參與一次調頻的新能源發電并網系統 振蕩機理分析與參數優化配置

摘要：為提升新能源并網系統的穩定性，針對關鍵參數變化對系統振蕩現象的影響機理展開研究，并提出參數優化配置方案。首先，建立參與一次調頻的典型新能源發電并網系統的狀態空間模型，基于特征值分析辨識并網系統中的主導振蕩模式。在此基礎上，分析了Jacobian矩陣特征值隨系統參數變化的運動軌跡，揭示了系統發生振蕩現象的內在機理，并利用靈敏度指標及緊相關因子定量分析了不同參數變化對系統動力學穩定性與頻率調節的影響規律，確定影響系統穩定性的關鍵參數。最后，提出了基于深度Q網絡（DQN）算法的新能源一次調頻響應參數優化配置方案，并利用國家電網有限公司西北分部實測數據進行仿真驗證。仿真結果表明：當有功下垂系數增大至0.0057時，一對共軛復根同時穿越虛軸，即系統發生Hopf分岔而失去穩定性，并開始出現慢尺度振蕩現象。上述參數優化方法不僅提高了電網調頻能力，而且保障了電網的穩定性。

關鍵詞：新能源并網系統；動力學穩定性；緊相關因子分析；分岔；參數優化

中圖分類號：O322; TM132 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202503012 文章編號：0253-987X（2025）03-0124-11

Analysis of Oscillation Mechanism and Parameter Optimization

Configuration for New Energy Power Generation Grid-Connected "System Participating in Primary Frequency Modulation

ZHANG Zhenyu1， ZHANG Gang2， LI Longxuan1， KE Xianbo1， CHENG Lin1， "HUO Peizheng1， ZHANG Hao1， BIE Zhaohong1

（1. School of Electrical Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China;

2. Northwest Branch of State Grid Corporation of China， Xi’an 710049， China）

Abstract：To improve the stability of new energy grid-connected systems， the oscillation mechanism due to variations in key parameters is investigated and a parameter optimization configuration scheme is proposed. Firstly， a state-space model of a typical new energy generation grid-connected system participating in primary frequency modulation is established， and dominant oscillation modes in the grid-connected systems are identified based on eigenvalue analysis. Subsequently， the motion trajectories of eigenvalues of the Jacobian matrix with changes in system parameters are analyzed to reveal the intrinsic mechanism of system oscillations. Sensitivity indicators and tightly related factors are used for quantitative analysis of the impact of parameter variations on system dynamic stability and frequency modulation， identifying the key parameters affecting system stability. Finally， a parameter optimization configuration scheme for new energy primary frequency response based on the deep Q-network （DQN） algorithm is proposed， and simulation verification is conducted using actual data from the Northwest Branch of State Grid Corporation of China. The simulation results indicate that when the active droop coefficient increases to 0.0057， a pair of complex conjugate roots simultaneously cross the imaginary axis， leading to a Hopf bifurcation and loss of stability in the system， resulting in the emergence of slow-scale oscillations. The proposed parameter optimization method not only enhances the grid’s frequency modulation capability but also ensures grid stability.

Keywords：new energy grid-connected system; dynamic stability; tightly related factor analysis; bifurcation; parameter optimization

隨著能源危機、環境污染等問題日益受到關注，光伏、風電等新能源產業在近年來發展迅速。越來越多的新能源發電機組經由電力電子換流器接入電網中^［1-2］。隨著新能源滲透率的增加，傳統同步發電機的比例相對減少，導致電網慣性降低，高比例新能源電力系統頻率問題凸顯^［3-4］。并網換流器系統自身的強非線性及與電網間的交互作用，使得新能源并網系統的振蕩失穩問題更加突出。2024年，國家電網有限公司西北分部完成一次調頻功能改造應用的新能源裝機容量已超過4000萬kW，新能源參與至電網一次調頻后，提高了電網的調頻能力。然而，實際運行中，部分參與一次調頻的送端新能源發電并網系統，在某些運行方式及參數環境下會發生振蕩現象，影響頻率穩定，威脅電網安全。這類振蕩在機理上有別于旋轉機組慣性和軸系動態主導的傳統低頻振蕩和次同步諧振/振蕩^［5-7］。為了保證電網系統的安全穩定運行，有必要對其振蕩形態及發生機理進行針對性研究，尋求提升系統穩定性的參數優化方法。

