民間鑼鼓樂曲的數列結構及其文化意蘊

摘 要：自20世紀20年代楊蔭瀏先生對十番鑼鼓的開創性研究以來，民間鑼鼓樂曲中的數列組合關系逐漸成為音樂學界探索的焦點。盡管眾多研究致力于揭示數列關系的規律，但對其背后文化淵源的解析仍顯不足。通過對山東省日照市夾倉地區流傳的打擊樂《斤求兩》的調查發現，該樂曲的數列結構與秦代“十六兩一斤”的計量方式緊密相連，進一步分析表明，這首樂曲的數列組合源于宋代以來斤兩除法運算中使用的“珠算口訣”，這一傳統延續至今，其背后蘊含著“積少成多”的文化寓意。這表明了民間藝術與傳統文化之間的緊密聯系，為進一步揭示中國民間鑼鼓樂文化的深層內涵提供了新的視角和證據。

關鍵詞：珠算口訣；民間鑼鼓；《斤求兩》；中華文化

中圖分類號：J607" 文獻標識碼：A" 文章編號：1002-2236（2025）01-0025-08

引言

中國民間鑼鼓樂，如十番鑼鼓、西安鼓樂、威風鑼鼓等，多數具備清晰的數列結構，因此相關研究多聚焦于對其數列結構的深入分析。參見：袁靜芳.民間鑼鼓樂結構探微——對《十番鑼鼓》中鑼鼓樂的分析研究［J］.中央音樂學院學報，1983，（2）；童忠良.論我國民族音樂中的數列結構［J］.中央音樂學院學報，1987，（1）；樊祖蔭.論《十番鑼鼓》中的節奏、音色序列與當代音樂創作的關系［J］.音樂研究，1987，（4）；李民雄.探幽發微——談中國傳統器樂創作規律三則［J］.音樂研究，1988，（3）；蒲亨強.數列結構是怎么來的——蘇南吹打結構特點透視一則［J］.中國音樂，1995，（4）；張伯瑜.江蘇十番鑼鼓的節奏分析［J］.音樂研究，2010，（3）；褚歷.西安鼓樂中鑼鼓樂的曲式結構［J］.中國音樂學，2000，（2）；單紅龍.山西威風鑼鼓的節奏構成［J］.中國音樂學，2006，（2）。同樣，流傳于山東省日照市夾倉一帶的“夾倉打擊樂”也展現了這種獨特的數列結構特點。

夾倉打擊樂的代表曲目《斤求兩》從名稱上似乎暗示了與“計量”單位之間的某種聯系，在湖北洪湖、咸安以及山西長治等地存在相同或相似的曲目，如：湖北洪湖市《斤求兩》、山西長治市《斤秤歌》。屬于“同源異流”的現象。然而，盡管有文獻提及了《斤求兩》的背景、演奏程式及文化內涵，參見：史新民.斤求兩——漢江鑼鼓樂《斤求兩》文化淺析［J］.黃鐘，2007，（1）；褚歷.湖北傳統民間器樂中的數列結構［J］.天津音樂學院學報，2012，（1）。但關于其數列形成淵源的深入研究仍然非常缺乏。鑒于此，本文致力于探討夾倉打擊樂《斤求兩》的數列關系，通過分析曲體中的數字排列及鑼鼓點的數列情況，提煉樂曲數列構成的規律，進而，以傳統的“十六兩一斤”計量單位為切入點，將《斤求兩》的數列組合與買賣口訣、珠算口訣進行比較，以揭示其中的數理聯系。此外，本文結合口述資料和歷史文獻，對《斤求兩》的歷史背景進行了追溯，并與山西長治鑼鼓曲《斤秤歌》的樂譜進行了對比分析，以揭示兩者之間的共性和差異。最后，系統整理和分析與斤兩衡制、珠算口訣等相關的歷史文獻資料，逆溯夾倉打擊樂《斤求兩》中“數列組合”的原始起源和深層文化內涵。筆者期望通過揭露和展示《斤求兩》背后所蘊含的傳統智慧和藝術魅力，進一步豐富與完善中國民間鑼鼓樂文化的研究體系。

