少數民族地區數學分析課程教學內容改革與設計探索

摘 "要：在堅持立德樹人的目標指引下，以數學史和數學文化為載體在數學分析的課程教學設計中融入數學思想方法的講授，加強應用創新能力的培養，淡化數學運算技巧的訓練，激發學生的學習熱情和厚植愛國主義情懷。基于OBE教育理念探索因材施教的教學新方法和新模式，建立基于“學生中心、能力本位”的教學模式。堅持以學生為本，調動學生自主學習的積極性，探索“互聯網+”教育技術與傳統的教學手段有機融合，能夠體現數學分析專業基礎課程特點、取長補短的教學新模式。

關鍵詞：數學分析；課程思政；課程改革；OBE教育理念；“互聯網+”教育技術

中圖分類號：G642 " " "文獻標志碼：A " " " " "文章編號：2096-000X（2025）08-0146-04

Abstract： In order to achieve the goal of cultivating virtue and cultivating people， "the mathematical ideas and methods is integrated into the curriculum design of Mathematical Analysis by using mathematical history and mathematical culture as carriers， strengthening the cultivation of applied innovation ability， downplaying the training of mathematical calculation skills， and stimulating students' enthusiasm for learning and cultivating patriotism. The paper exploresnew teaching methods and models based on the OBE education concept， establishesa teaching model based on \"student-centered and competency oriented\"， adheres to the student-centered approach， mobilizes students'enthusiasm for independent learning， and explores the organic integration of \"Internet+\" educational technology and traditional teaching methods， which can reflect the characteristics of the basic curriculum of Mathematical Analysis and the new teaching model of learning from each other.

Keywords： Mathematical Analysis; curriculum ideological and political education; curriculum reform; OBE education philosophy; \"Internet +\" educational technology

數學分析作為數學相關專業的核心專業基礎課程，內容非常豐富。眾所周知，專業基礎課程的教學目的是傳授專業知識、培養數學思維方法和應用數學解決實際問題的創新能力。傳統的數學分析教學模式和教學內容已經不能完全實現對學生思維方法與創新能力的培養，因此必須進行教學改革。鑒于少數民族地區學生的數學基礎薄弱、數學思維方法和創新能力的培養不足，要想培養出具有過硬專業知識、良好數學思維能力和創新能力的數學類專門人才，數學分析教學改革是十分必要的。

眾所周知，教育教學、科學研究、服務社會和文化傳承是現代高等教育的四大職能，高等教育的終極目的是促進人的全面發展。大學數學教育學習的目的是領會數學思想方法，提高運用數學解決實際問題的能力。鑒于數學分析的師資力量與教學水平、學生的數學基礎、教學設施等主要原因，數學分析課程的教學未能滿足培養具有過硬專業知識、良好數學思維能力和創新能力的數學類專門人才的要求。傳統的教學方式培養的學生中多數學生僅能做到會求極限、會求導數、會算積分和會求解級數等簡單的操作，不理解數學分析的思想與方法。傳統的數學分析教學不能完全適應OBE教學理念和課程思政的要求，因此數學分析課程的課程內容設計和教學模式改革是很有必要的。

一 "堅持立德樹人，培養應用型創新人才

（一） "改革的必要性

目前，對數學基礎學科的研究仍然是世界各國的重心。數學的產生和發展與人類社會緊密結合在一起，數學的發展對人類的生活、生產和科技起著巨大的推動作用。在如今經濟和科技的高速發展中，幾乎所有的重大科學發現都與數學密切相關。數學到底有多重要，俗話說“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學”。在國防安全、能源、信息、生物醫藥、航空航天、海洋、先進制造和人工智能等領域都需要數學的重要理論支撐，解決“卡脖子”問題也需要數學這樣的重要科學工具。在基礎學科深化建設行動背景下，為適應“十四五”發展規劃及國家一流專業建設要求，對作為數學基礎學科最重要的一門課程數學分析進行教學改革是非常有必要的。

