借助多重訓練 體驗數學樂趣

數學學習如一場智慧探險，而多重訓練則是這場探險中的重要工具。面對浩如煙海的習題，巧妙運用多重訓練，不僅能夠提高學習效率，還能加深大家對數學本質的理解。多重訓練并非只是機械重復，而是通過歸納題型、總結規律，將零散的知識點串聯成系統的知識網絡。每一次解題，都是對思維的錘煉；每一次歸納，都是對方法的提煉。本文將從實戰演練、知識脈絡構建、題型歸納三個層面揭示多重訓練的精髓，幫助大家提高學習效率。

一、精研題目：開啟數學的奇妙旅程

數學題目常給人留下深刻的印象，如同廣闊的星空，初看繁復，細察卻蘊藏規律。面對如此景象，不必因無從下手而感到無助，題目的海洋恰恰為我們提供了磨礪思維、提高能力的機會。所以，我們不妨將每一道習題都視作一次實戰演練。

例如，在學習函數時，接觸不同類型的函數解析式和圖像，能幫助我們更深刻地理解函數的單調性、奇偶性等性質。又如，在解析幾何中，通過大量練習直線與圓、圓與圓的位置關系類型的題目，可以熟練掌握各種解題技巧，體會數形結合的妙處。

多重訓練絕非簡單的重復，而是在不斷嘗試中積累經驗，在反復思考中提煉方法。訓練的價值在于它能幫助我們熟悉知識點的各種呈現方式，掌握解題的通用策略，更重要的是，我們可以在攻克一道道難題的過程中收獲探索的樂趣和成功的喜悅。每一次解答都是一次知識的鞏固，一次思維的拓展。

二、多重訓練：領略數學的內在魅力

（一）撥開迷霧：在訓練中尋覓知識脈絡

數學知識并非孤立存在的，它們如同散落的珍珠，需要一條線將其串聯成完整的項鏈。多重訓練的過程，便是尋覓線索、構建知識網絡的過程。

以函數為例，如一次函數、指數函數和三角函數等，初次接觸或許會覺得種類繁多，似乎難以把握其內在聯系。然而，當我們著手解決各類函數問題時，會逐漸發現它們都遵循共同的規律，例如，對函數性質的探究，無論是單調性、奇偶性還是周期性，其分析方法都存在共通之處。

又如，在三角函數的學習中，看似繁雜的公式背后常常隱藏著深刻的聯系，通過大量的習題演練，我們可以體會到單位圓這一幾何模型在理解和推導公式中的核心作用。再如，從等差數列到等比數列，其通項公式與求和公式的推導都體現了數學中重要的歸納思想。

通過對不同題目的練習，我們最終會發現許多看似分散的知識點之間存在著千絲萬縷的聯系，可以形成一個有機的整體。

（二）水滴石穿：于反復演練中領悟數學真諦

數學能力的提高并非一蹴而就，而是一個循序漸進、水滴石穿的過程。通過反復練習，我們能夠更深刻地理解數學的本質。

例如，在學習解析幾何時，初次接觸直線方程或許會覺得抽象，但通過大量求解直線與直線、直線與圓的位置關系等問題，我們會逐漸領悟到代數方法在解決幾何問題方面的重要作用。

又如，在概率與統計的學習中，面對各種隨機事件和數據分析，通過不斷計算和思考，可以逐步培養起對隨機現象的直覺判斷和理性思考能力。

再如，在不等式的學習中，通過解決基本不等式的應用、不等式的證明等不同類型的不等式問題，可以體會到數學的嚴謹性和邏輯性。每一次練習，都是一次對思維的鍛煉。

隨著不斷地練習，我們對數學的理解會更加深入，解題的思路會更加清晰，數學的思維也會更加敏捷。這種通過大量練習所獲得的領悟，遠比單純記憶公式和定理更加深刻和持久。

三、學會轉化：品味高考真題中的題型歸納

（一）奇函數性質的應用

在高考數學中，函數的奇偶性是一個基礎且重要的概念。奇函數的特點是滿足，這一性質在解題中常常能簡化計算過程。以2020年江蘇高考數學卷第7題為例，已知是奇函數，當時，，則的值是多少？

因為題干明確表明了為奇函數，所以。

這道題巧妙地利用了奇函數的性質，通過將負數域的問題轉化為正數域的計算，簡化了求解過程。在訓練中，掌握這類基礎性質的應用，能夠提高解題效率。

（二）函數定義域的求解

函數的定義域是函數研究的基礎，涉及分母不為零、真數大于零等基本條件。2020年北京高考數學卷第11題就是一道典型的定義域求解題。

該題要求求函數的定義域。

很明顯，根據分母不為零、真數大于零列不等式組，即可輕松求解。

即由題意得，。故答案為：。

這道題運用簡單的條件組合方式，考查了我們對函數定義域基本條件的掌握。類似的題目有許多，當我們熟練掌握這些基本條件后，就可以迅速找到解題思路，順利破解難題。

通過以上兩道題的解析，我們可以看到，無論是奇函數性質的應用，還是函數定義域的求解，都是高考數學中的基礎題型。在做題時，我們不僅要學會解題，還要學會歸納和總結。每解一道題，都要思考其背后的數學原理和解題技巧，這樣才能在面對類似問題時做到游刃有余。

多重訓練的核心在于歸納與總結。通過實戰演練、知識脈絡構建與題型歸納，我們不僅能提高解題能力，還能深刻體會數學的內在魅力。

【本文系江蘇省教學研究立項課題《基于學業質量水平的高中數學單元作業設計研究》（編號：2023JY15-L242）階段性研究成果】