信息技術與數學融合教學：以數列為例的實證研究

摘要：本研究旨在探索信息技術與數學融合教學在高中教育中的應用，并以數列教學為例設計實施了一個單元的跨學科主題學習內容。實踐結果表明，跨學科主題學習模式能夠有效促進學生的綜合素養和創新能力。

關鍵詞：數學；信息技術；課程融合

中圖分類號：G434" 文獻標識碼：A" 論文編號：1674-2117（2025）06-0086-05

引言

《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》明確指出學科實踐和跨學科實踐的重要性，鼓勵學生通過實踐活動來深化對知識的理解。在數字化時代，信息技術是解決各種問題的工具，而在運用信息技術解決問題的過程中包含了諸多數學知識。數學為解決問題提供了基礎邏輯，而信息技術提供了解決問題的具體思路與方法。信息技術與數學兩門學科不僅在培養學生的抽象思維、邏輯推理和建模能力方面具有共同的要求，在知識領域如在數與代數、圖形與幾何、統計與概率、函數等知識領域也具有諸多共同點[1]，同時，信息技術還具有數據處理和分析方面的優勢。因此，兩者融合不僅能夠增強學生對數學概念的理解，還能培養學生運用信息技術解決問題的能力，從而更好地適應未來社會的需求。由此看來，信息技術與數學的深度融合是培養新時代拔尖創新人才的重要途徑。

信息技術與數學的融合可以從多個維度展開，如計算機輔助數學教學、動態幾何軟件、數學實驗教學、信息技術與數學課程整合等[2]，本研究從信息技術與數學課程的整合角度，梳理了三個整合方向。首先，信息技術在生成大規模隨機數方面的優勢，可以為學習概率提供有力的支持，融合形成《數據與概率》課程。通過模擬各種概率問題和情境，學生可以直觀地理解和探究概率模型。其次，信息技術提供了豐富的繪圖工具，如turtle庫，結合數學中的幾何問題，能夠設計出《編程與幾何》課程。從簡單圖形繪制到復雜圖形的設計、計算、實現，學生綜合應用編程和幾何知識能夠實現創意圖形繪制。最后，信息技術為計算和處理序列類型數據提供了豐富的操作，可以與數列問題的求解相結合，融合成為《編程與數列》課程。通過對序列類型數據的認識、計算，學生探索數列的性質，理解數列的規律，從而深化對數學概念的理解和應用，解決與數列相關的問題。下面，筆者聚焦《編程與數列》課程，介紹其單元設計、實施和評價的過程。

單元設計

在高中數學學科中，數列部分的內容很抽象，對學生來說理解起來比較困難，數據中存在的規律也較難找到。高中數學傳統數列教學思想較為直接，大多通過案例講解以及海量的練習訓練完成，學習過程枯燥，不夠實用，難以引起學生的興趣。這樣的學習方法不僅不利于學生掌握數列思想，還讓學生難以將數列思想應用到生活實踐中。[3]

而信息技術學科具有專門處理序列數據的數據類型和操作方法，以Python語言為例，list是一種內置的數據結構，可以存儲有序的元素集合，列表中的元素可以通過索引訪問，list還提供了許多方法來操作列表，包括append（）、extend（）、insert（）、remove（）、pop（）等。而且，數列問題的解決過程與信息技術學科中的迭代和枚舉算法緊密相關，因此，本研究將數列與列表、遞推思想、迭代和枚舉算法結合，通過設計深度融合的跨學科學習單元，讓學生理解數列與列表兩個概念，并通過遞推思想理解數列遞推公式和數列求和，應用枚舉算法求解復雜數列問題。

筆者將融合單元的主題定為“用信息技術演繹數列”，主要通過編程演繹和求解數列問題，共包含4節課。其中的信息技術知識對應人教-中圖版教材必修1，涉及列表、遞推、枚舉等知識；數學知識對應高中數學選修2中的數列模塊。學習主體為高一學生，他們雖沒學習數列知識，但是對常見函數已經有充分認識，對函數性質也比較熟悉，數列是一種特殊的函數，因此學生具備理解數列概念及其性質的知識基礎。本單元的整體設計如圖1所示。

