液氫儲罐真空多層絕熱結構的連續 變密度優化及性能分析

摘要：為實現液氫儲罐中真空多層絕熱結構更優異的絕熱性能，在以往三密度區或四密度區的基礎上，提出了一種絕熱結構逐層連續變密度優化方法，對其輻射屏層間距布置進行優化。確定了耦合蒸氣冷卻屏（VCS）和VCS內引入仲正轉化后的最優層間距布置，分析了連續變密度優化對溫度和熱流密度分布的影響，并與采用分段變密度方法的結果進行了對比。結果表明：在絕熱結構總厚度一定的情況下，優化后冷邊界附近的屏間距顯著增加，從而降低了冷邊界附近的固體導熱和熱邊界附近的輻射換熱。對于僅耦合VCS的絕熱結構，當VCS設置在第3層輻射屏時，優化效果最顯著，最小熱流密度從0.249 2W·m^－2降至0.208 8W·m^－2，降幅達16.2%；優化后VCS最佳安裝位置從第18層調整至第14層，相對位置從0.51移至0.56。當VCS內引入仲正轉化時，VCS在第2層輻射屏時優化效果最為顯著，熱流密度較優化前降低了22.0%。研究了連續變密度優化方法對絕熱性能的影響規律，為多層絕熱結構的變密度優化設計提供支撐。

關鍵詞：絕熱性能；多層絕熱結構；蒸氣冷卻屏；仲正轉化

中圖分類號：TK91 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202503006 文章編號：0253-987X（2025）03-0057-10

Continuous Variable Density Optimization and Performance Analysis of

Vacuum Multilayer Insulation Structure in Liquid Hydrogen Tanks

LI Ke1， XIE Haolin1， FENG Li2， WEN Jian1

（1. School of Energy and Power Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China;

2. Department of Clean Power Development Project， PetroChina Changqing Oilfield Company， Xi’an 710200， China）

Abstract：To achieve superior insulation performance of the vacuum multilayer insulation structure in liquid hydrogen tanks， a continuous variable density optimization method is introduced. This method builds upon the existing three-density zones or four-density zones and focuses on refining the spacing arrangement between radiation shield layers. By determining the optimal layer spacing configuration that integrates the vapor-cooled shield （VCS） and incorporates para-ortho conversion within the VCS， this study analyzes the effects of continuous variable density optimization on temperature distribution and heat flux density. A comparative analysis is conducted against the segmented variable density method. The results show that with a constant total thickness of the insulation structure， the spacing between the layers near the cold boundary significantly increases after optimization， reducing solid conduction near the cold boundary and radiative heat transfer near the hot boundary. For the insulation structure coupled only with VCS， the optimization effect is most significant when VCS is placed at the 3rd radiation shield layer， reducing the minimum heat flux density from 0.2492W·m^－2 to 0.2088W·m^－2， a decrease of 16.2%. The optimal installation position of VCS shifts from the 18th layer to the 14th layer after optimization， with the relative position changing from 0.51 to 0.56. When para-ortho conversion is introduced within VCS， the optimization effect is most significant when VCS is placed at the 2nd radiation shield layer， reducing the heat flux density by 22.0% compared to before optimization. This study investigates the impact of continuous variable density optimization method on insulation performance， providing support for the design of variable density optimization for multilayer insulation structures.

Keywords：insulation performance; multi-layer insulation; vapor cooled shield; para-ortho conversion

氫氣作為清潔、可再生、具有高熱值的能源載體，是未來能源結構中的重要組成部分^［1-3］。由于氫的低沸點和低蒸發潛熱等特性，其儲運方式成為阻礙氫能大規模利用的核心技術瓶頸^［4-5］。相較于90MPa下的氣態氫，液氫的體積密度能夠達到其1.5倍以上，低溫液態儲氫技術成為現階段大規模儲氫較為常用的方式^［6-7］。由于液氫溫度與環境溫度之間溫差極大，在長期儲存過程中，液氫儲罐必然會因熱泄漏而產生蒸發損耗現象，因此高性能絕熱結構對于保障液氫的長期穩定儲存至關重要^［7-8］。

