高速人字齒輪傳動系統動力學穩健性優化

DOI：10.3969/j.issn.10001565.2025.02.003

摘" 要：為研究齒輪傳動系統動力學穩健性優化設計方法，以高速人字齒輪傳動系統為研究對象，首先，建立其動力學分析有限元模型，利用模態疊加法計算箱體振動加速度;然后，選取齒輪箱上7個主要結構參數作為動力學優化的設計變量，以箱體表面振動加速度均方根值最小作為優化目標，通過6σ穩健性優化方法得到最優設計變量;最后，在優化后的樣機上開展振動特性實驗.結果表明：優化前后齒輪箱體均不會發生共振，優化后振動加速度均方根值降低26.1%以上，優化后結構的可靠度可達97.1%以上.

關鍵詞：高速人字齒輪；動力學優化；振動加速度；穩健性優化

中圖分類號：TH132.4""" 文獻標志碼：A""" 文章編號：10001565（2025）02013109

Robust dynamic optimization of high-speed herringbone gear transmission system

ZHANG Yao1，FENG Wei1，2，ZHANG Guojian1，SHANG Long1，FAN Yaning1，YUAN Xinyu1

（1. School of Mechanical and Electrical Engineering， Henan University of Technology， Zhengzhou 450001，China; 2. Henan Key Laboratory of Super Abrasive Grinding Equipment， Henan University of Technology， Zhengzhou 450001， China）

Abstract： To investigate a robust optimization design method for the dynamic performance of gear transmission systems， a high-speed herringbone gear transmission system is selected as the research object. First， a finite element model for dynamic analysis is established， and the vibration acceleration of the gearbox housing is calculated using the modal superposition method. Seven key structural parameters of the gearbox are chosen as design variables for dynamic optimization， with the objective of minimizing the root mean square （RMS） value of the surface vibration acceleration. The optimal design variables are obtained through the 6σ robust optimization method. Finally， vibration characteristic experiments are conducted on the optimized prototype. The results indicate that the gearbox housing does not experience resonance before or after optimization， with the acceleration reduced by more than 26.1% after optimization. Furthermore， the reliability of the optimized structure exceeds 97.1%.

Key words： high-speed herringbone gear; dynamic optimization; vibration acceleration; robust optimization

收稿日期：20240811;修回日期：20241220

基金項目：

國家重點研發計劃項目（2020YFB2008101）；河南省研究生教育改革與質量提升工程項目（YJS2023AL0300855）

第一作者：張耀（1998—），男，河南工業大學在讀碩士研究生，主要從事轉子動力學研究.E-mail：zhangyao1zzz@163.com

通信作者：馮偉（1981—），男，河南工業大學副教授，博士，主要從事機械動力學研究.E-mail：wfeng@haut.edu.cn

人字齒輪傳動系統具有嚙合沖擊小、傳動平穩、承載能力高等優點，廣泛應用于能源、航空航天、石油化工等領域.人字齒輪傳動系統的動力學性能直接影響了整機的工作性能［1］.目前，齒輪傳動系統正朝著高速、重載、輕量化、低噪聲的方向發展.人字齒輪傳動系統高速運轉時，在系統內外激勵作用下易產生振動，從而影響其傳動的精度和穩定性［2-3］.開展高速人字齒輪傳動系統的動力學性能優化研究，對于降低系統振動和噪聲，提高其運行的可靠性具有重要意義.

國內外在齒輪動力學優化方面開展了大量研究：林騰蛟等［4］通過采取零階優化算子，建立雙曲面齒輪箱優化模型，以振動加速度均方根最小為目標函數，獲得最優的箱體設計參數；張慶偉等［5］采用混合離散變量組合法對風電齒輪箱振動加速度進行了優化求解；Switonski 等［6］通過集中參數法，建立了動力學優化模型，通過優化齒輪參數從而達到降低振動的目的；張喜清等［7］以固有頻率作為優化目標，通過體積和應力約束條件，對結構進行拓撲優化設計；Gologlu 等［8］以二級斜齒輪系統為優化對象，以體積最小為優化目標.付曉莉等［9］以齒輪箱體的柔順度為優化目標，從而提高箱體穩定性.然而，上述研究都忽略了不確定性的影響.事實上，齒輪傳動系統在設計與制造過程中不可避免受到諸多不確定因素的影響，從而導致其動力學性能表現出一定的不確定性.穩健性優化充分考慮設計過程中的不確定性因素，使得優化后的最優目標值和約束條件滿足穩健性設計要求［10-11］.如Dong等［12］以疲勞強度靈敏度最小為設計目標，建立了風機齒輪傳動系統雙層穩健優化模型以獲得其設計優化參數.秦大同等［13］同時考慮了可靠度、振動加速度以及系統質量等因素，建立了一個多目標優化設計數學模型，有效地提高系統的可靠性和穩定性.

