新課標視角下相似三角形章起始課教學設計

【摘要】在新課標視角下，本文聚焦相似三角形章起始課教學設計展開深入探究.引導學生構建章節知識框架，借由情境創設、問題引導、實踐操作來培育學生的直觀想象、邏輯推理、數學抽象等關鍵素養.規劃教學流程，從生活實例找相似，到動手實驗探性質，定位起始課如何落地核心素養.起始課著重搭建章節框架，關聯全等三角形舊知，類比推理引出相似三角形新知；規劃系列連貫性問題鏈、探究活動貫穿單元，讓學生明晰學習路徑，助力構建完整知識網絡，利于教師規劃長周期教學計劃.

【關鍵詞】初中數學；相似三角形；課堂教學

1核心概念界定及理論依據

1.1章起始課的內涵

章起始課又名章頭課，顧名思義是指每一章開頭的課程.運用舊知了解新知，并對新一章的知識點燃學習的興趣.詳細來講是在進行本章知識內容的教學之前所實施的以構建章節整體架構、引導學生思考、滲透數學思想方法為主要目標的課型.通過章起始課的教學實踐，能夠為學生塑造更為優質、完善的數學認知架構提供有力支撐，使學生切實掌握基礎性的數學思考策略與方法，深度領略數學知識體系所涵蓋的豐富性、多元性與廣泛性.這對于全方位培育學生的數學核心素養具有不可替代的重要價值與深遠意義，猶如為學生在數學學習的漫漫征途中點亮一盞明燈，引領其更為順暢、高效地深入探索后續章節知識的奧秘.

1.2教學理論結構主義

在教育理論與實踐不斷演進的長河中，結構主義教學理論無疑有著中流砥柱般的重要地位.布魯納，這位美國杰出的教育心理學家，乃是結構主義教學理論的標志性代表人物.其在經典著作《教育過程》里鮮明地提出：不管是哪一門學科的學習，最為核心的要點都在于引導學生精準地把握該學科的基本結構，同時還要讓學生成功地掌握探究這一學科所需的基本態度以及有效方法.值得注意的是，任何學科所包含的那些基本原理，都能夠借助恰當的形式，成功地傳授給處于各個不同年齡段的學生群體.之所以強調掌握學科基本結構的重要性，是因為這些基本結構自身擁有極為廣泛的適用性以及卓越的遷移特性.一旦學生真正將學科的基本結構內化于心，便仿佛掌握了一把萬能鑰匙，能夠輕松地舉一反三，把所學知識自如地運用到形形色色的具體情境當中，實現知識的靈活轉化與高效運用，從而在學習的道路上更加游刃有余，為深入探索學科知識的廣袤天地奠定堅實而穩固的基礎.

2章起始課課例展示

2.1相似三角形起始課地位

學生系統學習相似三角形知識的開篇，為后續深入探究相似三角形的性質、判定以及應用奠定基礎.通過起始課，學生能夠初步了解相似三角形的概念和基本特征，建立起關于相似三角形的初步認知框架.此外，起始課可以激發學生對相似三角形的學習興趣，培養學生的觀察、分析和推理能力，為進一步培養數學思維和解決實際問題的能力做好鋪墊.

2.2解讀單元引言

引言通過生活中的實際例子，如不同大小但形狀相似的建筑、物體的縮放圖片等，直觀地展示相似三角形的存在，引發學生對相似現象的關注和好奇，讓學生意識到相似三角形在現實世界中的普遍性.引導學生回顧之前學過的三角形知識，特別是全等三角形，通過對比全等與相似的聯系與區別，為學生理解相似三角形的概念做好鋪墊，使學生能夠清晰地認識到相似是全等的一種拓展和延伸.提出一些有趣的問題或挑戰，比如如何測量高大物體的高度、如何計算無法直接測量的距離等，讓學生感受到相似三角形在解決實際測量問題中的重要性和實用性.