（二） "改革舉措

開展對數學分析教學內容、課程體系、教學方法和教學手段的改革，并將最新的教研成果和科學前沿問題逐步吸收到課堂教學中來。研究國內外經典數學分析教材，以OBE教學理念和少數民族地區大學生的數學基礎為指導，合理安排理論體系，實現教學內容的更新和優化。結合專業特色和滿足不同數學分支之間的相互滲透原則，對數學分析課程和內容的重組。強化數學思想與方法的系統性傳授，增強數學創新思維與能力的培養，淡化微積分計算與證明技巧性訓練。融入思政內容，探索數學分析課程思政的教學新模式。堅持以本為本，全面調動學生自主學習的積極性。探索“互聯網+”教育技術與傳統的教學手段有機融合、取長補短的教學新模式。

1 "利用Baltamatica軟件輔助教學，提升學生的創新能力

“北太天元數值計算通用軟件”（Baltamatica軟件），填補在通用型軟件領域國產化科學計算軟件的空白。通用型科學計算軟件是開發工業軟件的重要基礎性工具，長期以來，通用型科學計算軟件的市場全部由國外公司壟斷。Baltamatica軟件是由北京大學重慶大數據研究院數值計算實驗室歷時一年打造的科學計算通用型軟件，填補了國內在此領域的空白，突破了通用型科學計算軟件“卡脖子”技術難題。該軟件可以用于算法開發、數據可視化、數據分析及數值計算等[1]。數學分析是普通本科高等院校數學類專業最重要的基礎課程之一，大一新生普遍對該課程的高度抽象性感到很迷惑，因此利用國產科學計算Baltamatica軟件輔助教學可以直觀有效地化解課程中的部分難點，縮短數學理論與應用的距離，同時還能夠培養學生應用數學進行創新的能力，激發學生們的愛國情懷和樹立正確的科學技術精神。

2 "注重數學思想與方法的培養，提升學生解決問題的能力

作為位于少數民族地區的少數民族高校——貴州民族大學在數學分析的課程教學團隊教學過程中注重數學思想和方法傳授，重點傳授逼近的思想與方法、由簡入繁的思想與方法和化繁為簡的思想與方法等三大數學思想和方法[2]。如在講述逼近的思想與方法的傳授上，圓面積的推導可以用正多邊形面積探究，當正多邊形的邊數越來越多時，正多邊形面積接近圓的面積。這樣推導圓面積，滲透的是無限逼近思想。在教學內容設計上，堅持以提升學生的能力為中心，重點培養學生們的具體問題數學化、定性描述到定量演繹、數學對象抽象體化、數學理論的推廣應用和精確化數學語言的使用等能力。如在實際問題數學建模的能力培養上，講課中以個人所得稅稅率表的數學化為例。稅率見表1。

表1 "稅率表

假設全年應納稅所得額為x元，應納稅額為f（x）元，則

并以此例子教育學生每個中國公民都應盡依法納稅的義務，大學生更應該自覺樹立納稅意識，做到畢業參加工作后自覺依法并誠信納稅，以主人翁的態度積極行使納稅人的權利，關注國家對稅收的征管和使用，對貪污和浪費國家資財的行為進行嚴厲的批評并檢舉，最終要維護國家和人民的利益。告訴學生當你享受了社會很大的紅利時，就更應該積極地履行自己的義務。

3 "將數學建模思想融入數學分析課程教學的實踐，提高學生的學習興趣

將數學建模思想融入數學分析課程教學中是很有必要的[3]，但如何融入數學建模思想則要有一個合適的切入點，不能用數學建模課的內容過多占用數學分析課的教學。每個概念的引入，都經過教學團隊的精心討論。在進行數學分析教學內容講述時，可以把數值離散化的科學計算思想滲透：①講述定積分以及微分教學內容時，加入數值離散化的科學計算方法的講授，使得數值積分與數值微分的數值離散化科學計算思想在學生中入心入腦。通過數學科學計算軟件演示，使得學生深入理解求極限的過程。通過剖分份數的不斷增加，數值算法獲得的近似解就會越來越接近問題的解析解。②在講授Taylor展開式的教學內容時，引入任意一個復雜的光滑函數的多項式逼近算法。③在講授Fourier展開式的教學內容時，引入Fourier分析在信號處理、圖像處理和物理學等中的應用實例。

