基于Pasternak模型的基坑開挖對鄰近樁基影響分析

摘要：為準確預測基坑開挖過程中對鄰近樁基礎的影響，文章基于Pasternak模型采用兩階段法分析樁基礎水平變形及沉降等問題。第一階段通過計算基坑開挖引起的樁基礎軸線處地基土水平位移與豎向沉降，第二階段采用考慮土體剪切應變的Pasternak模型模擬樁基礎變形，并結合疊加法對基坑開挖引起鄰近樁基礎水平變形及沉降進行求解，提出了簡化計算方法。依托橫琴杧洲隧道工程基坑施工監測數據對比文章計算結果，驗證了文章方法的準確性。結果表明：基坑開挖對鄰近樁基的側向位移、彎矩的影響主要在距離基坑0.4倍開挖深度范圍內；而對樁身沉降的影響主要在0.6倍開挖深度范圍內。采取支護結構對鄰近土體進行加固的方法，能有效減小接近支護結構處地表沉降值。

關鍵詞：基坑開挖；樁基礎；二階段法；Pasternak模型

中圖分類號：TU437；[U25] 文獻標志碼：A

本文引用格式：陳曉飛. 基于Pasternak模型的基坑開挖對鄰近樁基影響分析[J]. 華東交通大學學報，2025，42（1）：38-44.

Analysis of the Influence of Foundation Pit Excavation on Adjacent Pile Foundation Based on Pasternak Model

Chen Xiaofei

（China Railway ERJU Group Co.， Ltd.， Chengdu 610031， China）

Abstract： In order to accurately predict the influence of foundation pit excavation on adjacent pile foundation， this paper uses two-stage method to analyze the horizontal deformation and settlement of pile foundation based on Pasternak model. In the first stage， the horizontal displacement and vertical settlement of foundation soil at the axis of pile foundation caused by foundation pit excavation are calculated by the formula. In the second stage， the Pasternak model considering soil shear strain is used to simulate the deformation of pile foundation， and the horizontal deformation and settlement of adjacent pile foundation caused by foundation pit excavation are solved by superposition method， and a simplified calculation method is proposed. Based on the monitoring data of foundation pit construction of Hengqin-Mangzhou tunnel project， the accuracy of this method is verified by comparing the calculation results of this paper. The results show that the influence of foundation pit excavation on the lateral displacement and bending moment of adjacent pile foundation is mainly within the range of 0.4 times the excavation depth of foundation pit. The influence on the settlement of the pile is mainly in the range of 0.6 times the excavation depth. The method of reinforcing the adjacent soil by supporting structure can effectively reduce the surface settlement value near the supporting structure.

Key words： foundation pit excavation; pile foundation; two-stage method; Pasternak model

Citation format： CHEN X F. Analysis of the influence of foundation pit excavation on adjacent pile foundation based on Pasternak model[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2025， 42（1）： 38-44.

基坑開挖過程中對鄰近樁基礎影響問題一直都被重點關注[1]。基坑在開挖的過程中會使鄰近地基土產生位移場，并且對鄰近樁基礎的樁-土相互作用狀態也會有所改變，進而威脅到樁基礎的承載性能[2-5]。因此，基坑在開挖過程中對鄰近樁基礎變形的影響如何進行準確的預測，成為有鄰近樁基施工的基坑工程重點關注問題[6]。

國內外的研究人員采用大量試驗方法研究，推導出估算基坑開挖導致圍護墻及鄰近建筑物變形的一些計算方法[7-8]。楊敏等[9]根據有限元法分析無支撐情況下基坑開挖和相鄰樁基礎之間的作用關系。Poulos 等[10]根據邊界元及有限元計算方式，研究了內支護懸臂圍護基坑開挖對黏性土中相鄰單樁的影響，設計了該樁的附加彎矩和位移。隨后木林隆等[11]和徐政峰[12]針對基坑開挖過程中導致相鄰樁基變形提出二階段研究方法，為基坑開挖對相鄰樁基的影響提供了較快速的分析方法。其中木林隆提出針對基坑開挖過程中引起的相鄰地基自由場公式計算簡單，結果也比較準確，只需確定圍護墻的最大水平位移值，即可得到土體在墻后的三維位移場。張治國等[13]依據Winkler地基梁模型，研究了在不同因素情況作用下基坑開挖過程中導致相鄰建筑基礎沉降變形及內力的影響。