然而，并網系統自身結構的復雜性導致參數變化對振蕩行為影響機理的解析較難。為此，構建合適的新能源發電并網系統數學模型及理論分析方法，是研究新能源并網系統穩定性及失穩機理的重要基礎。

近年來，國內外學者針對并網系統振蕩問題展開了一系列研究。文獻［8］利用頻域分析法揭示了高水電占比電力系統超低頻振蕩機理。文獻［9-10］采用模態分析方法研究了不同運行狀況下含雙饋風電場的電力系統低頻振蕩特性。文獻［11］提出了一種考察雙饋風力感應電機對電力系統機電振蕩模態影響的方法。文獻［12］提出了一種系統的阻抗網絡模型和定量穩定性分析方法，分析了大型風力發電系統出現的同步振蕩問題。文獻［13］分析了河北地區雙饋風電機群串補輸電系統引發的次同步諧振事故，建立了等效的仿真系統，分析了串補等級、風速和控制等對系統次同步諧振的影響。文獻［14］分析了參與一次調頻的儲能型風電場外送系統的振蕩特性，但未能揭示振蕩現象發生的內在動力學機理。上述研究多針對振蕩行為的表現及穩定性的判定展開研究，但關鍵參數變化對并網系統振蕩行為機理及頻率穩定性的影響規律少有涉及。迄今為止，參與一次調頻的新能源發電并網系統振蕩機理還不夠明確，亟需深入研究關鍵參數對系統動力學穩定性的影響機制^［15］。

新能源機組主要通過逆變器并網，逆變器本身無法感知并響應系統頻率的變化，采用虛擬同步發電機控制（virtual synchronous generator control）或下垂控制（droop control），可以使新能源機組參與至電網的一次調頻^［16-17］。并網逆變器作為新能源發電與電網間能量傳遞和轉換的橋梁，其與電網相互作用可能引發振蕩問題，振蕩的頻率或穩定性同樣受到其一次調頻方式的影響。變流器的非線性特征且過載能力有限，使得振蕩往往始于小信號負阻尼發散^［5］，小信號建模是分析這一問題的基礎^［18-20］。因此，可通過建立系統的數學模型，利用以特征值為基礎的理論分析體系深入探究關鍵參數對系統穩定性和動態特性的影響^［21］。

本文以下垂控制作為新能源發電并網系統的控制方式，研究關鍵參數對參與一次調頻的新能源發電并網系統動力學穩定性的影響規律。首先，建立典型新能源發電并網系統的狀態空間模型，基于系統特征值類型來區分系統中的振蕩模式類型，并篩選得到系統的主導振蕩模式。然后，采用特征值靈敏度分析方法和緊相關因子分析方法篩選影響系統動力學穩定性的關鍵參數，并揭示振蕩現象的動力學機理。接著，在此基礎上提出新能源一次調頻響應參數優化配置方案。最后，利用國家電網有限公司西北分部的實測數據來仿真驗證優化配置方案的可行性。

1 參與一次調頻的新能源發電并網系統建模

1.1 系統描述

圖1給出了參與一次調頻的典型新能源發電并網系統主電路及控制框圖。在主電路中，開關S1～S6為絕緣柵型雙極晶體管（IGBT）及其反并聯二極管；CDC表示直流母線濾波電容；Lf和rf分別表示輸出濾波電感及其寄生電阻；Cf為輸出濾波電容；Ll和rl分別為線路電感及其寄生電阻；VDC和iDC分別為新能源輸入直流電壓與電流；uoa、uob和uoc表示并網系統的輸出電壓；uga、ugb和ugc表示系統的電網電壓；iLa、iLb和iLc為輸出濾波電感電流；ioa、iob和ioc表示并網系統的輸出電流；iga、igb和igc表示系統的電網電流。在控制電路中， Po和Qo分別表示有功功率和無功功率的額定值；pe和qe分別為瞬時有功功率和無功功率；一階低通濾波器（LPF）用于濾除瞬時功率中的諧波分量；kp和kq分別為有功和無功的下垂系數；ω和ωn分別為輸出電壓角頻率及其額定值；1s為積分環節的傳遞函數；Vo為輸出電壓額定值； θ 和V*分別為參考電壓的相角和幅值；udref和uqref分別為dq旋轉坐標系下d軸和q軸參考電壓；iLdref和iLqref分別為dq旋轉坐標系下d軸和q軸參考電流；md和mq分別為d軸和q軸的PWM波占空比；Kpwm為并網系統的等效增益。

