基于物理信息神經網絡的泄漏模擬及風險分級

摘 要 當海上石油平臺發生原油或有毒有害氣體泄漏時，需要對泄漏的物質進行快速模擬，并且根據模擬結果劃分風險等級區域，用來疏散工作人員和搶險維修。針對對流-擴散過程的快速模擬與風險區域劃分問題，在改進物理信息神經網絡（PINN）方法的基礎上，實現了高效率、高精度的快速模擬。對于PINN方法在求解不同參數對流-擴散方程時需要從頭訓練的問題，提出了一種基于模型參數遷移的訓練方案。通過二維污染物對流-擴散數值模擬實驗，驗證了參數遷移訓練方案應對對流方向和速度兩類不同變化的有效性。研究結果表明：無論改變對流速度還是對流方向，PINN方法進行模型參數遷移均能有效地提升訓練效率，并在一定程度上減小預測誤差。最后利用參數遷移訓練方案，快速地繪制了污染物對流-擴散風險等級劃分圖。

關鍵詞 PINN 對流擴散 參數遷移 風險劃分

中圖分類號 TP183" "文獻標志碼 A" "文章編號 10003932（2025）02025010

自第二次工業革命開始，工業生產與以石油為主的化石能源和化學工藝緊密關聯，如今石油已經成為各國發展工業、開展經濟活動必不可缺的關鍵能源和基礎工業原料。其中海上平臺開采的石油是我國重要的石油來源。隨著我國深水勘探工作的重大突破，超八成原油增量來自海洋，未來產能將繼續提升。在深海開采石油主要面臨如下幾方面的問題：鉆井過程引起的油氣泄漏［1～3］、人類活動造成的海水污染［4，5］和有毒有害氣體泄漏帶來的生產生活安全隱患［6，7］。海上石油平臺在鉆井時引起的油氣泄漏，需要快速預測污染物擴散范圍，采取凈化手段，避免大量原油泄漏到海洋中污染海洋和海岸生態；海上石油平臺在生產生活中還可能泄漏諸如H等有毒有害、易燃易爆的氣體。如何快速模擬污染物的泄漏和進行風險區域分級劃分成為保障海上石油平臺安全生產的關鍵。這些污染物在流體中伴隨流場運動、擴散的相關過程被稱為對流-擴散過程。由于此類問題開展實驗代價高且危險性大，因此解決該問題的關鍵在于建立健全一套完整高效的污染物演化模擬系統，從而能夠正確地模擬污染物的動態輸運演化過程，能夠為泄漏發生后的泄漏點快速排查和泄漏區域風險劃分預警提供準確有效的信息。

對流擴散方程是一類復雜的微分方程，在對流作用占主導的情況下，對流擴散方程表現得更像雙曲方程［8］，而擴散作用占主導的情況下，對流擴散方程表現得更像拋物線方程。這給一般的數值方法帶來了一些挑戰［9］。研究者發明了很多種類的數值求解方法，包括歐拉類［10，11］、半拉格朗日類［12］和拉格朗日類［13］。但是無論是網格方法還是無網格方法，求解對流擴散方程均需要從給定的初始值開始，根據控制方程和邊界條件，依次推導每一個時間步上的濃度分布。除非能將每一時刻的濃度值保存下來，否則當需要知道某一時刻某一位置的濃度值時，就需要從初始時刻依次求解。同樣，也有通過簡化控制方程求解近似解的方法。通過將對流擴散方程轉換為具有復值勢的純擴散方程，利用拋物線方程的微分方程求解器進行求解［14］。最近也有研究者從微觀層面重新解釋了對流擴散方程，獲得了以單個粒子為關注點的隨機微分方程，之后對其進行線性簡化，推導出了對流占主導情況下方程的近似解［15］。但是通過簡化控制方程得到的近似解難以模擬長時間段的輸運過程，解的準確性和精度比較受限。

