帶電粒子在疊加場中運動問題分類突破

【摘要】本文通過對電場、磁場和重力場等不同場的疊加情況的探討，詳細闡述帶電粒子在各種疊加場中的受力情況、運動規(guī)律以及相應(yīng)的解題方法，并通過詳細的解析過程，幫助讀者深入理解和掌握這一類較復(fù)雜的物理問題，為解決相關(guān)實際問題提供有益的參考．

【關(guān)鍵詞】帶電粒子；疊加場；高中物理

帶電粒子在疊加場中的運動是物理學(xué)中的一個重點和難點內(nèi)容，也是物理學(xué)研究中的一個重要課題．由于疊加場的多樣性和復(fù)雜性，帶電粒子的運動形式也變得豐富多樣，這給學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解帶來了一定的挑戰(zhàn)．因此，對帶電粒子在疊加場中運動問題進行系統(tǒng)的分類分析具有重要的教學(xué)價值．

1 在疊加場中做直線運動

例1 如圖1所示、某空間存在水平向左的勻強電場和垂直紙面方向的勻強磁場（圖中未畫出），一質(zhì)量為m的帶負電粒子恰能以速度v沿圖中虛線所示軌跡做直線運動，粒子的運動軌跡與水平方向的夾角為30°，勻強電場的電場強度大小為E，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（ "）

（A）勻強磁場的方向垂直紙面向里．

（B）勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為Evsin60°．

（C）粒子的電荷量為mgtan30°E．

（D）若粒子運動過程中，磁場突然消失，則粒子可能做勻減速直線運動．

解析 對粒子受力分析可知，粒子受到的洛倫茲力與速度大小和方向有關(guān)，則粒子必定做勻速直線運動，粒子受到的電場力水平向右，受到的重力豎直向下，則洛倫茲力垂直于運動軌跡斜向上，根據(jù)左手定則可知，勻強磁場的方向垂直紙面向外，故（A）錯誤.

根據(jù)受力平衡有tan30°=qEmg，sin30°=qEqvB，則粒子的電荷量q=mgtan30°E，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小B=Evsin30°，故（B）錯誤、（C）正確.

若粒子運動過程中，磁場突然消失，粒子受到的合力方向與粒子的速度方向不共線，則粒子一定做曲線運動，故（D）錯誤．

點評 帶電粒子進入磁場后會受到洛倫茲力的作用，而洛倫茲力與速度方向垂直，改變其速度方向使粒子做曲線運動，但本例中粒子做直線運動，表明三力平衡，粒子做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件即可求解．

2 在疊加場中做勻速圓周運動

例2 2022年1月，我國成功研制出大功率單通道霍爾推進器，并將其運用到載人航天器中，如圖2所示．霍爾推進器的部分結(jié)構(gòu)如圖3所示，在很窄的圓環(huán)空間內(nèi)存在沿半徑方向向外的輻射狀的磁場Ⅰ，其磁感強度大小可近似認為處處相等．若在垂直圓環(huán)平面的方向上加上勻強磁場Ⅱ和勻強電場（圖中都沒有畫出），沿平行圓環(huán)的方向以一定的速度射入電子，電子恰好可以在圓環(huán)內(nèi)沿順時針方向做半徑為R、周期為T的勻速圓周運動．已知磁場Ⅰ、Ⅱ的磁感應(yīng)強度大小相等，電子的電量為e，質(zhì)量為m，電子重力忽略不計，則（ "）

（A）磁場Ⅰ對電子的作用力提供電子做勻速圓周運動所需向心力．

（B）電場方向垂直圓環(huán)平面向外，磁場Ⅱ的方向垂直圓環(huán)平面向里．

（C）磁場Ⅰ、Ⅱ的磁感應(yīng)強度大小為2πmT．

（D）電場的電場強度大小為4π2mReT2．

解析 根據(jù)左手定則可知磁場Ⅰ對電子的作用力沿圓環(huán)方向垂直紙面向里，不能提供向心力，磁場Ⅱ?qū)﹄娮拥淖饔昧μ峁╇娮幼鰟蛩賵A周運動所需向心力，即磁場Ⅱ的方向垂直圓環(huán)平面向里，電子所受電場力與磁場Ⅰ對電子的作用力平衡，所以電場方向垂直圓環(huán)平面向里．故（A）（B）錯誤．

根據(jù)evB=mv2R，與T=2πRv聯(lián)立，解得B=2πmeT．故（C）錯誤．

根據(jù)eE=evB，又evB=m4π2T2R，聯(lián)立，解得E=4π2mReT2．故（D）正確．

點評 針對帶電粒子在疊加場中的運動問題，首先要對粒子進行受力分析，再結(jié)合粒子的運動規(guī)律求解．本題中粒子做勻速圓周運動，需要明確向心力的來源，再結(jié)合牛頓第二定律求解．

3 在疊加場中做一般曲線運動

例3 如圖4，一質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電小球以初速度v0自水平地面豎直向上射入磁感應(yīng)強度大小為mgqv0，方向垂直紙面水平向外的勻強磁場中．運動軌跡中的b點為小球第一次到達的最高點，已知重力加速度為g，求：

（1）小球從拋出到b點所用時間；

（2）b點距射出點的最大高度差；

（3）b點距射出點的水平位移．

解析 （1）取一水平向右的速度v1，且qv1B=mg，向左的速度v2，有v1=v2=v0，小球的運動可看作一沿水平向右的勻速直線運動與以v2和v0的合速度（大小為2v0）為初速度的勻速圓周運動的合成，小球在最高點速率為（2－1）v0，勻速圓周運動的初速度與水平方向成斜向左上方45°角，則小球到最高點的時間為t=18T=πv04g．

（2）根據(jù)動量定理，在水平方向有∑qBvyΔt=m（2－1）v0，

即qBh=m（2－1）v0，

代入數(shù)據(jù)得h=（2－1）v20g．

（3）設(shè)水平位移為x，豎直方向利用動量定理，有∑qBvxΔt+mgt=mv0，

即為qBx+mgt=mv0，

代入數(shù)據(jù)得x=1－π4v20g．

點評 本例中，粒子的運動較復(fù)雜，首先要對粒子進行受力分析和運動分析，運用運動的合成與分解以及動量觀點可以求解．

4 結(jié)語

帶電粒子在疊加場中的運動問題是物理學(xué)中的一個重要內(nèi)容，具有較高的綜合性和難度．通過對其進行分類例析，能夠更系統(tǒng)地掌握這類問題的解題方法和規(guī)律．在教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的物理思維能力和分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生能夠靈活運用所學(xué)知識，應(yīng)對各種復(fù)雜的物理情境．

參考文獻：

［1］彭煥靈.帶電粒子在“疊加場”的運動分析［J］.高中數(shù)理化，2011（16）：33-34.

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［3］歐陽榮華，石云鵬，孫玉琴.凸顯“簡潔之美”的課例分析——評“美魅物理”系列研究之“帶電粒子在疊加場中的運動”［J］.中學(xué)物理教學(xué)參考，2023，52（36）：1-4.