鋰離子電池同心結構液冷板冷卻性能分析 及結構優化

摘要：針對鋰離子電池在工作過程中產生大量熱量，從而導致溫度和溫差升高，進而威脅電池的性能、使用壽命和安全性的問題，提出了一種新型同心十邊形結構液冷板設計方案。該方案旨在通過優化液冷板的冷卻性能，有效降低電池的工作溫度和溫差，從而延長電池的使用壽命并提升其安全性。通過數值仿真，研究了不同結構液冷板的冷卻性能，采用熵權法分析的結果表明，同心十邊形液冷板在綜合冷卻性能方面表現最佳。為了進一步提升液冷板的冷卻效果，通過單因子分析法研究了環形流道的寬度、深度、液冷板壁厚和圓心距等結構因素對電池組冷卻性能的影響。采用正交試驗法篩選出了3個對液冷板冷卻性能影響最大的結構因素作為設計變量。以電池組的最高溫度、最大溫差和平均溫度作為目標函數，建立設計變量與目標函數之間的響應面代理模型，并采用NSGA-Ⅱ算法對液冷板結構因素進行了優化。利用熵權法確定了帕累托前沿最優解，改善其他研究在選擇最優解時受主觀影響的缺陷。仿真結果表明：相比于初始結構，優化后的液冷板電池組的最高溫度、最大溫差和平均溫度分別下降了1.39、0.42、1.15℃，并且溫度均勻性得到了顯著改善。通過在不同放電倍率和環境溫度下的驗證，證明了優化結構在多種工況下的魯棒性。該研究結果可為液冷式鋰電池冷卻結構的設計與優化提供有效的理論依據和實踐參考。

關鍵詞：鋰離子電池；同心十邊形液冷板；正交試驗；NSGA-Ⅱ算法；熵權法

中圖分類號：TM912.9 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202503016 文章編號：0253-987X（2025）03-0172-17

Cooling Performance Analysis and Structural Optimization of Concentric "Structure Liquid Cooling Plate for Lithium-Ion Batteries

YANG Han， LIU Ninghao， GAO Qiang， YANG Guangfeng

（School of Automobile， Chang’an University， Xi’an 710018， China）

Abstract：In response to the issue of excessive heat generation during the operation of lithium-ion batteries， leading to increased temperature differentials and posing threats to the battery’s performance， lifespan， and safety， a novel concentric decagonal structure liquid cooling plate design scheme is proposed. This scheme aims to optimize the cooling performance of the liquid cooling plate to effectively reduce the operating temperature and temperature differentials of the battery， thereby extending the battery’s lifespan and enhancing its safety. Through numerical simulations， the cooling performance of different structural liquid cooling plates is investigated. The results， analyzed using the entropy weight method， indicate that the concentric decagonal liquid cooling plate exhibits the best overall cooling performance. To further enhance the cooling effectiveness of the liquid cooling plate， the influence of structural factors such as the width， depth， wall thickness， and center distance of the annular flow channel on the cooling performance of the battery pack is explored using a single-factor analysis method. Three structural factors that have the greatest impact on the cooling performance of the liquid cooling plate are selected as design variables through orthogonal experimental design. Using the maximum temperature， maximum temperature differential， and average temperature of the battery pack as objective functions， a response surface surrogate model is established between the design variables and objective functions. The NSGA-Ⅱ algorithm is employed to optimize the structural factors of the liquid cooling plate. The Pareto optimal solution is determined using the entropy weight method to improve the deficiency of subjective influence in selecting the optimal solution in other studies. Simulation results show that compared to the initial structure， the optimized liquid cooling plate reduces the maximum temperature， maximum temperature differential， and average temperature of the battery pack by 1.39， 0.42， and 1.15℃， respectively， with significant improvement in temperature uniformity. Finally， validation under different discharge rates and environmental temperatures demonstrates the robustness of the optimized structure under various operating conditions. These research findings provide effective theoretical basis and practical references for the design and optimization of liquid-cooled lithium-ion battery cooling structures.

Keywords：lithium-ion batteries; concentric decagon liquid cooling plate; orthogonal test; NSGA-Ⅱ algorithm; entropy weight method

近年來，為應對全球能源短缺和環境污染問題，電動汽車正逐步取代傳統燃油車，成為未來汽車發展的主要趨勢^［1］。鋰電池因其高能量密度、長循環壽命、低自放電率以及無記憶效應等優點，已成為眾多電動汽車的主要動力來源^［2-3］。鋰電池的工作溫度對其性能和壽命有顯著影響，因此必須在適宜的溫度范圍內工作。理想的工作溫度范圍為20～40℃，并且電池之間的溫差應控制在5℃以內^［4］。若溫度超過鋰電池的最高安全值，可能會引發熱失控、起火或爆炸等危險情況^［5］，不僅對安全構成威脅，還會增加額外的成本。因此，引入電池熱管理系統（BTMS）以維持電池組的溫度在安全范圍內，并確保溫度分布均勻是十分必要的。

BTMS中的冷卻技術依據傳熱介質的不同，可以分為液體冷卻^［6-7］、空氣冷卻^［8-9］、熱管冷卻^［10-11］、相變材料（PCM）^［12-13］以及這些方法的組合^［14］。過去，風冷因其結構簡單、成本低廉和輕便而廣泛用于小型汽車。然而，隨著電動汽車電池能量密度及充放電倍率的提升，空氣冷卻已無法滿足極端工況下的散熱需求^［15］。盡管PCM能夠有效吸收電池產生的熱量，但由于其高成本和較大的質量，尚未得到廣泛應用。熱管冷卻系統能較好地保持電池組溫度均勻性，但需要其他冷卻方式來完成冷凝部分，導致系統結構較為復雜，限制了其發展^［16］。相較于風冷，液體因其較高的比定壓熱容和導熱系數，在相同流量條件下，提供了更優的冷卻性能，因此更適合當前電動汽車在高倍率放電下的冷卻需求^［17］。液體冷卻分為直接冷卻和間接冷卻。直接冷卻的特點是電池被浸入不導電的流體中，從而與電池直接接觸^［18］。直接冷卻具有良好的冷卻性能，但由于需要與電池表面直接接觸且冷卻液黏度較高，這要求使用低泄漏密封和高功率輸出泵，從而增加了其實際應用的難度^［19］。相比之下，間接冷卻采用基于液冷板的方法，電池通過熱界面材料與液冷板接觸^［20］。綜上所述，考慮到電池能量密度、使用成本和安全性等因素，間接液冷方式已成為目前最廣泛應用的電池熱管理系統^［21］。