對于樁-土相互作用傳統的兩階段法主要采用Winkler模型[13]，但忽略了土中剪應力在樁-土相互作用時的影響。對于樁基礎變形，這樣的假定可能會產生明顯的誤差[14]。在滿足Winkler模型計算簡便的基礎上，Pasternak模型同時也考慮到了土中剪應力對于計算結果的影響，對于樁-土相互作用的精度有顯著的提升[15]。因此，本文采用二階段法結合Pasternak模型，首先基于文獻[16]有關于鄰近地基土在基坑開挖過程中引起的土體變形場和Pasternak模型模擬樁基礎變形，將理論閉合計算結果與橫琴杧洲隧道工程基坑施工監測數據進行對比驗證；然后對不同樁基距基坑距離和不同土層參數下樁基礎變形情況進行分析。

1 基于Pasternak模型的二階段分析法

本文采用文獻[16]基坑開挖引起自由場變形公式，并結合Pasternak地基模型模擬基坑開挖引起的樁-土相互作用。第一階段引入基坑開挖引起自由場變形公式[16]

[ux，y，z=umaxaxe-z-HmaxH+D32-πyR2e-xz-bxcx2] （1）

[wx，y，z=0.8umaxazxH+0.5e-πyR2e-xz-bzcz2，" " " " " " " " " " "0≤x≤0.5H] （2）

[wx，y，z=0.8umaxaz-0.6xH+1.3e-πyR2e-xz-bzcz2，" " " " " " " " " " "0.5Hlt;x≤2H] （3）

[wx，y，z=0.8umaxaz-0.05xH+0.2e-πyR2e-xz-bzcz2，" " " " " " " " " " "2Hlt;x≤4H] （4）

式中：[ux，y，z]為垂直于基坑圍護結構平面內的土體水平位移，mm；[wx，y，z]為基坑圍護結構后土體豎向位移，mm；x，y，z為笛卡爾坐標系變量；[umax]為擋土墻的水平最大位移，mm；[R=L][0.069lnH/L+1.03/2]，[D]，[L]，[H]分別為擋土墻總長、埋深與基坑開挖深度，m。圖1為基坑圍護墻及墻后土體變形示意圖。[ax]，[bx]，[cx]分別為與土體空間坐標和開挖尺寸有關的擬合參數

[ax=1+e-10.47zH+0.76] （5）

[bx=e-6.45zH+2.76] （6）

[cx=e-2.86zH+2.64] （7）

[az=1+e-1.56xH-1.68] （8）

[bz=e-2.56xH+1.02] （9）

[cz=e-2.09xH+1.75] （10）

在第二階段，Pasternak模型將土體位移作為虛擬荷載在樁基礎上引起的附加應力

[qvz=kvw（z）-Gvd2wzz2] （11）

[qhz=khuz-Ghd2uzz2] （12）

式中：[qvz]與[qhz]分別為樁基受到的沿z軸方向的豎向與水平外荷載；[kv]與[kh]分別為樁側土的豎向與水平向彈簧剛度；[Gv]與[Gh]分別為樁側土的豎向與水平剪切剛度，MPa。其中k代表彈簧剛度，Mylonakis等[17]通過有限元計算結果反算，[k=2πGsln（rmr0）]，[r0=d2]代表樁基半徑，m；[rm]代表樁的有效影響半徑，[rm=χ1χ2L1-v]，[v]表示泊松比，[χ1、χ2]代表經驗系數，對于均質土[χ1χ2≈2.5][18]。根據Sun[18]基于連續介質模型確定的土體剪切系數取為[g=Esb21+vs]。

