“做數學”是培養學生數學思維能力的重要方式

［摘要］ 研究者從探討“做數學”的本質開始，以“角（2） ”一課的教學為例，詳細說明了如何在“做數學”的過程中培養學生的數學思維能力，并提出“巧搭‘腳手架’，促進思維躍升”“發揮等待藝術，做到靜待花開”的教學思考.

［關鍵詞］ 做數學；數學思維；角

經過多年的教學實踐，筆者深刻認識到小學數學教師的教學理念對教學行為和學生學習成果具有顯著影響.在構建教學理念時，若從學生的視角出發，所形成的教學理念將更加貼合學生的學習需求. 基于此，筆者發現，鑒于小學生的認知和興趣特點，引導學生“做數學”不僅增加了他們在數學學習中的實踐機會，而且通過實踐活動激發了他們的思考，進而培養了他們的思維能力.“做數學”這一概念源于“做中學”理念，可以說，“做數學”的過程是學生沉浸式學習體驗的過程，是學生動態感知知識的過程，也是培養學生數學思維能力的過程.

“做數學”的內涵

“做數學”，顧名思義，是指積極主動地運用雙手和大腦去解決數學問題的過程.在小學數學教學中，采用“做數學”的方法引導學生學習，能夠豐富他們對數學學習內容的直觀體驗，加深他們對數學概念的理解，從而提高他們的數學學習品質.

從學生的角度審視“做數學”，我們能夠觀察到在學習特定數學概念時，實踐操作與思維活動是可以相互促進的.例如，通過動手實踐，學生能意識到數學知識可以通過操作活動來掌握，這不僅可以激發他們對數學學習的濃厚興趣，還可以加深他們對數學與日常生活之間聯系的理解.同時，學生在實踐過程中并非無目的地操作，他們必須進行思考.在思考過程中，學生能夠理解數學知識的內在邏輯以及不同數學概念之間的聯系，不僅知其然，還知其所以然.

那么，如何在數學教學中實踐“做數學”，以培養學生的數學思維能力呢？ 下面， 筆者結合“ 角（2） ”一課的教學實例，通過設計并具體實施“做數學”活動，引導學生在實踐過程中深入思考、深入探究、深入應用和深入反思四個方面促進學生主動建構知識、培養數學思維能力、提升數學核心素養.

簡析教學過程

教學環節1 情境導入，引出新知.

問題1 首先，請仔細觀察一系列圖片，并嘗試識別出每張圖片中所包含的角.隨后，將這些角的形狀描繪在你的作業紙上.（教師通過展示一系列圖片（略），引導學生積極參與尋找和繪制角的活動.）

問題2 讓我們回顧一下，我們學過哪些關于角的知識？

問題3 目前我們有四種幾何工具可供選擇：三角尺、尺規、長方形紙片和量角器.請利用這些工具來構造一個45°角.說一說，你會挑選哪些工具，又會如何作角？

評析 在這一教學環節中，教師通過溝通學生的已有知識與現實生活，創設情境導入新課程.不僅引導學生在回顧舊知識的過程中深刻體驗新知識，而且通過提出探究性問題鼓勵學生從最基礎的探究活動開始.學生在思維的碰撞和互動交流中不斷地激發出新的思維火花，逐步構建起更富有價值、更深入數學內涵的思考方式，為后續的深入探究奠定了堅實的基礎.

教學環節2 深度探究，體驗新知.

探究1 你會用三角尺作特殊角嗎？

（1） 觀察一副三角尺，可以發現哪些度數的角？（30°， 45°，60°，90°）

（2） 用這副三角尺能否作出0～180°的角？（學生很快想到可以作75° 角，并給出了具體方法，即通過30°，45°角來實現.）

（3） 除了這種組合，是否還存在其他組合方式？請以小組為單位進行探索（學生熱火朝天地投入探究中， 并迅速得出了結論： 30° +45° = 75°， 30° + 90° = 120°， 60° +45° = 105°，60° + 90° = 150°，90° +45° = 135°， 45° - 30° = 15°， 90° -30° = 60°， 60° - 45° = 15°， 90° -60° = 30°，90° - 45° = 45°.）

（4） 經過探究，我們發現了如此多的組合，真棒！那么，讓我們來觀察一下這些角，它們有什么共同點呢？是否可以組合出165°角呢？

（5） 通過這一系列的探究，你獲得了哪些收獲？

探究2 你能用尺規構造出一個與已知角相等的角嗎？

（1） 已知∠AOB， 請試著用量角器作∠A'O'B' = ∠AOB，并羅列作角步驟.（量角→作一條邊→確定關鍵點→作另一條邊.）

（2） 如果你手中的量角器刻度已經磨損，你該如何使用它來測量角度呢？（學生迅速想到了標記刻度的方法.）

（3） 如果你手中的量角器兩邊緣都已磨損，你該如何使用它來測量角度呢？標記應該放在哪里？（學生提出“可以將標記放在量角器弧形邊緣的位置”，緊接著教師使用幾何畫板展示了標記的方法.）