近年來，研究人員對液冷板的布置^［22］和冷卻通道的設計進行了廣泛研究^［23］。Li等^［24］比較了單通道、微通道和S形通道布局對BTMS的效果，并評估了這3種液冷板的性能。研究結果表明，電池組兩側布置兩片液冷板冷卻效果最佳。劉顯茜等^［25］設計了一款蜘蛛網狀流道液冷板，采用數值方法研究了流道夾角、流道槽深、冷板壁厚和冷卻液質量流量對鋰離子電池冷卻性能的影響。楊涵等^［26］設計了一種雙迷宮流道液冷板，利用數值模擬將雙迷宮液冷板和傳統蛇形液冷板冷卻性能進行對比，以電池組的最高溫度和最大溫差為目標函數，建立液冷板結構參數與目標函數之間的代理模型，采用NSGA-Ⅱ遺傳算法對液冷板結構參數進行優化，優化后的結構使電池組最大溫差降低了29.1%，電池組的溫度均溫性更好。汪朝暉等^［27］設計了一種含仿生流道結構的電池熱管理系統，應用于圓柱形鋰離子電池模組，研究不同流道參數和進口速度對冷卻性能的影響。研究結果表明，進口速度為0.4g/s時最佳結構參數能保持電池的最高溫度、最大溫差和壓降分別為302.972℃、3.858℃和22.750Pa。Liu等^［28］把交叉通道引入到傳統蛇形液冷板中，研究了交叉數量、交叉寬度以及V型交叉蛇形通道等因素對熱特性的影響。交叉數為7、寬度為2.0mm、角度為 45°時可獲得最佳冷卻性能。Monika等^［4］以系統壓降和溫度均勻性為性能指標，對恒定通道體積下的蛇形、U形彎曲、直形、南瓜形、螺旋形和六邊形液冷板的性能進行研究，研究結果表明：蛇形和六邊形液冷板可以顯著提高溫度均勻性，而南瓜形液冷板具有更低的系統功耗。Zhao等^［29］設計了蜂窩通道來增強液冷板和冷卻劑之間的熱交換面積。綜上所述，冷卻通道的設計顯著影響液冷板的冷卻性能。

目前，對間接液冷BTMS的改進主要集中在冷卻通道設計上，并通過算法對液冷板各結構參數進行優化。然而，現有研究并未系統地分析各結構參數對冷卻性能指標的影響強度關系，多種結構參數的代理模型往往導致優化精度不足。此外，現有研究也缺乏對算法參數敏感性分析的探討。算法參數敏感性分析可以評估不同參數對優化目標及算法性能的影響，從而幫助選擇合適的優化參數，并提高算法的效能。

本文設計了一種新型同心十邊形冷卻通道液冷板，并通過數值模擬比較了同心四邊形、六邊形、八邊形、十邊形以及圓形液冷板的冷卻性能。研究結果表明，同心十邊形液冷板表現出最佳的冷卻效果。為了進一步優化其冷卻性能，本文研究了冷卻液流向、環形流道數量、環形流道寬度和深度、液冷板壁厚和圓心距等因素對電池組冷卻性能的影響。通過正交試驗篩選出3個主要影響因素作為設計變量，并以電池組的最高溫度、最大溫差和平均溫度為目標函數，建立了設計變量與目標函數之間的響應面模型。優化過程中，采用了NSGA-Ⅱ遺傳算法，并結合參數敏感性分析進行優化。通過熵權法確定了最佳解，最后在不同放電倍率和環境溫度下驗證了優化模型的魯棒性。

1 模型與計算流體法

1.1 BTMS幾何模型

本文使用如圖1所示的BTMS幾何模型，液冷板放置在電池組底部，液冷板及流道示意圖如圖2所示。所選電池為方形磷酸鐵鋰電池，尺寸為140mm×18mm×65mm。電池組的尺寸為140mm×58mm×65mm，為了使電池組被冷卻流道完全覆蓋，同時考慮空間利用率，設置液冷板的初始尺寸為140mm×65mm×7mm。其中，主流道寬度為4mm，環形流道寬度為主流道寬度一半，流道深度為3mm，圓心距為70mm，液冷板壁厚為2mm。考慮到鋁材具有良好的導熱性和輕質特性，能夠有效提高BTMS的散熱效率并減輕整體設計質量，因此液冷板的材料選用鋁。此外，冷卻液選用乙二醇水溶液，因其具備優異的熱傳導性能、較低的冰點和較高的沸點，可以在較寬的溫度范圍內保持液態，防止凍結與沸騰。乙二醇還具有良好的抗腐蝕性，可有效保護冷卻系統中的金屬部件，并且其低黏度有助于提高流動性與熱交換效率，從而保證冷卻系統的高效穩定運行。因此，乙二醇水溶液被選為冷卻液。表1提供了單體電池、液冷板和冷卻液在30℃下的物理特性。kx、ky、kz分別代表鋰電池x軸、y軸、z軸3個方向的導熱系數。

1.2 電池生熱模型及驗證

本文電池生熱模型使用Bernardi模型^［30］，其生熱量的數學表達式為

q=1VI2R+ITUT（1）

式中：q為電池體積產熱率；V為電池體積; I為充放電電流;R為電池內阻；T為電池溫度；UT為電池溫熵系數。

單體電池不同倍率發熱量見表2，為了驗證電池生熱模型的準確性，根據文獻［31］提供的電池生熱速率，對單體電池在自然對流條件下進行2C倍率放電的模擬計算，并將計算得到的表面平均溫度與參考文獻［31］中的實驗數據進行了比較，結果如圖3所示。研究結果表明，在2C放電倍率下，文獻［31］結果和仿真計算結果幾乎吻和，這說明本文生熱模型具有較高的可靠性，可以用于電池組冷卻散熱的仿真分析。

