碳纖維復合材料結構健康監(jiān)測壓電傳感器優(yōu)化布置研究

摘 要 傳感器布置會影響碳纖維復合材料結構健康監(jiān)測（SHM）系統(tǒng)的整體性能，針對SHM系統(tǒng)中初始傳感器布置方法效率低、傳感器使用數(shù)量多，并且Lamb波傳播受碳纖維復合材料（CFRP）特性影響的問題，提出基于最大化覆蓋待監(jiān)測區(qū)域的壓電傳感器優(yōu)化布置方法。首先，建立壓電傳感器布置的優(yōu)化模型，并引入t分布變異和單純形法對麻雀搜索算法進行改進；其次，進行CFRP有限元建模，用仿真分析確定約束參數(shù)的取值；最后，用延時疊加損傷成像方法對損傷進行成像，驗證壓電傳感器優(yōu)化布置方法的有效性。結果表明：所提方法在提升壓電傳感器對待監(jiān)測區(qū)域的覆蓋率、準確識別CFRP損傷的同時，減少了傳感器數(shù)量，在對方形區(qū)域兩個不同位置的損傷進行監(jiān)測時，損傷定位誤差分別為10.30、4.69 mm。

關鍵詞 改進麻雀搜索算法 t分布變異+單純形法 壓電傳感器布置 CFRP結構健康監(jiān)測 延時疊加

損傷成像

中圖分類號 TP18" "文獻標志碼 A" "文章編號 10003932（2025）02022712

碳纖維復合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer，CFRP）具有質(zhì)量小、強度高、防腐隔熱性能好、可設計性強等優(yōu)點，被廣泛應用于汽車工業(yè)、航空航天、民用基礎設施等領域［1］。在實際使用過程中，CFRP也難免產(chǎn)生各種損傷，如果不能及時檢測和修復這些損傷，就會逐漸累積并惡化，最終影響CFRP構件的整體性能和使用壽命，因此有必要對CFRP進行結構健康監(jiān)測（Structural Health Monitoring，SHM）。由于Lamb波對材料及結構損傷具有高度敏感性，且能在復雜幾何結構中傳播，因此成為SHM主流方法，適合對結構進行連續(xù)、在線監(jiān)測［2］。壓電傳感器（Piezoelectric

Transducer，PZT）具有機電耦合特性［3］，當施加電壓時壓電材料會變形并產(chǎn)生機械振動，進而產(chǎn)生Lamb波；當Lamb波傳播到壓電材料上時又會將機械振動轉換為電能，因此PZT可分別作為致動器和傳感器使用。通過對Lamb波信號的采集和分析，提取結構健康狀況的相關信息，從而在SHM系統(tǒng)中對復合材料或其他金屬部件進行損傷監(jiān)測。PZT的合理布置可以降低SHM系統(tǒng)的監(jiān)測成本，提高其監(jiān)測效率［4］，因此在進行SHM系統(tǒng)的初始設計時，必須充分考慮被監(jiān)測結構上傳感元件的數(shù)量和位置，以合理使用傳感器提供更全面的數(shù)據(jù)，從而確保監(jiān)測系統(tǒng)的高效性與可靠性。

近年來，學者們深入分析了傳感器的感測范圍，并通過優(yōu)化傳感器的數(shù)量和位置，以最大程度地覆蓋特定待監(jiān)測區(qū)域。文獻［5］根據(jù)波的衰減定義了傳感器的感測范圍，構建陣列以覆蓋大部分待監(jiān)測區(qū)域；文獻［6］考慮樣品的幾何形狀及感測范圍，并在給定傳感器數(shù)量的情況下，得到最大化覆蓋監(jiān)測區(qū)域的傳感器優(yōu)化布置方案；文獻［7］在規(guī)定了傳感路徑感測范圍的情況下，改變傳感器的數(shù)量和位置，計算出被控制點的覆蓋范圍，達到了預定義的覆蓋范圍；文獻［8］基于鋁板中波傳播的感測范圍建立傳感器優(yōu)化布置模型，以最大限度地減少SHM系統(tǒng)使用傳感器的數(shù)量，同時保持對鋁板的高覆蓋率；文獻［9］提出以最大化覆蓋率和魯棒性的加權和為目標函數(shù)，通過多個獨立的網(wǎng)絡相互作用的傳感器優(yōu)化布置模型，實現(xiàn)了傳感器的優(yōu)化布置；文獻［10］運用全局人工魚群算法，求解出傳感器覆蓋率優(yōu)化函數(shù)，從而獲取了傳感器節(jié)點優(yōu)化布局策略；文獻［11］基于傳感器感知區(qū)域指數(shù)衰減模型對不同類型傳感器的感知區(qū)域進行歸一化建模，并以覆蓋面積為優(yōu)化目標，實現(xiàn)了傳感器安裝位置和安裝角度的集成優(yōu)化。

