基于改進變分模式分解的煤礦通風機振動信號特征提取

摘要：煤礦通風機振動信號是一種非平穩多分量信號。傳統的非平穩信號特征信號提取方法存在自適應性差、對通風機早期故障的微弱特征辨識能力有限等問題，基于廣義變分模式分解的特征提取方法的信號處理速度難以滿足通風機振動信號特征快速提取的要求。針對上述問題，提出了一種基于改進變分模式分解的煤礦通風機振動信號特征快速提取方法。在廣義變分模式分解算法的基礎上，采用乘子交替方向法迭代求解，將約束優化問題轉換為無約束優化問題。應用改進變分模式分解算法對信號進行等效分解，得到匹配目標信號特征的等效濾波器，通過內積變換原理快速提取通風機振動信號特征分量。仿真和實驗結果表明，改進變分模式分解算法對不同強度的特征分量提取效果均較好，準確性和抗噪性良好，處理通風機實測振動信號的耗時為0.008 165 s，與廣義變分模式分解算法相比，特征提取速度大幅提升。

關鍵詞：煤礦通風機；振動信號；非平穩信號特征提取；變分模式分解；等效濾波器；內積變換

中圖分類號：TD635 文獻標志碼：A

0 引言

煤礦通風機是保障井下通風安全的關鍵設備，對其運行狀態進行實時監測具有重要工程意義，通風機振動信號中的特征分量可直接或間接反映電動機、葉片等組成部分的健康狀況[1-2]。煤礦通風機振動信號是一種非平穩多分量信號，由于井下惡劣工況的影響，采集到的原始信號經常含有大量噪聲和無效分量，必須對特定特征分量進行提取和處理，才能進行有效分析[3-4]。

目前常用的非平穩信號特征提取方法主要有小波變換[5-6]、經驗模式分解[7-8]、經驗小波變換[9-10]、變分模式分解[11-12]、廣義變分模式分解[13-14]等。其中，小波變換采用塔式算法，計算速度較快，但其自適應性較差，易造成有用信息泄露或降噪不足等問題。經驗小波變換是在小波變換和經驗模式分解的基礎上發展而來[15-16]，能夠有效提取信號中的關鍵特征，自適應性較好，但對信號微弱分量提取效果較差，對通風機早期故障的微弱特征辨識能力有限[17-18]。與傳統的信號處理方法相比，廣義變分模式分解具有更好的魯棒性和適應性，能夠處理各種非線性、非平穩的復雜信號，對微弱分量提取效果較好，但信號處理速度難以滿足通風機振動信號特征快速提取的要求[19-20]。

針對上述問題，本文提出一種基于改進變分模式分解的煤礦通風機振動信號特征提取方法，采用乘子交替方向法迭代求解，將約束優化問題轉換為無約束優化問題。根據通風機振動信號特征頻率估值構造單位脈沖函數、設定關鍵參數，通過改進變分模式算法將信號分解，得到振動信號特征頻率的等效濾波器，用于快速、準確地提取煤礦通風機振動信號特征。

1 特征提取方法

1.1 方法流程

基于改進變分模式分解的煤礦通風機振動信號特征提取流程如圖1 所示。首先，對通風機振動信號特征頻率進行提取。隨后，構建單位特征信號，并通過改進變分模式分解算法設計等效濾波器。最后，利用等效濾波器實現對通風機振動信號特征的快速提取。

1.2 通風機振動信號特征頻率提取

設通風機主軸轉速為n，則其頻率fr=n/60。對信號進行快速傅里葉變換后，分析信號幅值譜，在轉頻fr 及其2～5 倍頻附近尋找幅值最大譜線對應的頻率，作為轉頻及其2～5 倍頻的估計值。設通風機葉片數為m，在轉頻fr 下葉片通過頻率為f0=mfr，分析葉片通過頻率及其倍頻附近的信號頻譜線，取峰值頻率作為葉片通過頻率及其2 倍頻的估計值。

1.3 單位特征信號構建

設待分析信號長度為N， 構造長度為N 的單位脈沖信號，在第（N+1） /2 點處單位脈沖信號幅值取1，在其他數據點處取0。

定義改進變分模式分解算法關鍵參數：模式數為等效濾波器的個數，由有效特征分量數決定，設為K；尺度參數向量由一組根據信號特征帶寬信息取值的尺度參數αk（k = 1，2，…，K）組成，對于寬帶等效濾波器取小尺度參數，對于窄帶等效濾波器取大尺度參數，具體取值可根據分析結果調節。根據經驗，本文設計窄帶濾波器時尺度參數均取3 000；先驗中心頻率ωk定義改進變分模式分解算法關鍵參數：模式數為等效濾波器的個數，由有效特征分量數決定，設為K；尺度參數向量由一組根據信號特征帶寬信息取值的尺度參數組成，對于寬帶等效濾波器取小尺度參數，對于窄帶等效濾波器取大尺度參數，具體取值可根據分析結果調節。根據經驗，本文設計窄帶濾波器時尺度參數均取3 000；先驗中心頻率根據信號特征頻率定義。上述參數通過檢測振動信號的時域波形和頻譜來分析取值。

