北師大版數學新教科書一年級下冊內容結構分析

【摘 要】北師大版數學一年級下冊教科書以學生發展為本，遵循核心素養導向，通過多樣化的情境設計和遞進式的內容安排，引導學生經歷數學概念的發現和發展過程，培養數學思維能力和實踐能力。同時，教科書注重文化滲透，通過中華優秀傳統文化和數學歷史的融入，增強學生的文化認同感和人文素養。習題設計兼顧開放性和封閉性，既支持基礎知識的鞏固，又提供多層次探索的空間，體現了數學學習的趣味性、適應性和個性化需求，為學生核心素養的發展和教師的實際教學提供了有力支持。

【關鍵詞】北師大版 新教科書 一年級下冊 內容結構 核心素養

隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）的頒布，各版本新數學教科書相繼出版并于2024年秋季開始在各階段初始年級使用。2025年春季，一年級下冊教科書進入正式使用階段。本文對北京師范大學依據新課標編寫的義務教育教科書數學（1～6年級）（以下簡稱“北師大版教科書”）一年級下冊的體例結構、內容分布、呈現方式、習題設置四個方面的內容結構進行分析，以揭示新教科書的特點，為一線教師使用新教科書提供幫助。

一、體例結構

北師大版教科書注重體例結構的一致性和全套教科書的一以貫之，以利于教師更輕松地理解和讀懂教科書。一年級下冊教科書根據全套教科書的統一規劃，包括“數與代數”“圖形與幾何”“綜合與實踐”三個領域的課程內容，每個領域內容包括若干個單元（1～4個），每個單元包括若干課節（3～10節），每個課節根據學習目標，設置情境及若干個欄目，并通過情境和一組問題，以學生對話、學生作品的方式提升學生發現數學、探索數學的能力。

北師大版教科書的單元標題通常以“知識內容”為標題內容，課節標題在低年級以情境標題為主，隨著年級的升高，逐漸過渡到知識標題。小學低年級的數學學習將抽象的數學嵌入具體的故事場景中，將兒童代入與自己生活相關或有趣的情境中，讓學生經歷數學的發生與發展的過程，從而激發學生的好奇心，增強學習的情感體驗，提高學習興趣和理解力，也規避了知識標題直接點明學習的核心內容易使學生失去探索動力的問題。而隨著年級的升高，學生的自主學習和自主規劃的能力逐漸加強，不依賴趣味化、故事化的情境，對知識本身的探究也可以激發學生的學習興趣，這時將其改為以知識標題為主便水到渠成。

北師大版教科書課節中的具體欄目一般包括“情境”“問題串”“試一試”“練一練”。基于波利亞的解題理論，當某節課以運用數學解決問題，積累解決問題經驗為學習目標時，教科書中設計的具體欄目是“知道了什么、能解決嗎、有什么收獲”，這三個解決問題的步驟有利于引導學生學會在面對一個問題時如何思考、如何解決。從第二學段開始，這三個解題步驟進一步發展為“閱讀理解、制訂計劃、解決問題、回顧反思”。

二、內容分布

數學教科書的內容選擇主要依據新課標，內容分布與設計具有北師大版教科書的鮮明特點?，F結合教科書的內容分布，分領域介紹如下。

（一）數與代數

新課標將“數與代數”領域分為“數與運算”“數量關系”兩個主題。北師大版教科書在第一學段，把這兩個主題有機地進行融合，每一節課都將運算和解決問題相結合，與此同時還設計了專門的課節，引導學生在具體情境中運用數量關系解決問題，經歷發現和提出問題、分析和解決問題的全過程。一年級下冊教科書中，共計有4個“數與代數”單元，內容結構見表1。從第二學段開始，教科書在此基礎上結合具體內容還增加了獨立的探索數量關系的單元。

（二）圖形與幾何

按新課標要求，“圖形與幾何”領域在第一學段僅涉及“圖形的認識與測量”主題。北師大版教科書在本輪修改中，重新進行圖形的認識與測量單元的整體分布，系統設計了積累圖形二三維轉化和空間想象的內容（圖1），以發展學生的空間觀念、幾何直觀、量感和推理意識。

一年級下冊教科書“圖形與幾何”領域共有2個單元，內容結構見表2。本冊教科書銜接一年級上冊對立體圖形的認識經驗，先在第二單元安排“圖形大變身”的內容，借助常見的立體圖形，通過描、印、畫、影子等方式得到平面圖形，從而讓學生在體驗圖形二三維轉化的過程中，積累了關于平面圖形的認識的經驗。教科書設計了一系列抽象、識別、想象、對比、操作、驗證的活動，讓學生體會到了立體圖形和平面圖形的關聯，學習觀察和思考的方法，發展想象和動手操作能力，培養空間觀念和創新意識。

