對初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效利用錯(cuò)誤資源的策略研究

［摘要］認(rèn)知心理派認(rèn)為：錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤都是正常的. 在日常教學(xué)中，教師要正視學(xué)生錯(cuò)誤、尊重錯(cuò)誤、善待錯(cuò)誤，借助錯(cuò)誤引導(dǎo)學(xué)生加深對知識(shí)的理解，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升課堂教學(xué)效率.

［關(guān)鍵詞］錯(cuò)誤；思維能力；教學(xué)效率

課標(biāo)指出：錯(cuò)誤是在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)違反教學(xué)結(jié)論和數(shù)學(xué)方法的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象無法避免.在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)寬容錯(cuò)誤，保護(hù)好學(xué)生的自尊心和自信心，采取積極的措施進(jìn)行啟發(fā)和指導(dǎo)，讓學(xué)生親歷“析錯(cuò)—糾錯(cuò)”等活動(dòng)積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，從而保證良好的教學(xué)效果.下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)例淺談幾點(diǎn)巧用錯(cuò)誤作為學(xué)習(xí)資源的教學(xué)策略， 供同行參考！

巧用錯(cuò)誤加深學(xué)生對概念的理解

眾所周知，初中階段會(huì)學(xué)習(xí)許多概念、定理、公式、法則等基本知識(shí)，若學(xué)生對這些知識(shí)掌握不牢、理解不深，就很容易引發(fā)錯(cuò)誤.在教學(xué)實(shí)踐中，教師不妨充分挖掘錯(cuò)誤中蘊(yùn)含的有利資源，借助錯(cuò)誤加深學(xué)生對概念、定理等知識(shí)的理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

分析 本題的難度不大，主要考查一元一次方程的概念.從學(xué)生解題的反饋來看， 多數(shù)學(xué)生只考慮“一元一次方程的未知數(shù)的最高次數(shù)為1”這一條件，卻忽視了“未知數(shù)x 的系數(shù)不能為0”這一條件，從而得到a = ±3這一錯(cuò)誤答案.

在教學(xué)中，大多數(shù)教師都會(huì)遇到這樣的情況：學(xué)生能夠?qū)⒏拍睢⒍ɡ淼缺车脻L瓜爛熟，但是一應(yīng)用就錯(cuò)漏百出.對于這種情況，教師在日常教學(xué)中不妨預(yù)設(shè)一些“陷阱”，誘發(fā)一些錯(cuò)誤，借助錯(cuò)誤加深學(xué)生對知識(shí)的理解， 進(jìn)而提高解題準(zhǔn)確率.

巧用錯(cuò)誤提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，學(xué)生運(yùn)算能力的高低直接影響到解題效率和解題準(zhǔn)確率.在平時(shí)作業(yè)、考試，乃至中考，因計(jì)算丟分的情況比比皆是. 在教學(xué)中，不少教師通過“刷題”來提升學(xué)生的運(yùn)算技能，但是“刷題”很容易增加學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，影響學(xué)習(xí)效率.基于此，在日常教學(xué)中，教師不妨巧妙地應(yīng)用這些錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

例2 已知3^a = m，3^b = n，則3^{a + b} =______ .（用m，n 表示）在教學(xué)中，教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考完成，然后點(diǎn)名讓出錯(cuò)的學(xué)生給出答案，其他學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評.

師 請說說你的答案.（教師點(diǎn)

名讓學(xué)生回答）

生1 3^{a + b} = m + n.

師 你們認(rèn)可生1的答案嗎？

（有的學(xué)生點(diǎn)頭表示贊成，有的學(xué)生搖頭表示不認(rèn)同，并給出了自己的答案.）

生2 3^{a + b} = 3^a ? 3^a = mn.

（生2給出答案后，出錯(cuò)的學(xué)生恍然大悟.）

問題解決后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，有的認(rèn)為是對同底數(shù)冪的乘法法則的概念理解不清；有的認(rèn)為是受之前所學(xué)運(yùn)算法則的影響，出現(xiàn)了負(fù)遷移等.這樣，通過主動(dòng)示錯(cuò)，不僅有利于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)運(yùn)算法則和運(yùn)算技巧的掌握，而且有利于提高學(xué)生的運(yùn)算技能.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師不要急于糾正，而是預(yù)留一定的時(shí)間讓學(xué)生自己去思考、去探索，協(xié)助學(xué)生找到真正的錯(cuò)因，逐步形成正確的認(rèn)識(shí)和解題策略，久而久之就會(huì)提高解題準(zhǔn)確率.

巧用錯(cuò)誤提高學(xué)生的審題能力

審題是解題的第一步，也是關(guān)鍵一步，提高學(xué)生的審題能力是提高解題效率和解題準(zhǔn)確率的關(guān)鍵.在解題過程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)因?yàn)闆]有真正理解題意而不能形成正確的解題思路，從而引發(fā)錯(cuò)誤.在日常教學(xué)中，教師要合理利用這些錯(cuò)誤，借助錯(cuò)誤提高學(xué)生的分析能力，增強(qiáng)學(xué)生的解題信心，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例3的難度不大，也是學(xué)生經(jīng)常練習(xí)的題目.但是，從學(xué)生解題的反饋來看，能夠把三個(gè)條件都綜合考慮進(jìn)去的學(xué)生不多.因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生逐字逐句去分析，充分挖掘題設(shè)中的顯性條件和隱性條件，進(jìn)而有效避免錯(cuò)解、漏解等風(fēng)險(xiǎn).

