集成供應商選擇的高速列車轉向架主從關聯優化配置方法

摘要：供應商選擇對高速列車轉向架配置設計的質量、成本、交貨時間有著顯著影響。針對轉向架配置設計和供應商選擇集成優化中未考慮不同決策之間的差異和協調問題，本文提出一種基于Stackelberg博弈理論的集成供應商選擇的高速列車轉向架配置優化方法。該方法基于主從決策機制構建主從關聯優化模型，上層以物理模塊配置方案效用最大為目標獲取模塊實例組合方案，下層以供應商預期總成本最小為目標獲取供應商選擇方案，并采用雙層嵌套遺傳算法進行求解。以某型高速列車轉向架的“構架、輪對軸箱裝置”為例，得到物理模塊配置方案和供應商選擇方案的均衡最優解。所提出的方法有助于企業實現考慮供應商因素的轉向架配置設計，提高產品的競爭力。

關鍵詞：高速列車轉向架；供應商選擇；主從關聯優化；雙層嵌套遺傳算法

中圖分類號：U270.2""""""""""""""" 文獻標志碼：A""""""""""""""""" doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2025.01.002

文章編號：1006-0316 （2025） 01-0008-09

Leader-Follower Joint Optimization Configuration Method for High-Speed Train Bogies Integrating Supplier Selection

Abstract：Supplier selection has a significant impact on design quality， cost and delivery time of high-speed train bogie configuration design. The difference and coordination between different decisions are not considered in the integrated optimization of bogie configuration design and supplier selection. This paper proposed a high-speed train bogie configuration optimization method integrating supplier selection based on the Stackelberg game theory. This method constructed a leader-follower joint optimization model based on the leader-follower decision-making mechanism. The upper layer of the model obtains the module instance combination scheme with the goal of maximizing the utility of the physical module configuration scheme. The lower layer of the model obtained the supplier selection scheme with the goal of minimizing the expected total cost of the supplier. The double nested genetic algorithm was used to solve the model. Taking the bogie module configuration of a high-speed train as an example， the equilibrium optimal solution of the physical module configuration scheme and the supplier selection scheme was obtained. This method is helpful for enterprises to realize the bogie configuration design considering supplier factors and improve the competitiveness of products.

Key words：high speed train bogie；supplier selection；leader-follower joint optimization；double nested genetic algorithm

在全球化競爭的市場環境下，客戶的需求呈現個性化、多樣化[1]。大規模定制技術以低成本、高效率地滿足客戶多樣化需求為目標，已經成為企業贏得市場競爭所競相采取的一種生產方式[2]。產品配置設計是大規模定制的關鍵技術之一，通過對設計知識的建模與重用來實現產品定制[3]。高速列車作為快速、安全、高效的交通工具[4]，成為現代城市間快速交通的重要選擇。而轉向架作為支撐車輛行駛和導向的重要組件，對于車輛的安全性和運行效率至關重要。轉向架零部件數量眾多，供應商在很大程度影響著轉向架的質量、成本以及企業的利益。因此，在產品設計的早期階段考慮供應商選擇問題可以提高產品質量、降低開發風險和難度。

目前，在產品配置和供應商選擇的集成優化領域主要是從單層優化和雙層優化兩個方面開展了研究。對于單層優化模型，Zheng等[5]將多重不確定性表示為區間數，構建了以采購風險最小化、企業利潤最大化為目標的區間產品配置和供應選擇的集成優化模型。武浩遠等[6]以高速列車轉向架的牽引系統和車輪模塊為例，以供應商綜合能力最大化、供應成本最小化為目標，采用多目標遺傳算法求解該模型。然而，單層優化模型容易忽略產品配置和供應商選擇兩種不同配置問題之間的相互影響和綜合效應，不利于獲得一個均衡的解決方案[5]。雙層優化模型又稱為主從關聯優化模型，以產品配置的決策作為領導者，用于優化上層產品模塊以及模塊實例，而下層供應商選擇的決策作為跟隨者，依據上層配置方案形成的可行域，決策出最優的供應商選擇方案。Wang等[7]針對產品族設計與供應鏈配置之間的領導者－跟隨者博弈問題，以產品族架構設計為領導者，供應鏈配置作為跟隨者，響應上層產品變體、復合模塊和基礎模塊實例決策。杜綱等[8]構建了產品族架構設計和供應商選擇的主從關聯優化模型，上層以單位成本效用最大化為目標，下層以供應總成本最小化為目標，以客車底盤為例采用雙層嵌套遺傳算法驗證了模型的有效性。