（三）綜合與實踐

在前幾版“綜合與實踐”“數學好玩”等特色欄目的基礎上，北師大版教科書順應新課標大力倡導的“跨學科主題學習”“學科實踐”的新要求，以項目學習理念整體設計“綜合與實踐”領域的內容與體例，引導學生在真實情境中學習解決非常規問題，加強數學與其他學科間的相互聯系，帶動課程綜合化實施，強化學科實踐要求，推動學生學習方式和教師教學方式的變革。

一年級下冊教科書設計了“設計教室裝飾圖”和“畫數學連環畫”2個綜合實踐活動以及數學好玩“猜數游戲”，引導學生在真問題、真研究、真展示、真應用的實踐過程中，發現和提出問題、分析和解決問題，實現核心素養的全面發展。

三、呈現方式

在一以貫之地體現整套教科書的編修原則、思路和特色的基礎上，一年級下冊教科書充分考慮了一年級學生好奇、好動、好玩、好探究、好分享，以具體形象思維為主的年齡特點，設計兒童喜愛的活動，放慢學習的節奏，促進學生對數學及學習活動的多方面的體會，幫助學生多渠道獲得數學活動經驗。

（一）通過精心設計的情境自然地開始數學的發現和探索

基于核心素養的數學教學，要在數學教學活動中創設合適的教學情境，讓學生感悟數學思想，積累數學思維經驗，形成和發展核心素養。北師大版教科書一直關注設計有趣的、現實的、蘊含數學意義和富有挑戰性的情境，第一學段的情境主要來源于兒童的日常生活和學校生活，第二學段和第三學段增加了社會生活情境的比例和適當的源于數學內部的情境。同時，教科書力圖發掘數學發展史的素材及其教育價值，有機地體現數學的發生、發展過程。一年級下冊教科書正文情境類型分布見表3。

一年級下冊教科書在引入數學知識的學習中，更偏向于距離學生現實生活較近的生活情境，并在生活情境中有機融入勞動教育、農村題材、低碳環保、學科融合等多元豐富的場景，既服務于激發學生解決問題興趣的需要，也增加學生對社會和生活的了解，拓寬視野?；趦和恼J知特點，教科書提供了有趣的童話和游戲情境，引導學生在想象的世界和游戲活動中探索和發現數學。教科書有機地融合數學文化、中華優秀傳統文化，讓學生自然地發現和探索數學，增加教科書的文化意蘊和數學意蘊。

（二）通過“情境+問題串”引導學生開展自主探索和合作學習，建立對重要的數學概念或原理的理解

馬云鵬教授分析和提取了小學數學“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”領域的18個學科大觀念，一年級下冊教科書共涉及其中的7個，如表4。

數的發展過程就是計數單位的發展過程。人類從用實物表示數量到記數符號的產生，從“一個一個”地數（非進位制）到“一組一組”地數（進位制），從同一個記數符號在不同的位置代表相同的值（非位值制）到代表不同的值（位值制）經歷了漫長的過程。一年級下冊教科書用“古人計數（一）”和“古人計數（二）”兩節課，帶領學生經歷人類記數活動的發展過程，經歷數學的“再創造”。例如，在“古人計數（一）”中，先引入“古人如何表示自己有多少只羊”的情境，然后提出三個層層遞進的問題：用1根小棒代表1只羊，擺一擺，數一數；擺一捆，認一認；右圖這樣表示11，你能看懂嗎？你也試著表示一下。通過情境與問題串，學生經歷了20以內數的建構，認識計數單位“十”并初步理解了十進制的表達方式。學生在此基礎上，再在“古人計數（二）”中進一步體會十進位值制產生的必要性，探索和建立十進位值制。學生在課堂中所經歷的學習過程，與歷史上的數學發展過程大體一致，滲透了數學文化，體會了十進位值制的發生與發展過程和這種計數方法的優越性，也體現了數學的學科育人價值。

基于對數意義以及十進位值制的理解，教科書引導學生經歷整數加減法運算的探索過程，借助已有的生活經驗和學習經驗，體會數運算的一致性，理解算理和算法。以“20以內進位加法”的學習為例，教科書改變了以往先學9加幾，再學8加幾這種按數字分開處理的內容編排方式，基于兒童的學習路徑，整體設計“20以內進位加法”三節課的學習內容，見表5。

