全局葉型扭轉角誤差對軸流壓氣機性能影響的 不確定性量化分析方法

摘要：為了研究全局葉型扭轉角誤差對跨聲速壓氣機葉片性能參數及流場結構的影響，以Rotor37為研究對象提出了一種不確定性量化流程及方法。首先基于主成分分析方法構建幾何不確定性三維降階模型，然后基于非嵌入式混沌多項式中三維正態分布變量的選取方法，用數值方法求解需求樣本點上的全三維Reynolds-averaged Navier-Stokes方程以構建非嵌入式混沌多項式，借以評估大樣本量下的性能響應，結果顯示性能參數的統計結果服從正態分布，其平均水平不受影響，但存在約1%的波動。利用Spearman相關性分析得到影響流場的關鍵展向截面位置，結果表明效率與70％～100％葉高范圍內的扭轉角誤差負相關性最強，加工時應著重提高此區域的加工精度。通過分析統計學意義下流場的波動情況和具有極端效率葉型的流場特征以探究扭轉角誤差對性能的影響機理，結果表明在間隙泄漏流與激波位置處的流場波動程度最劇烈，扭轉角誤差通過影響激波位置與泄漏流強度從而影響二者的相互干擾作用，繼而影響下游的堵塞程度，最終對效率產生影響。由此可見，全局扭轉角誤差對葉片性能及流場的影響已不容忽視，在穩健性設計中應根據流場特征著重考慮。

關鍵詞：跨聲速壓氣機葉片；扭轉角誤差；主成分分析；非嵌入式混沌多項式；不確定性量化

中圖分類號：V231.3 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202503011 文章編號：0253-987X（2025）03-0110-14

Uncertainty Quantification Method on the Influence of Global Blade "Twist Angle Errors on Axial Compressor Performance

ZHAI Yichen， CHU Wuli， LIU Kaiye， MO Yuqin， SHEN Yihao

（School of Power and Energy， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710129， China）

Abstract：To investigate the impact of global twist angle errors on performance parameters and flow field structure of transonic axial compressor blades， an uncertainty quantification process and method are being proposed for studying Rotor37. A three-dimensional reduced-order model of geometric uncertainty is being constructed based on the principal component analysis method. By selecting three-dimensional normal distribution variables in a non-intrusive chaotic polynomial， numerical methods are used to solve the full three-dimensional Reynolds-averaged Navier-Stokes equations at required sample points to construct a non-intrusive chaotic polynomial for evaluating performance responses with a large sample size. The findings reveal that the statistical results of performance parameters show a normal distribution with an unaffected mean level but with around 1% fluctuation. Through Spearman correlation analysis， critical spanwise section positions influencing the flow field are identified， indicating the strongest negative correlation between efficiency and twist angle errors in the 70% to 100% blade height range. This emphasizes the need to improve machining accuracy in this region. Analysis of flow field fluctuations under statistical significance and flow field characteristics of blades with extreme efficiency reveals the mechanism of twist angle errors on performance. The results show that the most severe flow field fluctuations occur at the tip clearance leakage flow and shock wave positions， where twist angle errors affect both positions and the intensity of their mutual interference， thus influencing downstream blockage and ultimately affecting efficiency. It is evident that the influence of global twist angle errors on blade performance and flow field cannot be ignored， and should be carefully considered in robust design based on flow field characteristics.

Keywords：transonic compressor blade; twist angle error; principal component analysis， non-intrusive polynomial chaos; uncertainty quantification

壓氣機作為航空發動機的核心關鍵部件之一，其性能表現直接關乎整機的整體性能水平。隨著壓氣機向高負荷發展，其彎曲、扭轉、掠形的程度也隨之逐步提高，這極大地增加了其設計與制造的復雜程度與難度。現今的壓氣機設計已摒棄“宏觀目標的簡單實現”觀念，轉而變為“綜合考量多種性能的精細化設計”^［1］。Goodhand等^［2］研究了微小幾何誤差對葉片排分離流動的影響，結果表明這些微小偏差對流場的影響效果與葉片負荷增加10%相當，因此在葉片加工制造過程中，由于加工誤差導致的葉片實際幾何形狀偏離原始設計幾何形狀的不確定性因素已不可忽略。

扭轉角表示葉型在葉柵中安裝時的傾斜程度^［3］，其決定了葉型在通道內的位置，繼而決定了氣流進入葉柵通道的方向。由于葉片在加工制造的過程中，大多采用“懸臂梁”的裝夾方式^［4］，因此受到的切削力對扭轉變形的影響較為顯著^［5］。Marx等^［6］測量了高壓壓氣機受磨損變形影響下的扭轉角，發現高、低壓壓氣機級的扭轉角誤差分布規律不同。Lange等^［7］綜合考慮18個幾何變量，通過對200個葉片樣本進行計算流體動力學（CFD）計算，從而得出扭轉角誤差是對流場結構影響較大的幾何因素。高麗敏等^［8］認為扭轉角誤差是影響性能的主要參數，0.5°的扭轉角誤差會使總壓損失系數惡化46.56%。Lange等^［9］以多級軸流壓氣機的前三排動葉作為研究對象，發現扭轉角誤差會對壓氣機特性線造成影響。鄭似玉^［10］通過多通道數值模擬研究了總參數對6個展向截面扭轉角誤差的敏感性，并提出一種扭轉角公差葉片周向類正弦分布模式，以減小性能損失。Scharfenstein等^［11-13］以Spearman系數為參考準則，對幾種加工誤差對高壓渦輪性能的影響進行評估，發現扭轉角誤差對效率的影響最為顯著。但玥等^［14］根據某轉子展向13個截面的扭轉角誤差測量數據對葉片重構，通過數值計算得到偏差最大葉片的性能參數并對比了流場參數。