1.3 控制方程

通過數值計算來探討結構對溫度性能的影響。該模擬使用了計算流體力學方法。在數值計算過程中，作出了以下假設：①不同材料的熱物性保持不變；②鋰離子電池被視為穩定的熱源；③忽略電池間的輻射以及空氣浮力的影響；④流體與固體之間不存在相對滑移，接觸面被假設為耦合狀態。流體的流動狀態依據雷諾數被分為層流和湍流。當雷諾數低于2300時，由于黏性效應，流動保持為層流；當雷諾數超過4000時，流體的黏性效應減弱，流動轉變為湍流^［32］。

考慮到所有模型雷諾數均小于2300，本文采用層流模型。

基于上述假設，層流的控制方程可用下列方程^［26］表示，連續性方程為

ux+vy+wz=0（2）

動量方程為

uuix+vuiy+wuiz=－1ρpx+ uip2uix2+2uiy2+2uiz2 （3）

液體冷卻劑的能量方程為

ρlcpluTlx+vTly+wTlz=

kl2Tlx2+2Tly2+2Tlz2 （4）

電池的能量方程為

ρbcpbTbt=kb2Tbx2+2Tby2+2Tbz2+b （5）

式中：ui為流體的速度分量，i=1，2，3，u1=u，u2=v，u3=w，u、v、w分別為沿x、y、z方向的速度；Tl、cpl、kl、ρl分別為液體冷卻劑的溫度、比定壓熱容、導熱系數和密度；Tb、cpb、kb、ρb分別為電池的溫度、比定壓熱容、導熱系數和密度；t和p分別為時間和壓力；b為電池芯的體積發熱率。

1.4 初始條件和邊界條件

本文假設電池組、液冷板、冷卻液以及環境初始溫度均為30℃。液冷板的結構參數如下：流道寬度為2mm，壁厚為2mm，流道深度為3mm。流體入口設為質量流量入口，流速為0.5g/s；流體出口設為壓力出口，出口壓力為0Pa。液冷板與電池之間的熱傳遞被定義為熱傳導過程，而電池組與環境空氣之間的熱傳遞方式則采用自然對流，其恒定換熱系數設定為5W/（m2·K）。此外，冷卻液與液冷板之間以及液冷板與電池之間的接觸面設置為流固耦合接觸換熱面，以模擬更為真實的熱傳遞過程。

計算中采用基于壓力的求解器，并使用Simple算法結合有限體積法進行求解。質量、動量和能量方程均采用二階迎風離散格式。為平衡計算精度與計算成本，時間步長設定為10s，仿真總時間步數為180，總放電時間為1800s。最大迭代次數設置為20次，能量殘差項的閾值設定為10^－5，其他參數均采用默認設置。

1.5 網格獨立性測試

為了驗證BTMS幾何模型的網格獨立性，采用圖1所示的模型進行測試。在測試中，電池組、液冷板、冷卻液以及環境的初始溫度均設為30℃，冷卻液的質量流量為0.5g/s。利用fluent meshing對液冷BTMS進行網格劃分，使用六面體和多面體生成體網格。通過分析電池組的最高溫度和最大溫差來評估網格獨立性，驗證結果如圖4所示。當網格數增加至5.6×105時，電池組的最高溫度和最大溫差趨于穩定。進一步增加網格數時，最高溫度和最大溫差的變化幅度分別僅為0.003、0.0006℃，變化幅度微小。因此，為了平衡計算精度與經濟性，選擇5.6×105作為后續計算的基準網格數。

2 不同流道結構液冷板冷卻性能分析

2.1 冷卻液流量對液冷板性能的影響

為了評估不同同心結構液冷板對電池組冷卻效果的影響，在保持液冷板壁厚、流道深度、環形流道寬度和數量一致的條件下，使用電池組的最高溫度、最大溫差和平均溫度作為評估液冷板冷卻性能的指標。圖5展示了不同液冷板結構下電池組的最高溫度、最大溫差、平均溫度和系統壓降隨冷卻液質量流量的變化。從圖5中可以看出，隨著冷卻液質量流量的增加，所有液冷板的冷卻性能指標均有所下降。這是由于更高的流速提升了冷卻液的熱交換效率，帶走了更多的熱量，從而降低了電池溫度。然而，盡管增加質量流量能有效降低電池溫度，但系統壓降也隨之增加。例如，當冷卻液質量流量從0.5g/s增加到2.5g/s時，同心圓、四邊形、六邊形、八邊形和十邊形液冷板的電池組的最大溫差分別僅下降了9.1%、13%、10.4%、10%和9.5%，而系統壓降則分別增加了638.3%、675.5%、641.4%、649.1%和646.1%。這個結果表明，盡管提高冷卻液質量流量能有效降低電池組的溫度，但系統壓降的顯著上升限制了其應用效益。值得注意的是，在冷卻液質量流量為0.5g/s時，電池組的最高溫度和最大溫差均能滿足鋰電池的理想工作溫度要求。因此，基于以上結果，后續研究將保持冷卻液質量流量為0.5g/s，以平衡冷卻性能和系統壓降。

2.2 最佳同心結構液冷板選擇

在冷卻液質量流量為0.5g/s時，不同流道類型液冷板對應的性能指標見表3。表3的數據表明，不同結構液冷板對應的性能指標之間存在矛盾和互相制約的情況，無法同時實現最佳性能。例如，盡管同心四邊形液冷板使電池組的最高溫度和平均溫度最小化，但它的電池間溫差卻是最大的。以往研究中，最佳結構的選擇往往受決策者主觀意愿的影響，存在一定的主觀性。本文通過熵權法（EWM）來計算各指標的權重，從而選出冷卻性能最優液冷板。

EWM確定權重的一般步驟^［26］如下。

步驟1 數據標準化。標準化處理如下

xij=max（yj）－yijmax（yj）－min（yj）（6）

式中：yij表示第i個流道類型在第j個指標下的原始數據；xij表示標準化后的值；max（yj）和min（yj）分別表示第j個指標下的最大值和最小值。

步驟2 計算標準化后每個數據xij的占比

Pij=xij∑mi=1xij（7）

式中：Pij表示第i個流道類型在第j個指標上的標準化值所占的比例。

步驟3 計算各指標的信息熵。計算第j個指標的熵權

ej=－1Inm∑mi=1PijInPij（8）

式中：m是流道類型數量；ej是第j個指標的熵權。

信息效用值dj為

dj=1－ej（9）

步驟4 確定各指標權重。計算第j個指標的權重為

wj=dj∑nj=1dj（10）

式中：wj是第j個指標的權重。

根據上述步驟計算得到的最高溫度、最大溫差和平均溫度的權重分別為31.859%、31.925%和36.216%。權重系數小從小到大的順序為：同心十邊形、同心圓、同心八邊形、同心四邊形、同心六邊形。由于性能指標為負向指標，所以同心十邊形液冷板冷卻性能最佳，后續的研究選擇同心十邊形液冷板。