三節課分別選擇了農村題材、勞動教育題材和童話題材，創設多元豐富的情境，激發學生探索和解決問題的興趣。在學習過程中力求簡化學習路徑，減輕記憶負擔，通過聯系與遷移整體探索算理、掌握算法。教科書在第一節課結合問題的解決出現了9+5、8+4、4+7等算式，學生體會到這些算式中的數不一樣，但其本質都需要探索兩個數相加，結果大于10時應該怎么計算，從整體的視角發現“滿十進1”的計算方法。這既是對20以內數的認識的再次理解，也是運用數的知識發現計算方法的普適性的過程。學生在此基礎上，通過聯系與遷移再在第二節課、第三節課進一步鞏固和深化對算理與算法的理解。

教科書通過有層次的直觀模型支持學生的探索和學習，如圖2。三節課中不同的直觀模型側重于不同的理解層次。第一節課“開心農場”借助小棒，形象地展示“滿十進1”的過程，建立進位加法的直觀模型；第二節課“一起做家務”借助計數器，理解計算進位加法時，個位滿10向前一位（十位）進1，運算結果在數位上表達為1個十和幾個一，建立進位加法的結構化的直觀模型；第三節課“小兔子安家”脫離實物模型，借助枝形圖和數線，從直觀操作逐漸過渡到發展靈活的計算策略，提升運算能力。三節課循序漸進，引導學生在不同模型的運用過程中，建立對進位加法的理解，找到合理的算法，并能夠主動發現規律，在運算中發展推理意識。

四、習題設計

習題是“情境+問題串”的自然延伸，是數學教科書中非常重要的一部分。北師大版教科書中的習題主要包括單元內各課“練一練”欄目的練習題、各單元末“整理與復習”欄目和學期末“總復習”中“鞏固與應用”欄目的練習題。

（一）習題內容與正文緊密結合，數量適切

習題內容與正文緊密銜接，每一課時完成后，都會設計與情境和問題串高度匹配的習題以鞏固新知。從篇幅看，習題的篇幅約為正文的二分之一；從數量看，單元內各課“練一練”中習題的數量和正文問題串的數量基本一致，再加上單元“整理與復習”和“總復習”的習題，總題量約為正文問題串數量的120%～150%，保證了高質量的有效練習，符合“雙減”背景下提質增效的努力方向。

（二）習題情境設計注重題材的多樣和豐富

教科書注重設計促進理解、富有挑戰性的習題。筆者按照數學情境、生活情境、童話情境、游戲情境、中華優秀傳統文化、數學文化情境、無情境對一年級下冊教科書中的習題數量進行統計，結果見表6。

一年級下冊教科書中對超過三分之二的習題都進行了情境設計，不僅是為了增加題目的趣味性，更是為了讓數學學習更貼近學生的生活和認知水平，培養學生的數學思維能力、實踐能力和文化素養。

生活情境占比最高，充分體現了數學教學“來源于生活，服務于生活”的理念。通過將數學與學生熟悉的日常生活場景結合，學生能更容易理解抽象的數學知識，增強解決實際問題的能力。

童話情境和游戲情境的設計充分考慮了低年級學生的心理特點和興趣，借助生動的故事情節和有趣的活動形式，讓學生在愉快的情境中學習數學，激發學生學習的主動性。

如何把中華優秀傳統文化和數學文化融入低年級學生的數學學習一直一個大的挑戰，一年級下冊教科書把相關素材巧妙融入習題或單獨設置“你知道嗎”拓展閱讀欄目，引導學生在學習數學的過程中了解中華優秀傳統文化和數學發展史，培養文化自信和人文素養。

習題的多情境分布設計兼顧了數學學習的抽象性與兒童成長的具體化需求，既注重基礎知識的掌握、基本技能的形成，又鼓勵學生在實際場景中探索數學、激發興趣、加深理解，同時滲透課程育人功能，培養學生的數學思維能力、解決問題能力和文化素養。

（三）習題兼顧開放性與確定性，注重讓不同的學生得到不同的發展

研究表明，開放題是最富有教育價值的數學問題題型。教科書以豐富的習題欄目為依托，增加了適量的解題思路和結果不唯一的開放性習題內容，體現了“低門檻、大空間、多層次”的設計理念，力求使不同水平的學生有不同的解決策略和數學發展。分析一年級下冊教科書開放性（過程和結果不確定）與封閉性（過程和結果確定）習題設置的比例見表7。

一年級學生正處于認知發展的初期階段，具體形象思維占主導。開放題可以提高學生的參與感和興趣，封閉題的明確性則能降低學生解題的挫敗感，提供及時的正反饋，二者相互結合，能夠兼顧不同層次學生的學習需求，既能讓學有余力的學生在開放題中探索更多的可能性，也能讓基礎薄弱的學生通過封閉題的練習掌握和鞏固所學知識。