通過這些實踐教學，學生感受到數學分析的知識和實際問題是貼近的，從而學生就有了一種親切感和成就感，就不再覺得數學分析特別抽象，而且擴大了學生的知識面。

4 "把科學家精神融入數學分析課堂教學，培養學生科學的價值觀

在20世紀中葉，中國科學家們在中國共產黨的領導下撰寫了新中國的高科技大文章，中國科學家們展現出了崇高精神風貌，形成“兩彈一星”精神。在黨中央“向科學進軍”口號的鼓舞下，懷抱科技報國初心的中國科學家們掀起國家科技研究的高潮，相繼取得“兩彈一星”、電子計算機、人工合成牛胰島素等重大科技成果。特別地，1973 年世界著名的哥德巴赫猜想中的“1+2”被陳景潤教授證明了。即任意充分大的偶數A，都有A=B+C，其中B是奇質數，C是不超過兩個奇質數的乘積。該成果被國際數學界譽為“陳氏定理”，這為我國科技現代化奠定了堅實的基礎。陳景潤院士的事跡在1978年以后被廣為傳頌，對形成尊重知識、尊重人才之風起到了重要作用，也讓一大批青年學子深受鼓舞，堅定了科學報國的決心。

數學定理的推導和計算體現了科學精神、實事求是和務實精神[4]。在數學建模競賽中鍛煉學生的團隊協作、協同共進的科學家精神。弘揚科學家精神，不僅有利于培養學生的科學價值觀，而且有利于推進新時期社會主義現代化強國的建設。

5 "堅持立德樹人，實現“三全育人”

將思政元素融入到數學分析教學內容中，有利于以下目標的實現：①基于定理的證明推導詳細過程講解，培養學生具有實事求是的工作態度和良好的邏輯思維能力。②實施實際生活案例與數學分析主要知識點有機融合，提升學生分析與解決日常生活中的問題的能力。③將思政元素與數學分析抽象知識有機融合，培養學生具有多學科交叉融合的創新意識。④結合中國的傳統文化，利用古今中國數學家的科學成就和生活軼事，激發愛國情懷。

將具有強烈的時代性和民族特色的數學史與數學文化有機融入數學分析課程內容教學，介紹“劉徽的割圓術”。中國古代著名數學家劉徽被視作“中國數學的牛頓”，其提出的割補術為許多數學難題提供了解決方案，如系統地證明各種圖形的面積計算公式。享譽國內外的中國著名數學家吳文俊先生稱劉徽的割補術為“出入相補原理”：圖形在平面上由一處移至他處，其面積不變。當圖形S分割成若干塊，則各塊面積之和等于S的面積。劉徽通過大量的計算，一直推算到了圓內接正3 072邊形的周長，求得了圓周率3 927/1 250（等于3.141 6），這是當時世界上最精確的圓周率。劉徽的割圓術不僅僅是圓周率計算的精確方法及計算圓周率這么簡單，更是在人類歷史上首次在數學證明中引入極限和無窮小分割的思想，具有非同一般的科學意義。

魏晉南北朝時期，祖沖之在劉徽的基礎上，進一步研究了圓周率問題，將圓周率精確到3.141 592 6和3.141 592 7之間，達到了當時數學知識能研究出的極限值，領先了世界800多年。通過講述祖先的偉大成就，讓學生了解祖先們的偉大智慧和創造力，可以增強學生的文化自信和民族自豪感，激發他們的愛國熱情，使學生在數學分析學習中能夠受到人文精神和道德情操的雙重熏陶，增強他們的文化自信心，最終實現中華民族的全面發展。將數學史融入數學分析課堂教學內容，有助于提高學生學習數學的興趣[5]。在向學生傳授數學分析知識的同時，引入優秀數學家先進事跡幫助其養成孜孜不倦的學習態度。數學史的研究對象不僅包括具體的數學理論知識，而且涵蓋哲學、歷史、文學等人文社會科學的內容。因此融入一些數學史的內容，可以更加生動地呈現數學的思想與方法，幫助學生深刻掌握數學思想與方法，理解數學概念和內容的本質。貴州民族大學數學分析省級一流課程教學團隊已經建立了課程思政教學案例庫，可以供數學分析任課教師根據講課內容和學生的知識結構自由選擇，以達到因材施教的目的。課程教學團隊定期采取集體備課、示范公開課和集體討論的方式，完善數學分析的課程思政案例庫，提升任課教師的教學水平，把“三全育人”落到實處。

