漸進演化：算法教學的路徑與關鍵策略

摘要：本文針對義務教育階段信息科技課程中的算法教學，提出將算法邏輯與學生認知邏輯結合，構建“明確基本邏輯—抽象與建模—算法設計—驗證與優化”的路徑，并在此基礎上應用“以簡為始”“具體—抽象”“化錯而解”等關鍵策略，進而有效提高算法教學效率。

關鍵詞：算法教學；學習邏輯；教學路徑；策略

中圖分類號：G434" 文獻標識碼：A" 論文編號：1674-2117（2025）06-0019-04

算法是信息科技解決問題的關鍵要素，它在信息科技課程中的重要性毋庸置疑。《義務教育信息科技課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）將“身邊的算法”模塊設置在5～6年級作為起步，已充分考慮到了該年齡段的學生“由具象至抽象過渡”的思維特點。然而，算法仍成為一線教師普遍認為的“最難啃”的內容。具體困擾教師的問題是：“知道要讓學生理解算法，但很難找到一條讓學生較容易理解的路”，課堂經常表現為“很枯燥”“無趣”“時間來不及”“學生難以理解”“兩極分化嚴重”等。據筆者觀察，其癥結主要在于教學缺少將算法邏輯轉化為學生認知邏輯的方法。鑒于此，筆者嘗試以“漸進演化”為主題，探討初學算法的教學路徑與關鍵策略。

算法教學的困境歸因

1.對“問題解決邏輯”的理解缺乏重視

對于算法教學，要凸顯“抽象與建模”已成為教師的共識。然而，這種共識逐漸變成一種過度重視，從而導致“抽象與建模”前思考環節被忽視，即缺乏對問題本身的分析及對問題解決的基本邏輯的思考。

2.“抽象—建模—算法”進階層次不明

很多教師意識到“抽象—建模—算法”這三個環節是進階的，但不清楚前者與后者的具體關系。例如，沒有認識到“建模實質是在構造算法的核心，建模在增補‘輸入’‘輸出’‘控制結構’等要素后，即可刻畫出完整的算法設計”。

3.重視程序實現而忽視算法解讀與驗證

部分教師認為“程序能跑起來”便是算法構建的“終點”，沒有意識到“代碼解讀”“測試驗證”等活動乃是算法構建的閉環，因此存在學生探究路程短、自主思考深度不夠等問題。

算法教學的“漸進演化”路徑

針對上述問題，筆者提出構建“漸進演化”的算法教學思路，即將“算法建構”這個大問題分解為多個小問題，并以“自動化”為目標，對問題求解設計進行逐層抽象與演進，促進學生的算法學習（如上頁圖1）。

1.明確問題邏輯

“明確問題邏輯”也就是要知道所求的問題是什么，該問題如何求解。這里的“求解”是重在明確“人”解決問題的基本思路，而不是急于思考“計算機”如何求解，即讓學生優先明白“問題與問題求解是怎么一回事”。例如，在《算法與問題解決》一課中，針對“投票”情境，首先讓學生把握“投票”考慮的是計票問題，投給哪個作品編號，對應作品就增加票數。如果學生把問題求解的基本邏輯“想清楚了”，那么后續的抽象與建模，就能自主進行算法建構。

2.抽象與建模

抽象可以是計算框架的抽象，也可以是數據變量的抽象，還可以是關鍵對象間關系的抽象。例如，以“輸入—計算—輸出”三環節來解構“投票”問題，就是一種抽象思考；用變量tp存儲輸入的作品編號，用變量a表示a作品的計票數，用變量b表示b作品的計票數，就是對數據的抽象；而輸入的編號需經過判斷計入對應作品的票數，是為關鍵對象間關系的抽象。在抽象基礎上，即可建模，也就是確定“怎么算”。

3.算法設計

算法設計就是在建模的基礎上，通過增加輸入、輸出及控制結構等部分，使整個計算過程的步驟既明確又完整，且確保算法的確定性、可行性和有窮性。從嚴格意義上來講，抽象與建模早已涉及算法設計。因此，這里的“算法設計”環節更強調的是可執行的完整性，如“投票何時終止”“哪些變量需要初始化”等這些細節問題，都應在完整的算法設計中被考慮。

值得注意的是，如果算法起初是用自然語言、流程圖或偽代碼描述的，那么就需要通過編程，將算法轉換為某編程語言特定的語法、函數名及結構。

4.驗證與優化

驗證環節主要通過輸入不同的數據，觀察程序的運行與結果，驗證算法的正確性、健壯性及效率。通過編程，學生感受到算法自動化解決問題的魅力；通過驗證，學生切身感受程序運作的機制，理解用抽象代碼所表達的計算過程，同時進一步發現問題，以“優化”行動促進學習的深化。例如，通過輸入交替的作品編號“01、23、01”，輸入不是原定的編號“28”來考驗程序，發現并修正算法設計中的BUG。

算法教學的關鍵策略

1.“以簡為始”策略

“以簡為始”策略遵循“從簡單入手”，即將問題求解的算法從復雜結構降維成簡單結構，滿足最基本的問題求解的需求，在學生能自主構建后，再提出新的問題或更高的需求，引發算法優化與升級，為學生鋪設一種由簡單至復雜的算法探究之路。

在實際教學中，教師可以反向操作，以終至始地“化繁為簡”，如圖2所示。具體來說可分以下步驟：①根據問題情境，先設計出較為完備的算法，并將算法付諸代碼，得到程序P；②針對問題求解的基本需求，剔除程序的非關鍵部分，但使程序仍保持求解問題的基本功能，得到程序P’；③分析“程序P”至“程序P’”之間的差距，設計出學習進階環節，能勝任的部分讓全體學生“做中學”，不能勝任的部分，可以通過分層教學或師生演示，讓學生“觀中拓”。