蒙特卡羅（MCS）方法是量化不確定性最直接的方法，可直接求得響應量的概率分布。Heinze等^［15］基于200個樣本，對葉片疲勞受不確定性影響進行有限元分析。由于加工誤差是隨機產生的，具有高度不確定性，200個樣本的MCS方法未必能真實反映加工誤差影響下的性能分布。增加樣本則需耗費大量計算資源，成本較高。近年來在計算流體力學領域，非嵌入式多項式混沌（NIPC）方法得到了廣泛應用。劉鎧燁等^［16］利用NIPC方法對法向加工誤差進行了量化，研究了超聲速葉柵氣動性能受加工誤差的影響。郭正濤等^［17］通過測試函數對7階NIPC方法的有效性進行了驗證。Mazzoni等^［18］利用NIPC方法量化壓氣機葉頂間隙不確定性對氣動參數的影響，并證明4階NIPC方法足以量化壓氣機氣動參數的統計特征。目前NIPC方法由于其高效性已被廣泛用于求解不確定性問題上，因此本文將用NIPC方法量化加工誤差對氣動性能的影響。

李玉等^［19］將葉型整體偏轉，研究了扭轉角誤差影響下的效率損失機理，但整體偏轉難以確定影響性能參數最關鍵的區域。楊吉博^［20］為了精準定位受影響較大的區域，選取了15%、50%和95% 3個截面，在各截面±5%葉高范圍內改變這3個截面的扭轉角誤差，以此深入剖析其對性能所產生的影響。郭正濤^［1］在展向取了6個截面，每個截面設置5個配置點，認為這6個截面的扭轉角誤差是獨立的隨機變量。綜上所述，大部分理論研究都只孤立地選取了若干個展向截面，只研究每個截面扭轉角變化對性能的影響，再對計算得到的結果進行比較，從而選出影響最大的截面；或者基于有限的測量數據進行葉片重構，進而推算特性曲線、穩定工作裕度的變化。由于不同截面的扭轉角誤差會存在相關性，尤其當兩個截面靠得很近時，所以僅選取某些特定截面進行不確定性分析并不準確。

為了彌補前人研究的不足，本文用零均值高斯過程描述扭轉角誤差沿展向分布的特征，基于主成分分析法（PCA）進行特征提取，選取最重要的幾個模態進行葉片幾何重構。基于非嵌入式混沌多項式構建代理模型，通過對代理模型采樣得到的大樣本數據進行統計學分析，以獲取全局扭轉角誤差對軸流壓氣機氣動性能的不確定性影響。結合Spearman相關性分析與流場分析，找到受扭轉角誤差影響最大的區域，旨在為壓氣機葉片穩健性設計和精細化加工提供一定的參考。

1 不確定性量化方法

1.1 幾何不確定性模型

葉型扭轉角誤差示意圖如圖1所示，原葉型的位置參數為βd（弦線與額線的夾角），誤差葉型的位置參數為β，誤差量βe為原葉型繞其積疊點旋轉的角度。原始葉型逆時針旋轉的角度誤差為正扭轉角誤差。原始葉型順時針旋轉的角度誤差為負扭轉角誤差。

1.1.1 高斯隨機過程

葉片在加工制造時具有高度隨機性，對于數量較多的葉片大樣本，蔡雨桐等^［21］通過對可控擴散葉型進行三維測量，得出加工誤差近似服從零均值正態分布的結論。本文將葉片扭轉角誤差視為隨機變量，采用平穩高斯隨機過程描述扭轉角誤差的概率分布。幾何不確定性模型通過下式描述

β（h，ω）=βd（h）+βe（h，ω）（1）

式中：ω∈Ω，ω為概率空間中的隨機變量；h為無量綱展向位置，h∈Γ，Γ為僅與葉高有關的葉片幾何空間變量集合。βe（h，ω）的均值、方差以及不同高度扭轉角誤差的協方差分別為

μe（h）=E（βe（h，ω））=0（2）

σe（h）=E［βe（h，ω）－E（βe（h，ω））］2=f（h）（3）

Cov（hi，hj）=σ（hi）σ（hj）ρ（hi，hj）（4）

式中：h，hi，hj∈Γ；f（h）為不恒為0的連續函數，結合3σ原則，由葉型扭轉角誤差限的1/6給定；ρ（hi，hj）反映i、j兩個展向位置扭轉角誤差的關聯程度，常用徑向基函數核表示為

ρ（hi，hj）=exp（－α（hi－hj）2）（5）

其中，α∈R，α為協方差函數參數，對于展向距離相同的兩點，α越大則相關性越小，α的值直接關系到特征值的選取。

1.1.2 幾何不確定性降階模型

在上述幾何不確定性模型中，βe（h，ω）的維度是無限的，若要對其研究，必須進行降維簡化處理。主成分分析法作為數據降維最常用的方法，得到了廣泛實踐，本文利用主成分分析法^［22］對扭轉角誤差沿展向的分布進行近似描述。