根據疊加法作用在樁基礎軸線（z軸）上任意位置處一點，基坑開挖的影響下[ξ]點上作用的附加荷載則為[qv（ξ）dξ]，則該荷載引起樁基礎軸線上任意點z的位移[dwz]為

[dwz=qvξλe-λz-ξcosλz-ξ+sinλz-ξ2kdξ] （13）

樁基礎沉降為[wpz=--∞+∞dwz]，mm。線荷載[qhξ]引起樁基礎軸線上任意點z樁基礎水平位移[dux]為

[dux=qhξb4EpIpαβα2+β2e-αx-ξβcosβx-ξ+]

[" " " " " " " " " " "αsinβx-ξdξ] （14）

式中：[α=λ2/2+η/4]，[β=λ2/2-η/4]；[λ2=kb/][EpIp]，[η=Ghb/EpIp]；樁基礎沉降為[upz=-][-∞+∞duz]，[Ep]為樁彈性模量；[Ip]為樁慣性矩。

樁身水平彎矩為

[Mz=--∞+∞qh（ξ）De-λz-ξsinλz-ξ-cosλz-ξ4λ]

[" " " " " " " " dξ] （15）

基于此，本文計算基坑開挖引起鄰近樁基礎豎向及水平位移的具體步驟如下：

步驟1：" 采用式（1）～式（4）計算出基坑開挖引起的基坑鄰近土體豎向及水平自由場[wx， y， z]，[ux， y， z]；

步驟2：" 按照式（11）、式（12）確定土體豎向及水平位移在樁身引起的軸向及徑向附加荷載[qvz]，[qhz]；

步驟3：" 根據式（13）～式（15），基于已確定的樁身線荷載[qvz]，[qhz]，分別確定樁豎向位移，樁水平位移，樁身彎矩。

2 驗證

為了驗證本文所提方法的準確性，以本文所提方法模擬群樁基礎基坑開挖對鄰近自由場變形影響的計算結果與橫琴杧洲隧道工程某基坑施工監測數據進行對比。本段工程位于珠江出海口西江流域，沿線勘察地貌單元屬海灘～海岸階地地貌。根據地勘資料，并依據土層相似合并原則，場地土體物理力學性質指標可見下表1。群樁基礎基坑開挖對自由場影響監測方案見圖2所示。

3 基坑支護-樁基礎系統參數變化對樁變形的影響

以往用二階段法求解基坑開挖對鄰近樁基礎影響時，需對基坑開挖引起的墻背土位移函數擬合，運用有限差分法進行計算，計算過程復雜且不適用于分析樁基水平位移與支護-樁基礎系統各物理參量之間的關系。本文所提計算方法無需進行有限差分法中的數值計算，簡化了計算過程，同時本文方法易于進行樁基水平位移與各物理參量之間關系的研究。

圖3表示了隨著基坑開挖深度的增加支護結構水平側移曲線。由圖3可看出在開挖深度的不斷增加下，支護結構最大位移也隨之不斷增大，且最大水平位移位置不斷下降。而支護結構頂部由于水平支撐作用故水平位移為0，實測值和模擬值均表明，在開挖深度不斷增加的情況下，土墻水平橫向位移也隨之不斷增大，水平橫向位移點位置不斷向下移動；因為在地連墻頂部的實測值始終為零，表明在地連墻的墻頂沒有產生位移，由圖3可看出監測數據和數值模擬結果吻合良好。

基坑開挖深度變化及支護結構樁基礎距離變化會顯著改變鄰近樁基礎位移，本文通過改變基坑開挖深度及基坑至樁基礎距離研究基坑開挖對鄰近樁基礎變形的影響。取開挖深度及樁到基坑支護邊緣分別為0.1H，0.2H，0.4H，0.6H，0.8H，1.0H。L為樁長30 m。現場的工程地質條件與基坑開挖的深度以及圍護結構參數與表1一致。基于Pasternak的二階段法基坑開挖引起的地表沉降及樁基礎沉降見圖4與圖5。