由于Lamb波傳播會受CFRP材料特性的影響，并且傳統(tǒng)的均勻初始布置方法效率低、傳感器使用數(shù)量大，因此筆者在Lamb波一發(fā)一收監(jiān)測機制下，提出最大化覆蓋待監(jiān)測區(qū)域的壓電傳感器優(yōu)化布置方法，核心目標是在確保滿足預定義覆蓋率的基礎上，最大化壓電傳感器對CFRP結構中待監(jiān)測區(qū)域的覆蓋范圍。在此過程中，先對Lamb波在CFRP板中的傳播進行仿真分析，以確定一發(fā)一收監(jiān)測機制下PZT傳感路徑的覆蓋范圍。然后用改進的麻雀搜索算法對構建的壓電傳感器優(yōu)化布置模型進行求解，得到適用于不同幾何形狀待監(jiān)測區(qū)域的壓電傳感器優(yōu)化布置方案。最后通過有限元模型計算得到優(yōu)化布置方案下，每條傳感路徑的Lamb波信號，進一步采用延時疊加（Delay and Sum，DAS）成像法進行損傷成像，對比不同位置損傷在優(yōu)化布置方案下的定位精度，以驗證所提優(yōu)化布置方法在實際結構健康監(jiān)測中的有效性與準確性。

1 優(yōu)化模型的建立與求解

壓電傳感器優(yōu)化布置模型是基于Lamb波一發(fā)一收監(jiān)測機制建立的，該監(jiān)測機制是一個PZT作為致動器發(fā)送Lamb波信號，再由放置在一定距離的另一個PZT接收傳播后的Lamb波信號。若SHM系統(tǒng)共有N個PZT，則可以將每個PZT分別作為致動器發(fā)送Lamb波激勵信號，而將其余的N-1個PZT作為傳感器用于接收由缺陷區(qū)域反射或散射回來的Lamb波信號，以此實現(xiàn)對結構完整性的高效、精準監(jiān)測。

1.1 壓電傳感器布置優(yōu)化模型

1.1.1 優(yōu)化目標

本研究的優(yōu)化目標是在滿足預定義覆蓋率的前提下最大化壓電傳感器對CFRP結構中待監(jiān)測區(qū)域的覆蓋范圍，使SHM系統(tǒng)能夠更好地識別并評估待監(jiān)測區(qū)域的缺陷。首先，在優(yōu)化布置模型中先假定待監(jiān)測區(qū)域為二維平面S，采用柵格化算法將該區(qū)域的邊界映射到像素網(wǎng)格上，根據(jù)區(qū)域的具體形狀信息，將相應區(qū)域填充為一系列像素點，從而將整個待監(jiān)測區(qū)域均勻劃分為K個像素點，再將每個像素點當作一個控制點，所有控制點的坐標集合Y表示為：

1.1.2 優(yōu)化變量

1.1.3 約束條件

1.2 基于改進麻雀搜索算法的壓電傳感器布置優(yōu)化求解

1.2.1 麻雀搜索算法

由于本研究優(yōu)化模型求解過程中涉及非線性約束、全局優(yōu)化及整數(shù)變量等問題，需選擇合適的算法進行求解。模擬退火算法適用于線性和非線性約束，可處理整數(shù)變量，收斂性依賴于初始參數(shù)的設置，能跳出局部極值，但求解過程較慢；遺傳算法適用于線性和非線性約束，可處理整數(shù)變量，全局搜索能力強，但參數(shù)設置敏感；粒子群算法更適用于處理連續(xù)變量問題，收斂速度較快，但易陷入局部最優(yōu)［14］。相比之下，麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）適用于線性和非線性約束，可處理整數(shù)變量，全局搜索能力較強，并且其所包含的動態(tài)自適應機制在求解多約束條件的優(yōu)化問題時，可根據(jù)搜索進程自動調(diào)整算法參數(shù)，在保證尋優(yōu)性能的同時減小計算量，具有高效的尋優(yōu)能力和求解效率。