本文從葉根到葉頂選取了101個截面以離散平穩高斯隨機過程。對這些截面上葉型扭轉角誤差所構成的協方差矩陣求取特征值，并根據模值大小降序排列為λ1，λ2，…，λ101，選取前k個特征值，并要求這k個特征值的累積方差貢獻率滿足下式

∑ki=1λi∑101j=1λjgt;99%（6）

高斯過程可以描述為

e（h，ω）=∑ki=1λipiξi（ω）（7）

式中：e（h，ω）為不同葉高截面扭轉角誤差組成的矩陣；pi為特征值λi所對應的正交特征向量；ξi（ω）為滿足標準正態分布的隨機變量。由此便借助PCA方法，將由加工誤差導致的高維葉型扭轉角不確定性模型降為如下式所示的降階模型

β（h，ω）=βd（h）+∑ki=1λipiξi（ω）（8）

式中：β（h，ω）為帶誤差的葉片不同截面葉型安裝角矩陣；βd（h）為原始葉片不同截面葉型安裝角組成的矩陣。

葉片樣本的重構將基于此降階模型展開。

1.2 代理模型構建方法

多項式混沌展開（PCE）是一種基于混沌多項式理論、具有堅實數學基礎的不確定性分析方法，其具有指數級收斂速度^［23］。PCE方法建立的基礎是Wiener理論中的齊次函數^［24］。PCE方法分為嵌入式多項式混沌（IPC）方法和非嵌入式多項式混沌（NIPC）方法。IPC需要編寫新的CFD求解器，較為復雜，而NIPC將響應函數看作黑箱，無需關注動力學系統內部復雜的制約關系，即無需對求解器進行修改，而僅關注輸入和輸出隨機變量之間的函數映射關系，方便簡單，現已實現在工程上對不確定性傳播過程的描述，其實現過程如下。

1.2.1 PCE模型形式的構建

PCE模型的構建過程就是按照規則選取合適的正交多項式基函數，并進行線性組合。對于滿足任意分布的隨機變量Y（θ），可利用混沌多項式展開表示為

Y（θ）=α0H0+∑∞i1=1αi1H1（ξi1（θ））+

∑∞i1=1∑i1i2=1αi1i2H2（ξi1（θ），ξi2（θ））+

∑∞i1=1∑i1i2=1∑i2i3=1αi1i2i3H3（ξi1（θ），ξi2（θ），ξi3（θ））+…+ o（H3）（9）

式中：Hn（ξi1（θ），ξi2（θ），…，ξin（θ））表示階數為n的Hermite正交多項式，是多維標準正態隨機變量ξi1，ξi2，…，ξin的函數，o（H3）為高階無窮小量。將Y（θ）化為緊湊格式并在L階截斷得到下式

Y（θ）≈y=∑Lj=0jψj（ξ）（10）

式中：L為PCE模型的階數；j為PCE系數，于是便得到截斷后的L階NIPC模型；ψj（ξ）為整理后的緊湊多項式。

1.2.2 PCE系數的計算

對于PCE系數j的求解，本文采用基于投影的Garlerkin投影法。將緊湊格式的兩邊同時投影到ψj（ξ）上，由正交多項式的正交性便可得下式

〈ψi（ξ）ψj（ξ）〉=∫ψi（ξ）ψj（ξ）W（ξ）dξ=〈ψ2i（ξ）〉δi，j（11）

式中：W（ξ）為權函數；δi，j為克羅內克函數。把正交性條件代入緊湊格式中，化簡后可得到PCE系數j，其表達式如下

j=〈y，ψj〉〈ψj，ψj〉（12）

式中：〈〉為求取內積。

在PCE系數中，分母是存在解析解的，而分子可通過全因子數值積分^［23］的方法求出。得到PCE系數后，代理模型便構建完成。此代理模型就是一個響應面，相比于原性能響應函數，此響應面廉價許多。在此隨機響應面上直接運行蒙特卡羅模擬即可得到輸出函數的概率密度函數、期望、方差等統計指標。

2 研究對象及方法驗證

2.1 研究對象及數值驗證

2.1.1 研究對象及數值仿真方法

本文以跨聲速軸流壓氣機轉子NASA Rotor37^［25］為研究對象進行單通道定常計算，由于Rotor37具有公開的詳細實驗數據，因此較為適合作基礎研究，其主要設計參數如表1所示。

本文用Autogrid5軟件生成結構化網格，葉頂間隙使用蝶形網格結構，進出口截面使用H型拓撲結構的網格塊，葉片拓撲結構選擇O-4H。總網格點數為108萬。最終所有壁面第一層網格高度均小于 5μm，即保證了所有壁面無量綱距離y+lt;2，滿足S-A （Spalart-Allmaras）湍流模型的應用條件。圖2為計算域及網格示意圖。

