基于SOLO分類理論的小學數學推理意識測評方法及培養策略研究

摘 要：推理是一種基本的數學思維方式，是數學教法與學法的靈魂與精髓。但學生對數學知識的累積并不意味著推理能力的提升，教師需要在教學過程中實施推理意識培養策略。結合SOLO分類理論，作者提出了在認識邏輯推理、運用邏輯推理、經歷邏輯推理、懂得合理表達這四個維度中測評學生推理意識的方法及培養學生推理意識的策略，以供參考。

關鍵詞：小學數學；SOLO分類理論；推理意識

中圖分類號：G427" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號：2097-1737（2025）08-0040-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，推理意識是數學學科核心素養的重要表現之一，是數學課堂教學的重要目標。鑒于此，本文基于SOLO分類理論提出了在小學數學教學中測評學生推理意識的方法，并在此基礎上探究了培養學生推理意識的策略。

一、基于SOLO分類理論的推理意識測評

《課程標準》指出：“推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。”[1]其內涵主要有四個維度：對邏輯推理的認識；運用邏輯推理得出新的結論；經歷邏輯推理的論證過程；懂得合理表達解決問題的過程。SOLO分類理論將學習結果進行了分層次的可視化表達，從低到高依次是前結構水平、單點結構水平、多點結構水平、關聯結構水平和抽象拓展結構水平。為了能更好地改進教學方法，培養學生的推理意識，筆者將推理意識的四個維度與SOLO分類理論將學習結果的層次化表達融合在一起，提出了推理意識四個維度下對學生表現水平的分類：不具有推理意識（前結構水平）、具有初步的推理意識（單點結構水平）、具有良好的推理意識（多點結構水平）、具有全面的推理意識（關聯結構水平）[2]。

（一）維度一：對邏輯推理的認識

維度一強調學生對邏輯推理的認識，知道可以由一個或幾個已知的判斷推出新的判斷（見表1）。

維度一測試題：（1）把23個學生分成兩隊，如果一隊人數為偶數，那么另一隊人數為奇數還是偶數？如果一隊人數為奇數，那么另一隊人數為奇數還是偶數？（2）1＋2＋3＋4＋……＋20的和是什么數？1＋3＋5＋……＋41的和是什么數[3]？

這組試題主要考查學生對“和的奇偶性”知識的掌握情況及是否懂得根據“和的奇偶性”推導出新的數學模型。第1題需要學生靈活應用數學模型，如果學生是通過舉例得出結論的，說明該生不具有推理意識，處于前結構水平；如果學生能運用

“和的奇偶性”數學模型正確解答第1題，說明其處于單點結構水平；如果學生通過第1題的解答發現了新的數學模型，并正確歸納出“奇數－偶數＝奇數，奇數－奇數＝偶數”，但還無法解答第2題，說明其思維處于多點結構水平；第2題需要學生拓展應用數學模型，能正確回答此問題的學生處于關聯結構水平。

對邏輯推理的認識 學生沒有認識到可以由一個或幾個已知的判斷推出新的判斷，未形成推理意識 學生能從一個或幾個已知的判斷中推出新的判斷，但與準確結果有出入 學生已意識到從一個或幾個已知判斷可以推導出新的判斷，但無法根據多個素材間的聯系展開更深入的推理 學生能感悟到由一個或幾個已知的判斷可以推導出新的判斷，并能根據多個素材間的聯系展開更深入的推理

（二）維度二：明白運用邏輯推理得出新的結論

維度二強調學生能結合已有知識，通過簡單的歸納和類比進行猜想，從而發現新的結論（見表2）。

明白運用邏輯推理得出新的結論 不懂得運用歸納或類比推理進行猜想和發現，不具有推理意識 只能聯系單一的信息進行猜想和發現，且結論不一定正確 能把多個信息聯系在一起，運用簡單的歸納或類比推理，發現一個或幾個新的結論 能靈活運用歸納或類比推理，猜想或發現一些正確的結論

維度二測試題：如果A＝21×89，B＝22×88，

你能用豎式計算以外的方法，如畫圖、文字表述、運算定律等，比較出A與B的大小嗎？請寫出你的思考過程。

這道題考查學生運用邏輯推理由舊知中發現運算定律，并靈活、正確地使用的能力。如果學生只會用豎式計算的方法比較A與B的大小，說明其處于前結構水平；如果學生選擇用乘法交換律作答，但發現并不能得出結論因此放棄探究，或是選擇用乘法分配律，但運用過程出錯，說明其處于單點結構水平；如果學生運用乘法分配律進行計算且結果正確，并得出結論，說明其處于多點結構水平；如果學生能根據數據特點找到算式之間的聯系進行推理論述，得出正確結果，則說明其處于關聯結構水平。

（三）維度三：經歷邏輯推理的論證過程

維度三強調讓學生從已有的事實出發，通過經歷歸納、類比、推導結論的過程積累經驗（見表3）。

經歷邏輯推理的論證過程 不懂得運用法則體驗論證過程，不會獨立思考 能夠在教師的引導與啟發下被動經歷簡單的從一般到特殊的論證過程，但不能充分理解 能夠運用法則主動、積極地經歷數學的論證過程，從而形成推理能力的經驗基礎 能靈活地掌握法則，正確運用法則開展探索活動，經歷從一般到特殊的論證過程維度三測試題：多邊形的內角和＝180°×（n－2）（n表示邊數），請用畫一畫、算一算等方式解釋其中的道理。

