理論力學課程與高中物理類比教學研究

摘" 要：高中物理是本科生學習理論力學課程的重要基礎，但學習高中物理形成的思維定式也會抑制學生對理論力學新知識的學習。梳理高中力學知識與理論力學課程的關系，分別選取靜力學、運動學、動力學若干典型知識群進行對比，分析高中物理對理論力學課程的支撐作用，并明確了在講解與高中物理相似知識點時的教學要點。

關鍵詞：理論力學；高中物理；靜力學；運動學；動力學

文章編號：1671-489X（2025）03-00-04

DOI：10.3969/j.issn.1671-489X.2025.03.0

0" 引言

理論力學課程一般安排在大二第一學期，是本科生在大學里的第一門力學課程[1]。學生在學習理論力學時還沒有掌握規范的力學思維與分析方法，只有中學物理基礎與大學物理中的力學基礎，兩者中又以高中物理為主，幾乎支撐了理論力學的每個部分（圖1）[2-4]。而在學習后續的工程力學、材料力學、流體力學等課程時，學生已經掌握理論力學中規范的力學方法。在理論力學課程中，學生既要學習力學規范的數學描述方法，主要是矢量法，又要學習新的力學知識，學習難度較大。

在中國民航大學，學習理論力學的學生在高中階段均已學習過物理課程。高中階段對物理的學習強度遠高于大學階段的大學物理與其他力學課程，學生對高中物理知識掌握得較好，高中物理知識為新知識學習提供了基礎。如果在理論力學教學中密切聯系高中物理的知識與方法，將對學生的學習起到很好的促進作用[5-8]。

兩者既有聯系，又有區別。理論力學課程與高中物理的主要區別有兩點：一是數學表達普遍采用矢量運算；二是研究非勻速轉動與非圓周曲線運動。轉動在高中勻速圓周運動的基礎上拓展為非勻速轉動和復雜運動中的轉動分運動，如牽連運動為直線運動、相對運動為轉動的運動，以及平面運動中的轉動分運動。高中階段形成的思維定式會干擾學生準確地理解、應用理論力學課程的分析方法，正如熟練運用加法的能力會抑制學生學習乘法的積極性，或如企業傾向于維持舊有生產線而不愿投資新的生產線。因此，在教學中既要注意利用高中物理的基礎，又要強調理論力學與高中物理知識的區別，灌輸準確、規范的力學思想與方法。

本文研究若干高中物理與理論力學的關聯知識點，分析利用高中物理基礎促進理論力學教學的要點，探討該方法蘊含的哲學思想。

1" 關聯知識點與教學要點

1.1" 靜力學

1.1.1" 受力分析

1）高中物理。受力對象一般為1～2個；質點受力為一個平面匯交力系或空間匯交力系；非質點物體，如長木板，上下面同時受到壓力、摩擦力、拉力，也一律視為質心處的匯交力系。不考慮力矩，不考慮物體旋轉、翻倒的可能性，不重視力的作用點。高中學習重力、彈力、摩擦力等力的作用點，主要用于在受力分析時準確找到相應的力，使總的受力不多不漏。一般可以判斷出力的方向。

2）理論力學課程。分析對象較多，需要分析三個以上構件組成的機構，因此需要特別注意區分施力物體與受力物體；物體受力必須畫在力的作用點；一般可以判斷出力的作用線，需要假設力的方向，若求解結果為負值，則真實方向為假設方向的反方向。

3）教學要點。學生在高中階段“將所有力畫在同一個作用點”的做法具有強大慣性，傾向于使用熟練的舊知識而不是生疏的新知識解題，因此要著重強調力必須畫在作用點；面對較多的分析對

象，應強化受力物體意識，在做受力分析時只分析研究對象所受的力，尤其是在多個構件的接觸點處，要準確找到所選取的研究對象所受的力，避免畫多、畫錯；強調力的命名的關聯性，尤其是二力桿上的力、接觸點處的作用力與反作用力、銷釘處的作用力，強調分力與合力只畫一種形式，不應重復。