3 單因子仿真分析

3.1 冷卻液流向對液冷板冷卻性能的影響

由于冷卻液流向對液冷板的溫度分布有顯著影響，從而直接影響到電池組的冷卻效率。為此，在液冷板壁厚設定為2mm、環形流道寬度為2mm、深度為3mm、圓心距為70mm的條件下，本文分析了3種不同的冷卻液流向，其示意圖如圖6所示。在不同冷卻液流向下，電池組的最高溫度、最大溫差和平均溫度數據見表4。從表4可以看出，流向3表現出最佳的冷卻效果，其最高溫度、最大溫差和平均溫度均低于其他流向方案。圖7所示為不同冷卻液流向方案下電池組溫度云圖，從圖7可以看出，流向2和流向3對應的溫度分布更加均勻。從熱力學和流體動力學角度分析，流向決定了冷卻液與電池表面的接觸方式，從而影響熱量傳遞的路徑和效率。在液冷BTMS中，冷卻液的流動方向會影響其與電池表面熱交換的均勻性和流動的穩定性。流向2和流向3流動方向設計合理，充分利用了雙通道的優勢，可以使冷卻液帶走電池表面更多的熱量，避免冷卻液在某些區域滯留，確保熱量迅速而均勻地分散。流向1中縱向流道冷卻效果不佳，主要依賴橫向流道進行冷卻，冷卻液從右側進入并從左側排出時，流道下游電池組的溫度逐漸升高。因此合理的冷卻流向能夠優化冷卻性能，提升系統的穩定性與效率。由于流向3略優于流向2，后續分析將使用流向3作為冷卻液流向方案。

3.2 環形流道數對液冷板冷卻性能的影響

為了探討環形流道數對液冷板冷卻性能的影響，在液冷板壁厚為2mm、環形流道寬度為2mm、深度為3mm、圓心距為70mm的條件下，研究了環形流道數從2個增加到5個時液冷板冷卻性能的變化。環形流道數對電池組最高溫度、最大溫差和平均溫度的影響見表5，從表5可以看出，電池組的最高溫度和平均溫度隨環形流道數的增加而下降，而最大溫差隨環形流道數的增加而增加。不同環形流道數下電池組的溫度云圖分布如圖8所示，從圖8可以看出，隨著環形流道數的增加，電池組的最高溫度明顯下降，溫度均勻性也有所改善。這是因為流道數的增加意味著冷卻液能覆蓋更多的區域，更多的流道使冷卻液能更均勻地分布于電池組表面，避免局部溫度過高或過低，減少熱量積聚，從而實現更均勻的熱分布。此外，增加流道數提高了熱交換效率，優化了冷卻液的流動路徑，確保了整個系統的溫度更為均衡，提升了電池組的性能和安全性。盡管相較于流道數為2，流道數為5時的最大溫差增加了0.33℃，但是最高溫度和平均溫度分別下降了0.51、0.71℃，且溫度均勻性得到了改善，后續的研究采用5個環形流道。

3.3 液冷板壁厚對液冷板性能的影響

考慮到液冷板壁厚影響熱傳導的速度和冷卻液的熱交換效率，進而直接影響電池組的溫度。因此，在環形流道寬度為2mm、深度為3mm以及圓心距為70mm的條件下，研究了液冷板壁厚從1mm增加至3mm時液冷板的冷卻效果。圖9展示了液冷板壁厚對電池組最高溫度、最大溫差和平均溫度的影響。從圖9可以發現，隨著壁厚的增加，電池組的最高溫度和最大溫差逐漸降低，而平均溫度的變化則表現為先上升后下降。在所有參數中，壁厚對最大溫差的影響最為顯著，而對平均溫度的影響較小。增加液冷板的壁厚有助于降低電池組的最高溫度和最大溫差。該現象可以歸因于液冷板熱容量的增加，使其能夠暫時儲存更多的熱量，從而減緩電池組溫度的上升過程。此外，壁厚的增加有助于改善熱交換效率，減少局部溫度集中效應，使電池組的溫度分布更加均勻穩定，從而降低了最高溫度的風險。

3.4 環形流道寬度對液冷板性能的影響

考慮到流道寬度影響流體流速、熱交換效率和流動模式，進而影響電池表面的溫度分布。因此，在液冷板壁厚為2mm、流道深度為3mm以及圓心距為70mm的條件下，研究了流道寬度從1mm增至3mm時液冷板性能的變化情況。圖10展示了環形流道寬度對最高溫度、最大溫差和平均溫度的影響。從圖10可以看出，電池組的最高溫度和平均溫度隨著流道寬度的增加先上升后下降，而最大溫差則表現出先下降后上升的趨勢。總體而言，較窄的環形流道寬度通常會使電池組的最高和平均溫度較低，而較寬的流道則有助于降低電池組的最大溫差。流道寬度的變化會影響換熱面積和強制對流換熱系數。具體來說，流道寬度增加時，流道的橫截面積增加，換熱面積隨之擴大，但由于入口流量保持不變，流道橫截面積的擴大會導致流速減緩，從而降低了強制對流換熱系數。因此，電池組的溫度變化是換熱面積擴大和強制對流換熱系數降低共同作用的結果。

3.5 流道深度對液冷板性能的影響

考慮到流道深度直接影響液冷板的整體厚度和流動速度，進而影響熱傳遞能力。因此，在液冷板壁厚為2mm、環形流道寬度為2mm以及圓心距為70mm的條件下，研究了流道深度從1mm增到5mm 時液冷板冷卻性能的變化。圖11展示了環形流道深度對電池組最高溫度、最大溫差和平均溫度的影響。從圖11可以看出，電池組的最高溫度在流道深度增加時初期上升，隨后下降，而最大溫差則隨流道深度增加而上升，平均溫度則呈現下降趨勢。流道深度從1mm增加到2mm時，各性能指標的變化最為明顯，而流道深度從2mm增加到5mm時，性能變化趨于平穩。這是因為隨著流道深度的增加，液冷板的整體厚度也在增加，從而提升了熱容量，使得溫度上升的速度減緩。然而，由于流道深度增加導致冷卻液流速降低，強迫對流換熱系數也相應減小，因此這兩個因素共同作用會導致電池組的最高溫度略有上升。此外，流道深度增加使得入口區域的流速減小，從而使得電池組的最低溫度略有上升，同時在最高溫度基本保持不變的情況下，電池組的最大溫差有所降低。