1.2.3 算法實施流程

基于ISSA的壓電傳感器布置優(yōu)化流程如圖4所示。

采用ISSA優(yōu)化SHM系統(tǒng)對CFRP結構進行監(jiān)測時的壓電傳感器布置，具體步驟如下：

a. 定義壓電傳感器優(yōu)化布置模型的相關參數(shù)。

b. 將待監(jiān)測區(qū)域均勻劃分為K個像素點，并將每個像素點作一個控制點。

c. 初始化麻雀種群，每個麻雀個體代表一種傳感器布置方案，并根據(jù)式（16）計算ISSA中每個麻雀個體的適應度值。

d. 將適應度值進行排序，將麻雀種群按一定比例分為發(fā)現(xiàn)者和跟隨者。

e. 根據(jù)式（17）、（18）分別更新發(fā)現(xiàn)者和跟隨者的位置。

f. 在麻雀種群中隨機選擇10%～20%作為警戒者，根據(jù)式（19）更新警戒者的位置。

g. 引入t分布變異，根據(jù)式（20）、（21）更新麻雀個體的位置和適應度值。

h. 引入單純形法，用式（22）～（26）改變適應度較差的個體位置，不斷迭代，逐步逼近最優(yōu)點。

i. 判斷是否滿足輸出條件（覆蓋率不小于期望覆蓋率），即當前布置方案下壓電傳感器的覆蓋率是否已達到或超過預設的期望覆蓋率閾值；若當前的覆蓋率未能滿足這一輸出條件，則增加傳感器數(shù)量，返回步驟d繼續(xù)循環(huán)；否則，結束循環(huán)，輸出壓電傳感器的坐標及其對待監(jiān)測區(qū)域的覆蓋率。

2 CFRP有限元建模及參數(shù)確定

如前文所述，在對壓電傳感器進行優(yōu)化布置時，需要在Lamb波一發(fā)一收監(jiān)測機制下確定考慮信號衰減下Lamb波的有效傳播距離d、傳感路徑到損傷有效感測區(qū)域的距離Z的取值。本研究的dZ的取值是通過仿真分析確定的。

2.1 CFRP有限元建模

2.1.1 幾何模型

2.1.2 仿真模型

2.2 約束參數(shù)確定

3 優(yōu)化布置案例及其成像結果

3.1 傳感器優(yōu)化布置結果

3.1.1 SSA和ISSA求解的優(yōu)化布置結果

為了驗證ISSA在壓電傳感器布置優(yōu)化問題上的性能和效果，分別采用SSA和ISSA對CFRP方形板中幾何形狀為矩形的待監(jiān)測區(qū)域進行傳感器布置優(yōu)化仿真實驗。通過對比兩種算法在相同條件下的優(yōu)化結果，和其各自與PZT初始布置結果比較，來更直觀地評估ISSA在尋找最優(yōu)傳感器布置方案時的優(yōu)勢。

在PZT初始布置階段，采用兩步均勻布置策略。為了實現(xiàn)PZT對待監(jiān)測區(qū)域的最大化覆蓋，首先在初始布置階段根據(jù)合適的間距將PZT均勻分布在邊界上，使待監(jiān)測區(qū)域的邊界被充分覆蓋，形成初步的傳感網(wǎng)絡；然后在確保邊界覆蓋完整的基礎上，針對待監(jiān)測區(qū)域中心存在監(jiān)測盲區(qū)的情況，根據(jù)中心區(qū)域大小設置合適的間距，再將PZT均勻分布在整個區(qū)域內(nèi)，確保中心區(qū)域也能被有效覆蓋。