1.1.2" 典型約束

1）高中物理。主要面約束為水平面、斜面、圓曲面，約束力方向與面垂直。柔性約束中，最簡單的是繩，約束力沿繩收縮方向；彈簧約束力沿彈簧，約束力方向與形變方向相反。比較復雜的約束有三種，即桿、結、滑輪，一般在力的合成與分解、共點力平衡部分考查相關受力分析。桿分為可動桿、固定桿，結分為死結與活結，滑輪分為定滑輪、動滑輪。由于初中不學習鉸鏈約束，因此機械地將桿約束分為可動、不可動兩種：可動桿即一端有鉸鏈的桿，不可動桿即一端是固定端約束的桿，一般視為二力桿，約束力沿桿方向；不可動桿受力方向是任意的，與桿的方向無關。死結的打結處的點是固定點，一般用結點分析法；活結的結點是活動的，一般等效為動滑輪。無論是動滑輪還是定滑輪，滑輪兩側的繩上的力大小相等，滑輪軸處的支撐力的方向線是繩上力夾角的平分線。

2）理論力學課程。新增鉸鏈、固定端、軸承等約束，高中物理中活動桿兩端為鉸鏈，即為二力桿，固定桿的端點處為固定端約束。分析對象更復雜，一般包含三個以上構件，表述方法比高中物理更規范。

3）教學要點。強調根據具體分析對象提取力學模型的能力與應用能力；明確、細化分析步驟，鍛煉學生對各構件各個擊破的能力；突出理論力學與高中物理的特殊之處，如判定不出力的方向時，需要先假設再求解，并根據結果的符號判斷方向；又如鉸鏈上銷釘處于任意構件或獨立，不影響構件其他部位受力。

1.2" 運動學

1.2.1" 自然軸系中副法線加速度分量

1）高中物理。在直角坐標中分析力與運動的關系，合力不為零的方向上必然產生相應的加速度。

2）理論力學課程。一般采用自然軸系分析運動。若質點做圓周運動，同時沿該平面法線運動，軌跡為螺旋線，線速度逐漸增加，在直角坐標系中，該質點在任意方向的加速度均不為零。該結果與高中物理矛盾。采用自然軸系時，副法線方向加速度為零，原因是：在自然軸系中，基于矢量法對速度求導，其結果在副法線的投影為零。事實是坐標軸的選取方式導致副法線方向的加速度為零。由于副法線的方向是持續變化的（主法線、軌跡切線也如此），“副法線方向角速度為零”的含義是任一時刻所對應的自然軸系中，加速度在此時此刻的軸系的副法線方向的分量為零。

3）教學要點。學生存在“在直角坐標系中任意方向加速度均可以不為零”的固有認識，難以接受自然軸系中某一方向加速度必然為零。在教學過程中應闡明自然軸系的建立過程、方法，進而明確切向、法向、副法向加速度的含義。

1.2.2" 繩拉船模型

1）高中物理。如圖2所示，在岸上以速度v1水平向左拉繩，帶動小船水平向左以v2運動，滑輪與船之間的繩子和水平面夾角為θ，滿足v1=v2cosθ，即繩速是船速的一個分量。該結論易引起兩種疑惑：①小船的運動是繩子導致的，船速不應該大于繩速；②不易解釋船速的另一個分量v22的物理意義，因為實際運動中體現不出該分速度。

2）理論力學課程。滑輪兩側的繩子的運動是不同的，滑輪左側繩子做直線運動，滑輪右側繩子做平面運動。

典型錯誤：對AB段繩用速度投影法，v1的投影為vA′=v1cosθ，v2的投影為v21=v2cosθ，因此，v1=

v2。錯誤之處是將v1朝AB方向投影，滑輪與繩子的接觸點A處的速度即為v1，該方法忽略了AB段繩子長度隨運動而減小。

解法1：基點法。以A為B的基點，vB=vA+vBA，A處速度與左側繩速相同，即為v1，在圖2中為v21；v22是B相對A轉動的線速度，即為vBA。

解法2：速度投影法。繩子與滑輪接觸的部分線速度都等于v1，因此，投影關系為v1=v21，解得v1=v2cosθ。

解法3：瞬心法。繩子與滑輪的接觸點A處的速度沿AB繩向上，B處速度水平，分別作A、B點處速度垂線，其交點為瞬心P，∠APB=θ。AP=PBcosθ。設AB段繩子轉動角速度為ω，則v1=APω，v2=PBω，解得v1=v2cosθ。

