基于模型預測控制和人工勢場的精餾塔區間控制策略

摘 要 基于經典區間模型預測控制框架，針對非線性約束條件下的多輸入多輸出系統，設計了基于人工勢場的雙層結構控制算法。與傳統區間預測控制不同，該算法考慮了系統中的多變量飽和問題。該控制策略利用控制裕度結合人工勢場的相關原理，有效抑制了區間控制下的變量飽和現象。最后，以重油初餾塔為例進行仿真驗證，表明所提算法有效提高了控制系統的性能和穩定性。

關鍵詞 區間控制策略 模型預測控制 人工勢場重構 精餾塔 橢球體序列 可行域

中圖分類號 TP273" 文獻標志碼 A" "文章編號 10003932（2025）02016308

在石油化工等過程控制領域，為了獲得更高的利潤、提高安全性、減少原料損耗［1］，往往會設計優化控制策略，通過改變操作變量、執行機構設定值等手段達到期望的目標性能［2］。近年來，眾多學者深入研究了模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）和變量飽和問題［3］。預測控制作為一種實用性較強的先進控制算法，廣泛應用于軌跡跟蹤、穩態優化等問題的處理中，且在一定程度上可以較好地應對多約束復雜系統的裕度控制、模型失配等問題［4］。針對約束或變量飽和問題，文獻［5］提出改進性能函數+調整穩態最優點的方法，但方法較為繁瑣、復雜；文獻［6］基于文獻［5］的研究，綜合幅值裕度下邊界，通過多項式方程數值求解算法，獲得了更精細的可達穩定裕度區域，提高了裕度控制的精確度；為了在裕度控制的同時保證跟蹤性能，文獻［7］利用隱函數定理和中值定理基于非仿射形式設計了一種神經網絡自適應控制器，極大地減小了跟蹤誤差，提升了裕度控制性能；針對帶有參數不確定且輸入輸出控制裕度不足的系統，文獻［8］通過引入范數有界定理，確保擾動下預測狀態收斂到不變集內，并用勒讓德多項將狀態依賴輸入飽和約束轉換為多項式凸優化問題，以獲得實際和輔助狀態反饋律。上述研究雖在一定程度上給出了在控制裕度不足情況下的一般性設計方法，但并未考慮特殊工況和具體的數學證明，如穩定性證明等。文獻［9］針對飛行器的速度和姿態開發了兩種固定時間抗飽和控制策略，通過分層嵌套控制極大地提升了系統抗飽和能力和軌跡平滑度；文獻［10］提出一種改進的方向誤差輔助函數，結合人工勢場函數設計了一種新穎的高斯勢壘李亞普諾夫函數，實驗結果表明引入人工勢場法（Artificial Potential Field，APF）對于系統穩態性能有較大提升，且顯著改善了軌跡平滑度。由于APF算法具有計算量小、實時性高的特點，十分適用于大型控制系統中。文獻［11］提出一種結合勢梯度下降算法的局部導航的改進勢場方法，克服了由于局部極小值導致經典APF方法陷入困境的問題。文獻［12］通過引入距離系數和B樣條曲線（BSpline Curve），解決了目標不可達以及曲線平滑度不達預期的問題。

考慮到APF算法在處理避障問題時的優勢，筆者針對控制裕度不足的多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）仿射非線性系統，提出對控制區間進行網格劃分的方法來判斷單個網格內的控制裕度大小，隨后通過APF算法實現對控制裕度較小區間的規避，使得最優穩態點在勢場條件下得以遷移至裕度較大區域，避免約束或變量飽和現象的發生。

1 控制裕度的基本原理

由系統執行機構等物理約束構成的控制變量可行域與上述映射相交后，可得實際控制變量可行域，其空間幾何形式由穩態映射和約束條件共同組成。在精餾塔等化工過程中，狀態變量一般會在一定范圍內變化，此時若計劃維持系統狀態于期望目標內，則需控制變量能夠在小范圍內調整，即滿足一定的裕度，否則系統狀態會被鎖定在某個區域內，無法進一步控制（圖2）。