一、《斤求兩》的數列組合

在一次偶然的實地訪談中，筆者獲悉日照夾倉打擊樂《斤求兩》樂譜中的數字符號竟與古老的斤兩換算制度緊密相關。采訪對象：萬克樂、盛豐提，時間：2020年12月18日下午，地點：日照經濟技術開發區奎山街道夾倉社區。沿著這一線索，筆者深入分析了該曲的曲體數列與鑼鼓點數列，試圖解開這一獨特數列組合背后的規律。

（一）曲體結構的數列分析

從《斤求兩》的排列結構看，這首鑼鼓曲由引子、“栓”與“翅”以及16個不同樂句數列的鑼鼓點組成。每個樂句由二到四個數字構成，例如二五、六二五、一八七五等。在演奏時，引子部分從敲鼓邊開始，每個樂句之后都有一個連接作用的地方性俗稱：奇數樂句后稱為“栓”，偶數樂句后則稱為“栓＋翅”。這種結構安排使得該曲呈現出“引子＋16個樂句”的結構形式（表1）。

總體看，《斤求兩》分為上、下兩段，每段各有8個樂句。在上半段，鑼鼓點的起始數字為“六”，以“一、三”數字開頭的鑼鼓點各自重復兩遍，而“二、四、五、六”數字開頭的鑼鼓點則不重復演奏；在下半段中，從數字“五”的鑼鼓點開始，“六、八”數字開頭的鑼鼓點各自重復兩遍，而“一、五、七、九”數字開頭的鑼鼓點則不重復。另外，除了第16樂句，其他樂句均以“五”收尾（表1）。這種規律性的數字尾數布局凸顯了“五”在整個樂曲中的重要地位，使其成為整首樂曲的統一要素。

（二）鑼鼓點的數列分析

夾倉打擊樂《斤求兩》的結構特色在于其由一至九的數字鑼鼓點按照特定的數列組合而成（表2），在演奏過程中，狀聲字“冬”用于表示堂鼓的擊打，而“乙”字則代表休止，不計入擊打數。據民間藝人的口述，演奏者在演奏中遇到數字“一”時會選擇擊打“四”次，俗稱“逢一打四”，二至九則完全按照相應的數值進行擊打。

從上表可見，《斤求兩》的鑼鼓節奏與楊蔭瀏先生提出的十番鑼鼓特點相吻合，即由一、三、五、七的節奏單位組成。當數字大于“五”時，相應的鑼鼓點都是以“五”為基數進行相加。例如，七鑼鼓點是由五鑼鼓點加二鑼鼓點組成；八鑼鼓點則是五鑼鼓點與三鑼鼓點的結合；九鑼鼓點則是五鑼鼓點與四鑼鼓點的疊加。盡管有這些固定的節奏構成，但民間藝人在演奏時仍有一定的即興發揮空間，使得這首樂曲更加生動和富有變化。

綜合上述分析，《斤求兩》的曲體結構與鑼鼓點節奏均與數理存在密切聯系。一方面，該樂曲的曲體結構從一至十六個樂句，呈現出以“五”結尾的明顯規律性數列，如“六、二、五；一、二、五；一、八、七、五”等。另一方面，鑼鼓點的節奏不但表現出十進制自然數列的特點，還包含了加法計算。例如，鑼鼓點“一二三四五六七八九”不僅是簡單的數字順序，而且代表了特定的節奏和打擊次數。這些民間鑼鼓樂譜上的“數字”標識，進一步印證了民間鑼鼓樂中“數列思維”的運用是有規律可循的。可以說，夾倉打擊樂《斤求兩》是一首蘊含著豐富數理規律和深厚文化內涵的樂曲。

二、《斤求兩》數列組合與斤兩換算的數理關系

（一）《斤求兩》數列組合與買賣口訣的關系

如前文所述，夾倉打擊樂《斤求兩》的數列組合，有“六、二、五，一、二、五，一、八、七、五”等序列，它們與《新增算法指掌大全》記載的“問斤求兩捷訣”高度吻合。這一口訣中明確提到“一兩六二五；二兩一二五；三兩一八七五……十六兩一文”，體現出古代“一斤為十六兩”的計量法則。［1］這種法則在《斤求兩》的數列結構中得到生動體現，同時也貫穿于整個買賣口訣之中。以表1中的第一樂句“六、二、五”為例，這一樂句代表“一兩”的概念，“六、二、五”則代表一兩在十六兩中所占比例，即十六分之一（1/16=0.0625），依次類推，直至十六樂句“一、一”為止。