由于傳統方法在求解對流擴散問題時存在上述問題，使用深度學習技術求解流系統成為研究者們考慮的一種求解方案。在過去的十年中深度學習在計算機科學的許多領域都取得了重大進展，包括計算機視覺［16，17］、自然語言處理［18，19］等。作為一種通用的函數逼近器［20～22］，使用深度學習來逼近微分方程的解是自然的，并且有很多研究者在這個方面進行了廣泛研究［23～25］。盡管深度神經網絡可以通過對足夠大的數據進行適當優化來獲得輸入和輸出之間的復雜關系，但先驗知識在找到最優解方面仍然發揮著重要作用。作為數據分布的高級特征，先驗知識提供了在有限數據中難以提取的重要信息。物理信息神經網絡（PhysicsInformed Neural Network，PINN）［26，27］是充分利用物理先驗信息的代表。PINN方法利用了神經網絡的自動求導機制，其神經網絡輸出的場能對輸入的變量求任意階導數，這避免了傳統數值方法中復雜的導數近似計算格式［28］。基于數值計算中必不可少的控制方程、初始條件和邊界條件，PINN能利用經過訓練的深度學習偏微分方程求解器，給出連續場信息。這意味著如果想知道某一時刻某一位置的場信息，只需要將對應的時空點代入訓練好的求解器中。當所求解的問題是穩態問題時，PINN還可以直接求解問題的穩態解，從而避免傳統方法需要從頭求解的困境。這就是PINN方法與傳統數值方法在數值模擬方面最主要的區別。同時PINN還是一種無網格方法，可以通過時空域內不規則分布的點對問題進行求解，從而避免了傳統算法中耗時的網格構建。

筆者應用物理信息神經網絡框架，針對對流-擴散過程的快速模擬，提出了一種基于預訓練網絡的參數遷移思想。基于某種對流方向下，對某一個對流速度進行完整的訓練，然后將模型遷移到其他不同的風向，不同風速的算例下，通過較少的訓練次數實現對近似算例的快速模擬。尤其在風險等級劃分問題上，需要分別計算不同風向、不同風速下的結果，使用這種參數遷移的思想可以更快速地劃分泄漏發生后的風險區域。筆者提出的方法為實現快速模擬對流-擴散過程和風險區域劃分，提供了一種具有一定可解釋性的深度學習方法，并通過算例驗證了該方法的有效性。

1 二維對流-擴散模型及風險等級劃分模型

1.1 二維數值模型

對流-擴散過程是刻畫流體中物質伴隨流場運動、擴散過程的一種數學模型。使用對流擴散方程刻畫污染物隨流體輸運的關系，這一方程被稱為對流-擴散過程的控制方程，而初始條件和邊界條件決定了需要模擬的情況。因此，包含了控制方程和初始邊界條件的微分方程組是描述污染物輸運的數學模型。

1.2 風險等級劃分模型

考慮實際海上石油平臺的情況，由于海上區域十分廣闊，監測點又不能無限多地在任意位置布置，導致一旦發生泄漏，那么其泄漏位置、泄漏流量大小和泄漏地區的風力條件都不一定能夠及時獲得，給風險等級劃分造成了一定的困難。所以，本模型考慮將泄漏位置和流量大小兩個條件近似在監測點濃度數據最大處取得，再根據風速風向未知和風速風向已知的兩種設置，給出兩種風險等級劃分的模型。這兩種模型的側重點有所不同，風速風向未知模型強調風險等級劃分的快速性，而另一種則側重于即時性和準確性。因風險等級劃分的本質是預測時空域內的物質濃度，在得到濃度圖后即可根據不同物質的風險等級標準繪制風險等級劃分圖，故以下兩個模型均以重構濃度圖為最終任務目標。

當風速風向未知時，需要根據風速風向聯合分布統計表對時空域內的濃度概率分布進行計算，其中統計表需聯系當地氣象局獲取。具體步驟包括數據集構建、時空域泄漏的濃度概率計算兩部分。