因此，考慮產品配置與供應商選擇在決策者、層級關系和求解目標等方面的差異，使用單層優化時無法達到一個平衡的解，本文提出一種集成供應商選擇的高速列車轉向架配置雙層優化方法。根據主從決策機制建立雙層規劃模型，上層以配置方案效用最大化為目標，獲取轉向架物理模塊配置方案；下層以供應商預期總成本最小化為目標，選擇模塊實例供應商。采用雙層嵌套遺傳算法對模型求解，得到模塊配置方案和供應商選擇方案的均衡解。

1 問題描述

高速列車轉向架配置過程可以看作是按客戶訂單需求選擇模塊實例組合成配置方案的過程[9]，本文稱物理模塊配置。物理模塊配置與供應商選擇分屬于主機廠的設計部門和采購部門，本質上屬于兩個不同的決策問題，即產品空間的決策與供應鏈空間的決策。物理模塊配置在時間順序及層次關系上位于供應商選擇前，其結果將作為供應商選擇的輸入，采購部門需要根據設計部門的物理模塊配置方案，選擇合適的模塊實例供應商，并將結果反饋給設計部門改進產品配置方案，確保最終產品的設計能夠滿足制造和供應鏈方面的要求。因此，兩者決策問題可以視為以物理模塊配置為主、供應商選擇為從的主從關聯優化問題。物理模塊配置是為待配置模塊選擇具體的模塊實例，其配置空間由外購模塊和自制模塊兩部分組成，而供應商選擇則是從物理模塊實例供應商集合中選擇合適的供應商來供應轉向架的外購模塊，如圖1所示。

2 主從關聯優化模型構建

基于Stackelberg博弈理論[10]構建物理模塊配置和供應商選擇的主從關聯優化模型。上層物理模塊配置的決策變量表示第個待配置模塊的第個模塊實例；下層供應商選擇的決策變量表示第個待配置模塊的第個模塊實例下第個供應商。上層問題旨在優化物理模塊配置，以最大化效用為目標；下層問題旨在為上層決策的物理模塊進行供應商選擇，以最小化供應商的預期成本為目標。供應商選擇依據上層傳遞下來的可行域，決策出供應商選擇方案，并將下層求解出的供應商選擇方案以及預期成本返回給上層進行迭代。

2.1 上層優化模型

為了權衡企業利益和客戶利益，本文定義了一個物理模塊配置效用函數，作為上層優化的目標。物理模塊配置方案的效用函數是供應商價值的收益和功能性能層面的收益之和與成本的比值。其中，供應商價值的收益本文以采購價值來衡量；功能性能層面的收益采用需求匹配程度來衡量。

2.1.1 采購價值計算模型

供應商被看作是企業生產體系的一部分，其質量、效率和可靠性直接影響到企業的整體運營和業績[11]。為了合理評估采購的效益和決策，最大化企業的利益和效益，本文從轉向架供應商歷史績效數據入手，構建采購價值模型，具體步驟如下。

（1）數據收集和預處理

收集高速列車主機廠近幾年的供應商績效評價數據，并對其進行均值處理。假設轉向架

有個供應商（）和個初始評價指標（），構建的初始決策矩陣為：

式中：為第個供應商在第個評價指標下

的績效評價值。

（2）供應商核心評價指標提取

支持向量機（Support Vector Machine，SVM）是一種功能強大的機器學習方法，能夠對數據進行有效的分類和聚類[12]。本文利用SVM方法提取企業現有供應商的核心評價指標，SVM基本理論方法可參見文獻[13]，提取步驟如下所述。