6 "基于OBE教育理念，構建多元化的考核體系

傳統的課程教學評價都較為簡單，主要根據課程期末考試成績對學生學習效果進行評價，因此缺乏合理性和全面性。在OBE教育理念的指導下，課程教學評價改變傳統教學評價單一化評價的缺陷，構建了多元化與多維度的課程評價體系[6-10]。課程期末考試成績已經不再被教學評價作為唯一標準，在教學效果評價中加了學習過程、學習內涵等隱性評價內容。在OBE教育理念指導下的數學分析課程成績注重過程考核，課程綜合成績以百分制計算，由平時成績與期末考試成績構成，平時成績與期末考試成績各占50%，兩者合計為課程綜合成績，及格分為60分。詳見表2。

表2 "平時成績考核方式和要求

期末考試考核方式和要求：期末考試針對本學期所學的知識，要求基本覆蓋該學期所學內容，占課程總成績的50%。注：期末卷面成績低于50分時，平時成績作廢，期末最終成績即為卷面成績且直接重修。

7 "借助“互聯網+”教育技術，提升教學效果

“互聯網+”教育技術是借助互聯網平臺來開展的現代化教育新技術，主要是借助互聯網這個技術手段來發揮教育的作用，其具有更加豐富的教育資源和可在線實時交流的特點。但互聯網教育是不可能全面代替傳統教育的，它可以和傳統教育互相補充，從而能夠提高數學分析授課老師的教學效果和學生的自學能力。

“互聯網+”教育視角下數學分析課程教學改革的意義重大[11]，例如不受時空限制，隨時隨地可以在線學習；教育資源更加多樣化，實現資源共享；學生可根據自身情況隨時在線調整學習內容，根據難易程度，再結合自身的學習特點、接受能力以及心理抗壓能力，適度增加或減少直播教學內容或證明過程等；實現教育互動等。2018年貴州民族大學以數學分析、高等代數和數據結構為核心的數據科學課程群獲批為貴州省首批一流課程群，并優秀通過驗收。依托貴州省一流專業和國家級一流專業建設點，數學分析已經完成自編教材的編寫工作、課程試題庫、課件和線上視頻的錄制等工作。在互聯網上利用各類網絡教學平臺，師生可以隨時開展交互式學習交流。充分利用網絡課程資源，組織課程團隊教師投入到線上教學，制定了線上教學工作方案，采用“課前線上視頻預習+課堂講授+課后線上復習與答疑”的教學模式深入開展線上教學模式改革和實踐，積累了豐富的線上教學經驗，為更好地進行線上線下混合式教學模式改革奠定了良好的基礎。因此，互聯網教育一改傳統教學中以老師和課堂為中心的情況，變成以學生為中心，學生可以自主、高效地學習。

二 nbsp;結束語

對數學分析課程內容的學習不僅是一種對知識的學習和掌握，而且其中凝聚著數學的文化素養和育人資源。數學的思想與方法不僅影響著人們在生活中的方方面面，同時也蘊含著人類文明發展的思想精華。所以，在數學分析課程教學活動中，教師需要重視對數學分析課程中思想教育元素的挖掘，在其課程教學活動中不斷探索數學教學和思政教育融合的新方法和新方案，將德育全面融入課堂教學活動中，引導大學生形成正確的世界觀、人生觀和價值觀，在提升大學生數學素養的同時提升大學生的思想道德品質，為社會、國家、民族的發展培養出更多優秀的高素質少數民族應用型人才。

參考文獻：

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