為了促進學生對基礎知識的理解和基本技能的形成，一年級下冊教科書在習題設計中，充分體現知識形成過程、多角度理解、將知識和技能加以應用，“數與代數”領域題型設計更注重基礎知識和技能的掌握，封閉題型占比超過三分之二（73.79%），幫助學生逐步建立數感并掌握和鞏固計算方法。同時，兼顧開放性思維的培養，增加了讓學生結合生活經驗“講故事”“畫圖”“提出并解決數學問題”“開展游戲活動”“發現規律”等開放性的活動和練習（26.21%），體現對數與運算的理解，支持“四基”“四能”的共同發展。在“圖形與幾何”領域（第二單元、第六單元）中，開放題占比較高，尤其是第二單元達到100%，第六單元為75%。這些單元的內容本身更具趣味性和空間想象性，開放題的設計可以激發學生的創造力和探索精神。例如，通過觀察、操作、分類等任務，鼓勵學生發現圖形的特征并嘗試多樣化的解答方式，讓學生體驗到數學學習的趣味性。

五、對教學實踐的支持

北師大版數學教科書一年級下冊尊重學生身心發展的規律和知識的內在邏輯，在強調知識內容基礎性的同時，關注學習的進階性與學生核心素養的發展。

（一）以學生發展為本，以核心素養為導向，力求“四基”“四能”的有機融合，提供清晰的學習邏輯與目標指引

教科書應注重知識的邏輯性與學生思維能力的發展，特別是從概念形成到知識應用的遞進性設計。一年級下冊教科書通過系統化和能力導向的內容設計，引導學生經歷重要的數學概念的發生與發展的過程，主動探索算法、理解算理，建立對數與運算的抽象理解，從數量的具體計算逐步過渡到推理意識、模型意識、運算能力的形成與發展，為后續的數學學習和數學思維的發展奠定基礎。

教科書鼓勵學生從不同角度分析和解決問題。例如，在“拼圖大作戰”中，學生需要通過觀察七巧板中不同圖形的形狀，自己探索解決問題的多種方法。這樣的活動既有利于發展學生思維的敏捷性，又為學生提供了用數學語言表達和解釋思維過程的機會。

（二）增強學生的文化認同，引導學生體會數學的歷史價值與現實意義

教科書通過設計與中華優秀傳統文化相關的正文與習題（算籌、皮影戲等），滲透中華優秀傳統文化和數學文化教育。如教科書中由算籌引入加減法豎式的學習，讓學生感受到數學文化的傳承與發展，感受數學的文化魅力和中國古代智慧的偉大，增強文化認同感，培養學生的人文素養和社會責任感。

教科書中設計了大量與學生現實生活密切相關的情境素材，讓學生體會到數學是解決現實問題的重要工具，逐漸建立對數學的信任感和親近感，理解數學的意義。教科書中還設計了數學與其他學科內容結合的學習活動，如“設計教室裝飾圖”“畫數學連環畫”，讓學生體會到數學在文化、藝術、社會中的廣泛應用。

（三）鼓勵學生在多樣化的情境和活動中，通過合作與探索開展學習

教科書中引入多種情境類型，實現從生活經驗到數學知識的自然過渡。例如，“購物找零”任務幫助學生將數學與日常生活聯系起來，“小動物分果子”的童話情境則提升學習趣味性，符合低年級學生以形象思維為主的特點。

基于情境和問題串，教科書強調動手實踐與合作學習，通過設計實踐活動（拼圖、搭積木）和合作任務（鼓勵學生通過小組討論或合作完成），引導學生在具體活動中通過和同伴一起“讀一讀、看一看、畫一畫、比一比、想一想、說一說、做一做”等構建數學學習體系和方法，在交流中學會傾聽和理解不同的解決問題策略，共同經歷發現數學、理解數學的過程。

（四）為不同水平的學生設計適合的內容與練習，提供個性化學習機會

教科書設計既關注學生的共性需求，又在多樣化內容和任務中體現對個性發展的支持，體現“以學生為中心”的教學理念。面對同一個情境、同一個問題，盡可能關注學生個性化的學習過程，引導學生學會尊重并欣賞他人的多樣化計算方法和解決問題策略，學會獨立思考并積極與他人分享自己對問題的獨特理解。教科書中提供了開放性和綜合性的題目，不同水平的學生有不同的解決問題策略和方法，學有余力的學生在解決這類題目中，有機會進行更高層次的挑戰，增強學習的自主性和成就感。

【參考文獻】

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