在日常教學(xué)中，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，不少教師偏向于“題海戰(zhàn)術(shù)”.“題海戰(zhàn)術(shù)”雖然能夠幫助學(xué)生積累一定的解題經(jīng)驗(yàn)，但是機(jī)械的重復(fù)練習(xí)很容易造成思維定式，學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)生搬硬套就在所難免了.因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要適度控制題目的數(shù)量，預(yù)留一定的時(shí)間和空間讓學(xué)生去經(jīng)歷“識(shí)錯(cuò)、析錯(cuò)、糾錯(cuò)”等過程，借助錯(cuò)誤來提高學(xué)生的分析能力，幫助學(xué)生形成正確的解題思路，切實(shí)提高學(xué)生的解題技能.

巧用錯(cuò)誤提高學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是課堂教學(xué)的重要任務(wù)之一.在解題教學(xué)中，教師應(yīng)重視訓(xùn)練學(xué)生的解題思維方法，提高學(xué)生的解題能力.在日常教學(xué)中，教師常常將學(xué)生找不到解題思路或解題中經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤歸結(jié)于講得不夠細(xì)、做得不夠多，為了提高成績常常將學(xué)生置于題海中.事實(shí)上，出現(xiàn)以上問題與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平息息相關(guān).因?yàn)閷W(xué)生的思維能力不強(qiáng)，所以解題時(shí)才常常出現(xiàn)考慮不周、分類不清等情況.為此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)重視解題思維方法的訓(xùn)練.在實(shí)施過程中，教師不妨合理地開發(fā)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤資源，借助錯(cuò)誤培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性、靈活性、發(fā)散性、反思性.當(dāng)學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思維能力自然而然就會(huì)提高.

例4 已知等腰三角形ABC 的一個(gè)腰上的高等于腰長的一半，求△ABC 底角的度數(shù).

在解題過程中，不少學(xué)生習(xí)慣性地將等腰三角形ABC 看成銳角三角形，這樣腰上的高正好在等腰三角形的內(nèi)部，可以很順利地求得等腰三角形ABC的底角為75°. 顯然，本題因?yàn)閷W(xué)生對幾何圖形考慮不全面出現(xiàn)了錯(cuò)誤.事后調(diào)研發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生也想到等腰三角形可能會(huì)是鈍角三角形，但是不會(huì)畫腰上的高所以未能得到正確答案.若學(xué)生解題時(shí)能夠畫出圖1和圖2所示的圖形，問題便迎刃而解.

面對學(xué)生解題中出現(xiàn)的問題，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生合作探究，讓學(xué)生相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，讓學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題的癥結(jié)所在，繼而找到正確的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

在解題教學(xué)中，教師不應(yīng)一味地貪多、求快，應(yīng)該創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生合作探究，引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想方法，據(jù)此培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、嚴(yán)密性.另外，解題后，教師應(yīng)預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生歸納總結(jié)，使學(xué)生能夠在錯(cuò)誤中有所悟、有所長，培養(yǎng)學(xué)生良好的反思習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

巧用錯(cuò)誤提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力

在日常解題中，學(xué)生常常出現(xiàn)一些“想當(dāng)然”的情況而引發(fā)錯(cuò)誤，尤其是解答一些綜合類習(xí)題時(shí)表現(xiàn)得尤為突出.究其原因，是學(xué)生不重視觀察、分析、總結(jié)等技巧，進(jìn)而造成綜合解題能力不強(qiáng)，以至于面對一些綜合性題目時(shí)常常出現(xiàn)錯(cuò)誤.因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師要充分應(yīng)用這些錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生掌握綜合類習(xí)題的解題思路，提高學(xué)生的綜合解題能力.

例5 某超市爆款T恤的進(jìn)貨價(jià)為40元/件，售價(jià)為50元/件，每周可賣出200件.為了促銷，超市打算調(diào)整T恤的價(jià)格，若漲價(jià)1元，則每周少售10件；若降價(jià)1元，則每周多售30件.問T恤定價(jià)多少元時(shí)，可以讓利潤最大化？

錯(cuò)解分析 很多學(xué)生片面地認(rèn)為賣出去越多，獲利就越高，為此解題時(shí)只考慮了降價(jià)這一種情況，進(jìn)而給出如下解題過程：設(shè)每件T恤降價(jià)x元， 則其售價(jià)是（50-x）元， 每周利潤y =（50 - x）（200 +30x） - 40（200+30x） =-30（x -5/3）²+2083.33， 所以當(dāng)每件T 恤降價(jià)5/3元，最大利潤為2083.33元.

顯然，學(xué)生解題時(shí)忽視了漲價(jià)時(shí)的利潤情況.結(jié)合以上解題思路，當(dāng)每件T恤漲價(jià)5元時(shí)，最大利潤是2250元，所以本題的正確答案是每件T 恤漲價(jià)5元，即定價(jià)55元時(shí)，可以讓利潤最大化.可見，學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)了“想當(dāng)然”的情況，從而出現(xiàn)了錯(cuò)解.

綜合應(yīng)用題可以很好地考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的掌握情況，可以很好地鍛煉學(xué)生的思維能力，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合能力.當(dāng)面對一些難以理解的、容易出錯(cuò)的問題時(shí)，教師要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生去分析、去總結(jié)，以此逐步形成正確的解題思路，有效規(guī)避“想當(dāng)然”的錯(cuò)誤，提高解題準(zhǔn)確率.

總之，錯(cuò)誤在提高學(xué)生的思維能力、解題技能及發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力等方面有突出作用.在日常教學(xué)中，教師要充分挖掘錯(cuò)誤資源，合理地開發(fā)利用錯(cuò)誤資源，借助“錯(cuò)誤”培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性、靈活性，將“錯(cuò)誤”變成寶貴的財(cái)富，不斷地提升教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)品質(zhì).