使用NUMECA/FineTurbo中的Euranus求解器對可壓黏性流體的N-S方程進行求解。進口給定總壓為101325Pa，總溫為288.15K。葉型表面為絕熱無滑移邊界條件。湍流模型選擇S-A模型，空間離散格式為二階迎風格式，轉子轉速為設計轉速17188r/min，采用多重網格法加速收斂。對峰值效率工況（PE），以原始葉型峰值效率工況下的背壓為基準，以100Pa為間隔推取誤差樣本的峰值效率點，在這些峰值效率點中，以最小的質量流量20.62kg/s進行定流量計算，得到所有葉片樣本的峰值效率。對近失速工況（NS），選取質量流量19.3kg/s為近失速工況點。需要說明的是，近失速工況是人為選取、以最先數值發散的工況為基準，以保證NIPC所需要的不同誤差樣本在該質量流量條件下均具有收斂的計算結果。

2.1.2 數值仿真方法的CFD驗證

選取網格數為37萬、69萬、108萬和134萬的4套網格進行網格無關性驗證，將根據這4套網格計算出的壓比特性及效率特性和實驗結果進行對比，如圖3、圖4所示。

由圖3、圖4可以看出：37萬和69萬網格的效率特性在整個流量范圍內均偏大，這是因為稀疏的網格未能捕捉由細小渦結構導致的能量耗散；108萬網格數與134萬網格數在整個特性曲線范圍內的計算結果基本相同，具有較高的數值精度。值得指出的是，仿真結果與實驗結果雖然趨勢一致，但數值上存在差異，這是由于實驗時測點的分布未能如數值模擬一般捕捉端區流動損失所導致，這與文獻［26-27］的仿真結果類似。

表2給出了不同網格數量下近失速點與峰值效率點的總壓比和等熵效率以134萬網格數結果為標準的歸一化計算結果。

由表2可看出，隨著網格數的增加，兩個工況點的性能參數均逐漸收斂，108萬網格數與134萬網格數性能參數計算結果的相對誤差已降至0.05%以下，通過與后文性能參數分散度結果的對比發現， 0.05% 的相對誤差已足夠小，即108萬網格數足以準確捕捉流場信息。因此，本文綜合考慮計算精度及計算效率后采用108萬網格數進行后續數值研究。

2.2 加工誤差不確定性量化

2.2.1 幾何不確定性模型構建

參考中航工業標準HB5647^［28］確定扭轉角誤差的標準差。航標中規定葉型扭轉角誤差δ是理想設計葉型圍繞積疊中心順時針旋轉δ/2和逆時針旋轉δ/2所形成的角度。對不同精度等級下扭轉角誤差限如表3所示。

本研究選取5級精度等級。不同展向截面的葉型扭轉角誤差限均為60′，之所以選擇最低精度等級是因為在該精度等級下，結合PCA方法中的隨機抽樣，所有符合中航工業標準規定的葉片樣本均能夠被考慮周全。高斯隨機過程認為扭轉角誤差呈零均值正態分布，故結合3σ準則，便可計算出σ=（1/6）°=0.002909rad。

對于協方差函數參數α的選擇，圖5給出了不同α取值下前7個模態的歸一化分布圖。由圖可見，α越大，不同展向位置截面扭轉角誤差的相關性越小，此時想要準確降維，必須選用更多的模態階數。本文選取α=2以構建降階模型。

圖6展示了前5階模態的分布，圖7為特征值歸一化累積貢獻率分布，前3個特征值的累積貢獻率達到99.7%，滿足累積貢獻率的要求。這樣一來，即將無限維度的幾何不確定性模型降階成下式所示的三維不確定性模型

β（h，ω）=βd（h）+∑3i=1λipiξi（ω）（13）

其中1階模態對應于葉片整體偏移，2階模態對應于葉片單調扭轉變形，3階模態對應于葉片二次扭轉變形。隨模態階數的升高，形變發生的概率降低。

為了驗證幾何降階模型的合理性，對ξ1，ξ2，ξ3進行隨機采樣，利用構建好的降階模型生成106個葉片誤差樣本，統計葉片樣本扭轉角誤差的均值函數μe（z）和標準差函數σe（z），如圖8所示。由圖8可看出，均值函數恒定在0rad附近，標準差函數恒定在0.002909rad附近，很好地模擬了標準差為0.002909rad 的零均值高斯過程，即選取前3個特征值的降維方法足以對葉片誤差樣本作出準確描述。

在106個葉片誤差樣本中選取前300個樣本，繪制扭轉角誤差的分布如圖9所示，誤差基本被限定在±3σ的范圍之內。通過以上驗證可以看出，該幾何不確定性模型可以準確描述葉片扭轉角誤差這一隨機過程，本文將在此模型的基礎上進行不確定性研究。

2.2.2 代理模型構建

將幾何不確定性模型降階為3維并作4階NIPC展開。對5階Hermite多項式的根作張量積運算，便得到構建3維4階NIPC模型所需的數值計算樣本點，將樣本點數據代入降階模型中，得到每個樣本的誤差展向分布，再通過自編寫程序對每個截面的葉型扭轉相應的角度，即可得到125個葉片樣本。通過CFD計算出葉片樣本的性能參數以訓練NIPC模型。