（4） 通過上述問題的解決，請羅列用特殊量角器作角的步驟.（作一條邊→標記號→復制記號→作另一條邊.）

（5） 假設你僅有一把無刻度的直尺和一個圓規，你能否構造出上述角度？以小組為單位合作探討，找出解決方案. （在教師的點撥下，學生開始探討并妥善解決了問題.）

（6） 請嘗試以簡潔明了的方式總結作圖方法和步驟.（學生自行歸納，并在教師的引導下進行完善，最后教師需強調“可用三角形的穩定性來檢驗兩角是否相等”.）

（7） 讓我們共同探索尺規作圖的數學歷史.（教師通過課件展示相關數學史實，學生親身體驗尺規作圖的價值與意義.）

探究3 你認識角平分線嗎？

（1） 如圖1，首先在一張透明紙上作一個角，隨后對折這個角，使角的兩邊完全重合.接著，展開透明紙片，發現折痕將原角分割成了兩個小角.請嘗試分析并解釋這些角的大小關系，并闡述相應的理由.（學生在思考后獨立進行分析.為了便于學生闡述，教師將圖形抽象化，得到圖2.）

（2） 你還記得線段中點的定義嗎？能否將其類比來定義圖2中射線OC 如何平分∠AOB？（如圖2，射線OC將∠AOB平分為兩個相等的角，因此射線OC即為∠AOB的角平分線.）

（3） 請嘗試使用符號語言闡述

角平分線的定義.（學生嘗試，教師給予指導和啟發，最終達成共識.在教師的引導下，學生總結并歸納出定義的兩層含義和三種表達方式.）

評析 在這一教學環節中，教師精心設計了三個層層遞進的操作活動，引導學生經歷從簡單到復雜的數學抽象過程，最終實現了“做”中“ 思”“ 做” 中“ 議”“ 做” 中“悟”，深刻體驗到作一個角等于已知角的本質，從而實現知識的自然建構，數學素養培育的水到渠成.

教學環節3 深度應用，強化認識.

應 用： 如圖3， 已知∠AOB =30°， ∠AOC = 45°， 且OB 平分∠AOD. 那么， ∠AOD 和∠COD 分別為多少度？

評析 在這一教學環節中，教師激勵學生運用所積累的知識和經驗探索解決問題的策略，并通過組織交流活動，促進不同方法和思路之間的啟發.在這一過程中，學生積極地進行嘗試，教師則在關鍵時刻給予點撥和引導，幫助學生在鞏固認知的基礎上，進一步提升他們的數學思維能力.

教學環節4 深度反思，深化認識.

問題1 回顧本節課的學習過程，你習得的知識有哪些？方法又有哪些？

問題2 在本節課的學習中，有哪些內容給你留下了深刻的印象？你是否遇到了什么困惑？還有哪些知識是你渴望了解的？

評析 在這一環節，教師引導學生回顧本節課的學習過程，通過深入地梳理與反思，促進了學生數學交流能力的提升，通過引導學生提煉數學知識與思想方法，自然而然地落實了數學核心素養.

反思與感悟

經過反復的思考與實踐，筆者發現“做數學”這一教學方法不僅體現了前沿教學理念，而且確實能使學生的學習行為更加高效.許多抽象的數學概念在學生動手操作的過程中變得更加直觀，學生也能以更加濃厚的興趣來探索數學.基于這些理解，筆者有以下兩點體會：

1. 巧搭“腳手架”，促進思維躍升

在數學課堂上，教師不應僅限于布置任務，而應巧妙地搭建“腳手架”，為學生的思維提供必要的支持，幫助他們在最近發展區內形成解決問題的經驗結構.鑒于小學生在數學認知上的局限性，他們在理解和建立數學概念及其聯系時，往往難以完全依靠自己的思維能力推動數學探究.因此，教師不應直接灌輸知識，而應為學生搭建“腳手架”，引導他們沿著這些結構攀登.這樣不僅使學習過程更具探究性，還能培養學生的數學品質，而這種品質正是由思維能力所支撐.在本節課中，教師設計的“使用量角器作角”活動，無疑是一個相當出色的“腳手架”，它激發了學生知識結構的沖突，為知識遷移打下了堅實的基礎，從而順利地攻克了數學教學中的重點和難點，實現了意義建構，提升了學生數學思維能力.

2. 發揮等待藝術，做到靜待花開

作為一線教師，我們經常期望學生能夠通過“做數學”方式實現全面成長.實際上，在學生實踐的過程中，我們必須學會放手，為學生提供充足的時間和空間，釋放他們的思維和創造力，激發他們的潛能，為數學課堂增添更多精彩.鑒于學生在“做數學”過程中充滿了探索性，他們可能會走彎路，甚至犯錯.對于這些情況，教師可暫時視而不見，不急于糾正，也不急于為學生指明一條捷徑，而應保持耐心，靜待學生自我修復、自我改正.在本節課中，正因為教師在提出問題后及時退居幕后，給予學生充分的探索和辯論空間，才使學生在自主探索和互動交流中逐漸構建起自己獨特的理解和認識，促進了思維的深度發展.

總之，數學學習應當是一個生動活潑且富有個性的過程.教師要為學生創造參與“做數學”的機會，構建“做數學”的平臺，讓學生親歷知識的形成與發展的過程，獲得深刻的數學理解，逐步提升數學素養.只有這樣，我們才能讓數學課堂煥發生機與活力，學生在數學探究過程中才能更加深入地理解知識的本質，繼而推動思維的飛躍，進一步培養數學核心素養.