方形待監(jiān)測區(qū)域中PZT的布置結果如圖8所示，圖中黃色表示被PZT覆蓋，藍色表示未被PZT覆蓋，紅色點代表PZT。

3.1.2 不同案例的傳感器優(yōu)化布置結果

為了評估和驗證壓電傳感器優(yōu)化布置模型針對不同幾何形狀待監(jiān)測區(qū)域的有效性與適應性，對不同幾何形狀的待監(jiān)測區(qū)域進行了初始均勻布置和優(yōu)化布置對比分析。此處的初始均勻布置分為兩種方案：對于PZT初始布置方案1，使用與后續(xù)優(yōu)化布置中相一致的PZT數(shù)量，在待監(jiān)測區(qū)域的邊界或內(nèi)部實施均勻分布策略，即將同等數(shù)量的PZT傳感器均衡且連續(xù)地布置在待檢測區(qū)域內(nèi)。PZT初始布置方案2則在原有基礎上調(diào)整傳感器布置間距，增加PZT傳感器數(shù)量，從而在待監(jiān)測區(qū)域的邊界乃至內(nèi)部進行更為密集且均勻的布置。待監(jiān)測區(qū)域的幾何形狀分別為三角形、T形和正方形。圖9是不同待監(jiān)測區(qū)域下PZT的初始布置1、初始布置2和優(yōu)化布置結果。

通過對比初始均勻布置1、初始均勻布置2與優(yōu)化后布置的傳感器數(shù)量、覆蓋率這兩個關鍵指標，可以直觀地反映出優(yōu)化布置模型在PZT布置問題上的優(yōu)勢和可行性。表2是在不同幾何形狀待監(jiān)測區(qū)域中PZT的不同布置方案結果。

根據(jù)表2，在傳感器數(shù)量相同的情況下，相較于初始均勻布置方案1，PZT優(yōu)化布置方案顯著提高了對整個待監(jiān)測區(qū)域的覆蓋率，即PZT優(yōu)化布置可以在不增加傳感器數(shù)量的前提下，對待監(jiān)測區(qū)域進行更為廣泛的監(jiān)測。若要進一步在初始均勻布置方案1的基礎上達到與優(yōu)化布置相似或更高的覆蓋率水平，則需要實施初始均勻布置方案2，而這不可避免地增加了PZT數(shù)量。由此可以說明，筆者提出的優(yōu)化布置方法不僅能夠有效提升PZT對待監(jiān)測區(qū)域的覆蓋率，還能通過合理布置減少PZT的使用數(shù)量。通過對PZT進行優(yōu)化布置，不僅能降低SHM系統(tǒng)監(jiān)測CFRP結構時的硬件成本，還能減少后期數(shù)據(jù)處理的工作量，實現(xiàn)成本與性能間的均衡優(yōu)化，彰顯了該優(yōu)化布置方法在SHM系統(tǒng)設計中的經(jīng)濟效益和技術優(yōu)勢。

3.2 成像效果分析

不同位置的損傷定位結果見表3，可以看出，PZT優(yōu)化布置方案展現(xiàn)出了卓越的監(jiān)測能力，PZT優(yōu)化布置方案能夠準確識別出不同位置處的損傷，且在兩種不同損傷位置下的損傷定位誤差都較小。

4 結束語

在Lamb波一發(fā)一收監(jiān)測機制下，提出最大化覆蓋待監(jiān)測區(qū)域的壓電傳感器優(yōu)化布置方法，并采用ISSA對優(yōu)化模型進行求解。該優(yōu)化布置方法能夠根據(jù)不同的待監(jiān)測對象靈活調(diào)整約束參數(shù)，從而擴展到更大和更復雜的結構中，對各類結構提供有效的SHM系統(tǒng)傳感器優(yōu)化布置方案。提出基于t分布變異的單純形法引導麻雀搜索算法解決了SSA在求解大規(guī)模優(yōu)化問題時容易陷入局部最優(yōu)、過早停滯的問題，在PZT數(shù)量相同時，ISSA得到的PZT布置方案對待監(jiān)測區(qū)域的覆蓋效果優(yōu)于SSA。相較于初始傳感器布置方法，在PZT數(shù)量相同時，優(yōu)化后的PZT布置方案對待監(jiān)測區(qū)域的覆蓋效果更好，SHM針對兩個不同位置損傷的定位誤差分別為10.30、4.69 mm。

綜上所述，筆者提出的壓電傳感器優(yōu)化布置方法不僅提高了PZT對CFRP結構的覆蓋率，還減少了PZT使用數(shù)量，實質(zhì)性地降低了SHM系統(tǒng)的成本，并可有效監(jiān)測到CFRP中的損傷，為SHM系統(tǒng)中傳感器布置的實際應用提供了經(jīng)濟、有效的解決方案。

參 考 文 獻

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（收稿日期：2024-04-17，修回日期：2025-02-25）