3.6 圓心距對液冷板性能的影響

為了探討圓心距對液冷板冷卻性能的影響，在液冷板壁厚為2mm、環形流道寬度為2mm、深度為3mm 的條件下，研究了圓心距從70mm增加到78mm 時液冷板冷卻性能的變化。圖12展示了圓心距對電池組最高溫度、最大溫差和平均溫度的影響。從圖12可以看出，電池組的最高溫度、最大溫差和平均溫度隨圓心距的增大而增大，其中，最大溫差受圓心距的影響最為明顯，這是因為隨著圓心距的增大，入口區域的電池組溫度下降較為明顯，在最高溫度變化不大的情況下，最大溫差逐漸上升。

4 同心十邊形液冷板結構因素多目標優化

上述研究結果表明，不同的液冷板壁厚、環形流道寬度、深度以及圓心距都會對液冷板的冷卻性能產生影響，且各性能指標之間相互矛盾，無法同時達到最優，如何選擇4個結構因素，提高液冷板的冷卻性能是本文需要解決的關鍵問題。

4.1 同心十邊形液冷板結構因素優化流程

由第2、3節內容可知，同心十邊形液冷板冷卻性能優于其他同心結構液冷板，不同的液冷板壁厚、環形流道寬度、深度以及圓心距都會影響液冷板的冷卻性能，第4節將從結構因素方面對同心液冷板進行優化，優化流程如圖13所示。先采用正交試驗極差分析研究環形流道寬度、深度、液冷板壁厚和圓心距（分別用A、B、C、D代表這4個結構因素，單位均為mm）對電池組最高溫度、最大溫差和平均溫度的影響大小。從中選出對冷卻性能指標影響較大的結構因素進行多目標優化。各結構因素的取值范圍見表6。

4.2 正交試驗極差分析

應用正交試驗極差分析確定上述4個結構因素對試驗性能指標的影響。極差計算公式^［33］如下

Kij=∑ni=1Zij（11）

kij=1nKij（12）

Ri=maxkij－minkij（13）

式中：Zij表示對應試驗指標；Kij表示因素i在水平j下對應的試驗性能指標之和；kij表示因素i在水平j下對應的試驗性能指標的均值；n為水平數；Ri為因素i下kij的極差；i為A、B、C、D；j為1、2、3。

對液冷板結構參數A、B、C、D各取表7中的3個水平，以最高溫度、最大溫差以及平均溫度作為性能指標。選擇L9（34）正交表，9組正交試驗方案及相應計算結果見表8。從表8可得：9組方案中電池組最高溫度、最大溫差和平均溫度的最大值與最小值分別相差14.8%、30.9%和14.2%，表明結構參數對最大溫差影響最大。

電池組最高溫度、最大溫差和平均溫度的極差分析見表9。從表9可以看出，以最高溫度、最大溫差和平均溫度為評價指標時，結果分別為RA＞RC＞RD＞RB，RC＞RB＞RD＞RA，RA＞RD＞RB＞RC。以最高溫度、最大溫差和平均溫度為總評價指標時，結果為RC＞RA＞RB＞RD，表明結構參數D對性能影響最小，所以后續的優化取D為70mm，對結構因素A、B、C做進一步優化。

4.3 代理模型建立

代理模型可視為對原始仿真模型的高精度近似。它通過輸入有限數量的樣本點來估算原始模型的響應。建立代理模型主要包括實驗設計（DOE）和模型選擇兩個步驟。實驗設計方法有均勻實驗設計、正交實驗設計、中心組合設計、拉丁超立方抽樣（LHS）以及優化拉丁超立方抽樣（OLHS）等。OLHS抽樣是在LHS基礎上的一種高級改進方法，通過優化樣本點在空間中的位置，提升了抽樣的效率和精度。本文采用OLHS方法隨機生成了22個樣本，樣本分布如圖14所示。這些樣本在設定范圍內呈現出均勻且隨機的分布。代理模型的構建包括響應面法（RSM）、徑向基函數法（RBF）和克里金法（Kriging），每種方法都有其獨特的優勢和適用場景。選擇適當的代理模型可以有效提高計算精度和效率。由于代理模型的計算結果通常與實際值存在一定誤差，選擇合理的模型時會使用一些評估指標。本文采用R2和均方根誤差（設為RMSE）來衡量模型的準確性。R2接近1表示模型擬合度高，而RMSE較小則表示模型精度較高。R2和RMSE的計算公式^［34］為

R2=1－∑ni=1（Fi，p－Fi，s）2F2i，s（14）

RMSE=1n∑ni=1（Fi，p－Fi，s）2（15）

式中：Fi，p為預測值；Fi，s為仿真值。

表10所示為評價指標對不同代理模型的預測結果，結果表明，響應面法模型比其他兩種方法具有更高的精度，所以采用響應面模型作為代理模型。

4.4 優化模型

以電池組最高溫度、最大溫差和平均溫度為優化目標，各約束變量取值范圍為：1≤A≤3，1≤B≤5，1≤C≤3（單位均為mm）。同心液冷板結構參數多目標優化數學模型如下

minF（A，B，C）=Tmax（A，B，C）

ΔTmax（A，B，C）

Tave（A，B，C）

s.t. 1≤A≤3

1≤B≤5

1≤C≤3（16）

5 帕累托可行點選取與優化結果分析

5.1 優化過程

5.1.1 優化算法選擇和參數設置

NSGA-Ⅱ算法非常適合用于優化液冷BTMS，因為它能夠有效處理多目標優化問題，如最高溫度、最大溫差和平均溫度等相互矛盾的目標。該算法通過非支配排序和擁擠度計算，不依賴于預設目標權重，能夠在不確定的、非線性的復雜系統中提供一組Pareto最優解，幫助找到不同目標之間的平衡。同時，NSGA-Ⅱ算法具有全局優化能力，避免局部最優，能夠處理多種約束條件，且適應性強，可以高效地應對不同規模和復雜度的優化問題，特別適用于優化液冷BTMS。

