初中數學二次函數中幾個常見問題的解題策略研究

【摘要】在初中數學內容中，二次函數是重要組成部分，對于學生以后的學習影響較大.目前，初中學生對于二次函數常見問題的解題方法和解題思路的掌握存在一定問題，應用能力水平不高.因此，本文從二次函數定義、解析式、圖象問題入手，具體討論了二次函數的解題應用，希望能夠為學生提供解題理論指導，促進學生學習能力提升.

【關鍵詞】初中數學；二次函數；解題應用

1引言

對于初中學生來說，二次函數是必須學習的內容之一，也是中考的重要內容，并體現在生活的各個方面.本文就針對初中數學二次函數常見的幾個問題展開討論.

2二次函數定義的應用

二次函數定義是初中數學常考查的一個要點，對這一知識點進行考查主要是看學生是否了解定義，是否能夠應用定義.以下用一個例題進行說明：

例1如果函數y=a－12xa2－a的圖象是一條拋物線，那么a在什么情況下這條拋物線是存在最低點的，請求出這個最低點，并對拋物線的開口方向進行說明，同時分析其增減性.

分析從題目的具體條件和設問來看，主要是考查二次函數的定義.

解題過程因為函數y=a－12xa2－a的圖象是一條拋物線，那么就可以得到兩個結論：a2－a=2和a－12≠0，那么就可以得到a =2或a =-1.

由二次函數的定義可知，當a－12＞0時，拋物線是存在最低點的，因此a=2，那么就可以得到這條拋物線的解析式：y=32x2.

由這個解析式就可以知道拋物線的最低點是原點，開口向上，在y軸的左側，函數值y是隨著x的數值增大而減小的，相反，在y軸的右側，函數值y是隨著x的數值增大而增大的.

解題策略這道題目是對二次函數定義的考查，根據題目可以得到a2－a=2和a－12≠0兩個條件，進而將a的取值求出來，然后再根據開口向上有最低點來確定a的最終取值，并確定解析式，判斷增減性.

3二次函數解析式、圖象和性質的應用

解析式、圖象和性質應用是初中數學二次函數較常見的一種考查題型，對于學生有一定的數學能力要求，但是掌握了解題策略就能夠輕松應對這種題型.以下通過一個例子進行說明：

例2有一條拋物線：y1=x2－2ax+3a，其頂點在第三象限，頂點的縱坐標為-4，請求解以下兩個問題：

（1）求出拋物線的解析式和頂點坐標；

（2）如果A點為拋物線與x軸的一個交點，且在y軸的右側，點B（-4，n）是拋物線上的一個點，請求出直線AB的表達式y2=kx+b，并求出y1lt;y2時x的取值范圍.

分析這是對二次函數解析式以及性質的考查，需要結合圖象來進行解題.

解題過程（1）首先根據拋物線對稱軸公式求出對稱軸x=－－2a2=a，然后將x = a帶入拋物線解析式中就可以得到式子：a2－2a2+3a=－4，

整理可以得到a =-1或a =4（舍去），

以此便可以求得解析式：y1=x2+2x－3，也就可以求得拋物線頂點坐標為（-1，-4）.

（2）根據題目的意思畫出A和B兩個點，具體如圖1所示：

上述第（1）問中已經求出拋物線的解析式為y1=x2+2x－3，令y=0，可以求出兩個根x =1或x =-3（舍去），那么就可以得到A（1，0），從上述圖象就可以知道，當y1lt;y2時，－4lt;xlt;1.

解題策略需要應用到公式x=－b2a求出對稱軸，將頂點縱坐標代入拋物線解析式中求出a的值，從而可以得到拋物線的表達式.對于第（2）問，可以通過函數圖象來確定不等式的解集，能夠有效提高解題效率.

4結語

本文從二次函數常見的問題入手，具體分析了二次函數定義、性質以及圖象等的應用，對解題策略也進行了具體說明.從具體的解題過程來看，這些常見題目的難度一般，要求學生熟練掌握二次函數的定義、性質等，同時還要求學生能夠對其他知識進行聯想和應用.在解題過程中，學生要充分理解題目的意思，可以根據題目來畫圖，這樣能夠將問題直接化，也能夠提高解題效率.在解決二次函數問題的過程中，需要注重解題策略，找到有效的解題方法，從而提高解題效率.

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