具體而言，第1節課，首先引入列表這一數據類型，引導學生理解數列和列表在概念上的相似性——數列是一組按照一定順序排列的數，而列表是Python中用于存儲一系列有序元素的數據結構。通過概念對比，學生能夠將數學概念與編程實踐聯系起來，進而就可以通過創建列表、列表計算來模擬數列。

第2節課，介紹生活中的等差和等比現象，引導學生認識這兩類特殊數列。然后，借助matplotlib庫將等差和等比列表可視化，學生觀察圖像能夠直觀地理解等差數列與一元函數、等比數列與指數函數之間的關系。在此基礎上，學生能夠借助圖像求解某個范圍內數列的最大值/最小值，認識數列的增減性。

第3節課，學習程序設計中的遞推思想和迭代算法，編程解決簡單數列問題。遞推本質上是描述每一項數據與相鄰幾項數據之間的關系，這是數列中遞推公式的核心，也是程序中遞歸和迭代的基礎。本節課的編程任務包含兩部分：第一部分任務是遞推和迭代的練習，要求學生基于遞推公式求解數列的第n項，如迭代計算斐波那契數列的第20項；第二部分任務是分析求解前n項和的方法并編程實現，引導學生發現這一遞推關系，然后迭代實現累加求和。

第4節課，學習枚舉算法。枚舉是一種常用算法，也是解決新定義數列問題的常用方法。新定義數列是一類特殊的數列問題，它們往往缺少明確的通項公式和遞推公式，只是定義了比較復雜的計算過程，這就增加了通過公式推導來解決問題的難度。然而，枚舉算法是求解這類問題最簡單和直接的方法，通過枚舉算法能夠對數列進行逐項計算，有利于學生發現數列中潛在的規律，使得問題能夠快速解決。

單元實施

1.單元實施流程

為了保證融合課的實施效果，信息技術教師邀請高中數學教師共同教研，討論數列教學中存在的問題，并研討信息技術求解數列問題的優勢，以及如何利用優勢組織教學。上課階段以信息技術教師為主，數學教師參與作業評價，指出作業中不嚴謹的表達、不正確的邏輯等。在結束單元教學后，信息技術教師與數學教師再次共同研討，就教學中出現的問題和學生的反饋展開研討，確定單元內容需要修改的方向，為下一輪單元設計和實施奠定基礎。

2.單元實施策略

在“用信息技術演繹數列”單元實施的過程中，為了提高學生的接受度和學習效率，筆者制訂了以下實施策略。

（1）結合生活實例解釋數列概念

數列是一個陌生的、抽象的概念，在引入這一概念時，教師應將其與學生的日常經驗相聯系，以促進理解。例如，通過記錄一個月內每天的運動時長，可以得到一個長度為30的數列，其中的每個數字分別代表特定一天的運動時間，且這些數字的順序是固定的。在講解數列的遞推公式和迭代求和時，可以結合兔子繁殖和捐款箱的例子，使學生在具體情境中把握遞推公式的功能和迭代求和的實現過程。

（2）深度融合數學和信息技術學科知識

本單元的一個顯著特點是數學與信息技術在概念和方法上聯系緊密。教師應將這兩個領域的知識進行整合，共同講解，以減少學科間的界限感。例如，在講解遞推公式時，教師可以先介紹數列的遞推公式，通過定義讓學生理解遞推公式描述了數列中相鄰兩項或兩項以上的關系，接著提出問題“如何根據遞推公式求解第100項”，然后引入循環和迭代的方法，通過編程實踐來解決這一問題，最后引入前n項和的概念，并引導學生思考“如何編程求解前n項和”這一問題，通過分析能夠發現前n項和與前n-1項和之間的關系，迭代循環就可以實現累加求和。