目前關于齒輪傳動系統動力學性能穩健性優化的研究相對較少，針對人字齒輪傳動系統更是鮮有涉及［14-15］.為此，本文以高速人字齒輪傳動系統為研究對象，采用有限元法建立系統動力學模型，在此基礎上采用6σ穩健性優化方法進行動力學性能優化，最后通過實驗對優化后樣機的振動特性進行驗證.

1" 人字齒輪傳動系統動力學建模及振動分析

1.1" 動力學建模

本文以高速單級人字齒輪傳動系統為研究對象，其結構如圖1a所示.系統中各齒輪均采用人字齒輪，高、低速齒輪軸通過2對滑動軸承進行支承，齒輪副的參數如表1所示.在Ansys Workbench軟件中建立齒輪傳動系統的有限元模型.利用DyRoBeS（dynamics of rotor-bearing systems）軟件計算軸承的剛度和阻尼進行計算，計算結果如表2所示.在ANYSY中利用彈簧單元COMBIN14建立軸承支承；使用SOLID185單元進行網格劃分，由于六面體網格具有計算精度高、收斂性好、計算效率高等優點，因此對齒輪、軸、軸承及部分箱體結構采用六面體網格劃分，其余構件采用四面體網格劃分，并對齒輪進行尺寸調整，加密處理.劃分完網格后，共計654 728個節點，360 156個單元.其有限元網格模型如圖1b所示.

1.2" 模態分析

在Ansys Workbench軟件中對齒輪傳動系統進行模態分析，得到前8階固有頻率及振型，如表3所示.由于齒輪傳動高速軸額定工作轉頻為100 Hz（6 000 r/min），嚙合頻率為4 600 Hz，均避開了前8階固有頻率，故系統正常運行時不會發生共振.

1.3" 動力學響應分析

通過有限元法求解齒輪嚙合剛度，在Ansys Workbench軟件對齒輪副進行靜力學分析，設置齒面接觸摩擦系數為0.05，網格劃分為四面體網格，求解得到齒輪的應變.忽略齒廓誤差影響，則嚙合剛度

Kn=Fn/δn，（1）

其中：Fn為齒面法向載荷；δn為齒面法向變形.

基于轉矩和嚙合點轉角變形，計算出嚙合線位移長度，求解時變嚙合剛度.將高速齒輪一個嚙合周期10等分，任一個位置的嚙合剛度

KT=T/Δθ，（2）

其中：KT為扭轉嚙合剛度；T為轉矩；Δθ為轉角變化的角度.

分別計算出高速齒輪和低速齒輪的剛度K1、K2，一對齒輪嚙合可簡化為彈簧連接，故可得綜合嚙合剛度

1K=1K1+1K2.（3）

綜合時變嚙合剛度隨嚙合位置不同呈周期性變化，如圖2所示.在齒輪嚙合節點上沿嚙合線方向施加時變嚙合剛度激勵［18-19］，確定位移約束條件以及載荷邊界條件后，采用模態疊加法求解計算系統的動態響應，選取時間步長t=0.001 s，求解總時長為0.1 s.內部激勵和外部負載均可從齒輪軸傳遞到軸承位置，故選取齒輪箱上4個軸承正上方的位置作為評價點，具體位置如圖3所示.采用瞬態分析法計算額定轉速6 000 r/min時系統的振動響應，其中3個方向的加速度時域曲線如圖4所示（以評價點1為例）.提取4個評價點振動加速度的均方根值作為評價標準，如表4所示.表4可知，評價點1的振動最大，這主要是其在高速軸輸入端軸承上方，振動更為劇烈.

