結構化單元視角下的教學設計及實施

【摘 要】結構化單元視角下的備課，既需要梳理單元知識系統的結構，也需要研究學生的認知結構。 文章以“有余數除法”教學為例，對知識點就一個數學教材版本展開縱向研究、結合多個數學教材版本展開橫向研究，并進行結構化的課時教學探索。

【關鍵詞】結構化教學 單元視角 教材研究 教學設計

新課標要求設計體現結構化特征的課程內容，指出：“課程內容組織，重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑。”本文以“有余數除法”數學為例，展開結構化單元式教學設計與實施研究。縱向研究中打通知識脈絡，使知識系統化、條理化，前后關聯中增強整體性；橫向研究中整體把握學生的認知過程，融合不同版本的數學教材特點，促進高效教學。

一、基于單元的結構化，整體分析解讀

有余數除法屬于數與代數領域，除法知識群中，有余數除法知識塊是表內除法知識塊的延伸和擴展。新課標與之有關的學業內容描述是：探索乘法和除法的算理與算法，會簡單的整數乘除法。

多個版本教材關于有余數除法內容包括：認識余數，探索余數、除數關系，會列橫式和豎式，能解決實際問題，等等，均為學習多位數除法打下基礎，分散學習難點。其學生已有知識經驗及后續學習內容框架大致相同。

二、基于課時的結構化，對比分析解讀

余數小于除數是數學的規定，指向核心素養中的運算能力，需明晰有余數除法運算的對象和意義。

（一）情境對比

認識余數意義、探索余數除數關系課時，教學內容涉及的除法類型，除了冀教版是等分除，其余皆為包含除。各版本教材創設的情境，有分物、分計數模型和用小棒搭正方形。分物：分草莓、餅干、橙子、坐船，延續除法平均分內涵；分計數模型：分小棒、分圓片，延續除法計算的工具；搭正方形二者合一，特有的4根計數模型整體組合，更易自然建立除數與余數的聯系。數形結合，借形促理解余數、除數之間數的大小關系。

（二）學生學習路徑和策略對比

各版本學習路徑和策略對比見表1，各版本學習路徑和除法算式數量對比見表2。多樣的活動方式有助于學生獲得不同認知，任何一個結論都需要在觀察大量現象的基礎上獲得，小學階段基本運用不完全歸納推理，如能通過盡可能多的例子觀察、發現、歸納規律，思維更嚴謹。

（三）教材引導思考對比

觀察算式對比、發現、概括階段，各版教材關于余數和除數關系的提問引導層次有：直接告知關系（余數都比除數小）、直指大小關系（余數、除數哪個大）、聚焦余數、除數關系（觀察除法算式中的余數和除數，說說有什么發現）、關注余數（余數一會兒大，一會兒小，是怎么回事）、追問原因（為什么余數都比除數小）。

提問影響學生思考的層次和深度，直接告知、直指大小關系剝奪了學生獨立思考的權利；明確指向比較余數和除數的大小，限制了學生思考方向。比較是基本思維方式，是從外圈紛繁復雜的多個元素逐步剔除非本質因素，向內核深入尋找相通點，總結本質因素的過程。除法算式中有4個數，排除比較余數和被除數、余數和商的維度，需要結構化教學而非散點化教學。

三、問題引領、任務驅動下的結構化課時教學

結構化教學通過知識之間的聯系將知識構建成框架，前期教學預知后續學習問題，提前鋪墊；后續教學遷移前期學習經驗，促進學生形成較完善的數學認知結構。 教學中提供問題支架，以任務帶動思考，變碎片化學習為結構化學習。

任務一：初次搭建，感受唯一

情境：4根小棒搭一個正方形，13根小棒可以搭幾個正方形，還剩幾根？

提問：你有幾種不同搭法？

學生在展示3種可能的過程中，意識到這樣麻煩且易遺漏。數學問題描述為最多可以搭幾個正方形，還剩幾根。只有“搭3個，剩1根小棒”一種搭法。教師提醒學生如果剩下的小棒夠擺一個正方形，就繼續擺下去，直到不夠擺為止。學生在初次搭建中感受搭法的唯一性，對標除法算式結果的唯一性，這是體會余數比除數小的第一個契機。