為了更方便地判斷是否為具備滿足條件的可行域，利用凸集概念采用代數幾何方式描述空間內圖形的狀態，再通過歐幾里得距離判斷是否滿足要求。值得注意的是，歐氏距離無法判斷圖3a、d類相交但并不知是否在約束空間內外的情形，故本方法需要輔助判斷。根據文獻［13］關于射線法的說明可知，以被測點Q為端點向任意方向作射線（一般水平向右作射線），統計該射線與多邊形的交點數P，P為奇數則Q在多邊形內，P為偶數則Q在多邊形外。記修正因子為τ，當穩態映射集合位于約束內則記為0，若位于約束空間外則記為-1，即：

由式（3）可簡要判斷該約束條件下的優化問題是否滿足條件，當κ為0時應無適合可行域或可行域較狹窄；κ不為0則說明該問題存在理論上的解集，可進行控制裕度、控制性能等問題的討論。

2 基于控制裕度的APF基本原理

2.1 人工勢場區間選型

經典APF算法對于勢場區間并無過多要求，但當控制系統在區間MPC算法框架下進行優化時，勢場區間的合理選擇可以很大程度減少計算量且易于獲得更大的吸引域。本節將通過兩個方面詳細闡述區間選型的重要性及其選擇原因。

2.1.1 性能

盒子型和橢球型的基本對比，幾何形式上曲線不夠光滑、具備多個間斷點，在面對更高維度的系統時需要通過分段函數分別表示，此外在衡量控制目標與邊界距離時也需要多段測量和比較才能進一步分析軌跡跟蹤貼合程度，圖5形象地闡述了間斷點相關問題。

2.1.2 穩定性

穩定性分析的一個重要考量指標是吸引域，若為自洽系統，吸引域處的穩定性便與初始時間的狀態無關，即具備一致性；若為時變系統，則吸引域的穩定性與初始時間有關。

現僅以自洽系統為例說明橢球區間的優勢。當不變集為極限環時，即在極限環上任意一點出發，系統在不受外界擾動的情況下將始終繞環運行，等價于李雅普諾夫條件下的穩定性判定。圖6a表示盒子型區間和橢球區間在幾何上的關系，當系統可達到相同控制強度的情況下，橢球型較盒子型將節省大量空間，并減少計算負擔；圖6b表示系統平衡點接近區間邊界時，一部分不變集將置于區間外，而系統無法對處于吸引域外的狀態通過設計狀態反饋控制器，使系統處于李雅普諾夫意義下的穩定，該現象將會嚴重影響整體控制效果，無法推廣適用所有系統；圖6c則將控制區間變為一個可以覆蓋相同控制范圍的橢圓，以此作為吸引域進而設計出系統運行狀態滿足

圖10作為比較有、無人工勢場框架下的裕度變化圖，很清晰地展示了在考慮人工勢場的條件下開環預測軌跡的裕度全局優于未考慮人工勢場條件的軌跡，尤其當開環采樣時刻為40 min時兩種條件下的控制裕度差值達到頂峰，即經過含人工勢場的裕度控制系統穩態點被驅離至裕度更大處，以此獲得更充足的操作空間，系統也將獲得更好的動態表現。

3 控制策略設計

為了更好地適應區間MPC框架下的控制策略，本研究結合控制裕度和人工勢場模型進行多重勢場模型的APF重構，其機理對比如圖11所示。

工勢場條件的控制策略下將會避免上述現象的發生，同時也說明引入人工勢場算法將切實提高控制對象的控制性能，并最大程度地保證系統受控于期望區間。

5 結束語

針對具有飽和特性的反饋系統設計了控制裕度框架下融合APF算法的區間模型預測控制策略。首先，給出關于控制裕度和APF算法的基本原理，分析控制裕度與APF算法結合對于系統性能的影響。此外，通過引入區間MPC的框架，給出了一般條件下的重構算法流程。最后，在以Shell重油初餾塔為控制對象的仿真模擬實驗中，驗證了所提方法的可行性與有效性。結果表明，對于具有區間類約束需求的多變量控制系統，基于APF的區間MPC控制策略能夠在一定程度上提高系統的經濟效益，增強系統的魯棒性。

參 考 文 獻

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（收稿日期：2024-05-24，修回日期：2024-07-22）