3）教學要點。首先，解除迷惑，小速度可以產生大的速度，如支點不在中點處的杠桿的端點，小齒輪帶動大齒輪轉動等情況；隨著AB段繩子轉動，AB段繩子長度不斷減小，v22產生的朝水下的位移恰好被繩長減小所抵消，因此，繩子不進入水下。其次，依據B處繩子與船不存在相對滑動，可確定采用平面運動知識解題。

1.3" 動力學綜合問題

1）高中物理。強化學生對直線運動及其功—能關系的理解；僅對勻速圓周運動進行定量研究，運動描述側重于轉角，不涉及動量矩、功能關系、角速度變化，無角加速度；采用標量方程求解矢量問題，強調矢量概念，但不進行矢量計算，通過正交分解把二維矢量轉化為兩個方向上的標量。

2）理論力學課程。重視矢量運算，考慮非勻速轉動中的角速度和線速度，考慮動量矩與轉動中的功能關系。

3）教學要點。通過全面的對比，尋找兩種運動形式的內在統一性，直線運動與轉動的物理參數對比如表1所示。

人類認知自然界的順序是先看到運動現象，再分析運動的影響因素，即慣性、力與力矩。因此，力學的研究起點是運動學。

1）運動的描述。運動學研究的起點是運動的描述，最直觀的描述就是運動的幅度，即為時間的零階導數，在直線運動中表現為位移。隨著對運動的研究的深入，不斷定義位移對時間的一、二、三階導數，即速度、加速度、急動度。在振動的研究中常常還使用到位移更高階的導數。轉動的幅度可以從轉角和轉過的弧長兩個方面描述，相應的，其速度、加速度也是對應運動幅度的一、二階導數。兩種描述方法的運動幅度、速度、加速度之比為半徑。

直線運動與圓周運動雖然表現形式不同，但其實質相同，因此，兩者的描述參數之間有著明顯的一致性。在動量、動能、做功參數中也具有很強的可類比性。通過類比，可以使學生快速建立對新知識的感性認識，提高學習效率。

2）運動的決定因素。直線運動的決定因素是力，轉動的決定因素為力矩，如果力與半徑垂直，力矩與力的比值也是半徑。

3）維持當前運動的能力。維持當前運動狀態的性質稱為物質的慣性，直線運動的慣性為質量，轉動的慣性為轉動慣量，決定于質量相對轉軸的分布情況。

4）關于運動的三大觀點。根據牛頓第二定律，直線運動加速度為運動的決定因素與慣性之比。轉動的角加速度也是轉動的決定因素與轉動的慣性之比。因為牛頓第二定律實質上是動量定理的一種簡化形式。兩種運動的動量（矩）為慣性與速度的乘積，沖量（矩）為力（矩）在時間上的累積，沖量（矩）定理為運動的決定因素等于慣性乘以加速度。兩種運動的動能為慣性與速度平方乘積的一半，動能的變化量即運動的決定因素做功，均為該因素在空間上的累積。

2" 哲學思想

基于已知的規律去認識未知的規律這種方法蘊含了深刻的哲學思想，我國古代經典對此多有描述，例如：“溫故而知新，可以為師矣”，就說明了以舊入新之意；《周易·系辭》中說“引而伸之，觸類而長之，天下之能事畢矣”，后世精簡為成語觸類旁通。唯物辯證法有一個重要觀點，即事物之間是普遍聯系的。在教學新知識過程中，教師與學生都應該聯系舊知識，發現新規律。如果孤立地看待問題，則每面對一個新事物都要從零開始認識、研究，既浪費時間，也浪費寶貴的經驗。西漢劉向所著的《說苑·善說》生動地對比了分別采用聯系的與孤立的觀點認識新事物的結果。不僅在學習中，大學生校園生活的很多事情也能通過普遍聯系的指導思想來達到事半功倍的效果，學習的規律可以應用于組織活動、參與比賽等。對教師而言，對教學規律與科研規律的認識也可以相互促進、同時提升。

3" 參考文獻

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作者簡介：吳九柱，博士，講師，碩士研究生導師。