圓形抗滑樁-拱形擋土板支擋體系設計方法

DOI：10.3969/j.issn.10001565.2025.02.001

摘" 要：采用適于機械鉆孔的圓形抗滑樁代替現行矩形抗滑樁，預制拱形擋土板，提出一種新型拱形板-樁墻支擋體系.在此基礎上，根據樁間靜力平衡和強度條件，建立圓形抗滑樁-拱形擋土板支擋體系合理樁間距確定方法，以及抗滑樁懸臂段彎矩與剪力計算公式.由抗滑樁間擋土板受力機制，構建考慮土拱效應的擋土板土壓力計算方法.依托某高速鐵路路塹邊坡工程，將建立的設計方法應用于工程實例，并驗證設計方法的可靠性.研究結果可為圓形抗滑樁-拱形擋土板支擋體系實際工程應用提供一定參考.

關鍵詞：圓形抗滑樁；拱形擋土板；土拱效應；路塹邊坡；設計方法

中圖分類號：TU47""" 文獻標志碼：A""" 文章編號：10001565（2025）02011310

Design method of circular anti-slide pile-arch retaining plates

LING Xianzhang1， 2， 3， LU Fan1， CONG Shengyi1， 2， 3， ZHU Teng1， 2， 3

（1. School of Civil Engineering， Harbin Institute of Technology， Harbin 150090， China;

2. Chongqing Research Institute， Harbin Institute of Technology， Chongqing 401135， China;

3. Heilongjiang Research Center for Rail Transit Engineering in Cold Regions， Harbin 150090， China）

Abstract： A new arched sheet-pile retaining wall was proposed by employing circular anti-slide piles， which are more suitable for mechanical drilling than rectangular piles used in current pile sheet retaining walls， and precast arch retaining plate. On this basis， based on the static equilibrium conditions and strength conditions between the anti-slip piles， and based on the soil arch effect， the method of determining the reasonable pile spacing of the new arched sheet-pile retaining wall support system was proposed. Moreover， the calculating formulae for the bending moment and shear force of the cantilever section of the anti-slip piles were derived. The equation of soil pressure of the retaining plate considering the soil arch effect was established by the force transfer mechanism of the retaining plate between the anti-slip piles. Based on a cutting slope along the high-speed railway in Northeast China， the above established design method was applied to an engineering example and the reliability of the design method was verified by numerical simulation. This study puts forward preliminary reference on the application of arched sheet-pile retaining wall in engineering.

Key words： circular anti-slide pile; arch retaining plate; soil arch effect; cutting slope; design method

收稿日期：20241110；修回日期：20241226

基金項目：

國家重點研發計劃課題（2018YFC1505305）；國家自然科學基金面上項目（42471149）；黑龍江省自然科學基金資助項目（LH2022E072）; 重慶市自然科學基金資助項目（CSTB2023NSCQ-MSX0109）

第一作者：凌賢長（1963—），男，哈爾濱工業大學教授，博士，主要從事交通巖土工程、邊坡安全防控、寒區凍土工程、特殊巖土工程、巖土地震工程、巖土防滲加固和固廢綜合利用等方向研究. E-mail：lingxianzhang@hit.edu.cn

通信作者：叢晟亦（1989—），男，哈爾濱工業大學副教授，博士，主要從事寒區邊坡工程與防護工程研究. E-mail：congshengyi@hit.edu.cn

樁板墻是由抗滑樁、樁間擋土板或增設錨桿組成的平衡土體側壓力的擋土墻，已被廣泛應用于路堤與路塹等邊坡支擋工程中.近年來，樁板墻支擋性能研究引起了國內外學者廣泛關注.Tefera等［1］為探究樁板墻在不同施工階段導致的地面沉降與墻體變形，開展模型試驗和數值模擬研究.Dijckmans等［2］、Tikanta等［3］通過現場監測和數值模擬，確認了其在減少鐵路振動中的有效性，并提出減振效果取決于樁板墻深度和與剛度.Qzpolat等Fall等［4-5］通過模型實驗，探究樁板墻位移與基礎間距的相關影響，提出隨著基礎距離遞增，樁板墻位移呈現遞減趨勢.Qu等［6］通過一系列大規模振動臺試驗，發現鄰近墻體的邊坡呈現較低動力響應特征.蒲建軍等［7］分別進行了抗滑樁和樁板墻模型試驗，發現樁板墻優化了土壓力分布，進而提高了邊坡承載能力.周成等［8］結合模型實驗與現場監測數據，研究樁板墻錨固段土層變形規律.白皓等［9］、劉春剛［10］、周太平等［11］分別研究椅式樁板墻、卸荷板式樁板墻和H型路塹邊坡樁板墻的受力特性與支護效果，發現新型板樁墻的整體性能要優于傳統樁板墻.Liu等［12］以基坑支護結構為研究對象，針對土-墻相互作用機理及有限寬度邊界，分析了土拱效應下的土-墻相互作用機制及有限寬度邊界的影響.