圖10（a）展示了峰值效率工況下各樣本點效率的訓練效果，訓練結果的相對均方根誤差為0.008%，遠小于波動區間。

為了驗證所構建的NIPC模型的泛化能力，在標準隨機變量ξi，ξi～N（0，1）的樣本空間內，隨機選取30個樣本進行預測，預測效果的相對均方根誤差為0.011%，預測誤差大致為訓練集效率波動區間的1%。可見該4階NIPC代理模型能夠準確預測扭轉角誤差對轉子效率的不確定性影響。

3 結果與分析

3.1 性能參數的統計特征

利用蒙特卡羅抽樣方法，在樣本空間內隨機抽取106個樣本，根據構建好的NIPC模型，對峰值點效率及近失速點效率與壓比進行預測與統計，將預測響應等距分為60個區間，得到統計性能參數的概率密度函數（PDF）分布如圖11所示，NS為近失速工況；PE為峰值效率工況。

由圖11可以看出，誤差影響下的性能參數出現了一定分散度，且均近似服從高斯分布。誤差使得近失速工況與峰值效率工況下葉型效率均值較原型分別下降了0.012%和0.023%，而壓比分別下降了0.009%和0.068%。可見扭轉角誤差影響下， 性能參數的平均值較原型均有下降，但下降幅度很小，可認為誤差對性能均值幾乎無影響。計算統計結果的統計矩如表4所示。

由表4可計算出，近失速工況下，加工誤差使得效率至多相對降低0.48%，壓比至多相對降低0.42%；峰值效率工況下，效率至多相對降低0.45%，壓比至多相對降低1.1%。該波動幅度比數值驗證中提到的CFD計算誤差大1～2個數量級，因此可忽略由計算誤差導致的統計結果差異。由統計結果可見，扭轉角誤差對性能參數的影響不容忽略。

對隨機抽取的106個葉片樣本，取兩個工況下、（μ－3σ，μ+3σ）置信區間內具有極端性能參數的各80個葉片繪制其扭轉角誤差沿展向的分布，如圖12所示。

由圖12可以看出：在該置信區間內，絕大部分葉片樣本的誤差都在誤差限之內；藍綠兩股曲線的分離度較大，說明該降維方法與不確定性量化方法能很好地預測性能參數的變化；不論處于哪個工況，效率增大的葉片樣本總是具有較大負扭轉角誤差，尤其在80%葉高以上，負扭轉角誤差最顯著；壓比增大的葉片樣本具有較大的正扭轉角誤差。由此得出結論：無論是在峰值效率工況還是在近失速工況下，整個葉高范圍內的扭轉角誤差均與絕熱效率呈負相關，與總壓比呈正相關。為了探究影響性能參數的關鍵位置，下文將對不同展向截面的扭轉角誤差與性能參數進行Spearman相關性分析。

3.2 性能參數相關性分析

Spearman秩相關性分析是利用兩變量的秩次大小作線性相關分析的最常用非參數統計方法^［27］，常用于評估與順序變量相關的關系。Spearman系數的取值在［－1，1］。其為1時，參評的兩變量嚴格正相關；其為－1時，兩變量嚴格負相關。其模越接近1，兩變量相關性越強；模越接近0，兩變量相關性越弱。

對近失速工況及峰值效率工況125個樣本點的性能參數和ξ1、ξ2、ξ3之間兩兩求取Spearman相關系數rs，如圖13所示。

由圖13可知，ξ1作為與主導模態相乘的隨機變量，其與性能參數的相關性最強，即葉片整體偏轉是該隨機過程下對性能參數影響最大的因素。而ξ2和ξ3則與性能參數的相關性較弱，這與降階模型中的描述相對應。總之，無論處于哪個工況，壓比與ξ均呈較強正相關，效率與ξ均呈較強負相關。這驗證了3.1節中對統計結果的分析中得出的結論。關于相關機理的解釋將在3.4節中展開。

采用Spearman相關系數對MCS采樣得到的106個樣本的效率、壓比與扭轉角誤差展向分布的單調相關性進行分析。圖14為Spearman相關系數沿展向的分布。可以看到圖14（a）中效率的Spearman相關系數為負值，扭轉角誤差與效率呈負相關；圖14（b）中壓比的Spearman相關系數為正值，扭轉角誤差與壓比呈正相關，與3.1節中的結論相符。且圖14（a）中70%～100%葉高范圍內相關系數小于－0.9，效率與這一區域的扭轉角誤差相關性最強。為了保證效率不降低，在葉片加工時，應著重提高這一區域的加工精度，在保證強度的情況下盡量采用負扭轉角誤差的葉型，且在葉片使用周期內，若檢測到該葉高范圍內出現正扭轉角誤差，應及時更換；圖14（b）中30%～60%葉高范圍內相關系數大于0.9，壓比與該區域的扭轉角誤差最相關。為保證壓比不下降，在保證強度的同時，在這一區域盡量采用正扭轉角誤差的葉型。

3.3 流場參數不確定性分析

由第2節中的Spearman相關性分析可知，70%～100%葉高截面的扭轉角誤差與效率有強相關性，因此為探究扭轉角誤差影響效率的機理，選取95%葉高截面為關鍵截面，對該截面上參數值作統計學分析。