高真空多層絕熱（MLI）是最有效的被動低溫絕熱方法之一，它由具備低發射率的輻射屏和低熱導率的間隔物組成^［9-10］。在MLI之間放置蒸氣冷卻屏（VCS），回收液氫儲罐自蒸發所產生的低溫氫氣顯熱，可進一步提高絕熱系統的性能^［11-13］。Scott^［14］首先提出MLI與VCS耦合模型，并對低溫氫氣的冷能利用進行了理論計算。計算結果表明，采用耦合VCS的液氫容器的蒸發速率為未耦合容器的38%。Li等^［15］提出了一種瞬態模型，用于研究液氫儲罐中MLI和VCS的動態熱行為，其核心目標在于最大程度地降低蒸氣消耗量并盡量延長儲罐休眠時間。Zheng等^［11］建立的簡化熱力學模型表明，VCS在MLI中的最佳位置是插入VCS后溫度變化幅度最顯著的位置，該位置下儲罐漏熱量最小，并且增加VCS的數量對于絕熱性能提升的效果有限。值得注意的是，液氫罐中排出的低溫氫氣由于自發轉化率慢，其仲氫濃度仍然很高。因此，除了回收顯熱外，還可以利用仲正轉化（PO）過程帶走熱量。Pedrow等^［16］利用仲正轉化的潛熱耦合VCS來提高在軌低溫液體推進劑的長期儲存能力。Xu等^［17］研究了引入不同類型仲正轉化方式對絕熱性能的影響，發現采用連續轉化、單級等溫轉化和單級絕熱轉化，漏熱量分別降低了12.99%、12.99%和10.09%。Shi等^［6］將仲正轉化與MLI結合，比單獨使用VCS時漏熱量降低了11.6%，并建立了統一的相對優化效率準則來評估不同絕熱技術的有效性。Meng等^［18］和黃奕寧等^［19］通過建模優化了VCS管路中仲正轉化器的放置位置，發現將其安置在管路全長的50%處可更有效地提高冷卻能力。

在諸如太空軌道上的低溫推進劑儲存等某些特殊領域中，對絕熱結構的性能和質量要求極高^［20-21］。相比于均勻密度分布，變密度多層絕熱結構（VDMLI）可有效減少總質量和輻射損失^［22-23］，這對于低溫推進劑在軌長期儲存具有吸引力。通過在冷邊界增加間隔層并在熱邊界增加輻射屏的方式，可以進一步提高被動絕熱性能^［24］。VDMLI由多個不同層密度的區域組成，所以優化其層密度配置成為一個關鍵問題。Li等^［8］在低密度和高密度區域插入輻射屏，經研究發現優化后的熱通量相較于均勻層密度降低了8.6%。余建榕等^［21］將絕熱結構分成3個層密度區并列舉了不同的密度配置方案，研究結果表明，當配置為5、10、15層/cm時漏熱量最小。冶文蓮等^［25］提出4區域層密度分布結構，在總層數一定的情況下嘗試了8種配置方案，討論了層密度分布對熱流分布的影響。Kang等^［26］利用序列二次優化算法對MLI-VCS絕熱結構的厚度進行優化，發現在5Pa真空壓力下，耦合VCS后可使MLI層數減少64.2%。Wang等^［27］基于逐層模型最大化熱阻的方法，找到VDMLI分為3個密度區時的全局最優配置。Wu等^［28］考慮了間隔物、壓縮壓力、氣體壓力等因素的影響，并基于貪婪算法建立了廣義最優層間距計算模型。

盡管先前的研究在MLI和VCS的優化上取得了重要進展，但大多局限于將絕熱結構分成低、中、高3到4個密度區的分段層密度優化方法。這種方法需要大量列舉和計算分布方案，而且難以保證獲得的層間距分布是全局最優的結果。此外，關于耦合蒸氣冷卻屏和仲正轉化的綜合優化研究較少。基于此，本文引入一種逐層連續變密度優化算法，在耦合VCS和引入仲正轉化的條件下，確定了唯一最優的層間距配置，研究了VCS放置位置和VCS耦合仲正轉化對于連續變密度優化結果的影響機制，分析了優化后多層絕熱結構中的溫度和漏熱量分布。