目前，樁板式擋土墻通常采用矩形截面樁，但其成孔方法具有施工周期長和安全性難以保障等缺點.相比之下，圓形截面樁具有裝配程度高和易形成土拱等優點.因此，本文提出一個考慮土拱效應的圓形抗滑樁-拱形擋土板支擋體系的設計方法，該方法能有效利用土拱效應，顯著縮短現場施工工期.

1" 圓形抗滑樁-拱形擋土板支擋體系

本文采用圓形截面抗滑樁代替矩形抗滑樁優化了傳統樁板墻支擋體系.樁頂預留掛板翼緣，預制裝配式擋土拱板，提出了新型圓形抗滑樁-拱形擋土板支擋體系［13］.抗滑樁樁身主體部分設計為圓形截面，路塹施工面以上的截面形式設計為近似T型，同時圓形樁兩側預留出掛板翼緣（圖1、圖2）.樁與樁之間，采用預制混凝土拱形板搭接在預留的翼緣板上（圖1、圖2）.研究發現樁板墻后土體往往因楔緊作用而產生土拱效應［14］.若忽視土拱效應對抗滑的積極作用，將會導致浪費.鑒于此，在提出的圓形抗滑樁-拱形擋土板支擋體系的基礎上，考慮土拱效應，建立新型板樁墻支擋體系設計方法，為圓形抗滑樁-拱形擋土板支擋體系的工程應用提供參考.

2" 圓形抗滑樁設計方法

2.1" 抗滑樁樁間距

當滑坡推力作用于抗滑樁時，滑床提供的樁前抗力及摩擦力會阻礙抗滑樁的剛性位移，使樁體發生相對位移，從而在樁間產生土拱效應.隨著樁間距增大，土拱效應逐漸減弱，當樁間距超過某一閾值時，土體將從樁間滑出，導致抗滑樁喪失支護效能.

2.1.1" 樁間土拱效應

當采用抗滑樁支護邊坡時，樁后部分土體在荷載作用下會發生位移，其余部分則保持不變，兩者之間的相對移動促成了土拱的形成并導致了土體內部應力的重新分布.在工程實踐中，土拱依據主應力軌跡的不同排列，可分為大主應力拱和小主應力拱［14］2種拱形結構.

2.1.2" 樁間土拱計算模型

當支護體系抗滑樁受到滑坡推力作用時，土體發生不均勻位移，形成拱形結構的拱體.相鄰拱體存在三角形受壓區，滑坡推力通過三角受壓區傳遞到抗滑樁.形成土拱的機制不同于拱橋、拱壩等結構，其特點在于先受力后成拱，而非先構建拱形再承受荷載.圖3為樁間拱體三角受壓區.

由于土拱是應力重分布后自發形成的土體結構，其形態自然趨向于結構最優化.假設土拱為破壞前的臨界狀態，其拱軸線方程可表示為

y=4fx（l-x）/l2，（1）

其中：f為土拱矢高；l為樁間凈距.令a=-4f/l2，b=4f/l，拱軸線方程可表示為

y=ax2+bx.（2）

考慮樁-土相互作用的復雜性，為簡化計算模型，做出以下假定：1）土拱效應僅限于相鄰樁基之間；2）將計算模型簡化為二維模型，將外加荷載簡化為單位厚度的土層，拱體邊界平行且厚度沿軸線處處相同；3）土拱內部以及抗滑樁和土體接觸面均遵循摩爾庫侖強度準則.

2.1.3" 合理樁間距

如圖4所示，假定土拱與圓形樁接觸寬度為B，取抗滑樁半徑為R，通過圓與內接四邊形關系得［15］

B=2R，（3）

t=Bsin α，（4）

其中：α為拱軸線在拱腳處切線與水平方向的夾角；t為土拱在拱腳處的厚度.

依據幾何關系，借助三角函數變化，推導得

tan α=y′|x=0=b，（5）

sin α=b（-1+1+b2）/（1+b2-1+b2），（6）

t=2Rb（-1+1+b2）/（1+b2-1+b2）.（7）

土拱任意截面的剪力和軸力

V=V0cos θ-Hsin θ，（8）

N=-V0sin θ-Hcos θ，（9）

其中：

V0為代梁對應的剪力值；θ為土拱拱軸線任意點切線方向與水平向的夾角；H為拱體對支撐水平方向的推力.由此拱腳處反力為

Fx=H=ql2/8f，Fy=V=ql/2.（10）

黃治云［14］依據抗滑樁危險截面的靜力平衡條件和跨中截面強度條件，推導出適合矩形截面抗滑樁的合理樁間距.周德培等 ［16］研究表明樁間由于產生土拱效應，相鄰土拱重疊形成三角形受壓區域，最小值min（l1，l2）為樁間凈距合理值.