壓力系數是評價壓氣機性能的重要參數，其定義如下式

Cp=p－pin（p－p）in（14）

式中：p為葉片某一點的靜壓；pin為基于質量流量平均的進口靜壓；（p－p）in為計算域進口總壓與靜壓差。圖15繪制了95%葉高截面壓力系數統計均值與標準差沿無量綱軸向弦長的分布。由圖15（a）可以看出：在吸力面處壓力系數有突增，突增處即對應于激波打在吸力面的位置；在近失速工況下，激波打在相鄰葉片葉背0.37倍弦長位置；在峰值效率工況下，激波發生在葉背0.54倍弦長位置；激波的存在使得靜壓突增，并在其后誘導吸力面附面層分離。由圖15（b）可看出：壓力面壓力系數的波動在0～1倍弦長范圍內較小，而吸力面壓力系數出現了較大波動，且波動出現的位置正好是激波發生的位置。由此可判斷，激波發生的位置正是扭轉角誤差影響下，流場參數波動最大的位置。

圖16展示了兩個工況下周向平均等熵效率統計均值與標準差沿無量綱葉高的分布。

由圖16（a）可知：兩個工況下的等熵效率統計均值基本沿葉頂到葉根持續下降；同葉高下峰值效率工況的等熵效率均值較近失速工況下的大。觀察圖16（b），兩個工況下等熵效率的波動幅度沿葉高有增加的趨勢，85%～100%葉高范圍內的波動明顯高于其他位置，表明這一區間范圍內的等熵效率受扭轉角誤差的影響最大，與相關性分析中得到的關鍵展向位置相近。結合3.2節中Spearman相關性分析綜合得出結論：在全葉高范圍內，70%～100%葉高范圍內的扭轉角誤差即為影響Rotor37效率的關鍵因素，主要影響85%葉高以上的流場。為了節約生產成本，建議70%葉高以上的葉片在精加工時需要采用更高的精度等級，而70%葉高以下的葉片在加工時可適當放寬精度等級。

95%葉高相對馬赫數標準差分布如圖17所示，以此來對比分析周向受扭轉角誤差影響較大的區域。由圖17可知：有3個區域受扭轉角誤差影響較大，其中A區域對應激波位置，B區域對應間隙泄漏流區域，C區域對應吸力面附面層區域；近失速工況下，B、C區域有明顯波動；峰值效率工況下，A、B區域有明顯波動。即近失速工況下，誤差對性能的不確定性影響主要由間隙泄漏流和附面層分離區的波動導致，而峰值效率工況下，則由激波和間隙泄漏流的波動導致。因此在下文流場分析中，對激波的分析將在峰值效率工況下進行，而對間隙泄漏流和附面層區域的分析將在近失速工況下進行。

3.4 影響機理分析

本節主要通過對具有極端效率的葉型進行流場分析，來闡述扭轉角誤差對性能參數的影響機理。選取原始葉型與MCS采樣中效率概率密度分布函數的±3σ置信區間邊界附近效率最小、效率最大的葉型，分別命名為MCS-B1，MCS-B2。

3.4.1 激波位置分析

圖18給出了MCS-B1、MCS-B2葉型在峰值效率工況下95%葉高截面壓力系數沿無量綱軸向弦長的分布情況。

從圖18可以看出：壓力系數在壓力面分布相差較小，主要區別反映在吸力面；MCS-B1及MCS-B2葉型吸力面壓力系數在激波處出現激增。MCS-B1葉型的激波位置靠近前緣，波前馬赫數更大，相對應的激波損失更大；而MCS-B2葉型正相反，其激波位置更靠近尾緣，相應激波損失較小。同時，激波后移使得葉背強逆壓梯度出現的位置向尾緣移動，激波誘導附面層開始分離的位置后移，減小了附面層分離發生的區域與規模；0～1/2弦長范圍內MCS-B2葉型的吸壓力面壓差較小，而泄漏流強度與壓差呈正相關，故MCS-B2葉型具有較小強度的泄漏流。

3.4.2 間隙泄漏流和附面層分析

本小節給出3個葉片在近失速工況95%葉高相對馬赫數的分布云圖，如圖19所示。由圖19可看出，正扭轉角誤差葉型（MCS-B1）由間隙泄漏流導致的低能流體區較原型更大，負扭轉角誤差葉型（MCS-B2）的低能流體區則更小。這不僅受泄漏流強度變化影響，還與泄漏流-激波相互作用有關。

圖20繪制了典型葉型95%葉高截面熵的分布。可以看出：MCS-B2葉片由間隙泄漏流導致的黃色高熵區消失，且由圖20放大圖可看出，MCS-B2葉型藍色低熵區面積更大，說明由間隙泄漏流導致的通道內高熵區隨著扭轉角誤差的減小而減小；由葉背吸力面附面層導致的紅色及黃色高熵區亦隨扭轉角誤差的減小而減小，這是因為負扭轉角誤差（MCS-B2）使得氣流來流方向偏向于葉背，負攻角的出現使得來流將更多的軸向動量與附面層區域低能流體交換， 附面層內流體在軸向動量的沖擊作用下變薄，且向下游移動，分離規模降低，相應的分離損失減小。以上分析結果表明，在扭轉角公差范圍內，負扭轉角誤差能夠減小間隙泄漏流損失和吸力面附面層分離損失。