構造脈沖信號作為輸入信號，應用改進變分模式分解算法對信號進行等效分解，得到匹配目標信號特征的改進變分模式分解算法等效濾波器組。

1.4 等效濾波器設計

構造脈沖信號作為輸入信號，應用改進變分模式分解算法對信號進行等效分解，得到匹配目標信號特征的改進變分模式分解算法等效濾波器組。

1.4 等效濾波器設計

應用改進變分模式分解算法求解信號單位脈沖響應，約束優化問題為

式中：uk為特征分量；?t（·）表示對時間t 求偏導；δ（t）為狄拉克函數；hk （t）為第k 個等效濾波器的自適應函數。

利用乘子法將式（1）所示約束優化問題轉換為無約束優化問題，獲得一組增廣拉格朗日函數：

式中：λk（t）為拉格朗日乘子；lt;·gt;表示求內積。

采用乘子交替方向法迭代求解式（2）所示無約束優化問題，獲得改進變分模式分解算法單位脈沖響應頻域形式，即等效濾波器的傅里葉變換表達式：

式中：＾hk（ω）和＾λk（ω）分別為hk（t）和λk（t）的傅里葉變換；ω為角頻率；p為濾波器序號。

1.5 特征信息提取

針對預檢測通風機故障特點對應的敏感振動信號特征頻帶構造等效濾波器，并進行內積變換[21]，完成信號快速提取，內積變換公式為

uk（i） =lt; x（i），hk（i） gt; （4）

式中x （i）為振動信號，i = 1，2，…，N。

對所得特征分量進行分析，提取峰值頻率、歸一化頻帶能量等通風機振動信號特征信息。振動信號特征分量歸一化能量為

2 仿真驗證

2.1 仿真條件設定與參數選取

為了驗證本文方法的有效性和快速性，通過分析構造的仿真信號進行測試， 所有程序均通過Matlab 2013 環境編寫， 硬件配置： CPU 為Intel（R）Core（TM） i7?8550 CPU 2.00 GHz，內存為8.00 GiB。仿真信號模擬一臺轉頻為9 Hz、葉片通過頻率為153 Hz 的信號，并含有轉頻的2～5 倍頻、通過頻率的2 倍頻分量。信號點數為1 023，采樣頻率為1 024 Hz，信號時域波形和頻譜如圖2 所示。

通過分析仿真信號頻譜，得到信號特征頻率分別為9.009， 18.018， 27.026， 36.035， 45.044， 153.15，306.99 Hz，這些頻率對應的分量均為窄帶分量。對此，設計匹配信號特征的改進變分模式分解算法等效濾波器，構造與多分量信號等長的單位脈沖信號：

式中：l為信號點序號，l = 1，2，…，1 023。

設定改進變分模式分解算法參數：模式數K=7，先驗中心頻率個數為7，先驗中心頻率向量f = [9.009，18.018，"27.026，"36.035，"45.044，"153.15 306.99]Hz，尺度參數向量α= [3000，3 000，3 000，3 000，3 000，3 000，3 000]，拉格朗日乘子更新步長為0。

2.2 等效濾波器仿真設計

采用改進變分模式分解算法處理單位脈沖信號，獲得一組等效濾波器，其信號時域波形和頻譜如圖3 所示。

7 個等效濾波器為感興趣的特征濾波器，其中心頻率分別為預設的先驗中心頻率，且均為窄帶濾波器，為匹配信號特征分量而設計。

2.3 準確性仿真驗證

得到等效濾波器后，基于內積變換原理，采用特征濾波器快速提取信號特征分量， 結果如圖4 所示。理想子信號與提取的特征分量時域波形近似重合，說明所提方法對不同強度的分量提取效果均較好，驗證了本文方法的準確性。

2.4 快速性仿真驗證

為了驗證本文方法提取特征分量的快速性，設計了數據長度分別為1 023，2 047，10 229，30 719 點的仿真信號，并采用上述方法進行特征提取，結果見表1。可見，在特征分量提取耗時方面，本文提出的改進變分模式分解算法比廣義變分模式分解算法耗時短，尤其對于長數據，本文方法提取特征分量的快速性更加明顯。

2.5 抗噪性仿真驗證

在仿真信號中疊加高斯白噪聲，信噪比從?10 dB到50 dB 變化，步長為2，采用相對誤差Rk 作為評價指標：

Rk =∥xk（t）uk（t）∥2/∥xk（t）∥2（7）

濾波器抗噪性能如圖5 所示。由圖5 可知：隨信噪比增大，分解結果誤差減小；強分量分解結果誤差小，弱分量分解結果誤差大，尤其是當信噪比較低時，弱分量的分解誤差較大。如圖中前6 個分量的分解誤差較小，第7 個分量的分解誤差相對較大。以上分析表明本文方法具有一定的抗噪性能。

