經歷探究過程，提升數學素養

【摘要】學生的數學學習過程應當是一個生動，活潑，富有個性化的過程.教師應引導學生經歷高效、有趣的探究過程.同時，按照數學核心素養的要求設計數學課堂教學，將核心素養落實到實踐中來.

【關鍵詞】余角；補角；數學核心素養；探究過程

數學家斯托利亞爾說過：“數學教學與其說是數學結果的教學，不如說是數學活動過程的教學.”在幾何教學的過程中，容易只關注題海戰術，忽視教學探究過程，這是本末倒置的，對學生數學思維、數學素養的提升效果甚微.“余角和補角”是圖形與幾何的基礎內容，有著承上啟下的作用，下面以蘇教版數學七年級上冊“余角和補角”的第一課時內容為例，談談筆者的經驗和分享[1].

1把握實情，靈活設計

1.1情境引入

活動1將一副三角板按如圖1所示擺放.

問題1這些角有什么樣的關系？

生∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°.

問題2若將這些角抽象出來，并適當移動，你發現的結論仍然成立嗎？

學生將這些角剪下來，轉一轉，拼一拼，看看能否拼成直角或平角，最后得出結論仍然成立.

教師將數量關系進行板書，引入互余，互補的概念.

設計思考七上第六章圖形的初步認識是初中三年幾何的基礎，定義雙重性——既是判定，也是性質，幾何中三種語言的相互轉化也是重點，幾何中有三種語言即文字語言，圖形語言，符號語言.在學習的過程中不斷讓學生領悟總結提升，從而舉一反三，融會貫通.活動1是從數的角度對余角和補角進行探究，活動2通過學生動手嘗試從形的角度進行探究.通過觀察、實驗、歸納等讓學生經歷探究新知的過程，學生從而能初步形成數形結合思想和數學抽象歸納的素養[2].

問題3做一做.

（1）若∠A=72°，則∠A的余角和補角分別是多少度？

問：同一個角的余角和補角有什么關系？

（2）判斷若∠1+∠2+∠3=90°，則這三個角互為余角.

（3）若一個角的余角比它的補角的13還小20°，求這個角的度數.

設計思考定義得出后，需要對定義的內涵與外延進行思考討論.通過安排三道題，讓學生在做一做中加深對概念的理解.第（1）題是簡單的計算，變式題是引導學生從特殊到一般，得出一般的結論.第（2）題是判斷，得出概念的注意點[3].第三題計算量增加，算術方法行不通，需要用方程來解決，使用了方程思想.

設計思考余角和補角的性質一直來運用得很廣泛，但是學生對這些性質了解得不是很透徹，那么在教學中就要強調性質的探索過程.設置開放的問題，例如：畫一個角的余角，學生的方法很多，由此向學生提問：這些余角是否相等，這樣比機械的證明更能讓學生印象深刻，體現了“做中學”的理念[4].

1.2鞏固提高

活動2如圖2，將長方形ABCD先沿EF翻折，再沿FG翻折.你能得出哪些角的數量關系？

學生能得到很多角的互余、互補和相等的關系.這是折疊類問題，也就是雙角平分線問題.最后，得到鄰補角的角平分線互相垂直.

設計思考這道題是對余角、補角知識的運用，體現了發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的思路過程，學生各抒己見，得出角的數量關系（相等、互余、互補），學生很容易忽略與∠EFB互余的角有兩個，這是對互余概念理解不透徹的表現，互余只與數量關系有關，與位置關系無關.

小結與思考讓學生從數學知識，思想方法兩個層面自己總結歸納，尊重學生在課堂中的自然生成，教師在學生歸納時加以正確引導，總結出幾何學習的套路.

2教學設計背后的數學思考

在幾何的入門階段，加強學生對圖形的感知能力，強化學生從圖形中掌握信息的能力.所以在引入余角和補角的性質時，讓學生在已知角上畫余角，形成了共直角頂點的模型，后來在原圖中增加一條線，形成了變式，加深了學生對于數學模型的理解[5].

3結語

縱覽余角和補角的研究過程，是按照定義—判定—性質—應用的研究套路，基于此學生在頭腦中形成研究幾何的基本路徑.例如在研究補角時，讓學生獨立思考，自由討論，學生按照上述研究套路討論，輕松得出結論.

參考文獻：

[1]林曉敏.《余角和補角》作業講評課教學思考[J].福建中學數學，2021（03）：25-27.

[2]馬立軍.“互聯網+”背景下優化概念課教學的嘗試——以“余角和補角”為例[J].中學數學教學參考，2024（33）：73-75.

[3]李永衛.半角的余角在解壓軸題中的妙用[J].初中生學習指導，2023（18）：16-19.

[4]康松.笑笑漫游數學世界之余角與補角[J].中學生數理化（七年級數學）（配合人教社教材），2022（12）：16-17.

[5]魏玉華.回歸教學原點創設本真課堂——以《余角、補角》為例[J].中學教學參考，2021（20）：10-13.