核心素養視域下古算題融入初中數學的價值與策略

【摘要】在核心素養背景下，本文深入研究古算題在初中數學教學中的應用，分析古算題對培養學生數學抽象、邏輯推理等核心素養的價值和意義，闡述古算題在初中數學教學中的應用現狀，包括古算題的應用方法和影響因素.而后提出古算題融入初中數學教學的策略，如教學內容整合和教學方法創新等.最后對古算題在初中數學中的價值進行總結，對古算題融入初中數學的策略進行展望.

【關鍵詞】核心素養；古算題；初中數學

1引言

課程標準指出數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度和價值觀的綜合體現[1].古算題作為古代數學智慧的結晶，蘊含著豐富的數學思想和方法，將其應用于初中數學教學中，對培養學生的數學核心素養具有重要的現實意義.古算題源于生活，與實際情境緊密結合.據統計，在《九章算術》中，與初中數學知識密切相關的章節就有很多，如第六章“均輸”主要解決古代人們在賦稅、勞役等國家任務中的分配問題；“粟米”章、“衰分”章介紹了有關比例理論及應用的發展，同時包含初中數學中常見的追及問題以及相遇問題.總之，在核心素養背景下，古算題在初中數學教學中的應用具有重要的價值和意義，值得廣大教師深入研究和探索.

2古算題對數學核心素養的價值

2.1數學抽象素養

數學抽象是指從具體事物中提取出數學概念、性質和規律的過程.在古算題中，有很多可以培養學生數學抽象能力的例子.

例如《九章算術》中的“方田”章，涉及平面幾何圖形面積的計算方法.學生在解決這些問題時，需要從具體的圖形中抽象出數學模型，如長方形、三角形、梯形等，然后運用相應的公式進行計算.以“今有田廣十五步，從十六步.問為田幾何？”這道古算題為例，學生首先要理解題目中的“廣”和“從”分別代表長方形的寬和長，然后抽象出長方形的面積公式，最后計算出田地的面積.在這個過程中，學生不斷地進行數學抽象，將實際問題轉化為數學問題，提高了數學抽象能力.

2.2邏輯推理

古算題中邏輯推理體現得非常明顯.

例如在《九章算術》的“盈不足”問題中，學生需要通過分析題目中的條件，運用邏輯推理來確定問題的解決方案.以“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數、物價各幾何？”[2]這道古算題為例，學生可以通過設未知數，建立方程來解決問題.然后，通過解方程組得出人數和物價的值.在這個過程中，學生需要運用邏輯推理，分析題目中的數量關系，建立數學模型，進行推理驗證，從而得出正確的答案.這種邏輯推理的訓練，能夠提高學生的思維能力和解決問題的能力.

古算題中的邏輯推理對學生的影響是多方面的.首先，它能夠培養學生的邏輯思維能力，使學生學會分析問題、找出關鍵信息、建立數學模型并進行推理驗證.其次，它能夠提高學生的解決問題的能力，使學生在面對實際問題時，能夠運用邏輯推理來找到解決方案.最后，它能夠激發學生的學習興趣，使學生在解決古算題的過程中，感受到數學的魅力和樂趣.

此外，古算題還能夠培養學生的抽象思維能力和直觀想象能力.古算題中常常涉及抽象的數學概念和圖形，學生需要通過抽象思維和直觀想象，將實際問題轉化為數學問題，然后進行求解.

例如以《九章算術》中的“勾股”章為例，

在解決“勾股定理”問題時，學生需要通過直觀想象，將直角三角形的三邊關系抽象為數學公式，然后進行求解.這種抽象思維和直觀想象的訓練，有助于學生提高數學思維能力和解決問題的能力.

3古算題在初中數學教學的應用現狀

3.1應用方法

在教學中，教師運用古算題的方法和策略主要有以下幾種.

一是作為導入環節.例如，在講解比例問題時，教師可以引入古代算題：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺.立一標桿，長一尺五寸，影長五寸.問竿長幾何？”[2]通過這樣的古算題導入，激發學生的學習興趣，引出教學內容.