以案例“投票算法‘變形記’”為例，在“投票算法”備課中，筆者發現，一個完備的作品投票算法，應具備的功能為支持多項作品、投票作品編號可自定義、能自動計票、可隨時退出程序。若一開始就要學生思考實現所有功能的算法，則既會陡然增加學習的難度，也不太可能讓學生在四十分鐘內完成。因此，筆者將問題情境做了三處簡化處理：一是僅給兩件作品投票，編號確定為“01”和“23”；二是循環模擬與退出程序功能不要求學生構建，僅讓學生有所了解；三是建模讓學生動手實踐，但程序不要求學生從零起點編寫，只要求完成計票的關鍵代碼。經過一番簡化，學生人人都能“上手”，課堂氣氛活躍，學生自我成就感明顯。在“程序跑起來”后，學生輸入“28”編號加以驗證，發現“投01之外的編號，都會計票在b作品”的算法漏洞，自然引發算法優化。在課堂最后，教師讓學生訪問網頁，對本課收獲感進行投票，切身感受“更真實”的投票程序，感受基于網絡的“并發式”自動計票的魅力。

2.“具體—抽象”策略

“具體—抽象”策略關注的是兩者的聯結與互為依賴的漸進迭代。從具體至抽象，是一種建構，符合學生的認知規律；從抽象至具體，是一種解構，往往指解讀代碼、驗證算法等思考與實踐。這些活動能評價學生對抽象算法的理解，促進計算思維的提升。

在實際教學活動，“具體—抽象”交織著推進深度學習（如圖3）：①從具體入手，以具體數據計算為切入口，理解問題求解的基本邏輯；②從具體至抽象，由于“任何概念、問題或知識，都可以用一種極其簡單的形式來表示”，因而教師可借助具體例子，配以簡明圖示，揭示對象間的關系，在理解的基礎上，學生完全能自我發現并描述計算的規則；③從抽象至抽象，用代碼將算法變現為程序；④從抽象至具體，讓程序“跑起來”，眼見為實地看到程序運行的過程與結果，感受計算的自動化；⑤從具體至抽象，將程序運行結果與代碼互為對照，逐行解讀代碼“做什么”，針對錯誤尋覓“為什么”，促進理解的深化與新一輪建構的行動。

以案例“投票算法的抽象改良”為例，在“投票”算法教學中，筆者發現，不管學生基礎如何，大部分學生都會在變量抽象和形式化描述處“卡殼”。究其原因是，學生尚未清楚“如何計票”，教師就“祭出”變量并設計算法，所以相當茫然。在后來的教學中，筆者讓教學慢下來，讓學生先明白“輸入哪個編號，計票計在哪里”，即先厘清“問題解決的基本邏輯”，在此基礎上設定變量，描述計票規則，自然演進至算法設計，關鍵教學片段如上頁表所示。

3.“化錯而解”策略

在算法實踐的過程中，錯誤是不可避免的，錯誤可能出自建模的缺陷，也可能產生于程序語法的不合規范。一般來說，“化錯”可遵循以下的過程：①收集典型錯誤，視算法錯誤現象為常態，視錯誤為學習的契機，甚至感謝錯誤案例的提供者，在課堂中創設安全的學習氛圍；②聚焦錯誤點，重現程序運行的錯誤現場，先看清楚“錯什么”，借助具體代入法、逐行分析法，引導學生察覺“錯在哪里”，理解“為什么出錯”；③修正算法錯誤，引導學生還原問題解決的基本思路，對模型、代碼進行修正；④驗證修正后的算法，這一步仍不可少，再次驗證也凸顯了嚴謹、務實的科學態度。

例如，在五上《雙分支結構》算法教學中，教師創設購物打折情境，為學生提供“三步”支架，引導學生在PPT中用自然語言構建算法。

在課堂上，一位學生很快地寫出“打折判斷的條件——是否大于5”，緊接著，在“付款費用”一欄中，寫下了令筆者非常疑惑的表達式“n-（n/1）”。這肯定是錯了，這位學生邏輯思維有問題。筆者詢問該生：“你是怎樣想的？”學生回答：“因為原價是10元，打折是9元，每條少1元……”筆者根據回答意識到，該生計算邏輯沒錯，僅是形式化轉化上出錯。然后，筆者讓該生以“購買6條”為例，具體代入表達式試一試，他立馬意識到“忘記了將數量與價格相乘”，很快將表達式修正為n*10-（n*1）。

綜上所述，“漸進演化”本身也可以視作一種因學而定、分而治之的教學算法，它構造了一種逐層進階的算法學習路徑，能促進算法理解，提升學生的學習成就感。置身于有意義的問題情境，在抽象與建模的浸潤中，觸摸程序的誕生與優化，通過“做”與“悟”，讓每一個學習者都能真切地感受到，人可以形式化地表征問題解決的思維，而“形式化”可轉換為“自動化”，這就是算法教學中的深邃而又迷人的魅力。

參考文獻：

[1]鐘啟泉.深度學習[M].上海：華東師范大學出版社，2021：16.

[2]布魯納.布魯納教育論著選[M].邵瑞珍，張渭城，譯.北京：人民教育出版社，2018：129+183.

作者簡介：費海明，浙江省寧波市江北區教育局教研室信息科技教研員，正高級教師，曾獲全國信息科技優質課特等獎，寧波市拔尖人才，浙江省優秀教研員，人教社信息科技教學指南編者，浙江省信息科技學科評價專家，浙江師范大學兼職教授。