1） 假定與約束條件

① 樁間靜力平衡條件

土拱效應存在于抗滑樁間，是土體利用其固有強度承載外部荷載的一種表現.因此，其確保樁間達到靜力平衡狀態，即兩樁側面的摩擦力之和至少等于作用于土拱上的外力.在極限狀態下，兩者相等，可表示為

2（Fxtan φ+ctl）=ql，（11）

其中：Fx為拱腳處水平力.將式（11）代入式（10）得

Fx=H=ql2/8f，（12）

qltan φ-b）/2b=-ct.（13）

② 跨中截面強度條件

土拱結構中，跨中截面前緣相較于后緣更容易發生破壞［14-16］.因此，將跨中截面前緣視為最不利的作用點.根據摩爾-庫侖強度準則，跨中截面前緣作用點應力為

σ′1=ql2/（8tf），σ′3=0.（14）

當樁間距合理時，土拱能有效將大部分荷載轉移至樁身，故此土拱可視為單向受壓狀態，忽略土拱前緣的支撐效應.基于摩爾-庫侖強度理論，當跨中截面剪切破壞時，大主應力與極限狀態為

σ1=2ctan（45°+φ/2）=2ccos φ/（1-sin φ），（15）

σ′1=σ1=2ccos φ/（1-sin φ）.（16）

將式（13）代入式（16），再由b=4f/l，整理得

ql/（2bt）=2ccos φ/（1-sin φ）.（17）

③ 三角形受壓區強度條件

在滿足受壓區起到支撐作用條件下，根據摩爾-庫倫強度理論可得

Fcos（α+α）=ctl+Fsin（α+α）tan φ，（18）

其中：F為受壓區斜截面所受合力；α為合力F與水平截面夾角，代入表達式可得

ql（1-b2-2btan φ）/（2b1+b2）=ct.（19）

2） 樁間凈距的確定

① 由式（13）和式（17）得，合理樁間凈距

b=tan φ+（1-sin φ）/（2cos φ），（20）

l1=2cbt/（qb-qtan φ）.（21）

② 由式（13）和式（19）得

1-b2-2btan φ=-（tan φ-b）b2+1.（22）

根據式（22），通過迭代法可得

b=（b2+1tan φ-b2+1）/（2tan φ+b2+1）.（23）

同理，樁間凈距

l2=2cbt/（qb-qtan φ）.（24）

取l=min（l1，l2），通過a=-b/l，可得拱軸線方程系數.

綜上，未知量a、b、l解為

b1=tan φ+（1-sin φ）/（2cos φ），

b2=（tan φb2+1-b2+1）/（2tan φ+b2+1），

l=min［2ctbi/（qbi-qtan φ），i=1，2，

a=-b/l.

樁間距

s=l+2R.

2.2" 抗滑樁錨固長度

在考慮抗滑樁的錨固深度時，需確保樁體產生的土側應力不超過地基的橫向容許承載力［17］.當抗滑樁受外部荷載作用轉動后，樁前巖土體會產生被動抵抗力，而樁后巖土體則會產生主動抵抗力.根據鐵路路基支擋結構設計規范TBI0025—2006，地層橫向允許承載力為被動土壓力與主動土壓力的差值，得

σp=γytan2（45°+φ/2）+2ctan（45°+φ/2），（25）

σa=γytan2（45°-φ/2）+2ctan（45°+φ/2），（26）

［σH］=σp-σa=4（γytan φ+c）/cos φ，（27）

σm≤4（γytan φ+c）/cos φ.（28）

式（25）～（28）僅為抗滑樁錨固長度設計的參考依據.結合工程實踐經驗，在文獻［18］中，針對不同地質條件，提供了差異化的錨固長度取值范圍，如土質和軟質巖層，錨固長度設定為樁長的1/3～1/2，較硬巖層取樁長的1/4.

2.3" 抗滑樁內力計算

當抗滑樁之間形成土拱作用時，附加滑坡推力并非直接作用在抗滑樁上，而是通過應力轉移，土拱將應力重新分布在抗滑樁上.圖5為考慮土拱效應的抗滑樁受力分析.