二是作為拓展練習.在課堂教學結束后，教師可以布置一些古算題作為課后拓展練習，如“今有圓田，周三十步，徑十步.問為田幾何？”，讓學生在課后繼續思考，鞏固所學知識.

三是小組合作探究.教師將古算題分配給學習小組，讓學生以小組的形式開展學習.如“今有十八分之十二，問約之得幾何？”“又有九十一分之四十九，問約之得幾何？”“今有三分之一，五分之二，問合之得幾何？”“又有三分之二，七分之四，九分之五，問合之得幾何？”“今有七人，分八錢三分錢之一.問人得幾何？”“又有三人三分人之一，分六錢三分錢之一、四分錢之三.問人得幾何？”.教師指導學生通過一定的途徑解決問題，提高他們的數學實踐能力[3].

四是開辟數學園地和競賽活動.教師可以利用板報、校報等形式宣傳古代算題，讓學生對古代算題有更多了解和實踐的機會，同時通過競賽活動，將對古代數學文化的理解直接運用到實踐中，鞏固學生所學知識，提高他們解決數學問題的能力[3].

3.2影響因素

影響學生對古算題興趣的因素主要有以下幾點：一是古算題的難度，如果古算題過于復雜，學生可能會感到挫敗，從而降低對古算題的興趣.例如，一些涉及高深數學知識和復雜計算的古算題，可能會讓學生望而卻步.二是古算題的呈現方式，如果古算題以枯燥的文字形式呈現，學生可能會覺得乏味.而如果古算題以圖文并茂的形式呈現，或者通過動畫、游戲等方式展示，學生的興趣會大大提高.例如，一些教材中古算題的呈現不僅有古文原題，還有現代文的翻譯，并且配上了圖畫，如出自《九章算術》的“引葭赴岸”“折竹抵地”等問題，這樣的呈現方式深受學生喜愛.三是教師的引導，如果教師能夠生動地講解古算題，引導學生積極思考和探索，學生對古算題的興趣會更高.

4古算題融入初中數學課堂的策略

4.1教學內容的整合

4.1.1知識點匹配

以初中數學中的“一元一次方程”章節為例，古算題“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數、物價各幾何？”[1]可以很好地與該知識點匹配.在教學過程中，教師可以引導學生通過設未知數、建立一元一次方程來解決這個問題.

例如在“幾何圖形”相關章節中，古算題“今有圓田，周三十步，徑十步，問為田幾何？”可以幫助學生鞏固圓的周長和面積公式.教師可以引導學生先根據圓的周長公式求出半徑，再利用面積公式計算出圓田的面積.

又如，在“二元一次方程組”章節，古算題“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.問牛羊各直金幾何？”[2]可以讓學生先通過設牛、羊的價格，建立二元一次方程組來求解，加深對二元一次方程組解法的理解.

4.1.2拓展延伸

古算題在拓展教學內容方面具有重要作用.一方面，古算題可以豐富教學情境，讓學生在不同的歷史文化背景下理解數學知識，

例如古算題“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”[2]不僅可以讓學生學會用方程解決實際問題，還能讓學生了解古代的生活場景和數學思維方式.

另一方面，古算題可以引導學生進行跨學科學習.比如，一些古算題涉及農業生產、工程建設等領域，教師可以引導學生結合歷史、地理等學科知識進行分析，拓寬學生的知識面.同時，古算題還可以培養學生的創新思維和解決問題的能力[4].由于古算題的解法往往不唯一，學生可以從不同的角度出發，嘗試多種方法來解決問題，從而提高創新能力.

此外，古算題還可以作為數學文化的載體，傳承和弘揚中華優秀傳統文化.通過學習古算題，學生可以了解古代數學家的成就和貢獻，感受我國古代數學的魅力，增強民族自豪感和文化自信心.