在采用NSGA-Ⅱ算法進行優化時，算法參數的設置是至關重要的，因為這些參數直接影響優化過程的效率、收斂性、解的多樣性和最終結果。不同的參數設置會對算法的性能和結果產生不同的影響。本文主要涉及的算法參數包括種群規模、進化代數、突變概率、交叉概率、交叉分布指數和變異分布指數。通常，種群大小一般根據問題的規模和計算資源選擇，本文主要考慮3個結構變量，因此種群大小設置在12～20之間，可以獲得很好的解；進化代數一般根據優化的復雜程度進行選擇，本文的進化代數設置為50～150；交叉概率通常設置在0.7～0.9之間，初期可以較高，以增加解的多樣性，后期可以適當降低以穩定收斂；突變概括通常設置在0.01～0.10之間，較低的變異概率適用于收斂階段，較高的概率適用于探索階段，本文取0.10；交叉和變異分布指數控制交叉和變異操作的“強度”，交叉分布指數決定了交叉操作中新解的分布寬度，變異分布指數決定了變異操作的強度，本文交叉和變異分布指數分別為10和20。

5.1.2 敏感性分析

算法參數敏感性分析可以評估不同參數對優化目標和算法性能的影響，幫助優化參數選擇、提高算法效率、避免過度依賴經驗、確保算法的穩定性和魯棒性。本文通過正交試驗極差分析對種群規模、進化代數和交叉概率（分別用a、b、c表示）進行敏感性分析。表11為正交試驗算法參數的水平表。選擇L9（33）正交表，9組正交試驗方案及相應優化目標計算結果見表12。其中優化目標是通過EWM選取帕累托前沿中的最優解。從正交表可以看出，9組試驗方案的結果大致可以分為兩類。優化目標的極差分析見表13。從表13中可以看出，以最高溫度、最大溫差和平均溫度為評價指標時，結果分別為Rb＞Ra＞Rc，說明算法參數b對優化目標的影響最大，其次是參數a和c。通過極差分析，得出因素水平的最佳組合分別為a1b2a1和a2b1c2。考慮到鋰離子電池在放電過程中應首先確保電池最高溫度降低最小值，以免發生爆炸等危險，其次在考慮溫度差引起的鋰離子壽命衰減問題。因此，在最高溫度最低的情況下，算法參數最優組合為a2b1c2。

采用NSGA-Ⅱ算法進行多目標優化，參數設置如下：種群規模為16，進化代數設為50，交叉概率為0.8，突變率為0.1，交叉分布指數為10，變異分布指數為20。經過800次迭代得到191組帕累托最優解，如圖15所示。通過EWM計算帕累托前沿最優解，得出最高溫度、最大溫差和平均溫度的權重分別為38.242%、19.506%和42.252%。根據這些權重，當液冷板的壁厚、流道寬度和流道深度分別為3、3、1mm時，液冷板的冷卻性能達到最佳，其性能指標見表14。

5.2 優化結果分析

優化前后性能指標對比見表15。從表15可以看出，電池組最高溫度從39.49℃降低到38.10℃，降低了1.39℃；最大溫差從4.32℃降到3.90℃，降低了0.42℃；此外，平均溫度從37.90℃降到36.75℃，降低了1.15℃。初始結構和優化結構在放電結束后BTMS的溫度分布如圖16所示。從圖16可以看出，優化后電池組的最高溫度有所降低，并且電池組的溫度均勻性也得到顯著改善。

5.3 優化結果驗證

為了在電池組層面驗證優化前后液冷板冷卻性能的變化，如圖1所示，將液冷板布置在電池組底部。試驗設置中，液冷板的質量流量為0.5g/s，冷卻液的入口溫度為30℃。考慮到液冷BTMS與外界空氣之間存在一定的對流換熱，設置液冷板和電池組表面之間的對流換熱系數為5W/（m2·K）。此外，為了驗證優化設計對液冷板冷卻性能的提升，本文還將優化前后的液冷板與圖17所示的傳統蛇形流道進行對比。實驗保持一致的邊界條件，以確保結果的可比性，并進一步驗證優化設計在提升液冷板冷卻性能方面的魯棒性。

5.3.1 放電倍率的影響

由于電動汽車的行駛速度并非始終勻速，動力電池需要根據不同的工況提供相應的電流。為了驗證不同放電倍率對液冷板冷卻性能的影響，數值模擬設置液冷BTMS在環境溫度為30℃的條件下，分別以1C、2C和3C的放電倍率進行放電。如圖18所示，展示了電池組在不同放電倍率下的最高溫度、最大溫差和平均溫度隨放電深度的變化趨勢，DOD表示放電深度。從圖18中可以看出，在所有放電倍率下，優化后的液冷板始終展現出最強的冷卻能力，其冷卻性能明顯優于優化前的液冷板和傳統蛇形流道液冷板。具體而言，優化后的液冷板能夠顯著降低電池組的最高溫度、最大溫差和平均溫度。隨著放電倍率的增加，優化后的液冷板展現出更為明顯的冷卻優勢。具體數據如下：在1C放電倍率結束時，相較于優化前液冷板和蛇形流道液冷板，電池組的最高溫度分別下降了0.72、1.71℃；最大溫差分別下降了0.24、0.82℃；平均溫度分別下降了0.56、1.43℃。在3C放電倍率結束時，電池組的最高溫度分別下降了1.75、3.84℃；最大溫差分別下降了0.15、1.43℃；平均溫度分別下降了1.53、3.55℃。這表明，優化后的同心十邊形液冷板在各放電倍率下綜合性能均為最優。