2.3相似三角形章起始課教案設計

2.3.1情境導入

美麗的承德以其“城在山中，山在城中，真山真水”的獨特面貌，而被譽為“園林城市”，已知A、B兩地之間有一座小山坡，無法直接測量兩地之間的距離，你能利用現有的幾何知識解決這個問題嗎？

學生活動1

1.構造直角三角形，利用勾股定理求線段長度.

2.構造等邊三角形，使用量角器測量角的度數，是需要兩邊配合從而確定夾角度數的，實際問題中A與B看不見，無法確定直線，也就無法確定另外一條邊，因此無法確定等邊三角形.

設計意圖學生的想法是通過尋找一個三角形設計方案，希望在一個三角形中實現測量，但是發現行不通，可以增加三角形的個數，變成兩個三角形.

思考有沒有學過兩個三角形之間的關系？引出全等.帶著這種想法，再討論一下這個問題，能不能利用全等的思想幫助老師實現A、B之間的距離的測量？

學生活動2再次測量，請你說一說方案.

2.3.2合作交流

方案1利用全等三角形，如圖2，在AB下方取點O，連結AO，BO，并延長使得CO=AO，DO=BO，連接CD，則△AOB≌△COD，測量CD的長度即可求出AB長度.

互相不可見、無法測量的AB的長度，轉化為能夠直接測量的CD的長度，可行.CD間的距離太遠，尺子長度有限，CD也無法直接測量，思考應如何處理？

預設學生思考討論并引導學生運用三角形中位線進行測量，除了找OC、OD中點，還可以找OA、OB中點.

方案2利用三角形中位線，如圖3，在線段AB下方取點O，連接AO，BO.分別取AO、BO的中點C、D，連接CD，測量CD的長度，即可求出AB的長度.

關鍵引導你認為CD和AB之間存在著什么關系？AB=2CD，可以把它寫成CDAB=12這種形式，讀作CD∶AB=1∶2 ，把這樣的一種書寫形式稱作兩條線段的比.在圖中還有哪些線段有這樣的關系？OCAO=12，ODBO=12，那么根據等量代換則可以寫成OCAO=ODBO.兩條線段的比等于另外兩條線段的比，給它下個定義，這四條線段叫作比例線段.

圖中還有哪些線段是比例線段：OCOA=CDAB=ODOB，OAOC=ABCD.

引導思考方案1與方案2的不同之處.

方案1中的兩個三角形全等，△AOB≌△COD，全等意味著兩個三角形形狀相同，大小一致.

方案2中的兩個三角形什么關系？預設：形狀相同，大小不同.

教學組織那么在現實生活中有沒有這種形狀相同，大小不同的平面圖形？舉幾個例子

展示相似圖形教具三角板和平時使用三角板、不同尺寸的照片、國旗上的五角星.

引出相似圖形定義形狀相同的圖形稱為相似圖形，兩個三角形形狀相同，那么這兩個三角形就是相似三角形.三角形的形狀是由什么決定的？接下來從邊和角這兩個方面對三角形進行研究.

引導思考邊是什么關系？角是什么關系？

OCOA=CDAB=ODOB.

教學組織滿足對應邊成比例，對應角相等這種邊角關系的兩個三角形稱為相似三角形.表示為：△AOB∽△COD，∽讀作相似于，繼續探究相似多邊形定義.

ABA′B′=ACA′C′=CDC′D′=DBD′B′，

∠A=∠A′，∠B=∠B′，

∠C=∠C′，∠D=∠D′.

結合相似三角形的定義試著給相似多邊形也下個定義.兩個多邊形的對應邊成比例，對應角相等，這兩個多邊形就叫作相似多邊形.表示為：矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′.