步驟1：建立SVM模型

隨機選擇的80%的數據用于訓練SVM模型，其余的數據用于測試模型的準確性。依次去除每個評價指標（共次迭代），構建個分

類模型，記錄個分類模型的準確率為（），其中準確率為模型正確分類的樣本占總測試樣本數的比例。

步驟2：計算影響程度

影響程度為模型總體準確率與去除評價指標后模型準確率的差值，即。

步驟3：提取評價指標

當影響度＜0時，表明去除評價指標

后模型準確率得到提高。但在此階段將去除

值最小的評價指標，而不是一次性去掉所有影響程度小于0的指標。

步驟4：重復步驟1～3，直到影響程度大于等于0

對剩余的指標重復步驟2～4，直到所有評價指標對SVM模型的影響都大于或等于零

（≥0），獲得核心評價指標集，并作

為下一步的輸入。

（3）計算供應商采購價值

把SVM提取到的核心評價指標重新命名

為（）。保留初始決策矩陣B中與核心評價指標相關的數據，生成新的決策矩陣為：

供應商采購價值可由下式得到：

式中：為提取到的核心評價指標權重，由層次分析法[14]獲得。

2.1.2 需求匹配度計算模型

當有新的客戶訂單需求，各專業設計師需要結合映射規則、配置規則以及設計經驗等，將客戶需求轉化為各待配置模塊的配置參數

值。待配置模塊的配置參數為：

式中：為待模塊的配置參數集合；為模塊的第個配置參數項；為模塊的第個配置參數項取值。

（1）定義目標向量和初始矩陣

把模塊的配置參數定義為目標向量。提取與模塊關聯的實例配置參數值，構成模塊實例配置參數初始矩陣為：

若配置參數項為字符型數據，則目標向量的值與物理模塊實例的值相同為1，不同為0。

（2）對初始矩陣歸一化處理

為了消除不同量綱之間的影響，使模型計算結果更加準確，根據下式對初始矩陣歸一化處理：

獲得歸一化后的矩陣為：

（3）模塊實例需求匹配度計算

采用加權歐氏距離的方法計算出模塊實例與目標向量的相似度（即需求匹配度）為：

2.1.3 物理模塊配置效用函數

物理模塊配置方案效用值為：

式中：為配置方案的預期總成本，包括自制模塊的自制成本和外購模塊供應商的預期成本；為待配置產品中所需模塊實例的數量；為模塊實例的第個供應商的采購價值；為模塊實例需求匹配度；和分別為待模塊配置參數項之間的權重和待配置模塊權重，由層次分析法獲得。

2.2 下層優化模型

上層決策出物理模塊實例的配置方案，并將決策變量傳遞給下層。下層的目標函數是供應商的預期成本，由供應商供貨成本和物流成本兩部分組成。下層根據上層傳遞下來的決策變量選擇相應的供應商，并將決策的結果反饋給上層，根據最終預期成本來影響上層物理模塊配置的決策，下層優化模型的目標函數如下所示：

式中：為物理模塊實例的第個供應

商供貨成本；為單位貨物在物流運輸過程中的運輸費用；為供應商到主機廠之間的距離；為模塊實例的重量。

2.3 主從關聯優化模型

基于上述物理配置模型和供應商選擇模型，建立主從關聯優化模型。如式（16）～（24）所示，其中式（16）～（21）為上層優化模型，式（22）～（24）為下層優化模型。

式（16）為上層物理模塊配置的目標函數，其目的是最大化效用值。式（17）～（21）為上層的約束條件。其中，式（17）定義了二進制決策變量只能取0或1；式（18）表示確

保待配置模塊僅能從可配置空間中選擇一

種模塊實例；式（19）表示配置的產品彼此不同；式（20）～（21）表示模塊配置參數項之間的權重和待配置模塊權重之和為1；式（22）為下層供應商選擇的目標函數，其目的是最小化供應商的預期成本；式（23）定義了二進制

決策變量只能取0或1；式（24）確保每個物理模塊實例只能選擇一個供應商。

3 求解算法設計

雙層嵌套遺傳算法適用于處理具有層次結構的問題[15]，本文采用雙層嵌套遺傳算法來求解所構建的主從關聯優化模型。由于待求解問題的決策變量是離散型的，因此采用整數編碼的形式更好地處理決策變量之間的整數關系。編碼共分為上層和下層兩部分，圖2中給出了上層染色體的編碼，染色體長度就是待配置模塊的個數，一條染色體代表一個配置方案，等位基因由各待配置模塊下的物理模塊實例組成，如染色體上的第一個基因值為3，說明待配置模塊M1選擇了模塊實例M1，3。下層編碼規則和上層類似，染色體長度就是待配置模塊的個數，一條染色體代表一個供應商選擇方案，具體編碼如圖3所示。需要說明的是，由于模塊實例有外購和自制兩種，在本文中自制模塊不選擇供應商，例如模塊實例M3，2屬于自制模塊，在染色體中基因值等于0。

