初中生數(shù)學逆向思維能力的培養(yǎng)策略

【摘要】初中學生數(shù)學逆向思維能力的培養(yǎng)至關(guān)重要.具備逆向思維的學生能夠突破思維定式，從不同角度、不同維度思考問題或事件.初中作為學生已經(jīng)具備思維品質(zhì)、自主意識卻沒有形成固化思維的學段，是培養(yǎng)學生逆向思維能力的重要階段.因此，教師要把握時機，探究有效育人策略，科學地培養(yǎng)初中學生數(shù)學逆向思維能力，使學生能夠快速尋找解題切入點，靈活運用所學知識，解決數(shù)學問題.本文就初中數(shù)學教學培養(yǎng)學生逆向思維能力的策略展開探究，提出引導學生逆向思考、利用學生解題失誤、巧妙運用數(shù)學問題、反向故事導入四大策略，以期達到理想育人目標，推動學生綜合發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學；逆向思維能力；學生培養(yǎng)

1引言

數(shù)學逆向思維是指在分析、解答數(shù)學問題時，不依照題目內(nèi)條件出現(xiàn)的先后順序，而是從反方向或結(jié)果出發(fā)，進行逆轉(zhuǎn)推理的一種思維方法.簡而言之就是“反其道而行之”.培養(yǎng)初中學生數(shù)學逆向思維能力，無論是從學科性質(zhì)角度看，還是從學生綜合發(fā)展角度看，或是從學生學習質(zhì)量、問題解決角度看，都具有積極、正向的影響.因此，教師要充分重視初中學生逆向思維能力的培養(yǎng)，并落到實處.相比發(fā)散思維能力和批判思維能力，逆向思維能力的培養(yǎng)難度更高，需要教師遵循培養(yǎng)原則，構(gòu)建多元化教學活動.

2初中學生數(shù)學逆向思維能力的培養(yǎng)策略點

培養(yǎng)初中學生數(shù)學逆向思維能力，是一個困難、長期的過程，需要教師遵循主體性原則和引導性原則，構(gòu)建結(jié)構(gòu)性數(shù)學課堂，推動學生循序漸進地形成、發(fā)展數(shù)學逆向思維能力[1].因此，本文通過四點策略，即引導學生逆向思考、利用學生解題失誤、巧妙運用數(shù)學問題、反向故事導入，在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學逆向思維能力.

2.1引導學生逆向思考，培養(yǎng)學生逆向思維能力

培養(yǎng)初中學生數(shù)學逆向思維能力，不能貿(mào)然轉(zhuǎn)變教學模式或教學方法，而是從引導學生逆向思考開始，轉(zhuǎn)變學生正向思考的思維定式.在引導學生逆向思考過程中，要重視學生對反證法、歸謬法和窮舉法的應用，簡化數(shù)學問題的同時快速解決數(shù)學問題.在學生形成逆向思考的意識后，教師可以為學生展示更多與反證法、歸謬法、窮舉法相關(guān)的數(shù)學問題，強化學生數(shù)學逆向思維，進一步培養(yǎng)學生數(shù)學逆向思維能力[2].

例如以人教版初中數(shù)學九年級上冊“圓的有關(guān)性質(zhì)”教學為例.教師在開展教學活動時，可以在學生成功把握圓相關(guān)的性質(zhì)知識后，讓學生自主求證：直徑是圓中最長的弦.題干簡潔，同時求證的內(nèi)容是已成定論的觀點.許多學生在看到教師的要求時，會無從下手.此時，教師可以引導學生逆向思考，利用反證法，

假設(shè)“直徑不是圓中最長的弦”，先在圓內(nèi)做一條直徑，從直徑兩端點分別引一條線交圓上任意一點構(gòu)成△ABC，設(shè)AC是最長的弦，AB有直徑，連接BC，根據(jù)直徑的性質(zhì)，可知，直徑所對圓周角為直角，故∠ABC=90°，在△ABC中，最大角為∠ACB.根據(jù)三角形中大角對大邊，故有AB=AC，所以，假設(shè)不成立，得出直徑是四中最長的弦的結(jié)論.

通過教師引導，學生能夠逆向思考問題，轉(zhuǎn)變正向思考的思維定式，并將“圓的有關(guān)性質(zhì)”與三角形相關(guān)知識建立聯(lián)系，進一步完善學生知識結(jié)構(gòu)，提高學生數(shù)學知識應用靈活性、巧妙性.

