具有兩羊群間運輸的布魯氏菌病模型分析

摘要：本文提出了考慮環境因素且具有兩羊群間運輸的多組易感-暴露-感染-免疫（SEIVW）動力學模型，旨在研究運輸及交叉感染對布魯氏菌病傳播的影響。首先計算出基本再生數R₀，全局動力學完全由R₀決定。當R₀lt;1時，無病平衡點是全局漸近穩定的；當R₀gt;1 時，存在唯一的地方病平衡點是全局漸近穩定的。對基本再生數進行了參數敏感性分析，證實了及時清除染病羊群的尸體，增加疫苗覆蓋率是有效的羊布魯氏菌病的控制策略。此外，合理控制羊群之間的運輸以及實現羊群的自給自足是控制羊布魯氏菌病的另一有效措施。

關鍵詞：布魯氏菌病；基本再生數；全局動力學；防控措施

中圖分類號：O175 文獻標志碼：A 文章編號：0253-2395（2025）02-0341-17

0引言

布魯氏菌病（簡稱布病）是一種由布魯氏菌引起的急性人畜共患病［1］。它主要通過直接或間接接觸受感染的動物或其分泌物而傳播，其歷史可以追溯到1886年［2］。布魯氏菌存在6種類型［3］，這些細菌在受污染的土壤和水中可存活1至4個月，在牛奶和肉類中則為2 個月。布病雖然歷史悠久，但通過合適的預防方法可以有效控制其傳播。

近年來，世界范圍內的數學家都在高度關注布魯氏菌病的傳播規律，提出并執行了許多數學模型來研究其動力學行為［4-7］。數學工具使研究人員能夠獲得有關感染、傳播和敏感參數的基本預測，以控制或盡量減少傳播。布病存在于多個種群間，并存在相互作用。由于影響種間關系的因素甚多，為了深入研究，DENG［8］基于感染牛- 羊對人的直接感染和環境因素對人的間接感染，建立了一類易感- 感染- 康復（SIRWSsIsRsScIc ） 的布病傳播模型，根據內蒙古布病病例報告數據進行數值模擬并對其發展趨勢進行預測，表明對牛羊進行隔離喂養和環境消殺可以一定程度上降低患病人數。梁桂珍等［9］根據布病高發地區的羊- 人傳播的特征，建立了具有時滯的布病傳播模型。提出對易感綿羊接種疫苗、撲殺感染綿羊和宣傳教育很好地控制了布病的傳播。Ma等［10］利用后向歐拉方法構建離散時間人羊耦合的易感羊群- 暴露羊群- 染病羊群- 易感人群- 急性染病人群- 慢性染病人群（ SEIWSh IhCh ） 布病傳播模型，調查不同控制措施（包括消毒和宣傳教育）對吉林省布病傳播的影響，深入探討不同控制措施對布傳播的影響，證實了吉林省目前防控措施的有效性。

基于對自然生物以及畜牧業相關領域研究的分析可知，牲畜的買賣與遷徙在造成不同區域同一種群之間的相互作用的同時，也會使區域內的種間關系發生變化。例如：Zhang 等［11］通過構建一個易感-暴露-染病-免疫（SEIV ） 模型得出北方地區奶牛的輸入可能導致浙江省感染布病的奶牛數量波動較大，因此鼓勵奶牛場堅持奶牛自給自足的生產。胡佳欣［12］研究了非正規活禽調運對H7N9的影響，結果表明非正規活禽調運出現時，雖然高危地區患病人數略有減少，但兩個地區的總感染人數增加，并且隨著調運率的增加染病人數不斷上升。Yousef［13］看到2019新型冠狀病毒流行期間的全面封鎖是管理和控制感染的重要階段，說明兩地點之間與交通相關的感染以及封鎖期的必要性。對于布病而言，在我國北方以畜牧業為主的地區依然流行。這主要是因為這些地區存在大量的羊群運輸，并且在運輸過程中潛伏期和染病期的羊群也被運輸。羊群在不同地區間的運輸必然會加劇布病的流行。

盡管已有對布病模型全面的研究，然而羊群間運輸對布病流行的影響還不清晰。基于上述分析可知當下研究羊群間的運輸對布病傳播至關重要。解決此類問題的關鍵在于要建立適當的數學模型來描述羊群間的運輸對于布病流行的影響，從而揭示其傳播規律，進而提供相應的預防和控制策略。受上述思想啟發，本文在考慮兩羊群間運輸、羊對人的直接感染和環境因素對人的間接感染等多個因素的前提下，建立一類多組易感- 暴露- 感染- 免疫（SEIVW）布病傳播動力學模型，利用微分方程定性理論分析模型的動態問題，通過敏感性分析發現控制羊群的有向運輸是控制布病流行的重要措施，及時捕殺患病羊群是控制布病流行的有效方法。

1模型的建立