《斤求兩》的數列結構與買賣口訣雖然都采用了古代“一斤為十六兩”的計量法則，但兩者的呈現方式卻各具特色。樂曲《斤求兩》以鑼鼓樂合奏的形式，通過節奏的變化，將這一法則藝術化地展現出來；而買賣口訣則是以文字形式，簡潔明了地傳授這一計量方法。兩者的共同之處在于，都以獨特的方式傳承和弘揚了古代文化中的智慧和精髓。基于上述的相似性和分析，我們大膽推斷：《斤求兩》中的數列組合很可能是民間藝人在長期實踐中對斤兩換算口訣進行反復推敲、加工和創編后，巧妙地融入了中國民間鑼鼓樂中。

（二）《斤求兩》數列組合與珠算口訣的關系

夾倉自元朝以來就是商貿重鎮，海運交通發達，商貿活動中頻繁使用算盤進行斤兩計算，這為我們提供了一個合理的背景來探討《斤求兩》數列結構與珠算口訣間的聯系。經過查閱《全圖珠算》（1956），確實發現了“斤求兩法”的相關記載，這套口訣從“一退、六二五”（即1÷16=0.0625）開始，依次類推，直到“十六為一斤”（即16÷16=1）。參見：萬鵬里.全圖珠算［M］.上海：上海文化出版社，1956，P55—56。在《斤求兩》中，出現的數列組合“六、二、五”與珠算口訣中的“一退、六二五”是相互對應的。這種對應關系在實際珠算中也有所體現：以13檔的算盤為例，使用上梁二珠、下梁五珠的方式進行除法運算時，如果要撥打16兩中的1兩（即0.0625斤），會將實數1兩去掉，然后在1兩后面的檔位上依次打6、2、5三珠。同樣地，對于2至15兩的實數，珠算口訣中也有相應的打法。例如，當實數為2兩（即0.125）時，口訣是“二一二五”，此時我們會將2兩的檔位變作1，然后在1的后檔位依次撥打2、5珠。參見：高振聲.淺說斤秤文化［J］.中國計量，2011，（8）。

由此可見，珠算口訣與夾倉打擊樂《斤求兩》的樂曲名稱和民間樂譜的數列結構是相吻合的，這不僅為我們揭示了傳統音樂與日常生活之間的緊密聯系，也進一步證實了《斤求兩》源于古代珠算口訣的可能性，經過民間藝人的加工和創編，最終融入了夾倉地區的打擊樂中。

綜合以上分析，夾倉打擊樂《斤求兩》的曲體結構、鑼鼓點中的數列組成與買賣計算、算盤計算之間存在著密切的數理聯系（表3），“十六兩一斤”的除法運算不僅在買賣口訣和珠算口訣中得到應用，同時也體現在《斤求兩》的鑼鼓點“數列組合”編配之中。

至此，筆者對日照夾倉打擊樂《斤求兩》“數列組合”的來源和民間藝人如何將這些元素巧妙地融入民間鑼鼓樂產生了疑問。為了解答這些問題，我們需要從更廣闊的歷史視角進行深入探尋，以更全面地理解這首傳統樂曲背后的文化內涵和創作過程。

三、《斤求兩》的歷史淵源

關于日照夾倉打擊樂《斤求兩》的歷史淵源，其傳承人郭建樹提供了寶貴的口述資料。據他介紹，本地熟知《斤求兩》的人都知道這首曲子并非本地原創，而是從外地傳入的。這首曲子不僅在夾倉有，還流傳到了周圍的石臼街道及北京路街道金家溝等地，并已成為非物質文化遺產。采訪對象：郭建樹，時間：2021年4月14日下午，地點：日照東港區日照街道凌云社區。這表明《斤求兩》在當地具有一定的影響力和歷史價值。然而，關于該樂曲如何傳入日照夾倉地區，則需要從文化交流、人口遷移以及商業貿易活動等方面綜合考察與推斷。