圖4為不同開挖深度鄰近基坑地表沉降圖，由圖4可以看出，隨著基坑不斷向下開挖，基坑周邊土體表面最大沉降值逐漸增大，且最大值產生位置逐漸外移。本文計算結果表明，當基坑開挖深度為0.1H及0.2H時，地面最大沉降值較小約為10 mm且鄰近基坑地表土體沉降很小。當開挖深度達到并超過0.4H時，地面沉降峰值出現在基坑支護結構附近并隨著開挖深度的增大逐漸增大，當開挖深度達到1.0H時，地表沉降達到55 mm。地面沉降屬于“凹槽型”，在接近支護結構時，由于支護結構的加固作用土體沉降急劇減小，隨著距離增大加固作用越來越小地表沉降也逐漸增大；當距離繼續增大，逐漸脫離了開挖影響范圍，地表沉降重新減小。

圖5表示的是基坑開挖深度對鄰近樁基礎沉降變形的影響規律。由圖5可看出，樁身沉降最大位置為樁頂，沿著樁軸線方向逐漸減小。計算結果表明，基坑開挖深度達到1.0H時，樁身沉降值最大，距離為0.1H時，樁身最大沉降是開挖深度為1.0H時的36%。

圖6表示隨著基坑—樁基礎距離由0.1H增加至1.0H時，樁基礎水平位移變化。對比圖6與圖3可看出樁基礎接近基坑，其變形特征也與支護結構類似，中間水平位移大，頂部與底部水平位移較小。當樁基礎距離基坑距離在0.1～0.5H范圍內增大時，樁基礎最大水平位移值出現在樁中且快速衰減，此時樁頂水平位移變化較小。當樁基礎與基坑相對距離超過0.5H時，樁基礎水平位移最大值由樁中轉為樁頂，且隨著樁基礎與基坑距離增大，頂部水平位移快速衰減。圖6表示樁頂水平位移最大為15.5 mm，此時樁距離基坑0.6H，約為樁中最大水平位移（1.0H）的27%。在分析基坑開挖過程如何影響鄰近的樁基礎時，如果基坑頂部有水平支撐則主要應考慮距離基坑0.6H范圍內樁基礎中間水平位移。

圖7表示隨著基坑—樁基礎距離由0.1H增加至1.0H時，樁身彎矩分布。圖7表明，沿樁身變化的動力彎矩隨著基坑與樁基礎距離增大呈現出明顯減小的一種趨勢，樁頂與樁底兩端反向彎曲，中部正向彎曲。計算結果表明當距離為0.1H時的最大彎矩值僅為距離為1.0H時的十分之一，此時樁身彎矩可以忽略不計。

4 結論

本文采用基于雙參數模型的二階段解析法研究了基坑開挖引起鄰近樁基礎變形特征，結合橫琴杧洲隧道工程基坑施工監測數據，可以得出如下結論。

1） 當鄰近樁基礎距離開挖基坑的距離大于0.4倍開挖深度時，樁身橫向移動和樁身彎矩對基坑開挖的影響可以忽略不計。應重點監測距離基坑0.4倍開挖深度范圍內的樁基礎水平彎矩及變形。

2） 對樁身沉降而言，樁基礎距離基坑距離超過0.6倍開挖寬度時，沉降較小。在基坑開挖施工中，應當重點監測0.6倍開挖深度范圍內的樁基礎沉降變形。

3） 隨著基坑開挖深度的降低，地表沉降在鄰近基坑處呈現出顯著的“凹槽”，沉降影響范圍大致為0.4倍的基坑開挖深度。支護結構對于鄰近土體的加固作用能有效減小接近支護結構處地表沉降值。

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通信作者： 陳曉飛（1984—），男，高級工程師，研究方向為鐵路、公路工程建設技術。E-mail：1156113574@qq.com。