5.3.2 環境溫度的影響

我國四季溫差大，鋰電池性能受溫度影響很大，因此需要考慮環境溫度對電池組冷卻性能的影響。設置BTMS在環境溫度分別為20、30、40℃的條件下進行2C倍率放電。如圖19所示為電池組最高溫度、最大溫差和平均溫度隨放電時間的變化，從圖19中可以看出，不同環境溫度下，優化后的液冷板對電池組的冷卻性能最強，優化前的液冷板其次，蛇形流道液冷板冷卻性能最差。盡管在放電前期，優化后的液冷板對應的最大溫差較優化前表現的略高，但是在放電結束時，優化后的液冷板對應的最大溫差明顯低于優化前，并且隨著環境溫度的升高，優化后液冷板在大多數時間都表現出最低的最大溫差。這表明，絕大部分時間內，優化后的液冷板均溫性更好。隨著環境溫度的上升，優化后的液冷板展現出更為明顯的冷卻優勢。具體數據如下：在20℃環境溫度放電結束時，相較于優化前液冷板和蛇形流道液冷板，電池組的最高溫度分別下降了0.52、1.16℃；最大溫差分別下降了0.11、0.32℃；平均溫度分別下降了0.55、1.19℃。在40℃環境溫度放電結束時，電池組的最高溫度分別下降了2.41、4.93℃；最大溫差分別下降了0.91、2.45℃；平均溫度分別下降了1.76、4.07℃。這表明，優化后的同心十邊形液冷板在各環境溫度下綜合性能均為最優。

綜合來看，優化后的液冷板在各放電倍率、各環境溫度下均表現出最佳的冷卻效果，這表明本文提出的液冷板優化方案在不同放電倍率、不同環境溫度下均具有良好的魯棒性，能夠有效提升電池組的熱管理性能。

6 結 論

為了降低鋰離子電池工作溫度和溫差，本文設計了一款同心十邊形結構液冷板，分析了液冷板結構因素對其冷卻性能的影響，采用正交試驗分析各結構因素對冷卻性能指標影響的強弱關系，選擇強相關的結構因素作為設計變量，以電池組的最高溫度、最大溫差和平均溫度為目標函數，建立設計變量和目標函數之間的響應面代理模型并采用NSGA-Ⅱ遺傳算法對液冷板結構因素進行優化。主要結論如下。

（1）5種同心結構液冷板冷卻性能指標相互矛盾，無法同時達到最優，通過EWM得出同心十邊形綜合冷卻性能最佳。

（2）液冷板壁厚、環形流道寬度、深度以及圓心距等結構因素都會影響液冷板的冷卻性能，其中，最大溫差受結構因素影響最大。

（3）采用正交試驗可得流道寬度A和液冷板壁厚C對電池組的最高溫度影響最顯著；液冷板壁厚C和流道深度B對最大溫差影響最顯著，流道寬度A和圓心距D對平均溫度影響最顯著。綜合分析液冷板壁厚C、流道寬度A和深度B對溫度影響最為顯著，后續研究以結構參數A、B、C為設計變量進行多目標優化。

（4）構建A、B、C與電池組最高溫度、最大溫差以及平均溫度之間的Kriging代理模型，利用NSGA-Ⅱ優化算法進行多目標尋優，并使用EWM選取最優解。與初始結構相比，優化后的液冷板結構使電池組的最高溫度降低1.39℃、最大溫差降低0.42℃、平均溫度降低1.15%，電池組的溫度均勻性也得到顯著改善。

（5）優化后的液冷板更有利于電池組溫度的控制，在高溫環境和高放電倍率的工況下，優化后的液冷板表現出更顯著的優勢。

參考文獻：

［1］LAN Chuanjin， XU Jian， QIAO Yu， et al. Thermal management for high power lithium-ion battery by minichannel aluminum tubes［J］. Applied Thermal Engineering， 2016， 101： 284-292.

［2］LI Hua， XIAO Xiangyu， WANG Yanan， et al. Performance investigation of a battery thermal management system with microencapsulated phase change material suspension［J］. Applied Thermal Engineering， 2020， 180： 115795.

［3］ETACHERI V， MAROM R， ELAZARI R， et al. Challenges in the development of advanced Li-ion batteries： a review［J］. Energy amp; Environmental Science， 2011， 4（9）： 3243-3262.

［4］MONIKA K， DATTA S P. Comparative assessment among several channel designs with constant volume for cooling of pouch-type battery module［J］. Energy Conversion and Management， 2022， 251： 114936.

［5］KHOSHVAGHT-ALIABADI M， ABBASZADEH A， SALIMI A， et al. Structural modifications of sinusoidal wavy minichannels cold plates applied in liquid cooling of lithium-ion batteries［J］. Journal of Energy Storage， 2023， 57： 106208.

［6］ZHANG Furen， HUANG Zhikai， LI Shiyuan， et al. Design and thermal performance analysis of a new micro-fin liquid cooling plate based on liquid cooling channel finning and bionic limulus-like fins［J］. Applied Thermal Engineering， 2024， 237： 121597.

［7］ZHAO Ding， LEI Zhiguo， AN Chao. Research on battery thermal management system based on liquid cooling plate with honeycomb-like flow channel［J］. Applied Thermal Engineering， 2023， 218： 119324.

［8］WANG Chun， XU Jun， WANG Meiwei， et al. Experimental investigation on reciprocating air-cooling strategy of battery thermal management system［J］. Journal of Energy Storage， 2023， 58： 106406.

［9］ZENG Wei， MA Chuyuan， HU Sihang， et al. The performance investigation and optimization of reciprocating flow applied for liquid-cooling-based battery thermal management system［J］. Energy Conversion and Management， 2023， 292： 117378.

［10］馬菁， 段志勇， 孫勇飛， 等. 基于熱管的儲能鋰電池散熱特性數值模擬研究［J］. 中國電機工程學報， 2023， 43（17）： 6737-6745.

MA Jing， DUAN Zhiyong， SUN Yongfei， et al. Numerical simulation on the heat dissipation characteristics of lithium battery for energy storage based on heat pipe［J］. Proceedings of the CSEE， 2023， 43（17）： 6737-6745.

［11］SHI Shang， XIE Yongqi， LI Ming， et al. Non-steady experimental investigation on an integrated thermal management system for power battery with phase change materials［J］. Energy Conversion and Management， 2017， 138： 84-96.

［12］KIZILEL R， SABBAH R， SELMAN J R， et al. An alternative cooling system to enhance the safety of Li-ion battery packs［J］. Journal of Power Sources， 2009， 194（2）： 1105-1112.

［13］AL-ABIDI A A， MAT S， SOPIAN K， et al. Numerical study of PCM solidification in a triplex tube heat exchanger with internal and external fins［J］. International Journal of Heat and Mass Transfer， 2013， 61： 684-695.