1.2 主電路建模

為了分析圖1所示并網系統的振蕩特性，下面通過將系統的狀態變量在開關周期平均化，得到該系統主電路狀態空間平均方程

ddtiLa

iLb

iLc=VDCLfma－ma+mb+mc3

mb－ma+mb+mc3

mc－ma+mb+mc3－ """""1Lfuoa

uob

uoc－rfLfiLa

iLb

iLc

ddtuoa

uob

uoc=1CfiLa

iLb

iLc－1Cfioa

iob

ioc（1）

式中：ma、mb、mc分別為三相橋臂上管的占空比。

當并網系統三相平衡時，對式（1）進行Park變換，可得到系統主電路在dq旋轉坐標系下的方程

ddtiLd

iLq=VDCLfmd

mq－1Lfuod

uoq－0－ω

ω0iLd

iLq

ddtuod

uoq=1CfiLd

iLq－1Cfiod

ioq－0－ω

ω0uod

uoq（2）

電網側電網電流iga、igb和igc在dq旋轉坐標系下的電路方程為

ddtigd

igq=1Lluod

uoq－rlLl－ω

ωrlLligd

igq－1Llugd

ugq（3）

根據圖1并網系統主電路中的ioa、iob和ioc與iga、igb和igc之間的關系，對式（2）和式（3）進行整理，可得到主電路在dq旋轉坐標系下的方程

ddtiLd

iLq=VDCLfmd

mq－1Lfuod

uoq－0－ω

ω0iLd

iLq

ddtuod

uoq=1CfiLd

iLq－1Cfigd

igq－1CfZo－ω

ω1CfZouod

uoq

ddtigd

igq=1Lluod

uoq－rlLl－ω

ωrlLligd

igq－1Llugd

ugq（4）

式中：Zo為負荷等值電阻。

1.3 控制電路建模

根據圖1（b），可推導出有功和無功下垂控制環節的表達式^［22］為

ω=ωn+kp（Po－P）

V=V0+kq（Qo－Q）（5）

式中：P和Q分別為平均有功功率、平均無功功率。

根據瞬時功率理論，可得系統輸出的瞬時功率表達式為

pe=32（uodiod+uoqioq）

qe=32（uoqiod－uodioq）

（6）

因為瞬時功率中含有2倍工頻分量的諧波，所以需通過LPF進行濾波后方可得到平均功率，其中LPF濾波器的傳遞函數為

G（s）=ωcs+ωc（7）

式中：ωc為LPF濾波器的截止頻率；s為復數變量。

由式（6）和式（7）可得到關于平均功率的表達式

dPdt=32（uodiod+uoqioq）ωc－ωcP

dQdt=32（uoqiod－uodioq）ωc－ωcQ（8）

將式（5）代入式（8），可得到基于下垂控制的功率環在dq旋轉坐標系下的表達式

dωdt=－32kpωcuodigd－32kpωcuoqigq－32kpωcZou2od－

32kpωcZou2oq－ωcω+ωcωn+kpωcPo

dV*dt=－32kqωcuoqigd+32kqωcuodigq－ωcV*+

ωcVo+kqωcQo（9）

根據圖1（b），功率環輸出ω和V*作為給定電壓信號的角頻率和幅值，由此可得到占空比在dq旋轉坐標下的表達式

dmddt=1Kpwm－kvpkipduoddt－kvikipuod+

kipdigddt+1Zoduoddt－kipCfuoqdωdt－

kipCfωduoqdt－kipdiLddt+duoddt－ωLfdiLqdt+

kii－kvpuod－kvi∫uoddt+igd+uodZo－ ""ωCfuoq－iLd