參考文獻［19］對抗滑樁受力的假定，

σy=λσz，（29）

其中：σy為擋板所受土壓力；λ為側向壓力系數；σz為豎直方向土壓力.

假定每根抗滑樁受到相同相鄰土拱影響，以對稱性原則，如圖6所示，取某中部抗滑樁為例［19］，距樁z頂的微段dz進行受力平衡分析，得

Tφ+Tc+Tb+Tm+Tl+S′dσz=W，（30）

其中：Tφ為樁間土拱與土體的摩擦力；Tc為樁間土拱與土體的粘聚力；Tb為樁與土體的摩擦力；Tm為范圍內兩側土體的粘聚力；Tl為范圍內后側土體的粘聚力；S′為土拱后范圍內土體的面積；W為土拱及范圍內土體質量之和.

Tφ=L＾1λσztan φdz，

Tc=L＾1cdz，

Tb=2Rλσztan φ′dz，

Tm=2mλσztan φdz，

Tl=（l+2R）λσztan φ′dz，

W=γs′dz，

其中：L＾1為擋土板的內邊界弧長；φ′為擋土板與土體的摩擦角；m為樁后范圍內土體長度.

參考屈林河［20］模型試驗結果，可取近似3倍樁間距為樁后范圍土體長度，即m=3s.綜上可得

dσzdz+λ（L＾1+2m+l+R）tan φ+λ2Rtan φ′S′σz=γS′-L＾1cS′，（31）

A=λ（L＾1+2m+l+R）tan φ+λ2Rtan φ′S′，ω=γS′-L＾1cS′，

則式（31）可表示為

dσzdz+Aσz=ω.（32）

當頂部施加荷載力為0時，該方程特解為

σz=ω（1-e-Az）/A.（33）

鑒于相鄰樁間土拱效應，抗滑樁在樁身延伸方向上所承受的土壓力分布為

σy=2λω（1-e-Az）/A.（34）

在計算抗滑樁懸臂段內部受力情況時，土壓力視為外荷載，利用懸臂梁理論模型和彎曲正應力法，結合式（34），得抗滑樁懸臂段任意截面彎矩及剪力

M（z）=∫z02Rσyzdz=∫z02R2λωA（1-e-Az）zdz，（35）

Q（z）=∫z02Rσydz=∫z02R2λωA（1-e-Az）dz.（36）

3" 拱形擋土板設計方法

當土拱效應存在時，抗滑樁與土拱將形成多個連續的拱形結構.在這種結構中，抗滑樁后方的滑坡推力會重新分布，同時土拱和擋土板產生局部土壓力，作用于擋土板［14， 21-22］（圖7）.此時，樁間擋土板承受土壓力相較于抗滑樁上土壓力較小，常被忽略.葉曉明［21］針對直形擋土板，提出擋土板土壓力計算方法.本文在這一基礎上進一步研究，為拱形擋土板土壓力提出一種新的計算方法.

a.樁間存在拱效應;b.樁間不存在拱效應

3.1" 擋土板土壓力計算模型

當抗滑樁的布置間距小于合理間距時，土拱將承擔全部滑坡推力，而擋土板則僅承受土拱與擋板接觸區的部分土壓力，見圖8.

σy=λσz.（37）

鑒于樁間距遠大于抗滑樁的橫截面尺寸，故樁身側面的摩擦力效應可忽略不計.選取距樁頂z的微段dz進行豎直方向的平衡分析，如圖9所示，可推導出

Tφ+Tc+Tφ′+Sdσz=W，（38）

其中：S為土拱與擋土板之間的斷面面積.與抗滑樁土壓力分析類似，代入各物理量表達式可得

L＾1λσztan φdz+L＾1cdz+L＾2λσztan φ′dz+Sdσz=γSdz，（39）

dσzdz+λ（L＾2tan φ′+L＾1tan φ）Sσz=γS-L＾1cS.（40）

令

B=λ（L＾2tan φ′+L＾1tan φ）S，v=γS-L＾1cS，

則式（37）可表示為

dσzdz+Bσz=v.（41）

依據樁頂壓力為0的邊界條件，求得特解

σz=v（1-e-Bz）/B.（42）

實際工程中，擋土板后方填土經常受到施工擾動.因此，在計算時可以忽略土體的粘聚力［23］.代入式（35），求得施加在樁間擋土板的土壓力

σy=γS（1-eλz（L＾1tan φ+L＾2tan φ′）/S）/（L＾1tan φ+L＾2tan φ′）.（43）

3.2" 擋土板土壓力計算參數確定

根據土拱合理拱軸線方程曲線求得其內邊界長度

L＾1=∫s1ds=（e2t-e-2t+4t）/8b，（44）

t=ln（b+b2+1），（45）

其中：s1為土拱拱軸曲線.