問題思考相似符號在哪里見到過？它是全等符號的一部分，全等的等號意味著兩個三角形不僅形狀相同，并且大小相等.而相似圖形只需要滿足形狀相同，對邊的大小沒有要求，邊的大小可以相等，也可以不相等.如果大小相等了，相似會變成什么？（全等）

設計意圖全等是特殊的相似，全等與相似是特殊和一般的關系，之前研究全等三角形的一些方法，可以類比到相似三角形中來.學習相似三角形，思考可以從哪幾個角度入手展開研究？

預設類比全等三角形，全等是特殊的相似，從性質、判定入手.全等三角形的性質：對應邊相等，對應角相等.相似三角形的性質：對應邊成比例，對應角相等.

學生活動在網格紙中根據相似三角形的性質畫相似三角形.△ABC∽△A′B′C′.

答案預設嘗試多種畫法：子母型、構圖思想、平行同位角、平移、對應邊成比例、對應角相等、旋轉.

設計意圖思考問題，在畫相似三角形的時候要求滿足對應角相等，對應邊成比例，但是在畫圖過程中，是不是這些元素都湊齊了？是否有其中一部分元素湊齊就可以構造相似三角形？引出相似三角形判定，回憶全等三角形判定的條件SAS、ASA并不需要6個元素，類比三角形全等的判定，做出適當的刪減，選擇最少的條件得到三角形的相似.后續在本章的學習中，一起進行探索，從一個小山坡阻隔的AB兩點之間的距離，引出本章需要學習的內容，在掌握了相似的相關知識后，可以更多地解決實際生活中的問題.

3章起始課的反思與總結

3.1注重類比和數形結合思想，構建相似三角形知識框架

在數學學習中，應注重數形結合和類比思想，以構建相似三角形的知識框架.在中學數學的教學領域中，類比作為一種極為常見且重要的思想方法，是開展數學研究與提出猜想的關鍵途徑之一.鑒于大量數學內容之間存在相通性，借助類比去研習新知識便具備了可行性.于相似三角形知識的學習進程中，數形結合思想方法占據著不可或缺的地位，其能夠巧妙地將代數與幾何深度融合，使得兩者緊密相依.另外，構建優良的知識框架，可促使學生已有的認知結構得到有效整合，達成新舊知識之間的交互影響，為新舊知識在實際運用中的遷移創造有利條件，有力推動學生數學知識體系的不斷完善與拓展.

3.2章起始課不宜面面俱到

在章起始課里，教師應當遵循結構性和整體性的基本原則，精心篩選教學內容，無需做到面面俱到.在章起始課的教學中，教師應當遵循整體性和結構性的原則.這意味著教師需要將章節內容看作一個整體來設計和呈現，注重各知識點之間的邏輯關系和內在聯系.同時，教師還需要關注章節內容與前后章節之間的聯系和銜接，幫助學生形成完整的知識網絡.通過這樣的教學方式，學生可以更好地理解所學內容的來龍去脈和整體結構，從而更加牢固地掌握所學知識.

3.3章起始課突出相似三角形核心概念

章起始課承擔著突出相似三角形核心概念的重要使命.在這堂課中，要讓學生清晰地理解相似三角形的本質特征.比如，通過多媒體展示形狀相同但大小不同的三角形，引導學生發現對應角相等、對應邊成比例這兩個關鍵要素.起始課還可設置小組討論，讓學生交流對相似三角形概念的初步認識.同時教師應巧妙設疑，激發學生思考相似三角形與全等三角形概念的區別與聯系，從而強化對核心概念的把握，為后續的深度學習做好鋪墊.

【基金課題：河北省承德市市級課題《初中數學大單元教學設計實踐研究》階段性成果（課題編號：2307005）】

參考文獻：

[1]王云龍.核心素養視域下的初中數學大單元教學[J].中學課程輔導，2024（23）：21-23.

[2]林文龍.初中數學大單元教學原則及方法探討[J].試題與研究，2024（32）：10-12.

[3]李常安.立足大單元教學發展高階思維能力[J].中學數學，2024（16）：59-60.

[4]吳雪.新課改背景下初中數學大單元教學分析[J].名師在線，2024（21）：67-69.