在數據集構建時，需要收集泄漏點所有可能的位置，考慮到平臺的泄漏可能性較小，多點同時泄漏的概率更是微乎其微，這里只考慮單點泄漏，在可能泄漏的位置遵循工程規范布置監測點。在每個泄漏點位置的情況下，利用PINN來模擬16個風向、4種風速的工況，即每個泄漏位置將因風力因素的不同而包含64個工況。其中，16個風向依照英文縮寫分別記為N、NNE、NE、ENE、E、ESE、SE、SSE、S、SSW、SW、WSW、W、WNW、NW、NNW。先分別實現東、南、西、北4個方向，某一風速下的PINN模擬，即4種工況，其余60種皆采用PINN參數遷移的算法實現，具體算法見2.2節。

2.2 參數遷移算法

當泄漏發生后，不僅需要根據泄漏時的氣候條件模擬泄漏的影響范圍，還需要根據氣候條件概率（風玫瑰圖）生成泄漏后的風險區域劃分。因此不僅需要準確地模擬某一氣象條件下的泄漏情況，還需要快速模擬不同氣象條件下的泄漏情況，從而生成風險等級區域劃分。實際上，不同的氣象條件之間存在很多的相似性。當V和ω的改變較小時，求解的對流-擴散方程的解比較相近，每次訓練時，可以用相似結果的網絡參數作為初始參數，從而實現網絡的快速訓練。尤其是初始條件相同時，訓練好的網絡參數已經很好地滿足了初始條件，節省了很多的訓練時間。

3.1 速度遷移

圖2a展示了隨著訓練次數的增加，3種實驗方案預測結果與解析解之間的相對誤差，隨著訓練次數的增加，3種方案均能將相對誤差控制在5%以下，其中對比訓練和初始訓練結果誤差下降過程相近，均在3 000次訓練處接近最小誤差。遷移訓練不僅訓練開始時誤差就比另外兩種方案小，還在2 000次訓練處便已經接近最小誤差。圖2b展示了訓練過程損失與訓練次數的關系。遷移訓練的訓練過程損失顯著小于其他兩種方案，且訓練過程損失下降得更快。這說明對于對流-擴散過程風速變化的問題，使用參數遷移訓練方案，能顯著提高訓練效率。

3.2 角度遷移

第2個算例測試是在風速不發生改變的情況下，改變風向，測試模型參數遷移帶來的效果。在這種情況下，污染物的對流方向發生變化，影響區域也將大為不同。

針對不同參數對流-擴散問題，PINN方法求解時都需要從頭訓練的問題，提出了一種基于模型參數遷移的訓練方案。通過數值實驗驗證了參數遷移訓練方案應對對流方向變化和對流速度變化兩類不同問題的有效性。并可利用參數遷移訓練方案，更快速地繪制污染物對流-擴散風險等級劃分圖。

參 考 文 獻

［1］ NATARAJAN S，SRINIVASAN R.Multimodel based process condition monitoring of offshore oil and gas production process［J］.Chemical Engineering Research and Design，2010，88（56）：572-591.

［2］ 尹群，孫彥杰，李良碧.油氣泄漏災害下海洋平臺風險評估及安全措施研究［J］.江蘇科技大學學報（自然科學版），2008，22（2）：1-5．

［3］ 劉保占，魏文普，段夢蘭，等.渤海海上石油平臺的溢油風險概率評估［J］.海洋環境科學，2017，36（1）：15-20．

［4］ 韓志強，范松.探討海洋石油勘探開發與環境保護［J］.石化技術，2018，25（11）：249．

［5］ 李天越.海上石油開采帶來的環境問題及解決對策［J］.中國石油和化工標準與質量，2022，42（10）：108-110．

［6］ 蘆新輝.海上石油生產設施硫化氫治理與防護［J］.化工管理，2022（31）：120-122．

［7］ 吳磊，李艷華，薛春芳，等.通風對海上石油平臺封閉區域危險區劃分的影響［J］.天津科技，2017，44（6）：87-89；92．

［8］ EWING R E， WANG H. A summary of numerical methods for timedependent advectiondominated partial

differential equations［J］.Journal of Computational and Applied Mathematics，2001，128（12）：423-445.