1 計算模型

本文在構建液氫儲罐絕熱結構傳熱模型時采用了如下假設：①傳熱過程為穩態；②忽略儲罐壁面熱阻；③忽略VCS蒸氣管道的流動阻力；④VCS蒸氣管道出口溫度為相鄰輻射屏壁面溫度；⑤考慮仲正轉化時氫氣在VCS蒸氣管道中與催化劑充分接觸，轉化效率為100%。

1.1 真空多層絕熱傳熱模型

采用逐層熱傳導模型計算真空多層絕熱結構的熱量和溫度分布，模型考慮了輻射屏之間的輻射換熱、殘余氣體導熱及通過間隔材料的固體導熱，總的熱流密度為

qt=qs+qr+qg（1）

qs=C1fkδ（Th－Tc）（2）

λ=0.017+7×10^－6（800－T）+0.228ln T（3）

qg=C2Pα（Th－Tc）（4）

qr=σ（T4h－T4c）1/εh+1/εc+1（5）

式中：qs為固體導熱熱流密度；qg為氣體導熱熱流密度；qr為輻射換熱熱流密度；Th和Tc分別為熱表面和冷表面的溫度；C1為經驗常數，設為0.016；C2為與氣體種類相關的常數，殘留氣體為空氣時設為1.1666；f為間隔材料與固體材料的相對密度，設為0.0085；δ為相鄰輻射屏之間的實際厚度，它隨層密度的變化而變化；λ為間隔材料的導熱系數；T為輻射屏溫度；P為層間氣體壓力；α為熱適應系數；σ為玻爾茲曼常數；εh和εc分別為熱表面和冷表面的輻射屏發射率，對于鍍鋁輻射屏，發射率取0.03。

穩態下通過耦合單一蒸氣冷卻屏和仲正轉化的多層絕熱結構的熱通量分別表示為

Qt，VCS=QVCS+Qin（6）

Qt，VCS-PO=QVCS-PO+Qin（7）

式中：Qt，VCS、Qt，VCS-PO分別為僅有VCS的結構和VCS耦合了仲正轉化的結構的總漏熱量；Qin為絕熱結構進入儲罐內的凈漏熱量；QVCS、QVCS-PO分別為VCS管道內未填充、填充仲正轉化催化劑時低溫氫氣吸收的熱量，表達式分別為

QVCS=（hout－hin）（8）

QVCS-PO=（（h^outpx^outp+h^outpx^outp）－（hⁱⁿpxⁱⁿp+hⁱⁿoxⁱⁿo））（9）

式中：m為VCS管道內低溫氫氣的質量；為質量流量；hin、hout分別為VCS管道入口和出口氫的比焓；xo和xp為正氫和仲氫的質量分數；ho和hp分別是正氫和仲氫的比焓。

這里假設進入儲罐的熱量Qin全部用于使罐內液氫蒸發，且蒸發的氫氣全部進入VCS內。其中正氫和仲氫的物性參數參考REFPROP數據庫計算得到，并調整0K下的理想仲氫氣體作為0參考點，得到焓值為

ho=h^RPo+1000Δho（10）

hp=h^RPp+1000Δhp（11）

式中：h^RPo和h^RPp分別為由REFPROP默認的參考點得到的正氫和仲氫的焓值，修正參考點所引入的修正焓Δho和Δhp分別為444.695、－256.06kJ·kg^－1。

圖1展示了在不同配置下液氫儲罐變密度多層絕熱結構。圖1（a）所示為傳統分段變密度分布，采用低、中、高3段密度配置，本文分段層密度設置參考Shi等^［6］的方案，分別為16、12、8層/cm。圖1（b）所示為本文提出的層密度連續變化分布方案。圖1（c）基于圖1（b），引入了低溫氫氣，增設了蒸氣冷卻屏。耦合仲正轉化的絕熱結構則是在蒸氣管中設置了轉化器。