人教版教師用書引用了姜榮富老師的文章《關注規定背后的數學意義》：在有余數除法的定義中，規定了余數要比除數小，這是保證計算結果的唯一性。蘇教版教師用書明確：本質上余數小于除數的規律由余數除法的含義決定，是自然存在的。

數學問題如改為：最多可以搭幾個正方形，即為去尾法類型。至少和最多是商和余數唯一結果的表述保障，也是研究余數、除數大小關系的前提。余數小于除數和商、余數結果唯一互相成全，彼此依存。

任務二：理解意義，建立關聯

順應搭建過程，寫出算式13÷4=3（個）……1（根），理解余數及算式意義。

提問：你能在搭好的圖形中找到被除數、商和余數嗎？

學生在情境、圖形和算式表征中兩次尋求對應聯系，第一次按算式各部分名稱找，第二次按分的過程找。滬教版二年級教材將被除數拆分成除數與商的積和余數兩部分，前一課“分草莓”將草莓總數拆分成已分的草莓和剩下的草莓，后一課計算用乘法口訣找商，用減法得余數。豎式作為保證計算正確的工具，是分物或分數過程的另一種記錄形式。

按分的過程找用掉的小棒數和剩下的小棒數，向后勾連教材不同課時中隱藏的關聯，為理解豎式中商、乘、減三個步驟奠定基礎，使學生對整個單元內容的理解更透徹。

任務三：多元表征，探索發現

布魯納認為，在人類的智慧生長期，有3種表征系統在起作用，即動作表征、表象表征和符號表征。萊什又在其中增加了兩種表征：口頭語言表征和現實情境表征。有學者認為，要想獲得真正意義上的理解，就要靈活地實現這5種表征方式之間的轉化。此環節要求用14～20根小棒搭正方形，填表，觀察對比。學生在畫、填表及填表后的說的過程中，將多種表征建立聯系，在相互轉換中促進理解。

北師大版教材中相關表格填寫有難度，思維能力稍弱的學生易顧此失彼，如多畫或少畫小棒根數、不確定商和余數填幾、不知道寫什么單位等。教師可將表格調整得更合理，增加13根的搭建情況，保證整節課的完整性，增加搭建結果，幫助學生確定商和余數，減少填寫數量，降低難度，縮短填寫時間，將重心放在觀察、對比和歸納總結上。具體見表3。

教師在學生填表后提問：你發現了什么？

表格可以從左往右轉換敘述，從上往下8個算式，學生察覺到余數的特點，余數分別是1，2，3，0，1，2，3，0。余數若是4或大于4，可以繼續搭，余數又重新變成小于4的數，余數大小和除數4存在關聯。

追問：余數和商的大小有關系嗎？

再追問：余數和被除數的大小有什么關系？

如此，引導學生展開余數與商、被除數兩個維度的對比，避免后期產生錯誤做法。

比較余數和被除數，可以幫助學生厘清如何確定余數單位。二年級下冊要求學生填寫算式單位和答句，有關余數除法問題涉及兩個單位，兩個單位有時不一樣，這是單元教學難點。學生單位填寫正確率并不高，單位正確填寫歸根于對意義的理解，教師可以借助竅門幫助學生解決問題。如13根小棒可以搭幾個正方形？還剩幾根？第一問提取商的單位，第二問提取余數的單位。如問題“至少要租幾條船（進一法），租1條船最多可以劃幾小時（去尾法）”，只能提取商的單位，無法提取余數的單位。

在結構化教學中利用表格可以幫助學生理解有余數除法衍生出來的內涵：余數是被除數的一部分。在所有小棒圖形中圈出被除數和余數，使余數是被除數一部分的關系可視化，從而讓學生順理成章明確余數和被除數單位相同，如圖2。

任務四：再次驗證，構建模型

提問：用25、31根小棒搭一搭，余數也比除數小嗎？為什么？

這項任務讓學生再用一組數據去驗證和發現，感受研究問題的另一個角度。漸進式提問啟發深度思考，指向高階思維。至此，余數小于除數的知識結構模型完整構建。

綜上所述，要落實學生核心素養課堂，需要合理的內容編排，更需要教師辨析不同教材，提升重組和再創造能力。

【參考文獻】

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 樓蔚波.關注意義，加強理解：談二年級“單位名稱”教學[J].教學月刊（小學），2022（12）.