小學低年級學生符號意識的培養路徑

【摘 要】在小學低年級數學教學中，教師要將符號與生活緊密聯系，讓學生在熟悉的現實情境中認識符號、理解符號、運用符號，不斷增強符號意識，進而提升數學核心素養。文章以“=、gt;和lt;”一課為例，探究小學低年級學生符號意識的培養路徑。

【關鍵詞】小學數學 關系符號 符號意識 數感 核心素養

培養學生的數學符號意識是小學數學教學中的重要組成部分，低年級作為教學學段的起始位置顯得尤為重要。核心素養背景下，在教學設計與課堂實施的過程中，教師要著力于成為學生符號學習路上的引路人。

一、數與符號不可分割

“數”是簡潔符號的起點，而符號學習又源自“數”的抽象與表達，所以兩者密不可分。數與符號作為數學語言，是人們進行表示、計算、推理和解決問題的有效工具。在小學階段，數學符號的學習不僅要讓學生理解符號的含義，還要讓學生學會用符號解決現實情境下的數學問題，發展符號感。

新課標關于符號意識的解讀，主要是指能夠感悟符號的數學功能；知道符號表達的現實意義；能夠初步運用符號表示數量、關系和一般規律；知道用符號表達的運算規律和推理結論具有一般性；初步體會符號的使用是數學表達和數學思考的重要形式。由此可見，全新完整的表述賦予了符號意識鮮活的表征意義，并且新課標將數感、量感和符號意識統歸為“會用數學的眼光觀察現實世界”，目的是讓學生通過對現實世界的觀察，能直觀地理解數學知識、發現數學規律、提出數學問題，逐步養成從數學的角度去思考數學本質的意識，三者的共性在于學生要能從中獲得感悟。

因此，學生在自主探索學習的過程中，不能單單只關注數或量，要學會運用符號化表達的方式，逐步建立起“數+量”這種模型關系的高階語言表達，從而真正實現符號思維上質的飛躍。

二、關系符號的設計思考

首先，在數與代數領域，教材的編排上大致出現了以下幾類符號，如表1所示。低年級數學教學中主要以“數的認識”“數的運算”以及“數的大小關系”為主，集中表現為四個維度，包括符號理解、符號表示、符號運算和符號推理。

其次，新課標中的“內容要求”“學業要求”“學業質量”已經從不同程度上要求學生能對符號進行感知、認識、理解和運用，如表2所示。因此，本節課的教學更需要關注符號理解和符號表示兩個方面，從而達到“教—學—評”的一致性。

最后，從學情角度，學生已經有了“認數”的知識儲備，能認識元素符號，會用“數”表示數量的多少等，所以將本節課的學習目標定為：讓學生在數數、認數的過程中學會用一一對應的方法比較物體的多少，認識并會使用“=、＞和＜”三個關系符號表示10以內兩個數的大小。

基于以上分析，本節課的教學路徑設計如下：

第一階段：經驗積累階段

考慮到學生在日常生活中已經積累了豐富的計數經驗，同時在前三個單元“數一數”“分一分”和“比一比”的教學中也有了一定的數學活動經驗，學生能根據現實情境說一說關于比較的概念，如大小、長短、高矮、輕重、多少等。由此，課前設計了男生女生組隊游戲，規則如下：男生全體起立，當聽到組隊開始的口令后，一個男生要迅速地走到女生旁邊進行組隊，組隊成功后的兩個人要立刻蹲下去。經歷了自主組隊后，學生發現無論玩多少次，總會有2個男生無法組隊成功，因此學生能獲得“男生比女生多2人或者女生比男生少2人”這樣的直觀感知，并能用完整的數學語言表達出男女生人數的多少關系，輕松愉快的游戲讓學生初步體會到“一一對應后有剩余”這一數學原理。

第二階段：實物化階段

以教材提供的“森林運動會”童話場景為教學背景，設計兩層學習探究活動。

第一層，引導學生比較小兔和小猴的只數，學生通過數一數發現小猴有4只，小兔也有4只，從而得出小兔和小猴一樣多這一結論，如圖1。這是學生通過數數在心里比較出來的結果，是原始認知。

當然，學生在課堂上是無法經歷現實情境中用實物進行比較的，此時就需要教師創造需求來支撐課堂活動，通過用圓片代替小動物來擺一擺、比一比，這是學生符號創造水平的一次升級，如圖2。學生經歷從任意排列到一一對應排列的過程，逐步感受到一一對應排列帶來的簡潔明了。

學生在觀察圓片圖后明確：一只小兔對應一只小猴，沒有多余的小兔；一只小猴也對應一只小兔，也沒有多余的小猴，所以小兔和小猴的只數是相同的，從而建立了“同樣多”的概念。