（3）根據學生的數學能力適當調整數學題目

在編程求解數列問題時，學生可能會因為對數學符號不熟悉而感到困惑。由于學生的數學基礎并不牢固，對很多數學符號比較陌生，教師應適當調整題目，以幫助學生更好地理解數學語言，降低閱讀難度。此外，教師還可以將題目分解，簡化題目的復雜性，引導學生分步驟解決問題，從而逐步提升他們解決問題的能力。

3.單元評價設計

在評價融合單元的教學效果時，評價體系的設計應當緊密圍繞學科的核心素養和知識結構。評價方案的構建必須遵循兩個基本原則：一是多學科教師的共同參與；二是指向多學科核心素養的培養。在跨學科教研活動中，信息技術與數學教師共同制訂全面的評價方案，然而，在具體實施評價的過程中，信息技術教師將承擔主導角色，數學教師則負責對特定任務進行評估。每節課的具體評價內容如上頁表所示。

實施效果

通過融合單元的實施，學生能夠有效認識數列及其與函數之間的關系，并且可以編程解決具體的數列問題。

1.通過可視化等差和等比數列，認識它們與常見函數之間的關系

上頁圖2呈現了首項為4、公差為5的等差數列的前10項數據，可以看出，所有的點整體呈一條直線，所以等差數列是一種特殊的一元函數，其自變量的范圍是由正整數構成的集合。

圖3中的兩幅圖分別呈現了首項為2、公比為1.2和0.9的數列圖像（僅前35項）。可以看出，等比數列是一種特殊的指數函數，當首項大于1，并且公比大于1時，數列呈現遞增趨勢；當首項大于1，并且公比在0與1之間時，數列呈現遞減趨勢。

2.通過可視化函數，求解數列在某個范圍內的最大值

題目：已知數列{an}的通項公式，它的前30項中最大項是第幾項？結論：該數列前30項數據的散點圖如圖4所示，實線是數列對應的函數圖像。根據圖像可以明顯看出，在前30項中最大項是第10項。學生完成的數學證明過程如圖5所示。分析：這道題目僅看通項公式很難判斷數列的最大值是多少，可視化數列可以大大降低任務難度，直觀呈現出數列的最大值。同時，由于學生已經學習過函數增減性的知識，可以進一步通過公式推導數列的增減趨勢，從而找到數列的最大值，與可視化的結果相互驗證。

3.利用遞推求解前n項和

上頁圖6為具體的題目，學生的求解過程如上頁圖7所示。在這道題目中，數列的通項公式略復雜，學生很難通過公式推導直接解算出結果。但是應用累加求和的方法，能夠輕松地求出前n項和。

4.枚舉算法求解新定義數列的第1問

圖8為具體的題目，學生的求解過程如圖9所示。這是某年的高考題目，這道題看似復雜，但rk的求解過程與枚舉的過程類似，通過雙重for循環即可實現求解。在這道題目中，學生利用隨機數生成數列{an}，{bn}，

并進一步求出其前n項和所構成的序列，然后枚舉{An}，{Bn}中的每一個數，判斷是否符合條件，找到所有rk。

結語

通過編程求解數列問題，將數學中的數列與信息技術中的列表、遞推、枚舉等算法相結合，不僅為學生提供了一個全新的視角來理解和探索數列，而且通過編程實踐，有效地促進了學生計算思維和問題解決能力的提升。這種跨學科的教學方法，不僅豐富了教學內容，而且拓寬了學生的思維邊界，使他們能夠在解決實際問題時更加靈活和創新。

參考文獻：

[1]孫彬博，曹一鳴.中學數學課程中信息技術應用：回顧與展望——以課程標準（教學大綱）內容演變為主線[J].電化教育研究，2019，40（10）：61-67+75.

[2]蔣培杰，牛偉強，熊斌.國內信息技術與數學教學融合研究述評[J].數學教育學報，2020，29（04）：96-102.

[3]曾石東.生活元素與數列思想融合的高中數學教學方法探索[J].數理化解題研究，2024（09）：21-23.