（一）夾倉打擊樂《斤求兩》傳入軌跡的推測

夾倉鎮，位于山東日照縣東南二十五里處的海口，是一座擁有石城的古鎮。其南部地區鹽灘眾多，與濤雒、石臼兩鎮一樣繁盛。［2］（P376）歷史上，夾倉鎮曾是日照縣的八大通商口岸之一，享有“城南巨鎮”的美譽。據《日照縣志·疆域志·卷一》記載：“日照注云，東濱海有鹽場，東南有夾倉鎮、巡檢司，舊志，明初以兩千戶領兵鎮守。”［3］（P67）清代，夾倉鎮西北通山西、陜西，南達江蘇、浙江、上海等地，經濟十分繁榮。據傳承人尹德全所述，村里流傳著康熙年間佟國贊的故事。

他作為當時的日照知縣，推行開放的商業政策，使得夾倉鎮成為商賈云集之地。其中，來自山西的商人們不僅在此地進行鹽坨子、黏黃豆的交易，還開設油坊，售賣生米生、豬等商品。在商貿往來的同時，他們將山西的打擊樂《斤求兩》帶到了夾倉鎮。采訪對象：尹德全，時間：2022年6月27日下午，地點：日照經濟技術開發區奎山街道夾倉社區。筆者在查閱清光緒《日照縣志》時發現“南鄉夾倉康熙三十二年，邑侯佟立義集碑記”的記載，結合實地考察，確認了佟國贊所立的義集碑確實存在（圖1、圖2）。圖1為筆者于2021年10月4日在日照市圖書館史志辦拍攝的清光緒《日照縣志》；圖2是筆者于2020年12月18日在日照市經濟開發區奎山街道夾倉村拍攝的佟公義集古碑石刻。考慮到明清時期是晉商最為發達的時期，且山西的民間鑼鼓樂在當時十分興盛，筆者推測，夾倉打擊樂《斤求兩》與山西的鑼鼓樂之間存在深厚的淵源關系。這種關系可能源于當時的商貿活動和文化交流，使得山西的民間音樂得以傳播到夾倉鎮，并與當地的文化相結合，形成了獨特的夾倉打擊樂。

（二）夾倉打擊樂《斤求兩》與長治斤秤鑼鼓《斤秤歌》的淵源關系

帶著以上推測，筆者查閱了《中國民族民間器樂曲集成·山西卷》，找到了與夾倉打擊樂《斤求兩》相似的鑼鼓樂《斤秤歌》的完整譜例。參見：《中國民族民間器樂曲集成·山西卷》編輯委員會.中國民族民間器樂曲集成·山西卷（下冊）［M］.北京：中國ISBN中心，1994，P1464。經過比較，兩者在樂器運用、曲式結構以及打擊樂節奏等方面存在相似之處。

1.樂器使用

夾倉的《斤求兩》打擊樂組合由大鼓、大鑼、小鑼、大鈸和小鈸組成。而長治《斤秤歌》的樂器配置則包括板鼓、老鼓、大鑼、小鑼、大镲和小镲。從樂器種類及其配置來看，兩者之間存在顯著相似性。

2.曲體結構

兩首樂曲在曲體結構方面都遵循了“引子或帽頭+主體”的構架。在樂句之間，兩者都采用了當地俗成的連接（“栓”“翅”或“收頭”），以實現樂句之間的流暢承遞。此外，兩首樂曲的鑼鼓點在樂句中基本一致，均遵循了“十六兩一斤”的組成原則。盡管如此，兩者在結構篇幅上存在細微差異，如夾倉的《斤求兩》包含16個樂句，其中第八樂句由2個“五”數字的鑼鼓點組成；而長治的《斤秤歌》則有15個樂句，其第八樂句僅由1個“五”數字的鑼鼓點構成。總體而言，《斤求兩》與《斤秤歌》在曲體結構上存在一定相似性（表4），這種相似性不僅體現在整體架構上，也存在于樂句間的連接和鑼鼓點的組成方式。