3.4.3 葉頂堵塞評估

定義無量綱軸向密流梯度Cdf如下式，選取合適閾值^［29］以區分速度虧損區與主流核心區

Cdf=（Δr（ρVz）+Δθ（ρVz））/（（ρVz）in，ave/Cax）（15）

式中：ρVz為當地密流；（ρVz）in，ave為轉子進口平均密流；Cax為葉片弦長。在得到虧損邊界密度ρk和速度Vk后，在虧損區內對堵塞面積H進行如下式所示的面積分

AG=H1－ρVzρkVkdH（16）

并對堵塞面積無量綱化處理即可得到堵塞系數S，堵塞系數S的定義如下式

S=AGAW（17）

式中：AW為轉子軸向截面75%～100%葉高范圍內的幾何流通面積，堵塞系數直觀反映了通道內流動堵塞情況。

典型葉片的堵塞系數沿無量綱軸向弦長的分布如圖21所示。

由圖21可看出，MCS-B1葉片的堵塞程度在全弦長范圍內較原型葉片均加劇，而MCS-B2葉片的堵塞程度則有所緩解。由此得出扭轉角誤差使得效率降低的機理：正扭轉角誤差使得激波位置前移，波前馬赫數的提高增加了激波損失，同時間隙泄漏流強度增加，未能裹挾更多能量便通過激波，這使得泄漏流更易發生破裂，繼而使堵塞程度加重，低能流體的堵塞程度增加又使得黏性耗散作用增強，黏性耗散損失增加。

4 結 論

本文采用PCA方法和4階NIPC方法研究了扭轉角誤差對Rotor37性能的影響，比較了流場參數對葉表不同高度扭轉角誤差的不確定性和相關性，最后通過對比具有極端效率的葉型與原始葉型流場，闡釋了扭轉角誤差對效率損失的影響機理。得出以下結論。

（1）在扭轉角誤差影響下，性能參數的統計結果近似服從正態分布。近失速工況下，加工誤差使得效率至多相對降低0.48%，壓比至多相對降低0.42%；峰值效率工況下，效率至多相對降低0.45%，壓比至多相對降低1.1%。誤差對性能參數的均值幾乎無影響，影響主要反映在分散度上。

（2）效率與扭轉角誤差呈單調負相關，壓比與扭轉角誤差呈單調正相關。與效率相關性最強的區域為70%～100%葉高，相關系數模值大于0.9。流場不確定性分析中得出85%～100%葉高范圍內的流場參數受扭轉角誤差影響最顯著。

（3）近失速工況下，誤差對性能的不確定性影響由間隙泄漏流和附面層分離區的波動導致；而峰值效率工況下，則由激波和間隙泄漏流的波動導致。

（4）在扭轉角誤差影響下，效率降低的機理為：正扭轉角誤差使得激波位置前移，波前馬赫數的提高增加了激波損失，同時間隙泄漏流強度增加，未能裹挾更多能量便通過激波，這使得泄漏流更易破裂，繼而使堵塞程度加重，低能流體的堵塞程度增加又使得黏性耗散作用增強，黏性耗散損失增加。

參考文獻：

［1］郭正濤. 加工誤差導致的幾何不確定性對高負荷葉柵性能影響研究［D］. 西安： 西北工業大學， 2021.

［2］GOODHAND M N， MILLER R J. The impact of real geometries on three-dimensional separations in compressors［J］. Journal of Turbomachinery， 2012， 134（2）： 021007.

［3］楚武利， 劉前智， 胡春波. 航空葉片機原理［M］. 西安： 西北工業大學出版社， 2009： 33-34.

［4］金秀杰， 馬艷玲， 高見. 壓氣機葉片型面精密數控加工技術［C］//第十五屆中國科協年會第13分會場： 航空發動機設計、制造與應用技術研討會論文集. 北京： 中國科學技術協會， 2013： 736-740.

［5］劉維偉， 李杰光， 趙明， 等. 航空發動機薄壁葉片加工變形誤差補償技術研究［J］. 機械設計與制造， 2009（10）： 175-177.

LIU Weiwei， LI Jieguang， ZHAO Ming， et al.Research on the compensation of deformation error in NC machining of thin-walled blades［J］. Machinery Design amp; Manufacture， 2009（10）： 175-177.

［6］MARX J， STDING J， REITZ G， et al. Investigation and analysis of deterioration in high pressure compressors due to operation［J］. CEAS Aeronautical Journal， 2014， 5（4）： 515-525.

［7］LANGE A， VOIGT M， VOGELER K， et al. Probabilistic CFD simulation of a high-pressure compressor stage taking manufacturing variability into account［C］//ASME Turbo Expo 2010： Power for Land， Sea， and Air. New York， USA： ASME， 2010： 617-628.

［8］高麗敏， 蔡宇桐， 曾瑞慧， 等. 葉片加工誤差對壓氣機葉柵氣動性能的影響［J］. 推進技術， 2017， 38（3）： 525-531.

GAO Limin， CAI Yutong， ZENG Ruihui， et al. Effects of blade machining error on compressor cascade aerodynamic performance［J］. Journal of Propulsion Technology， 2017， 38（3）： 525-531.

［9］LANGE A， VOIGT M， VOGELER K， et al. Impact of manufacturing variability on multistage high-pressure compressor performance［J］. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power， 2012， 134（11）： 112601.