2" 動力學穩健優化

2.1" 6σ穩健優化方法

常用的穩健性優化方法有數值積分法、混沌多項式展開法、6σ穩健性優化法［21］.6σ穩健性優化方法在求解目標函數最優解的同時，降低了對目標函數的設計變量的敏感度，優化結果使系統有更好的穩健性［22-23］.對齒輪傳動系統進行穩健性優化設計，可以提高其在不同運行條件下的穩定性和可靠性.6σ穩健優化數學模型可表示為

Minimize F（μy（X），σy（X）），

Subject to Gj（μy（X），σy（X））≤0，

XLSH+6σx≤μx≤XUSH-6σx，（4）

其中：F為目標函數；X為設計變量；μy（X）和σy（X）為振動加速度的均值和標準差；G為約束函數；XLSH、XUSH為設計變量的最小值和最大值；μx、σx為設計變量均值和標準差.

2.2" 優化過程

在進行6σ穩健優化分析時，首先確定優化變量及其分布類型和范圍，然后通過拉丁超立方隨機抽樣生成樣本點，采用Kriging插值法得到最優解.具體的優化流程如圖5所示：

以箱體表面評價點振動加速度均方根值最小為目標，建立目標函數

f（x）=1n×∑ni=1αi，（5）

其中：αi為評價點振動加速度的均方根值；n為評價點個數，n＝4.

選取高速人字齒輪箱箱蓋厚度、箱體厚度、箱體底板厚度、加強板厚度、連接塊厚度、箱體內支撐板厚度和橫梁厚度等7個主要設計參數，具體位置如圖6所示.將7個設計參數表示為不確定性變量，假設各優化變量的分布類型為正態分布［24］，其取值范圍如表5所示.首先進行靈敏度分析，得到7個設計變量與振動響應之間的相關性，如圖7所示.圖7可知，箱體加強板、底板厚度以及箱蓋厚度對齒輪箱箱體振動加速度響應的影響最為突出，因此選取這3個變量作為優化變量，以提高計算效率.

2.3" 優化結果

穩健性優化的結果如表6所示，優化后箱蓋厚度x7和箱體底板厚度x1尺寸減小，加強板厚度x3尺寸增加.優化后系統固有頻率如表7所示.由表7可知，優化后齒輪箱體固有頻率略有波動，但是避開了工作轉頻和嚙合頻率，運行時不會引起共振.提取4個評價點的振動加速度數據，加速度均方根值如表8所示，得到了優化后的設計參數，優化前后4個評價點的x、y、z方向的振動加速度均方根值降低26.1%以上.

2.4" 穩健優化評價

對優化后3個設計變量的概率密度分布進行分析，如圖8所示，優化后各設計變量均值分別變化了4.1%、13.9%和10.8%，但優化前后標準差變化僅變化了0.34、0.39和0.42，說明在實現系統振動響應降低的同時提高了其優化結果的穩健性.進一步分析優化后設計變量的可靠度及σ水平，首先進行標準化變換，

Z1=（XLSH-μx）/σx，Z2=（XUSH-μx）/σx.（6）

變量特征均服從正態分布，可靠度

R=P（XLSH≤X≤XUSH）=Φ（Z1）-Φ（Z2），（7）

其中，Φ（Z）為正態分布的累計分布函數.計算得到各優化參數可靠度如表9所示，可知優化后的結構可靠度最低為97.1%，滿足設計要求，也進一步證明了穩健性優化方法的可靠性.

3" 實驗

在優化后的高速人字齒輪箱上開展振動特性實驗.實驗臺主要包括電機、增速器和被試齒輪箱組成，在齒輪箱體軸承4個測點各布置4個PCB公司3273A2加速度傳感器，如圖9所示.加速度信號通過NI 9231采集卡進行采集.實驗時，調整樣機轉速并緩慢升高，當齒輪箱達到額定轉速6 000 r/min后開始測試，采樣率設置為15 000 Hz，讀取并記錄每個測點的箱體振動加速度（以評價點1為例），如圖10所示.對振動加速度數據進行低通濾波處理，并求出振動加速度均方根值，如表10所示.對比表8，可以看出實驗結果與仿真結果非常接近，誤差均在13.0%以下，證明了仿真模型的有效性.

4" 結論

建立了高速人字齒輪傳動系統動力學有限元仿真模型，分析了額定轉速下箱體動態特性，通過敏感度分析得到不同箱體尺寸設計變量對振動響應的影響程度，在此基礎上建立了高速人字齒輪傳動系統動力學性能6σ穩健優化設計模型，以箱體振動加速度響應最小為優化目標，優化后振動加速度均方根值降低26.1%以上，并且優化后結構的可靠性最低為97.1%.在優化后的高速人字齒輪箱樣機上開展了振動實驗，證明了仿真模型的有效性.

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（責任編輯：王蘭英）