1.2 逐層最優連續變密度優化模型

真空多層結構的分段變密度設計雖然簡化了模型計算，但也限制了優化多樣性^［27］，因此本文使用連續變密度的層密度排布方法，并基于貪婪算法進一步優化真空多層結構的絕熱效果。逐層最優連續變密度的優化方法包括多層絕熱熱流計算模型和逐層最優優化模型。為簡要描述方法，首先對關鍵變量進行定義：多層絕熱結構總厚度為D；輻射屏層數為N；間隔物最小分配單位為Δd； VCS耦合輻射屏對應的層編號為SVCS；絕熱結構層密度分布為Xki；最優層密度分布為Xkopt；漏熱熱流密度為qki；最小漏熱熱流密度為qmin。

在求解過程中，假設輻射屏的厚度忽略不計，將初始輻射屏間距均設為最小分配單位。絕熱結構的總厚度為D，則剩余的間隔物總厚度為D－（N－1）Δd。在計算過程中，逐步將剩余的間隔物按最小單位Δd逐層加到多層絕熱結構中。在第k次分配間隔物的過程中，逐層將間隔物插入到輻射屏間隔中。當遍歷到第i個層間間隔時，獲得此時層密度分布為

Xki=［d^k-11，d^k-12，…，d^k-1i+Δd，d^k-1i+1，…，d^k-1N］（12）

將Xki代入耦合VCS的絕熱結構傳熱模型中，計算得到漏熱熱流密度為

qki=f（Tc，Th，Xki，D，N，P，SVCS）（13）

比較第k次迭代過程中各個位置處的漏熱熱流密度qki，得到最小漏熱熱流密度

qmin=min{qki，1≤i≤N－1}（14）

由qmin可得到對應的最優層密度分布Xkopt。

以第k次的最優層密度Xkopt為初始層密度，繼續第k+1次層密度的最優布置計算，如此將所有間隔物分配完，最終得到連續變密度情況下唯一且最優的層密度分布和最小漏熱量。圖2是連續變密度優化過程流程圖。

1.3 模型驗證

多層絕熱傳熱計算模型的驗證通過將模型計算值與NASA在多用途氫試驗臺上獲得的試驗數據^［29］，以及Wang等^［27］獲得的溫度和熱量分布數據進行比較來實現，結果如圖3所示。在溫度分布計算中，NASA試驗工況下多層絕熱中的溫度分布的模擬值與試驗值之間的平均誤差為9.1%，Wang等在實驗工況下的模擬值與實驗值之間的平均誤差為11.3%；在熱流密度計算方面，NASA實驗工況下的熱流密度模擬值與試驗值分別為 0.2264W·m^－2和0.2300W·m^－2，誤差為1.57%。可見，由式（2）～（5）構建的多層絕熱傳熱模型計算得到的多層絕熱材料內部的溫度分布和熱流密度與實驗值吻合良好，證明了該模型的準確性。

2 結果分析

2.1 耦合VCS絕熱結構的優化效果

在絕熱結構總厚度一定的條件下，本文采用逐層變密度連續優化方法，確定了最小化漏熱熱流密度的最優輻射屏間距配置。圖4展示了優化前后VCS耦合位置對最小漏熱熱流密度qmin及出口溫度分布的影響。結果顯示，優化前后qmin隨著VCS安裝位置外移均呈現先減小后增大的趨勢，其原因在于：當VCS安裝在冷邊界附近時，管道中氫氣的入口和出口溫差較小，無法充分利用低溫氫氣的冷能；而當安裝在熱邊界附近時，VCS對管壁附近溫度梯度影響太小。因此，存在一個最佳屏位，可最大限度地發揮VCS的冷卻、隔熱性能。