3 實驗驗證

3.1 特征頻率參數選取

針對某煤礦通風機應用本文方法進行實驗，該通風機主要參數如下。三相同步電動機型號，TD1250?10/1430； 額定功率， 1 250 kW； 額定電壓，6 000 V；額定電流，144 A；額定轉速，600 r/min。通風機型號， AGF606?2.822?1.68?2； 葉片數， 一級20 葉，二級20 葉。

在通風機兩級葉輪驅動電動機軸承兩端布置測點，在每個測點安裝壓電式加速度傳感器分別測量徑向和軸向振動，4 個測點（每個測點選取垂直90°分布的2 路振動信號）共測8 路振動信號ch1—ch8，測點布置如圖6 所示。

根據通風機主軸轉速600 r/min，可計算其轉頻為10 Hz，葉片通過頻率為200 Hz。振動信號采樣頻率為1 024 Hz，信號長度為1 023 點。通過分析振動信號頻譜（圖7）可確定通風機轉頻fr 及其2～5 倍頻分別為10.009 8， 20.019 6， 30.029 3， 40.039 1，50.048 9 Hz，確定葉片通過頻率f0 及其2 倍頻分別為200.196，400.391 Hz，且這些頻率成分均為窄帶模式。

3.2 等效濾波器實驗設計

采用改進變分模式分解算法設計匹配上述信號特征的等效濾波器，并進行振動信號特征快速提取。首先構造長度為1 023 點的單位脈沖信號。

從圖7 可知，除了轉頻及其倍頻、葉片通過頻率及其倍頻等7 個感興趣的頻率外， 還存在頻率為60.058 7，150，350 Hz 的3 個窄帶成分，其中60.058 7 Hz倍頻成分能量較小，150 Hz 和350 Hz 頻率成分與通風機故障特征頻率無關，因此將這3 個頻率成分視為干擾。由于實測振動信號所含頻率成分較多，且不同通道所含頻率成分不同，需要降低相鄰頻率成分的干擾，以有效提取感興趣的通風機振動信號特征分量。改進變分模式分解算法參數設置：模式數K=10，先驗中心頻率個數為 10，先驗中心頻率向量f =[10.009 8， 20.019 6， 30.029 3， 40.039 1， 50.048 9，200.196，400.391，60.058 7，150，350]Hz，尺度參數向量α=[3 000，3 000， 3 000，3 000，3 000，3 000，3 000，3 000，3 000，3 000]，拉格朗日乘子更新步長取值為0。

采用改進變分模式分解算法處理單位脈沖信號，共獲得10 個等效濾波器。其中前7 個等效濾波器是為了提取感興趣分量而設計的濾波器，時域波形和頻譜如圖8 所示；后3 個濾波器是為了濾除3 個干擾成分而設計的濾波器，后續分析中舍棄即可。

前5 個等效濾波器是根據通風機振動轉頻及其低階倍頻設計的窄帶濾波器，第6 個和第7 個等效濾波器是根據葉片通過頻率而構造的濾波器。這7 個等效濾波器為感興趣的濾波器，且均為窄帶濾波器，專門用于匹配通風機振動信號特征分量，其中心頻率為預設值。

3.3 性能分析

通過應用上述等效濾波器，依據內積變換原理，根據式（5）對原信號與設計的特征濾波器之間的相似性進行匹配，處理8 路振動信號。對每路信號提取7 個特征分量進行分析，特征信息的歸一化能量如圖9 所示。其中除通道4 外，其余7 個通道振動信號轉頻分量能量占比最大，轉頻倍頻分量、葉片通過頻率分量及其2 倍頻分量能量占比較小；通道4 所測徑向振動信號的5 倍頻轉頻分量能量占比最大；與前6 個通道相比，通道7 和通道8 所測信號的葉片通過頻率相對突出，說明通風機右側電動機?葉片子系統振動較大，存在一定健康問題，在后續運行中需密切關注。

在與仿真相同的運行條件下，本文方法處理實測振動信號的耗時為0.008 165 s，而傳統廣義變分模式分解算法耗時為0.795 316 s， 是本文方法的97.4 倍，可見本文方法處理速度大幅提升。

4 結論

1） 利用廣義變分模式分解算法的多尺度定頻分解屬性，根據通風機振動信號特征離線設計等效濾波器算法，獲得了準確匹配通風機振動信號特征的等效濾波器，實現了通風機振動信號特征分量快速提取。

2） 通過振動信號特征頻率提取、單位脈沖信號構建、關鍵參數設定等，基于內積變換原理，采用乘子交替方向法迭代求解，得到改進變分模式分解算法等效濾波器。

3） 仿真及實驗結果表明，改進變分模式分解算法快速性、準確性、抗噪性良好。但設計中部分參數估值依賴先驗經驗，需有一定的經驗知識要求，因此自適應調節算法參數是今后改進的目標和方向。

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基金項目：國家自然科學基金項目（62441313） ；山西省重點研發計劃項目（202003D111008） ；太原科技大學科研啟動基金項目（20212038）。