雙層嵌套遺傳算法具體流程如圖4所示。

（1）設置上層和下層的初始種群、迭代次數、交叉概率和變異概率參數。

（2）上層隨機生成大小為NU的初始種群。

（3）判斷上層種群個體是否滿足約束條件。若滿足，則將個體傳遞到下層的供應商決策模型中；若不滿足，則將個體適應度值設置為0。

（4）初始化下層種群。基于上層種群個體形成的供應商選擇空間，隨機生成一個大小為NL的初始種群。

（5）判斷下層的種群是否滿足約束條件。若滿足，則計算種群個體的適應度值；否則，將初始種群個體施加一個懲罰值，再進行選擇、交叉、變異操作。

（6）判斷下層種群是否達到最大迭代次數。若達到設定的迭代次數，算法停止運算，并將最優個體和最優值反饋到上層種群個體中，計算其適應度值；否則，繼續執行步驟5。

（7）判斷上層種群是否達到最大迭代次數。若達到設定的迭代次數，算法停止運算，則輸出最優解和值。否則，執行選擇、交叉、變異操作，執行步驟3。

4 實例分析

為計算供應商的采購價值，收集了近三年某高速列車主機廠與轉向架相關的供應商評價數據作為研究對象，包括制造能力D1、環保因素D2、研發能力D3、物流與財務D4，共有18個初始評價指標，如表1所示。

對近三年的供應商績效數據進行均值處理，得到200×18的數據矩陣，采用python語言，通過SVM方法建立分類模型，并以模型準確率作為核心指標提取的標準。基于前文所述的提取方法，最終共提取到9個核心評價指標，SVM模型輸出結果如表2所示，最提取到的核心評價指標為“產品質量C2、工藝水平C3、生產能力C4、準時交貨能力C5、原材料來源穩定性C6、廢物排放C7、資源消耗C9、創新能力C10、試驗能力C12”。

本文以高速列車轉向架中的“構架、輪對軸箱裝置”為例驗證提出的方法。主要包括4個待配置模塊，分別為：構架（M1）、車輪（M2）、車軸（M3）、軸箱裝置（M4），其中構架（M1）屬于自制模塊。首先由各專業設計師結合映射規則、配置規則以及設計經驗等，將客戶需求轉化為各待配置模塊的配置參數值，如表3所示。然后提取出待配置模塊相關的物理模塊實例信息，由式（2）～（3）計算得到供應商采購價值，式（4）～（8）計算得到需求匹配度，式（13）～（15）計算得到供應商預期成本，見表4。構架模塊屬于自制模塊，模塊實例M1，1、M1，2的自制成本分別設為31萬元、32萬元。

用Python實現雙層嵌套遺傳算法，求解本例的主從關聯優化模型，算法具體參數設置如下：①上層：種群規模為25，最大迭代次數為150，交叉概率0.9，變異概率為0.03；②下層：種群規模為50，最大迭代次數為150，交叉概率0.81，變異概率為0.05。算法迭代過程見圖5，算法在50次左右時達到全局收斂。物理模塊配置與供應商選擇的優化結果總結在表5中，物理模塊配置方案為M1，1、M2，2、M3，1、M4，2；平均需求匹配度為0.878；方案的采購價值為5.920；最優效用值為0.339；供應商選擇方案S3、S7、S4，供應商預期總成本為15.160萬元，配置方案總成本為46.160萬元。

5 總結

針對高速列車轉向架配置和供應商選擇集成優化中忽略了兩種不同配置之間的協調問題，構建了以物理模塊配置為主、供應商選擇為從的主從關聯優化模型。模型上層以配置方案效用最大化為目標獲取物理模塊配置方案，其中效用值由單位成本需求匹配度和采購價值綜合得到；模型下層以供應商預期總成本最小化為目標，并將下層優化的結果反饋給上層迭代。該方法有助于企業實現考慮供應商因素的轉向架配置設計，提高產品競爭力。

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