在所有VCS耦合位置，優化后qmin均低于優化前，且靠近冷邊界處的差異更為顯著。在第3層輻射屏處，qmin下降幅度最大，達到16.2%，從0.2492W·m^－2降至0.2088W·m^－2。優化前的最佳VCS安裝位置在第18層輻射屏處，此時VCS出口溫度為165.4K，qmin為0.1794W·m^－2；優化后的最佳位置移至第14層，VCS的溫度降為162.3K，qmin為0.1731W·m^－2，相較優化前降低了3.5%。此外，在相同輻射屏編號下，優化后VCS出口溫度普遍高于優化前，尤其在靠近冷壁面附近，這意味著優化后VCS可吸收更多熱量，低溫氫氣的冷能利用更為充分。

圖5呈現了優化前后耦合VCS的輻射屏在絕熱結構的無量綱位置，其中無量綱位置定義為安裝VCS的輻射屏到絕熱結構內壁面的距離與絕熱結構總厚度的比值，歸一化便于評估不同絕熱結構厚度下的優化效果。當VCS所在輻射屏編號小于28時，優化后相同編號的輻射屏對應的無量綱位置均大于優化前。在無量綱位置為51%處，優化后對應第10層輻射屏，而優化前對應第18層輻射屏。對比發現，優化后輻射屏在冷邊界附近分布更為分散，在靠近熱邊界處分布則更為緊湊。優化前最佳屏位的無量綱位置為51%，優化后轉移至56%。盡管最佳屏位對應的輻射屏編號從第18層轉移到第14層，但在絕熱結構中的相對位置變化不大。

圖6展示了優化前后不同VCS耦合位置下的屏間距分布。在優化計算過程中，層間間隔的最小分配單位設為0.01cm（考慮到結構物理尺寸和計算精度）。雖然部分區域的層間距仍存在階梯變化，但突變幅度相較于優化前更小。當VCS設置在靠近冷邊界的第5層輻射屏時，VCS左邊的屏間距顯著增大，VCS耦合位置層間距驟減。當VCS設置在靠近熱邊界的第35層輻射屏時，VCS耦合位置層間距突然增加。當VCS設置在第14層輻射屏處，層間距變化隨編號遞增而減小，相鄰輻射屏層間距變化平滑，沒有出現跳躍式變化。

圖7對比了優化前后SVCS=14時變密度絕熱結構熱流密度分布。結果表明，VCS插入位置兩側的固體導熱熱流和輻射換熱熱流均出現突變，優化在靠近冷邊界處主要體現為固體導熱熱流的減小，在靠近熱邊界處則表現為輻射換熱熱流的減小。這種差異源于優化后屏間距的變化對固體導熱與輻射換熱的影響。如圖6（b）所示，優化后絕熱結構冷邊界處的屏間距增加，而靠近熱邊界的屏間距減小。

2.2 耦合仲正轉化的優化效果

圖8展示了優化前后VCS-PO位置對最小漏熱熱流密度及溫度分布的影響。結果顯示，在優化前有PO、優化后無PO及優化后有PO這3種情況下，熱流密度隨VCS耦合位置變化都呈現先減小后增大的趨勢。引入仲正轉化下，優化后的最佳VCS安裝位置從第15層移至第11層，qmin降至0.1607W·m^－2，較優化前降低了4.1%，較優化后無仲正轉化時降低了7.2%。VCS設置在第2層輻射屏處時優化效果最為顯著，qmin從0.2578W·m^－2降至0.2010W·m^－2，較優化前降低了22.0%。VCS設置第3層輻射屏處，引入仲正轉化的qmin下降幅度最大，達到12.2%，從0.2088W·m^－2下降到0.183 3W·m^－2。由此可見，當VCS設置在編號較小的輻射屏處時，連續變密度優化和引入仲正轉化的效果比高溫區更好。這是由于優化后編號較小的輻射屏的屏間距增大，使其在絕熱結構中的相對位置向熱邊界移動，導致VCS管道內氫氣的入口和出口溫差增大，從而有利于增加VCS的吸熱量。