［10］鄭似玉. 壓氣機葉片加工公差對氣動性能的影響［D］. 上海： 上海交通大學， 2019.

［11］SCHARFENSTEIN J， HEINZE K， VOIGT M， et al.Probabilistic CFD analysis of high pressure turbine blades considering real geometric effects［C］//ASME Turbo Expo 2013： Turbine Technical Conference and Exposition. New York， USA： ASME， 2013： V06BT43A005.

［12］HEINZE K， MEYER M， SCHARFENSTEIN J， et al. A parametric model for probabilistic analysis of turbine blades considering real geometric effects［J］. CEAS Aeronautical Journal， 2014， 5（1）： 41-51.

［13］VOIGT P， HGNER L， FIEDLER B， et al. Comprehensive geometric description of manufacturing scatter of high-pressure turbine nozzle guide vanes for probabilistic CFD analysis［J］. Journal of Turbomachinery， 2019， 141（8）： 081002.

［14］但玥， 王浩浩， 高麗敏， 等. 扭轉度誤差對跨聲速壓氣機葉片性能的影響［J］. 推進技術， 2023， 44（10）： 84-91.

DAN Yue， WANG Haohao， GAO Limin， et al. Effects of twist angle error on transonic compressor blades performance［J］. Journal of Propulsion Technology， 2023， 44（10）： 84-91.

［15］HEINZE K， FRIEDL W H， VOGELER K， et al.Probabilistic HCF-investigation of compressor blades［C］//ASME Turbo Expo 2009： Power for Land， Sea， and Air. New York， USA： ASME， 2009： 1103-1112.

［16］劉鎧燁， 楚武利， 郭正濤， 等. 加工誤差對超音速葉柵氣動性能影響的不確定性分析［J］. 航空動力學報， 2024， 39（12）： 115-127.

LIU Kaiye， CHU Wuli， GUO Zhengtao. Uncertainty analysis of effects of manufacturing errors on aerodynamic performance of supersonic cascades［J］. Journal of Aerospace Power， 2024， 39（12）： 115-127.

［17］郭正濤， 楚武利， 姬田園， 等. 端壁倒圓半徑誤差對高負荷靜葉柵性能影響的不確定性分析［J］. 航空動力學報， 2021， 36（10）： 2173-2185.

GUO Zhengtao， CHU Wuli， JI Tianyuan， et al. Uncertainty analysis of effects of end wall fillet radius error on high-load stator cascade performance［J］. Journal of Aerospace Power， 2021， 36（10）： 2173-2185.

［18］MARIA MAZZONI C， AHLFELD R， ROSIC B， et al. Uncertainty quantification of leakages in a multistage sim〗ulation and comparison with experiments［J］. Journal of Fluids Engineering， 2018， 140（2）： 021110.

［19］李玉， 楚武利， 姬田園. 葉片安裝角偏差對動葉性能影響的不確定性研究［J］. 西安交通大學學報， 2023， 57（4）： 49-59.

LI Yu， CHU Wuli， JI Tianyuan. Uncertainty research of effects of blade stagger angle deviation on the performance of rotor［J］. Journal of Xi’an Jiaotong University， 2023， 57（4）： 49-59.

［20］楊吉博. 葉片加工誤差對軸流壓氣機性能及穩定性的影響研究［D］. 西安： 西北工業大學， 2022.

［21］蔡宇桐， 高麗敏， 馬馳， 等. 基于NIPC的壓氣機葉片加工誤差不確定性分析［J］. 工程熱物理學報， 2017， 38（3）： 490-497.

CAI Yutong， GAO Limin， MA Chi， et al. Uncertainty quantification on compressor blade considering manufacturing error based on NIPC method［J］. Journal of Engineering Thermophysics， 2017， 38（3）： 490-497.

［22］LE MATRE OP， KNIO O M. Spectral methods for uncertainty quantification： with applications to computational fluid dynamics［M］. Dordrecht， Netherlands： Springer Netherlands， 2010.

［23］熊芬芬， 楊樹興， 劉宇， 等. 工程概率不確定性分析方法［M］. 北京： 北京科學出版社， 2015.

［24］WIENER N. Nonlinear problems in random theory［M］. Cambridge， MA， USA： The MIT Press， 1996.

［25］REID L， MOORE R D. Performance of single-stage axial-flow transonic compressor with rotor and stator aspect ratios of 1.19 and 1.26， respectively， and with design pressure ratio of 1.82［EB/OL］. （1978-11-01）［2023-11-14］. https：//ntrs.nasa.gov/citations/1979 0001889.

［26］DENTON J D. Lessons from rotor 37［J］. Journal of Thermal Science， 1997， 6（1）： 1-13.

［27］姬田園. 壓氣機葉片加工偏差對轉子性能影響分析及機理研究［D］. 西安： 西北工業大學， 2022.

［28］中國航空工業總公司. 葉片葉型的標注、公差與葉身表面粗糙度： HB 5647-98［S］. 北京： 中國航空工業總公司， 1999： 26-28.

［29］李青翰. 周向T型槽對高負荷軸流壓氣機穩定性影響的研究［D］. 西安： 西北工業大學， 2024.

（編輯 武紅江）