設擋土板拱軸線方程為y=mx2+nx，對其進行積分可得

L＾2=∫s2ds=l（e2t-e-2t+4t）/8n，（46）

t=ln（n+n2+1），（47）

其中：L＾2為土拱內邊界長度；s2為拱形擋土板拱軸曲線.斷面面積可根據土拱、擋土板間位置關系拆分為3部分：分別是土拱內側區域S1，樁間內側區域面積S2，以及擋板拱軸線覆蓋的擋板內側區域S3，故

S=S1+S2-S3.（48）

對土拱內側區域面積積分，可得

S1=∫12-12（ax2+bx）dx=2∫120（ax2+bx）dx=a12l3+b4l2=b6l2.（49）

對擋板內側區域面積積分，可得

S3=∫12-12（mx2+nx）dx=n6l2.（50）

鑒于樁間距遠大于擋板厚度，故樁間內側區域面積可估算為

S2=2Rl.（51）

綜上，可得土拱與擋土板區域斷面面積

S=S1+S2-S3=b6l2+2Rl-n6l2.（52）

考慮到施工機械擾動對擋土板后方土體密實度的影響，土體黏結力可忽略不計［23］.進而，擋土板后任一點應力為

σ1，3=σz+σy2±σz-σy22+τ2φ′.（53）

根據摩爾-庫侖強度準則，當該點應力達到臨界平衡狀態，即

σ1-σ3σ1+σ3=sin φ，（54）

σz-σy22+τ2δ/

σz-σy2=sin φ.（55）

將τφ′=σytan φ′及σy=λσz代入式（48），得

（4tan2 φ′+cos φ）λ2-（2+2sin2 φ）λ+cos2 φ=0，（56）

其中，式（56）的根判別式為

Δ=（1+sin2 φ）2-（4tan2 φ′+cos2 φ）cos2 φ=4（sin2 φ-tan2 δcos2 φ）.（57）

趙明華等［24］通過研究指出，表面粗糙度和排水情況影響擋土板和土體的摩擦角，取土體內摩擦角的0.5～0.67倍.本文依此參數計算抗滑樁的合理樁間距，并得出側壓力系數

λ=1+sin2 φ-2sin3 φ-tan2 φ′cos2 φ/（4tan2 φ′+cos2 φ）.（58）

4" 設計方法可靠性驗證

為驗證所提設計方法的可靠性，以路塹邊坡（GDK275+437.60～GDK276+466.46）段為例，開展圓形抗滑樁-拱形擋土板支擋體系設計.參考文獻［19］，選用12 m長的圓形抗滑樁，樁徑1.7 m，錨固長度8 m，懸臂段長度4 m（圖10）.

4.1" 合理樁間距計算

通過樁間靜力平衡條件和跨中截面強度條件，求得b1=0.8，代入式（21），可得l1=3.36 m，樁間距為s1=4.56 m.基于樁間靜力平衡和受壓三角形區域強度，多次迭代，計算得合理樁間距s1=6.97 m，具體結果見表1，獲得樁間距合理值為s=min（s1， s2）=4.56 m.實際工程截面為1.5 m×1.75 m的矩形抗滑樁，樁間距s=5 m.鑒于圓形抗滑樁支護效能不如矩形抗滑樁，故其樁間距應適當降低，因此所求合理樁間距合理.

4.2" 抗滑樁內力計算與驗證

圖12～14分別為已驗證的數值計算結果與理論方法所得到的懸臂段土壓力、彎矩和剪力的對比情況.整體而言，模擬結果與理論計算高度一致，不僅驗證了預制拱形板-圓形樁板樁墻支擋體系設計方法的準確性，也突顯了其實際應用的可行性.

5" 結論

針對提出的圓形抗滑樁-拱形擋土板新型支擋體系，建立了考慮土拱效應的合理樁間距確定和抗滑樁懸臂段彎矩與剪力計算方法.由樁間擋土板傳力機制，構建考慮土拱效應的擋土板土壓力計算數學表達式，并通過已驗證的數值模型結果檢驗其可靠性，主要結論如下：

1） 抗滑樁支護性能受截面形狀影響，圓形截面性能弱于矩形截面，故實際工程中圓形截面抗滑樁樁間距應適當減小.

2） 提出的新型支擋體系設計方法計算結果與相關結果比較吻合，表明所提出的考慮土拱效應的圓形抗滑樁-拱形擋土板支擋體系設計方法具有一定的可靠性與應用性.

參" 考" 文" 獻：

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（責任編輯：王蘭英）