dmqdt=1Kpwm－kvpkipdV*dt+duoqdt－kvikip（V*+

uoq）+kipdigqdt+1Zoduoqdt+duoqdt+

kipCfuoddωdt+ωduoddt－

kipdiLqdt+ωLfdiLddt+kii－kvp（V*+uoq）－

kvi∫（V*+uoq）dt+igq+uoqZo+ωCfuod－iLq（10）

式中：kvp和kvi為電壓控制環路的比例和積分系數；kip和kii為電流控制環路的比例和積分系數。

綜上所述，將式（4）、式（9）和式（10）整理后，可得到該新能源發電并網系統在dq旋轉坐標系下的數學模型

dxdt=f（x，y）（11）

式中：x=［iLd，iLq，uod，uoq，igd，igq，ω，

V*，md，mq］T為系統的10個狀態變量；y=［VDC，Po，Qo，Zo，ωn，Vo，ugd，ugq］T為系統的8個輸入變量；f的具體表達式見附錄A。

2 新能源發電并網系統振蕩行為機理分析

采用附錄B中表B1所示的系統仿真參數，分別通過理論分析與數值分析研究系統振蕩機理，給出系統的關鍵參數變化對并網系統動力學穩定性影響的規律。

2.1 振蕩模式分析

令x*為系統平衡點，對式（11）在平衡點x*處進行Taylor級數展開并忽略高次項，可以得到系統的Jacobian矩陣A。通過求解系統特征方程，可以計算得到系統的10個特征值如表1所示。表中j為虛數單位，即j2=－1；10個特征值的實部均為負值，這意味著系統是漸進穩定的；4對共軛復特征值λ1，2、λ3，4、λ6，7和λ8，9表征并網系統的振蕩模式；2個負實數特征值λ5和λ10表征并網系統的衰減模式。每種振蕩模式可表征一種振蕩行為，特征值的實部表征系統響應衰減的快慢，虛部表示振蕩的程度。在所有振蕩模式中，λ8，9更接近虛軸，表明其對系統的影響最大，因此稱λ8，9為系統的主導振蕩模式。主導振蕩模式所表征的振蕩行為最易對系統的穩定性造成影響。

2.2 特征值靈敏度分析

為了評估系統參數對系統動力學特性的影響，采用特征值靈敏度指標分析量化系統參數的影響。特征值靈敏度表達式為

Sλi=vTuA（k）/kvTu（12）

式中：k為給定系統參數；v是A對應于特征值λi的左特征向量；vT是vi的轉置；u是A對應于特征值λi的右特征向量。特征值靈敏度的本質是每個特征值相對于所研究的電路參數的歸一化梯度，即其大小表征給定參數的變化對特征值的影響程度，正負號則表示給定參數對特征值的影響方向。

表2給出了9個關鍵電路參數的特征值靈敏度。可以看出，λ1，2、λ3，4、λ5和λ6，7對線路電感Ll的靈敏度最大，λ8，9和λ10對有功下垂系數kp的靈敏度最大。線路電感Ll增大會使λ1，2、λ3，4、λ5和λ6，7靠近虛軸，同時會使得λ8，9和λ10遠離虛軸；有功下垂系數kp增大會使λ6，7遠離虛軸，但會使λ5、λ8，9和λ10靠近虛軸。由于kp對表征主導振蕩模式的λ8，9的靈敏度幅值最大，因此kp是影響圖1所示新能源發電并網系統動力學穩定性的關鍵參數。

為了進一步探究關鍵參數變化對系統穩定性的影響，下面給出了kp從0.0005變化至0.0090時主導振蕩模式λ8，9的運動軌跡，如圖2所示。由圖可看出，隨著kp的增大，λ8，9在復平面左半平面向右移動不斷靠近虛軸，這表明系統穩定裕度隨著kp增大而降低。當kp增大至0.0057時，一對共軛復特征值λ8，9穿越虛軸，系統發生了Hopf分岔而失去原有的穩定性，即系統出現了振蕩現象。此時，特征值λ8，9為±j59.2，振蕩頻率為9.422Hz遠低于開關頻率，隸屬于慢尺度振蕩范疇。