4.2教學方法的創新

4.2.1問題驅動法

以古算題引導學生進行問題探究，能夠有效激發學生的學習興趣和主動性.例如，教師可以給出古算題“今有垣厚五尺，兩鼠對穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.問幾何日相逢？各穿幾何？”[2]，讓學生進行探究.首先，引導學生分析問題，明確已知條件和所求問題.然后，鼓勵學生提出各種問題，如兩只老鼠每天的穿墻進度如何變化？它們什么時候能夠相遇？相遇時各自穿了多少距離？

接著，教師可以引導學生逐步解決這些問題.對于這個問題，可以通過建立方程來求解.根據兩只老鼠穿墻的總距離等于垣的厚度，可列出方程；通過求解這個方程，學生可以得出兩只老鼠相遇的時間以及各自穿的距離.

問題驅動法能夠讓學生在解決古算題的過程中，不斷地思考、探索和創新，提高他們的邏輯思維能力和問題解決能力.據了解，采用問題驅動法進行古算題教學的班級，學生在數學思維能力方面的提升幅度可達30%以上.

4.2.2小組合作法

通過小組合作解決古算題，可以培養團隊協作能力.教師可以將學生分成若干小組，給每個小組分配一道古算題.

例如“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？”小組成員共同討論、分析問題，嘗試不同的解題方法.

在小組合作過程中，學生們可以充分發揮各自的優勢.有的學生擅長邏輯推理，可以負責分析問題中的數量關系；有的學生具有較強的計算能力，可以進行具體的計算；還有的學生善于表達，可以負責向全班匯報小組的解題過程和結果.通過小組合作，學生們不僅能夠解決古算題，還能培養團隊協作精神、溝通能力和領導能力.

教師在小組合作過程中要起到引導和監督的作用，及時解答學生的疑問，鼓勵學生積極參與討論，確保每個小組成員都能發揮自己的作用.同時，教師還可以組織小組之間的交流和競賽，激發學生的競爭意識和學習熱情.研究表明，小組合作法能夠提高學生的學習效果，增強學生的自信心和成就感.

5結語

將古算題應用在初中數學教學中，對學生數學抽象、邏輯推理等核心素養的提升具有顯著作用.教師在教學中對古算題的應用方法是多樣的，如作為導入環節、拓展練習、小組合作探究以及開辟數學園地和競賽活動等，這提高了學生的數學實踐能力.古算題在初中數學教學中的應用為提升學生核心素養開辟了新的途徑，但仍有許多方面值得進一步探索和研究.一是古算題可以與多個學科進行融合，拓展學生的知識面和思維方式.二是在未來的研究中，還可以進一步探索古算題的教學方法創新.例如，采用項目式學習的方法，讓學生圍繞古算題開展一個具體的項目，如設計一個古代數學游戲、制作一個古算題的動畫演示等.通過項目式學習，學生可以更加深入地理解古算題的內涵和應用，提高團隊協作能力和創新能力.三是教師可以利用虛擬現實（VR）、增強現實（AR）等技術，將古算題中的場景和問題生動地展示出來，讓學生更加直觀地感受古代數學的魅力.例如，通過VR技術讓學生身臨其境地體驗古代測量土地面積的過程，增強學生的學習興趣和參與度.四是教師可以建立科學合理的古算題評價體系，對學生的學習效果進行全面、客觀的評價.評價體系可以包括學生對古算題的理解程度、解題能力、創新思維能力、團隊協作能力等方面；同時，可以采用多元化的評價方式，如教師評價、學生自評、小組互評等，充分發揮評價的激勵和導向作用.五是教師還可以通過開展古算題競賽、作品展示等活動，為學生提供展示自我的平臺，激發學生的學習熱情和競爭意識.

總之，古算題在初中數學教學中的應用具有廣闊的發展前景，未來的研究可以從跨學科融合、教學方法創新、評價體系構建等方面入手，不斷探索古算題在提升學生核心素養方面的新途徑和新方法.

參考文獻：

[1]劉清，胡典順，張萃細.核心素養視域下的高考試題難度探析——以2019年高考數學全國卷（理科）為例［J］，數學通報.2020（12）：34.

[2]章小亮.中國古代小學算題研究[D].上海：華東師范大學，2008.

[3]卓劍蘭.數學教學中古代算題的引入與拓展策略[J].小學教學參考，2016（26）：33.

[4]楊艷.核心素養指向下的初中數學“問學”共同體建設研究[J].數學大世界（中旬），2022（04）：17-19.