2.2結(jié)合學生解題失誤，培養(yǎng)學生逆向思維能力

數(shù)學問題相比語文問題、英語問題，更具嚴謹性，學生在回答語文問題、英語問題時，以回答內(nèi)容是否貼近中心思想為重要判定標準，對語言運用不作過多要求，通順、符合邏輯即可，而學生回答數(shù)學問題，不僅需要推導出正確答案，還需要將解題順序書寫正確.而初中學生受多種因素影響，在解決數(shù)學問題時，容易出現(xiàn)過程錯誤或結(jié)論錯誤的現(xiàn)象，致使學生雖然掌握數(shù)學知識、明確解題邏輯，卻難以準確解答問題.針對上述現(xiàn)象，教師可以借助反例法，將學生容易出現(xiàn)失誤的解題過程或結(jié)論直觀展示，促使學生直觀認識問題中的錯誤，深入理解數(shù)學知識點，掌握反例法，以此培養(yǎng)學生逆向思維.

例如以人教版初中數(shù)學九年級上冊“解一元二次方程”教學為例.教師在開展教學活動時，可以針對訓練環(huán)節(jié)失誤率較高的問題列舉反例.如x2+10x+21=0的問題，教師可以先展示解題出現(xiàn)錯誤的過程和答案：（x+3）（x－7）=0；x+3=0，x－7=0；x1=－3，x2=7；在此基礎(chǔ)上，展示正確的解題過程和答案：（x+3）（x+7）=0；x+3=0，x+7=0；x1=－3，x2=－7，將兩個解題過程和結(jié)果分別展示在黑板上，引導學生觀察，學生發(fā)現(xiàn)（x－7）中的減號書寫錯誤.以此，用反例法證明問題的過程中的錯誤，促使學生認識反例法，形成數(shù)學逆向思維，在后續(xù)解決問題中，立足逆向思維發(fā)現(xiàn)問題中的錯誤.

2.3巧妙運用數(shù)學問題，培養(yǎng)學生逆向思維能力

初中數(shù)學問題相比小學數(shù)學問題解題更具靈活性、變通性，同一問題有不同的解決方法，是培養(yǎng)初中學生數(shù)學逆向思維能力的重要載體.利用數(shù)學問題的解決培養(yǎng)學生數(shù)學逆向思維能力，要從兩方面切入：一方面，把握初中數(shù)學課堂教學中的訓練環(huán)節(jié)，增加其中的趣味性，促使學生主動投入；另一方面，精選與教學內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學問題，且所選的數(shù)學問題能夠通過不同解法解決，以此，啟發(fā)學生從不同視角思考問題，在解決問題過程中形成數(shù)學逆向思維能力[3].因此，教師要精心設(shè)計初中數(shù)學訓練環(huán)節(jié)，巧妙運用數(shù)學問題激發(fā)學生參與訓練活動的積極性，自覺嘗試多種問題解決方法，促使學生綜合發(fā)展.

例如以人教版初中數(shù)學九年級下冊“相似”教學為例.教師在開展教學活動時，可以在訓練的初始階段展示一題多解問題：如圖1所示，在⊙O中，AD是直徑，BC是弦，AD⊥BC，E為垂足，通過這些條件你能推導出哪些結(jié)論？（要求：不添加輔助線，不添加字母，不寫推理過程）

上述問題給定已知條件和限定條件，讓學生推導數(shù)學結(jié)論，相比普通的一題多解類題型，更具開放性，如果科學利用，能夠調(diào)動學生參與訓練活動的積極性，促使其更加主動地思考問題的多重解法[4].雖然問題中的限制條件要求不寫推理過程，但為發(fā)揮一題多解問題對學生數(shù)學逆向思維能力的培養(yǎng)作用，可以讓學生談論解題思路和過程.在實際訓練活動中，教師可以讓學生以搶答的形式簡單闡述解題視角和結(jié)論，鑒于問題的開放性和困難性，將學生分成人數(shù)相等、水平相似的小組，以合作的形式進行競賽，有的小組提出從相等線段這一視角出發(fā)獲得結(jié)論，即OA=OD；BE=CE；AB=AC；BD=CD；有的小組提出從相等的角這一視角出發(fā)獲得結(jié)論，即∠AEC=∠AEB=∠BED=∠CED=∠ABD=∠ACD；還有的小組提出從相等的弧這一視角出發(fā)獲得結(jié)論，即弧AB=弧AC，弧BD=弧CD等.在小組搶答結(jié)束后，由各小組闡明詳細的解題思路、過程，順利推導出最多結(jié)論的小組為獲勝組，以此進一步激發(fā)學生參與積極性.在上述過程中，學生需要針對給定的已知條件，從相等線段、相等的角、相等的弧、全等三角形、相似三角形、比例線段等諸多視角思考問題，并梳理解題思路和推導過程，對學生數(shù)學逆向思維能力具有較強鍛煉作用，同時學生在競爭過程中，會對一題多解問題形成更加濃厚的探究興趣，對學生進一步發(fā)展數(shù)學逆向思維能力具有較強促進作用[5].