2.3 緊相關因子分析

為了分析振蕩模式對狀態變量的影響程度，下面通過定義緊相關因子Pik來衡量第k個特征值λk與第i個狀態變量xi間的相關性

Pik=vikuikvTkuk（13）

圖3給出了緊相關因子的三維柱狀圖。由圖可以發現，對于λ1，2和λ3，4，所有狀態變量的緊相關因子均很小；對于λ5和λ6，7，狀態變量iLd、 iLq、igd、igq的緊相關因子較大；對于主導振蕩模式λ8，9，狀態變量ω、iLd、igd的緊相關因子較大；對于λ10，狀態變量V*的緊相關因子較大。

通過分析特征值靈敏度分析和緊相關因子得出，有功下垂系數kp對主導特征根λ8，9的靈敏度為9839±j19014，kp是對λ8，9靈敏度最大的系統參數；λ8，9與電壓角頻率ω的緊相關因子為0.7，故電壓頻率f與λ8，9有很大的相關程度。因此，有功下垂系數kp與頻率f有很強的關聯性。

圖4給出了kp從0.0005增加到0.0017時的頻率響應曲線。由圖可見，λ8，9從－45±j17變化至－33±j40，阻尼比從0.9355降低至0.6364，振蕩頻率從2.70Hz增加至6.37Hz，最大頻率偏差從0.25Hz 增加至1.10Hz，頻率恢復時間從0.25s增加至3s。隨著kp增加，λ8，9逐漸接近虛軸，導致穩定裕度和阻尼比降低，系統振蕩頻率和振幅增加。

2.4 數值結果分析

為了驗證理論結果，下面根據圖1所示系統原理圖搭建數值仿真模型，對下垂系數kp變化時的系統穩定性進行仿真分析。圖5給出了kp為0.001時系統的時域波形圖和相圖。從圖中可看出，有功功率P和無功功率Q近乎恒定，逆變器輸出電壓uoabc和電網電壓ugabc呈現標準的三相交流用電波形，而圖5（c）所示三維相圖中輸出電壓uoa-uob-uoc呈現圓環狀相軌跡，這表明系統運行于穩定的周期運動狀態。

當kp增加至0.009時，系統的時域波形圖和相圖如圖6所示。由圖中可看出，系統出現了振蕩現象，且其振蕩頻率遠小于開關頻率。另外，并網系統輸出電壓uoabc和電網電壓ugabc出現了三相不平衡現象，而uoa-uob-uoc相軌跡由圓環變為環帶，這表明系統工作于準周期運動狀態。

結合圖2特征值軌跡圖和圖6所示時域波形可以發現，kp增大會導致并網系統發生Hopf分岔，出現慢尺度不穩定現象。綜上所述，kp的增大會削弱系統振蕩阻尼，使得系統各變量達到穩定狀態的時間增加，以至于電網側電壓出現波動，降低電網穩定水平。因此，有功下垂系數kp是影響參與一次調頻的新能源發電并網系統穩定性的關鍵參數。

3 參與一次調頻的新能源并網系統參數優化配置方案

3.1 參數優化配置方案

根據上面理論分析結果可知，新能源機組有功下垂系數kp的設置尤為重要。下面通過對kp進行優化，在保障系統整體頻率安全的前提下，提高系統頻率的恢復速度與穩定性^［23］。實際中，在下垂系數優化的過程中，還需要考慮調頻死區和限幅環節的影響^［24-25］。對一次調頻參數進行綜合優化，建立優化問題的目標函數和約束條件為

min tr

s.t. ζgt;8%

|fdb_ht|lt;|fdb_pv|lt;|fdb_w|

（14）

式中：tr為頻率恢復時間，量化系統頻率恢復速度；ζ為阻尼比，量化系統需要具備的阻尼特征即穩定性；fdb_ht為水電和火電的調頻死區；fdb_pv為光伏的調頻死區；fdb_w為風電的調頻死區^［25］，根據電源運行特點設定死區約束條件。