圖9比較了優化前后VCS-PO輻射屏在絕熱結構中的無量綱位置。結果顯示，考慮仲正轉化時，編號小于25的輻射屏在優化后，相同編號的輻射屏在絕熱結構中的無量綱位置普遍大于優化前，在靠近冷邊界處差異更明顯。優化后，無論是否引入仲正轉化，絕熱結構中輻射屏的位置排布基本一致。但對于編號小于32的輻射屏，引入仲正轉化后，同一編號的輻射屏在絕熱結構中對應的無量綱位置增大，即輻射屏向熱邊界移動。優化后未引入PO、優化前引入PO及優化后引入PO對應最小熱流密度的輻射屏位置分別為14、15、11層，其對應的無量綱位置為56%、44%、50%。這表明，變密度優化和引入仲正轉化對最佳屏位的位置移動方向影響相反，但整體趨勢仍然是優化后冷邊界附近的輻射屏間距顯著增大，而熱邊界附近層間距略微減小。

圖10展示了VCS設置在第3層輻射屏處，引入仲正轉化對最優屏間距分布的影響。結果表明，引入仲正轉化后，最優屏間距分布的總體趨勢保持不變，主要差異在靠近冷邊界的輻射屏的間距減小，熱邊界附近輻射屏間距保持一致，而VCS的安裝位置及其后方區域的屏間距略有增大。

圖11展示了仲正轉化對連續變密度優化后的絕熱結構熱流密度分布的影響。從圖11（a）和圖11（b）中可以看出，無論是否引入仲正轉化，優化后的絕熱結構熱流密度分布隨蒸氣冷卻屏插入位置分為

兩個變化區域，熱流密度變化趨勢基本一致。由圖11（b）可以看出：VCS耦合在第3層輻射屏處，引入PO后，進入絕熱結構的總漏熱熱流密度從0.3032W·m^－2增大到0.3071W·m^－2，但冷邊界附近的固體導熱熱流密度從0.1268W·m^－2降低到0.1140W·m^－2；在優化和仲正轉化的共同作用下，漏入液氫儲罐的熱流密度從0.2088W·m^－2進一步降低至0.1833W·m^－2。

3 結 論

本文構建了液氫儲罐內多層絕熱結構穩態導熱模型，以最小化漏熱熱流密度為優化目標，引入了一種貪婪算法，優化得到了連續變密度的多層絕熱結構。討論了耦合蒸氣冷卻屏位置和VCS內引入仲正轉化對連續變密度屏間距以及絕熱性能的影響。主要結論如下。

（1）僅耦合VCS的絕熱結構，優化前后隨著VCS安裝位置向熱邊界移動，漏熱熱流密度均呈現先減小后增大的趨勢。在所有VCS安裝位置，優化后的最小漏熱熱流密度均小于優化前，靠近冷邊界處差異更為顯著。優化后，VCS位于第3層輻射屏時熱流密度下降幅度最大，達到16.2%，從0.2492W·m^－2降至0.2088W·m^－2。

（2）僅耦合VCS的絕熱結構，優化前的最小熱流密度為0.1794W·m^－2，VCS位于第18層輻射屏；優化后的最小熱流密度為0.1731W·m^－2，VCS移至第14層輻射屏。最佳屏位在絕熱結構中的相對位置從0.51移動到0.56。優化后VCS出口溫度升高，特別在靠近冷邊界時效果顯著。

（3）引入仲正轉化后，變密度優化使VCS最佳屏位從第15層移至第11層，相對位置從0.44調整到0.50；最小熱流密度降低至0.1607W·m^－2，較優化前降低4.1%，較優化后無仲正轉化降低了7.2%。連續變密度優化和仲正轉化的共同作用有效提升了多層絕熱結構的性能。

（4）引入仲正轉化后，VCS位于第2層輻射屏時，變密度優化效果最為顯著，最小熱流密度從0.2578W·m^－2下降到0.2010W·m^－2，降幅達22.0%。當VCS耦合在第3層輻射屏處，引入仲正轉化的效果最好，最小熱流密度從0.2088W·m^－2下降到0.1833W·m^－2，降幅為12.2%。當VCS設置在低溫區輻射屏時，連續變密度優化和引入仲正轉化的效果比在高溫區更好。

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（編輯 武紅江）