3.鑼鼓點

兩首樂曲的鑼鼓點數量相同，數量均為9個。但是，它們在鑼鼓點的排列和對應規則上存在差異。《斤求兩》遵循“逢一打四”的傳統規則，即第一樂句與第四樂句保持一致，而其他鑼鼓點則與各自的打擊數相對應;《斤秤歌》的每句鑼鼓點則與打擊數之間都維持著嚴格的對應關系（表5）。另外，兩者在鑼鼓點的數列結構上各有特色：《斤求兩》的鑼鼓點由“一、五、七”數列構成，而《斤秤歌》則是由“一、五”數列組成。總體來看，雖然兩首樂曲在鑼鼓點的數列組合上有所不同，但在鑼鼓點數量和節奏的基礎構造上，它們的相似性大于差異性。

綜上所述，經過對夾倉打擊樂《斤求兩》與長治斤秤鑼鼓《斤秤歌》的細致比較，我們可以合理推測：這兩首曲目在整體上屬于大同小異的“同宗鑼鼓樂”參見：馮光鈺.中國同宗民歌散論［J］.人民音樂，1997，（7），P21。類別。它們的“數列組合”特征均與古代“十六兩一斤”的計量方式有著密切的關聯。基于這一相似性，我們進一步推測，在明清時期，夾倉打擊樂《斤求兩》很可能是由在外地經商的晉商將山西長治的斤秤鑼鼓《斤秤歌》傳播至日照夾倉地區的。

四、《斤求兩》數列的文化意蘊解析

通過對夾倉打擊樂《斤求兩》鑼鼓點數列與數理關系的深入分析，以及對其歷史淵源的探討，我們可以清晰地看到，《斤求兩》的數列組合與“十六兩一斤”的古代計量方式緊密相連。夾倉，這座擁有600多年歷史的古鎮，其居民主要依賴于商業貿易和海洋漁業為生。在我國正式采用“十兩一斤”的計量體制之前，夾倉古鎮一直沿用著“十六兩一斤”的計量方式。這種獨特的數列組合究竟源自何處，有什么文化意涵，筆者借助相關史料和口述資料進行以下探討。

（一）數列組合：源自最初古代斤兩衡制和珠算口訣

公元前221年，秦始皇統一了度量衡，并鑄有標準衡器、量器作為憑證，這些標準器物被稱為秦權、秦量。參見：史樹青，許青松.秦始皇二十六年詔書及其大字詔版［J］.文物，1973，（12），P17。在出土的文獻如《睡虎地秦墓竹簡》和《岳麓秦簡》中，我們找到了關于重量體制和重量單位的記載。特別是《岳麓秦簡》的《數》篇，明確記載了各重量單位之間的進制關系，如“簡0458”所述：“十六兩一斤，川斤一鈞，四鈞一石。”［4］結合考古發現與歷史文獻考證可以確認，斤兩衡制是在秦朝時期確立的，其中包含了十六兩一斤的計量概念。［5］

事實上，在中華人民共和國成立之前，我國一直使用秦朝制定的“十六兩一斤”的計量體制，這一長時間的使用過程也催生了許多與斤兩換算相關的口訣。例如，南宋時期數學家楊輝的《日用算法》（1262）中首次出現了“斤價化兩價”的念法歌訣，這一口訣隨著時間地推移不斷發展。歌訣內容如下：“一求，隔位六二五；二求，退位一二五；三求，一八七五記以此類推，直至十五求，九三七五。”［6］清代沈士桂的珠算書《簡捷易明算法》也對這一口訣有詳細的記載。參見：姜波.秦漢度量衡制度的考古學研究［J］.中國文物科學院研究，2012，（4），P29。從珠算口訣與夾倉打擊樂《斤求兩》的數列對比來看，兩者的數列組成高度一致。這為后世應用于鑼鼓樂《斤求兩》的“數列組合”編配提供了基礎。然而，隨著1986年7月1日《中華人民共和國計量法》的頒布，“十六兩一斤”的斤兩換算方式正式被“十兩一斤”所取代，導致斤求兩法的珠算口訣逐漸被棄用。盡管如此，其數值組合在民間鑼鼓樂中仍然得以保存，為我們提供了寶貴的歷史和文化信息。