電力系統規模巨大、結構復雜，新能源調頻參數的優化需要獲得大量的樣本數據，優化工作量巨大。而強化學習能在復雜、不確定且大規模的環境中進行決策和優化，利用強化學習能提高優化效率和質量。結合優化問題的特點，采用基于價值函數的深度Q網絡（deep Q-network， DQN）算法進行優化^［26］。本文提出的基于DQN算法的調頻參數優化方法的結構圖如圖7所示，優化步驟如下。

（1）搭建系統環境。需要收集各機組的系統參數（有功下垂系數kp、無功下垂系數kq、線路電感Ll、電壓環比例系數kvp和積分系數kvi等）、負荷數據和氣象數據，以及電網安全分析數據包括穩定性分析、潮流分析和故障分析數據。利用收集的數據搭建仿真模型，通過典型故障下的時域仿真結果求得頻率恢復時間tr，通過系統阻尼分析的特征值求得阻尼比ζ。

（2）訓練DQN架構。系統初始化后，由系統環境獲取狀態st，Q網絡根據st生成所有動作的Q（St，At），根據策略選取動作at；動作at后，獲取新的狀態st+1和獎勵r；根據Q網絡計算狀態st+1時所有動作的Q（St+1，At+1），選取最大Q值的動作a，計算損失函數Loss，利用Loss更新Q網絡。

（3）利用DQN架構進行新能源調頻參數優化。通過DQN架構對數據集進行預測，獲得系統性能結果后，根據式（14）所示的目標函數和約束條件篩選最優參數組。

3.2 算例驗證

為驗證所提優化方案的有效性，以2023年國家電網有限公司西北分部新能源一次調頻響應試驗方式數據（西北新能源裝機1.3億kW，陜西新能源裝機3000萬kW，陜北新能源裝機2000萬kW）為基礎，分別在新能源滲透率α為32%和48%的情況下，對比故障后調頻參數優化前后的系統頻率情況，設置的調頻參數見表3。其中，普通參數為該類型新能源機組的通用一次調頻參數；優化參數1和優化參數2分別為針對新能源滲透率α為32%和48%的情況，利用所提優化方法計算的新能源一次調頻參數。

設置10s時陜北地區發生單極直流閉鎖，電網功率盈余增加100萬kW，陜北750母線頻率響應曲線如圖8所示，電網頻率對比情況如表4所示。

從以上仿真結果可看出，α為32%時，優化參數1與普通參數相比，最大頻差減小了0.6Hz，穩態頻差減小了0.5Hz，穩態時間減少了27s；α為48%時，優化參數2與普通參數相比，最大頻差減小了1.8Hz，穩態時間也大大減少。這表明本文所提出的優化配置方法在提高電網調頻能力的同時保障了電網的穩定性，且該優化方法能夠加強高新能源滲透率電力系統的頻率穩定性。

4 結 論

本文在建立參與一次調頻的典型新能源發電并網系統數學模型的基礎上，通過對Jacobian矩陣特征值靈敏度和緊相關因子進行分析，探索了關鍵參數與主導振蕩模式λ8，9之間的關聯關系，研究了關鍵參數對系統動力學穩定性的影響規律，從而揭示了系統振蕩現象產生的內在起因。結果表明，有功下垂系數kp是影響參與一次調頻的新能源發電并網系統穩定性的關鍵參數，同時kp與頻率有很強的關聯性。值得注意的是，當kp增大至0.0057時，一對共軛復根λ8，9穿越虛軸，系統發生Hopf分岔而失去穩定性，即系統出現了慢尺度振蕩現象。此外，采用深度學習DQN算法對新能源一次調頻響應參數進行了優化配置，并結合國家電網有限公司西北分部的實測數據，仿真驗證了該優化配置方法能夠在保障電網穩定的同時提高一次調頻能力。

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（編輯 亢列梅）