［14］XIN Shiji， WANG Chun， XI Huan. Thermal management scheme and optimization of cylindrical lithium-ion battery pack based on air cooling and liquid cooling［J］. Applied Thermal Engineering， 2023， 224： 120100.

［15］LIANG Lin， ZHAO Yaohua， DIAO Yanhua， et al. Inclined U-shaped flat microheat pipe array configuration for cooling and heating lithium-ion battery modules in electric vehicles［J］. Energy， 2021， 235： 121433.

［16］E Jiaqiang， YI Feng， LI Wenjie， et al. Effect analysis on heat dissipation performance enhancement of a lithium-ion-battery pack with heat pipe for central and southern regions in China［J］. Energy， 2021， 226： 120336.

［17］LI Ke， YAN Jiajia， CHEN Haodong， et al. Water cooling based strategy for lithium ion battery pack dynamic cycling for thermal management system［J］. Applied Thermal Engineering， 2018， 132： 575-585.

［18］DUBEY P， PULUGUNDLA G， SROUJI A K. Direct comparison of immersion and cold-plate based cooling for automotive li-ion battery modules［J］. Energies， 2021， 14（5）： 1259.

［19］WANG Haitao， TAO Tao， XU Jun， et al. Thermal performance of a liquid-immersed battery thermal management system for lithium-ion pouch batteries［J］. Journal of Energy Storage， 2022， 46： 103835.

［20］BAKHSHI S， DUBEY P， SROUJI A K， et al. Comparison of different liquid cooling configurations for effective thermal management of Li-ion pouch cell for automotive applications［C］//ASME 2020 Heat Transfer Summer Conference collocated with the ASME 2020 Fluids Engineering Division Summer Meeting and the ASME 2020 18th International Conference on Nanochannels， Microchannels， and Minichannels. New York， USA： ASME， 2020： V001T11A011.

［21］MONIKA K， CHAKRABORTY C， ROY S， et al. Parametric investigation to optimize the thermal management of pouch type lithium-ion batteries with mini-channel cold plates［J］. International Journal of Heat and Mass Transfer， 2021， 164： 120568.

［22］PANCHAL S， KHASOW R， DINCER I， et al. Thermal design and simulation of mini-channel cold plate for water cooled large sized prismatic lithium-ion battery［J］. Applied Thermal Engineering， 2017， 122： 80-90.

［23］SALIMI A， KHOSHVAGHT-ALIABADI M， RASHIDI S. On thermal management of pouch type lithium-ion batteries by novel designs of wavy minichannel cold plates： comparison of co-flow with counter-flow［J］. Journal of Energy Storage， 2022， 52（Part B）： 104819.

［24］LI Xinke， ZHAO Jiapei， DUAN Jiabin， et al. Simulation of cooling plate effect on a battery module with different channel arrangement［J］. Journal of Energy Storage， 2022， 49： 104113.

［25］劉顯茜， 曹軍磊， 李文輝， 等. 蜘蛛網流道冷板冷卻液對向流鋰離子電池散熱分析［J］. 材料導報， 2024， 38（4）： 10-15.

LIU Xianqian， CAO Junlei， LI Wenhui， et al. Analysis of lithium-ion battery heat dissipation with coolant counter current in spider web channel cooling plate［J］. Materials Reports， 2024， 38（4）： 10-15.

［26］楊涵， 劉寧豪， 高強， 等. 基于NSGA-Ⅱ的雙迷宮流道液冷板結構優化設計［J/OL］. 材料導報. （2024-08-20）［2024-08-22］. http：//kns.cnki.net/kcms/detail/50.1078.TB.20240820.1319.004.html.

YANG Han， LIU Ninghao， GAO Qiang， et al. Optimized design of double labyrinth runner liquid cooling plate structure based on NSGA-Ⅱ［J/OL］. Materials Reports. （2024-08-20）［2024-08-22］. http：//kns.cnki. net/kcms/detail/50.1078.TB.20240820.1319.004.html.

［27］汪朝暉， 熊肖， 高全杰， 等. 基于仿蜘蛛網流道結構設計的圓柱形鋰電池熱管理系統性能研究［J］. 機械工程學報， 2023， 59（22）： 150-162.

WANG Zhaohui， XIONG Xiao， GAO Quanjie， et al. Performance study of cylindrical lithium battery thermal management system based on the design of spider web-like flow channel structure［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2023， 59（22）： 150-162.

［28］LIU Huaqiang， GAO Xiangcheng， ZHAO Jiyun， et al. Liquid-based battery thermal management system performance improvement with intersected serpentine channels［J］. Renewable Energy， 2022， 199： 640-652.

［29］ZHAO Ding， LEI Zhiguo， AN Chao. Research on battery thermal management system based on liquid cooling plate with honeycomb-like flow channel［J］. Applied Thermal Engineering， 2023， 218： 119324.

［30］BERNARDI D， PAWLIKOWSKI E， NEWMAN J. A general energy balance for battery systems［J］. Journal of the Electrochemical Society， 1985， 132（1）： 5-12.

［31］勞永春. 液冷式鋰離子電池熱管理系統設計及優化研究［D］. 重慶： 重慶交通大學， 2021.

［32］李君浩， 任曉龍， 楊炯， 等. 鋰電池冷板新波形微流道傳熱特性研究及結構優化［J］. 西安交通大學學報， 2024， 58（11）： 14-26.

LI Junhao， REN Xiaolong， YANG Jiong， et al. Research on heat transfer characteristics and structural optimization of new waveform microchannels for lithium-ion batteries cooling plates［J］. Journal of Xi’an Jiaotong University， 2024， 58（11）： 14-26.

［33］段志勇， 馬菁. 鋰電池熱管-液冷板式冷卻結構多目標優化［J］. 汽車工程， 2023， 45（11）： 2047-2057.

DUAN Zhiyong， MA Jing. Multi-objective optimization of lithium battery composite cooling structure based on heat pipes and liquid cooling plate［J］. Automotive Engineering， 2023， 45（11）： 2047-2057.

［34］ZHANG Shunbo， NIE Fen， CHENG Jinpeng， et al. Optimizing the air flow pattern to improve the performance of the air-cooling lithium-ion battery pack［J］. Applied Thermal Engineering， 2024， 236（Part A）： 121486.

（編輯 武紅江）