情境引入課題。

④進入主體內容：先回顧雙曲線的基礎知識，主要分為兩個部分——焦點在x軸上的和焦點在y 軸上的。

⑤重點講解主要內容，首先是求解雙曲線的范圍，主要運用雙曲線的方程求解焦點在x軸上的，再根據求解平方根的辦法，求得雙曲線的范圍，同理，運用相似的辦法求解焦點在y軸上的雙曲線的范圍。接下來是對稱性，雖然這里也分為焦點在x軸上的和焦點在y軸上的，但是通過研究發現，不論何種雙曲線，它們都是軸對稱圖像，也都是中心對稱圖形，它們的對稱軸是x軸和y軸，對稱中心是原點O。然后是頂點，將雙曲線與坐標軸的交點稱為雙曲線的頂點，由此就可以求得雙曲線的頂點，并給出雙曲線的實軸、虛軸、實軸長。虛軸長、實半軸長、虛半軸長。最后是雙曲線的離心率，這里的內容如果展開講會超出高中學生的學習范圍，所以只講了離心率的公式。

⑥進入課堂小結、課后練習。運用表格總結本節課的范圍、對稱性、頂點、離心率；接下來，對學生的學習成果進行檢測，這些習題的考核內容囊括了本節課的所有知識點，雖然題目較少，但是較為全面地考查了學生的知識水平；最后，運用主題升華的方式希望學生明白自己的歷史使命與社會責任，讓學生的數學素養得到升華。

關鍵技術處理

1.利用覓元素進行素材查找

在制作微課時，尋找合適的素材非常重要，而覓元素（MEELEMENTS）是一個非常實用的素材庫平臺，可以快速找到教學所需的各種圖像、動畫等資源。具體操作步驟如下：

①進入覓元素操作界面（如圖2），界面上方有一個搜索欄，可以輸入需要查找的素材進行搜索。

②在搜索框輸入“航天”，點擊“搜元素”，就可以出現很多有關航天的元素。

③在搜索結果中選擇合適的素材，點擊進入該素材頁面，確認素材的授權情況，確保其可以用于教學用途。然后根據素材的格式和尺寸要求，點擊下載按鈕，如上頁圖3所示。

2.利用PowerPoint插入圖片進行圖片裁剪及刪除背景

①在PowerPoint中，點擊“插入圖片”，選擇要插入的文件，如上頁圖4所示。

②在圖片格式（PowerPoint）標簽頁中，點擊“裁剪”按鈕，這時圖片周圍會出現黑色裁剪框，拖動裁剪框的四個角或邊緣來裁剪圖片。在完成裁剪后，點擊裁剪按鈕或按下Enter鍵，裁剪效果生效，如圖5所示。

③選中要刪除背景的圖片，點擊“圖片格式”標簽頁（PowerPoint或Word），然后在工具欄上，選擇“刪除背景”按鈕。自動識別圖片的主體與背景，背景部分會被標記為紫色。使用“標記要保留的區域”或“標記要刪除的區域”工具手動調整，確保想要保留的部分被正確識別。在完成調整后，點擊“保留更改”，圖片的背景就被刪除了，如圖6所示。

3.在PowerPoint中加入動畫效果

在PowerPoint上方的“動畫”標簽頁中，找到“動畫”區域。點擊“動畫”區域中的任意動畫效果，選擇需要的動畫類型。

4.進行人像摳圖及合成視頻

①在剪映編輯頁面，選擇視頻，點擊“剪輯”工具，在頂部工具欄或特效欄找到“去背景”，會自動識別出視頻中的人物，進行實時的背景去除。可以使用“擦除工具”手動修正一些誤識別的區域，確保人物的輪廓清晰。

②在摳圖完成后，返回剪映的編輯界面，點擊“背景”項，選擇一個新的背景，將PPT視頻導入進來，將前景人物拖動到新背景上的合適位置。

③調整人物和背景的大小、位置，確保人物在合成后看起來自然，還可以使用過渡動畫，給人物和背景之間添加一些平滑的過渡效果，使合成更加自然。對合成效果進行調色，調整亮度、對比度、飽和度，以確保前景與背景的色調一致，增加真實感。

反思

在信息技術與數學學科融合教學的實踐中，筆者認為教師應借助在線平臺進行實時提問，及時掌握學生學習進度，確保知識理解與運用。同時，還可以利用信息技術開展小組協作項目，如數學建模活動，增進學生交流與合作。在課后，教師可以通過智能題庫推送針對性練習題，學生可了解自身知識水平與能力階段，教師也能據此調整教學策略，提升教學效率。