第二層，引導學生比較松鼠和小熊的只數，如圖3?；诘谝粚颖容^的經驗，學生能快速地借助圓片采用一一對應的方法進行排列。從排列的結果來看，不僅能看出松鼠比小熊多，小熊比松鼠少，還能一眼就發現松鼠比小熊多2只，小熊比松鼠少2只。從而建立“多”與“少”的概念。

第三階段：數字與實物并存階段

新課標指出，數感主要是對數與數量、數量關系及運算結果的直觀感悟，數感發展的重點是理解數量表征，學生能用數字把具體的實物數量表達出來。

通過上述活動比較不同動物的只數，學生經歷了從實物圖到圓片圖再到數字的抽象過程。在數數、認數、擺數的過程中培養數感，幫助學生從具體的實物經驗走向抽象的數字符號。

第四階段：純數字符號化階段

吳正憲老師在《發展兒童數學關鍵能力》一書中指出，要放慢符號抽象的過程，主要經歷三個方面：其一要讓兒童經歷創造符號的過程，其二要讓兒童經歷讀懂他人符號的過程，其三要讓兒童經歷符號優化的過程。

符號創造是推動數學發展的象征，它能簡潔深刻地詮釋數與數之間的關系。課前對于符號化的教學，教師不禁會有這樣的疑問：學生能自己創造出大于號、小于號和等于號嗎？在課堂實際操作中，學生的創造也是千奇百怪。

此時，教師就需要相機引導：數學家巧妙地在圓片圖上只用了兩條直直的線就表示出了它們的大小關系，想知道他是怎么畫的嗎？

教師通過和學生一起討論數學家那兩筆直直的線是怎么畫的，讓學生經歷讀懂他人符號的過程，初步運用符號思維去觀察圓片圖，思考符號形成的原因。在交流中進一步明確：小猴和小兔對應的圓片是一樣多的，兩條直直的線平放，左右兩邊就能放同樣多的小圓片，從而抽象出“等于號”；對于松鼠比小熊多對應的圓片圖，越往右，尖角能放的小圓片越來越少，越往左，開口能放的小圓片越來越多，像這樣的符號就是“大于號”；而小熊比松鼠少對應的圓片圖則是相反的，越往左，尖角能放的小圓片越來越少，越往右，開口能放的小圓片越來越多，像這樣的符號就是“小于號”，如圖4。

最后在此基礎上，抽象出“4=4”，“5＞3”和“3＜5”。引導學生發現：當兩個物體個數“同樣多”時，是可以用“=”來表示的；當兩個物體個數有多有少時，是可以用“＞”或“＜”來表示的。

整個環節，圓片圖的使用幫助了學生從抽象的數學符號過渡到簡潔的數學語言。在交流思考中讓學生發現符號產生的奧秘，感受數學符號化帶來的簡潔與美好。

第五階段：評價與反思階段

在完成了新授部分的教學后，教師設計了如下練習（圖5），“評價一”主要是讓學生在操作、觀察、思考的基礎上進一步明確比較兩個數大小的方法，教學中教師要重點關注學生是否能正確使用關系符號表示比較的結果。

評價一：擺一擺，填一填

“評價二”借助十宮格來比較，旨在讓學生在比較圓形與三角形的過程中體會大小關系的相對性。從圖6中學生不難發現圓形比三角形多2個，三角形比圓形少2個。在此基礎上，教師引導學生想一想怎樣才能使圓形和三角形的個數同樣多？在交流討論中進一步加深對數量大小比較的認識。

評價二：數一數，比一比

“評價三”是數線（圖7）具象化的表達方式，在先前數一數的基礎上學生已經能發現從左往右數，數字越來越大；從右往左數，數字越來越小?；谝陨险J識，再次加深學生對計數序列和順序的理解。

評價三：填一填，說一說誰比誰大，誰比誰?。?/p>

數學符號是數學知識表達的核心工具，能夠清晰而簡明地表達數學知識、數學規律以及數學思想，數學符號不會隨著客觀事物的消亡而消失。因此，在數學教學中，教師應當注重探尋培養學生符號意識生長的途徑，用適當的方式、巧妙的方法幫助學生構建數學符號知識體系，完善數學符號認知結構。

當然，學生符號意識的培養任重而道遠，應貫穿于學生數學學習生涯的全過程，并伴隨著學生數學思維水平的提高而穩步發展。

【參考文獻】

[1]李艷琴，宋乃慶.小學低段數學符號意識的含義及其表現形式[J].課程·教材·教法，2016（3）.

[2]朱立明.義務教育階段學生數學符號意識分析層次的構建[J].數學教育學報，2019（2）.