由此，夾倉打擊樂《斤求兩》的“數列組合”源流關系變得清晰：從秦朝確立的斤兩計量衡制，到唐宋時期“珠算口訣”中所體現的數列思維，再到夾倉打擊樂《斤求兩》的“數列組合”，這一脈絡始終圍繞著“十六兩一斤”的計量方式展開。盡管我們無法確切考證該計量方式和“珠算口訣”是如何被融入鑼鼓樂中進行演奏的，但它們為《斤求兩》樂曲的創作提供了思維源泉。因此，斤兩計量單位不僅作為數理思維的載體，更成為了民間藝術文化創作的重要橋梁。這一發現揭示了中國民間鑼鼓樂“數列結構”產生的部分源流，體現了數理思維在民間藝術中的獨特作用。

（二）數列組合的民間寓意：當地人“積少成多”的美好愿望

在筆者的采訪中，多位夾倉打擊樂的傳承者主動講述了《斤求兩》的民間寓意——“積少成多”。他們解釋道：過去，當地居民在收獲之后，為了慶祝這一喜悅時刻，會演奏《斤求兩》，從一兩開始，逐步遞增至十六兩，象征著事物的逐漸累積，寄寓吉祥與美好。如今，在日照市開發區的漁民節祭海儀式中，人們仍然會演奏該曲，通過打擊樂“與海龍王溝通”，表達對海洋的敬畏以及對海神的崇敬。漁民們祈求風調雨順，確保漁業的豐收和海上作業的安全。由此可見，夾倉打擊樂《斤求兩》不僅在農業生產中承載著積少成多的美好愿景，在海洋漁業中同樣發揮著至關重要的作用，它傳遞著人們對自然的尊重以及對未來美好生活的期盼。

結語

本文以日照夾倉打擊樂《斤求兩》為研究個案，通過對其數列組合、數理關系、文化意蘊的分析，可以得出以下四個結論：第一，夾倉打擊樂《斤求兩》的曲體結構為一至十六個樂句，以數字“五”為統一因素，其9組鑼鼓點為十進制自然數列；第二，《斤求兩》按照舊制斤兩換算的數字順序進行組曲，其數列組合與買賣口訣、珠算口訣之間存在密切的數理關系；第三，夾倉打擊樂《斤求兩》與長治斤秤鑼鼓《斤秤歌》是“同宗鑼鼓樂曲目”的淵源關系，前者由明清時期的晉商傳入日照夾倉后本地化的可能性較大；第四，秦時產生的“十六兩一斤”的計量方式為夾倉《斤求兩》音樂數列的編配奠定了基礎，證實了其數列組合源于宋代以來斤兩除法運算的“珠算口訣”，并延存至今，反映了當地人“積少成多”的美好愿望。《斤求兩》作為典型的“古樂民存”地方代表性民間器樂合奏曲，深刻體現了中國民間鑼鼓樂中數列組合與結構的淵源及其文化價值。這種將珠算口訣巧妙融入鑼鼓樂創作的“數列思維”，無疑值得我們持續探究與挖掘。

參考文獻：

［1］新增算法指掌大全（問斤求兩捷訣 買賣口訣暗話）［M］.羊城學院前 守經堂機印，民國.

［2］臧勵龢.中國古今地名大辭典［M］.上海：上海書店出版社，2015.

［3］日照市檔案局.日照縣志（據清·光緒十二年版校注）［M］.內部資料，2011.

［4］胡傳聳.關于重量單位“鎰”的幾點認識［J］.北方文物，2017，（2）.

［5］姜波.秦漢度量衡制度的考古學研究［J］.中國文物科學院研究，2012，（4）.

［6］張正明，高春平.晉商王文素及其新集通證古今算學寶鑒［J］.晉陽學刊，1994，（1）.

（責任編輯：李鴻熙）

作者簡介：賈力娜，女，博士，山東藝術學院音樂學院教授，碩士生導師，兼職博士生導師，泰山學者青年專家，山東省簽約藝術評論家，海右計劃-哲學科學領域人才中青年學術骨干，研究方向：中國傳統音樂。

項目來源：本文受泰山學者工程專項經費資助（tsqn202312251），亦受海右計劃-哲學科學領域人才計劃支持。