此題主要考查學生對內角和知識的掌握程度及歸納推理能力。如果學生看不懂題目，說明其處于前結構水平；如果學生能在紙上畫出三角形、四邊形、五邊形，同時附上算式，并算出內角和度數，說明多邊形的內角和＝180°×（n－2），說明其處于多點結構水平；如果學生能通過算式和圖之間的變化找到其中的規律，推導出多邊形的內角和＝180°×（n－2），則說明其處于關聯結構水平。

（四）維度四：懂得合理表達問題解決的過程

維度四強調學生對自己的問題解決過程的闡述，側重于學生的語言表達能力和邏輯推理能力的提升（見表4）。

懂得合理表達問題解決的過程 對問題本身不理解，線索和解答混淆，推理主要憑借胡亂猜測，完全無依據，表達毫無條理性 能聯系單一事件進行概括，僅限于對自己解釋問題過程的闡述，有時會出現“做”與“說”的不一致 能夠結合多個相關聯的信息正確闡述自己的觀點，條理清晰 能夠合理地解釋自己的問題解決過程，條理清晰，言之有理，落筆有據維度四測試題：某同學想用小棒拼出25個這樣的小三角形（如圖1），請幫他算算一共需要幾根小棒，并用你喜歡的方式進行說明。

這道題主要考查學生的語言表達能力。學生通過動手擺小棒或畫圖，能發現其中的規律：每多一個三角形就多2根小棒。通過“以形助數，以數推形”的方式，該題可以提高學生的口頭表達興趣，同時滲透推理意識培養。如果學生不會解答，說明其處于前結構水平；如果學生能通過畫圖得出正確結論，并能用語言闡述自己的想法，說明其處于單點結構水平；如果學生能寫出拼成最終圖形所需的小棒數，并能用清晰的語言闡述自己的發現，雖不夠嚴謹，但具有良好的推理闡述能力，說明其處于多點結構水平；如果學生通過觀察圖形中小棒數量的變化就能合理地推測并闡述“每多一個三角形就會多2根小棒”的規律，說明其處于關聯結構水平。

二、培養學生推理意識的策略

（一）語言表征，展示推理過程

推理是抽象的，語言是形象、可視的，用語言表征的形式可以一目了然地呈現學生的思維過程，

但部分學生缺乏邏輯性，不知如何用數學語言合乎邏輯地進行表達[4]。因此，教師要為學生提供交流的平臺，鼓勵學生把自己的推理依據、推理過程以及得到的結論清晰地表達出來，由此培養學生言之有序、言之有理的好習慣。

例如，在教授“長方形和正方形周長”時，教師呈現了這樣一道“圖形猜猜猜”探究題：“6×4”

這一算式可以求一個平面圖形的周長，你猜，這個圖形是（ ）。對此，有的學生說：正方形的周長是邊長×4，所以我認為這是一個邊長為6的正方形。另一個學生說：我不同意，我覺得可能是六邊形，

它的邊長是4，周長就是6×4。還有的學生說：你們說得都對，但我覺得還有可能是平行四邊形。如此，學生用自己的語言向大家展示了推理過程，其推理意識也在此過程中得到了提升。

（二）數形結合，經歷推理過程

數學是一門抽象性、邏輯性極強的基礎學科，而小學生的思維正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，教師不能把運算看作一種程序化的機械操作，而要使學生認識到數學運算本身就是一種推理。對此，教師可利用數形結合溝通算理和算法，帶領學生經歷推理過程，真正實現化抽象為直觀。

例如，對于“計算12×4時，你想用什么方法？”

的問題，有學生口算，有學生擺小棒，也有學生列豎式。當學生表述完自己的口算方法后，教師可讓學生在小棒圖（如圖2）上圈出自己口算時每一個步驟所對應的小棒，從而初步感知算理；當學生表述豎式計算過程時，教師可讓學生在小棒圖（如圖3）上圈出豎式中4、8、48所對應的小棒。圈畫過程體現了數形結合思想，可以幫助學生抓住算理先于算法的本質，從而促使其推理意識的生根。

（三）對比分析，發展推理意識

對比分析是指根據兩個或兩個以上的對象在某些屬性上的相同或相似，通過分析與比較，推測出它們在其他屬性上也相同的方法。數學知識點既獨立存在又相互聯系，小學生受認知發展的局限往往無法發現其中的關聯。因此，教師要善于在教學中引導學生通過對比分析探究知識，幫助他們更好地發展自身的推理意識。

例如，在講授“有余數除法”時，教師可設計“動手畫一畫”活動（如圖4）。學生完成后，教師可提出“對比分析學習單中的算式，說說你的發現”

“看來余數大小被一個數限制住了，是什么數呢？”等問題，促使學生大膽猜想、合理推理，讓學生深刻感知余數和除數的關系，促使學生發展推理意識。

三、結束語

培養學生的推理意識是數學教學的重要目標，教師要充分鉆研教材，積極采用數形結合的方式讓學生體驗推理過程，并鼓勵學生通過語言表征讓推理意識可視化，同時要引導學生在對比分析中發展推理意識，最終促進學生數學學科核心素養的發展。

參考文獻

中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

約翰·B.彼格斯，凱文·F.科利斯.學習質量評價：SOLO分類理論（可觀察的學習成果結構）[M].高凌飚，張洪巖，譯.北京：人民教育出版社，2010.

陳明霞.經歷數學探究過程，積累思維活動經驗[J].小學數學教育，2022（3）：20.

孔凡哲，史寧中.中國學生發展數學核心素養概論[M].上海：華東師范大學出版社，2021.

作者簡介：程惠婷（1978.10-），女，福建福州人，任教于福州市臺江第一中心小學，一級教師，本科學歷，曾榮獲“福州市中小學優秀班主任”“臺江區先進教育工作者”稱號。