2.4通過反向故事導入，啟發(fā)學生數(shù)學逆向思維

初中學生數(shù)學逆向思維能力的培養(yǎng)，不僅可以利用數(shù)學問題，還可以利用與數(shù)學具有密切聯(lián)系的生活事件，啟發(fā)學生數(shù)學逆向思維[6].導入是初中數(shù)學教學的開端，對學生數(shù)學思維、學習興趣具有較強啟發(fā)、調(diào)動作用，能夠為學生課堂學習構(gòu)建良好基礎(chǔ).相比通過學習過程、解題過程培養(yǎng)初中學生數(shù)學逆向思維能力，導入環(huán)節(jié)更能占據(jù)先機，主要原因在于導入環(huán)節(jié)位于課堂開端，導入內(nèi)容、形式更加多樣，受限程度較小，直觀性、趣味性、新穎性較強.數(shù)學在科學領(lǐng)域、工程領(lǐng)域、生活領(lǐng)域中的應用廣泛，隨著不同領(lǐng)域的發(fā)展，不乏逆向思維相關(guān)事例的出現(xiàn)，這些事例對學生數(shù)學逆向思維具有較強啟發(fā)作用.因此，教師可以通過反向故事導入課堂，培養(yǎng)學生數(shù)學逆向思維能力[7].

例如以人教版初中數(shù)學九年級上冊“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學為例.教師在課堂教學活動的開端，可以先提出問題：“你知道生活中有哪些需要旋轉(zhuǎn)運行的事物嗎？”常見的鐘表、風車、抽獎轉(zhuǎn)盤、車輪等是學生的第一答案，陸續(xù)會出現(xiàn)水車、風力發(fā)電機、飛機螺旋槳等.在預熱過后，教師可以為學生展示洗衣機脫水缸發(fā)明的故事，即工程技術(shù)人員為了解決洗衣機脫水缸顫抖和噪聲問題運用逆向思維的故事，通過故事，學生了解到工程技術(shù)人員加粗、加硬轉(zhuǎn)軸無效后，轉(zhuǎn)變思維，增加軟度解決顫抖和噪聲問題，以此啟發(fā)學生在學習、解決問題過程中轉(zhuǎn)變思維，與此同時，教師可以導入問題：洗衣機脫水缸中的轉(zhuǎn)軸發(fā)揮著什么作用呢？從數(shù)學視角看，轉(zhuǎn)軸在旋轉(zhuǎn)中充當什么？現(xiàn)在，就讓我們走進旋轉(zhuǎn)的世界，共同探究數(shù)學的秘密.通過真實發(fā)生的經(jīng)典案例導入課堂，不僅能激發(fā)學生數(shù)學學習興趣，還能啟發(fā)學生逆向思維，為其后續(xù)運用逆向思維學習鋪墊基礎(chǔ)，促使學生深層次探究數(shù)學知識.

3結(jié)語

在新課標教育改革背景下，培養(yǎng)學生逆向思維能力是初中數(shù)學重要教學任務.通過引導學生逆向思考、利用學生解題失誤、巧妙運用數(shù)學問題、反向故事導入構(gòu)建初中數(shù)學課堂，能夠有效培養(yǎng)學生數(shù)學逆向思維能力，促使學生深度探究、靈活運用數(shù)學知識，形成數(shù)學學習內(nèi)在驅(qū)動力.同時，教師在設(shè)計初中數(shù)學教學活動時，要深入了解學生思維、思想、意識等方面的發(fā)展情況，把握數(shù)學逆向思維能力內(nèi)涵和培養(yǎng)原則，以此為基礎(chǔ)，選擇適宜的教學方法，發(fā)揮教師引導作用和學生主體作用，促使學生形成并提升數(shù)學逆向思維能力.

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