［9］ KHAN L A，LIU P L.An operator splitting algorithm for the threedimensional advectiondiffusion equation［J］.International Journal for Numerical Methods in Fluids，1998，28（3）：461-476.

［10］ WANG Y，HUTTER K.Comparisons of numerical met hods with respect to convectively dominated problems［J］.International Journal for Numerical Methods in Fluids，2001，37（6）：721-745.

［11］ ALHUMAIZI K.Comparison of finite difference methods for the numerical simulation of reacting flow［J］.Computers and Chemical Engineering，2004，28（9）：1759-1769.

［12］ STEFANOVIC D L，STEFAN H G.Accurate twodimensional simulation of advectivediffusivereactive transport［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2001，127（9）：728-737.

［13］ DEVKOTA B H，IMBERGER J.Lagrangian modeling of advectiondiffusion transport in open channel flow［J］.Water Resources Research，2009，45（12）：1-14.

［14］ KAREDLA N，THIELE J C，GREGOR I，et al.Efficient solver for a special class of convectiondiffusion problems［J］.Physics of Fluids，2019，31（2）：023606.

［15］ SUN Y，JAYARAMAN A S，CHIRIKJIAN G S.Appr oximate solutions of the advectiondiffusion equation for spatially variable flows［J］.Physics of Fluids，2022，34（3）：033318.

［16］ YU Q C，CHENG H H，CHENG W W，et al.Ch Open CV for interactive open architecture computer vision［J］.Advances in Engineering Software，2004，35（89）：527-536.

［17］ BOLANDI H，LI X，SALEM T，et al.Deep learning paradigm for prediction of stress distribution in damaged structural components with stress concentrations［J］.Advances in Engineering Software，2022，173：103240.

［18］ SORIN V，BARASH Y，KONEN E，et al.Deep learning for natural language processing in radiology—fundamentals and a systematic review［J］.Journal of the American College of Radiology，2020，17（5）：639-648.

［19］ KASTRATI Z，DALIPI F，IMRAN A S，et al.Sentiment analysis of students’ feedback with NLP and deep learning：A systematic mapping study［J］.Applied Sciences，2021，11（9）：3986.

［20］ HORNIK K，STINCHCOMBE M，WHITE H.Multilayer feedforward networks are universal approximators［J］.Neural Networks，1989，2（5）：359-366.

［21］ YAROTSKY D.Error bounds for approximations with deep ReLU networks［J］.Neural Networks，2017，94：103-114.

［22］ MHASKAR H N.Neural networks for optimal approximation of smooth and analytic functions［J］.Neural Computation，1996，8（1）：164-177.

［23］ LYU L Y， WU K K， DU R， et al. Enforcing exact boundary and initial conditions in the deep mixed residual method［J］.CSIAM Transactions on Applied Mathematics，2021，2（4）：748-775.

［24］ LIU B，TANG J，HUANG H，et al.Deep learning methods for superresolution reconstruction of turbulent flows［J］.Physics of Fluids，2020，32（2）：025105.

［25］ LONG Z， LU Y， DONG B. PDENet 2.0：Learning

PDEs from data with a numericsymbolic hybrid deep network［J］. Journal of Computational Physics，2019，

399：108925.

［26］ RAISSI M，PERDIKARIS P，KARNIADAKIS G E.Physicsinformed neural networks： A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations［J］.Journal of Computational Physics，2019，378：686-707.

［27］ LU L，MENG X，MAO Z，et al.DeepXDE：A deep learning library for solving differential equations［J］.SIAM Review，2021，63（1）：208-228.

［28］ KARNIADAKIS G E，KEVREKIDIS I G，LU L，et al.Physicsinformed machine learning［J］.Nature Reviews Physics，2021，3（6）：422-440.

（收稿日期：2024-06-01，修回日期：2025-01-21）