一種適用于寬頻激勵的地鐵構架載荷識別方法

摘要：工程結構動載荷識別采用傳遞矩陣求逆的方法將產生誤差，采用載荷解耦標定方法對角化傳遞矩陣可避免傳遞矩陣求逆帶來的誤差。為此，基于應變測量原理研制了高精度測力構架且其測量誤差低于5%，建立了地鐵構架多源載荷解耦識別方法。針對地鐵構架受輪軌激勵影響導致載荷頻帶較寬從而引起激勵頻率接近構架彈性模態頻率發生諧振的問題，通過二階有阻尼系統在頻域上直接量化諧振頻率附近載荷幅值放大效應;利用最小二乘復頻域法進行工作模態分析識別阻尼比;采用半功率帶寬法確定諧振范圍并得到校準臨界頻率;量化了載荷幅值放大效應并得到了載荷優化因子;基于諧振區振動加速度響應在一定程度上反映了處理后載荷的有效性。在時域、頻域、損傷等方面，載荷預測應力與實測應力接近，預測損傷與實際損傷比值總體介于1.0～1.6之間，滿足構架疲勞評估要求。研究結果對掌握地鐵構架真實載荷特征及探討共振疲勞問題具有重要的工程意義。

關鍵詞：地鐵構架；載荷識別；阻尼比；諧振范圍；疲勞評估

中圖分類號：U270

A Method of Metro Bogie Frame Load Identification for Broadband Excitations

WU Yangmin REN Zunsong* YANG Guangxue JIN Xincan XU Ning YANG Chao

School of Mechanical，Electronic and Control Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing，100044

Abstract： The inversion of transfer matrix in dynamic load identification of engineering structures would produce errors. The load decoupling calibration method was used to diagonalize the transfer matrix to avoid errors caused by the inversion of transfer matrix. Thus， a high-precision force measurement frame with a measurement error of less than 5% was developed based on strain measurement principle， and a multi-source load decoupling identification method for metro bogie frames was established. Aiming at the problems that the frames were affected by wheel-rail excitation， resulting in a wide load band， causing resonance when the excitation frequency was close to elastic modal frequency of the frames， the load amplitude amplification effect near the resonance frequency was directly quantified in frequency domain through a second-order damping system， and the damping ratio was identified by least squares complex frequency domain method. The resonance range was determined by half-power bandwidth method and the calibration critical frequency was obtained. The load amplitude amplification effect was quantified and the load optimization factor was obtained. The effectiveness of the processed load was reflected to a certain extent based on vibration acceleration responses in resonance areas. In terms of time domain， frequency domain and damage， the load prediction stresses are close to the measured ones， and the ratio of predicted damage to actual damage is generally between 1.0 and 1.6， which meets the requirements of frame fatigue assessment. The results have important engineering significance for understanding the real load characteristics of metro bogie frames and exploring resonance fatigue problems.

Key words： metro bogie frame; load identification; damping ratio; resonance range; fatigue assessment

0 引言

載荷是進行結構動力學分析的前提，對結構疲勞設計、斷裂分析和可靠性評估至關重要。例如，火箭發射和星箭連接界面動態載荷^［1-2］是地面驗證試驗和可靠性評估的重要依據；冰載荷^［3］是極地船舶結構設計的關鍵基礎；風浪載荷^［4-5］是沿海橋梁和近岸海面風場設計的主要考慮因素；特種車輛服役載荷^［6］是整車結構耐久性的評定條件；高速列車結構載荷^［7-8］是進行疲勞可靠性研究的重要內容。載荷識別在動力學范疇內被視為第二類逆問題，是根據系統動態特性和實測動力響應反演結構所受動態激勵。通過傳感器直接獲取載荷是最直接的方式，但由于傳感器布置位置難以確定，且傳感器本身帶來的附加力學條件導致測量結果失真等原因使得載荷往往難以測量。此外，載荷識別矩陣的病態特性使得此類問題具有強烈的非適定性。因此，工程動載荷識別研究具有重要的應用價值^［9-10］。

轉向架構架承接并傳遞車體、輪對及自身懸掛部件的多源強耦合載荷，其疲勞可靠性直接關乎列車運行安全。近年來，一些學者開展了軌道車輛構架載荷識別方法研究。陳道云等^［11-12］開展了高速列車轉向架構架標準化載荷譜建立方法研究，并通過動應力測點響應識別載荷，降低了載荷識別過程中的傳遞誤差。JI等^［13］基于虛擬軌道不平順開展了高速列車構架載荷的普適性識別研究。張子璠等^［14-16］以載荷間互譜密度參數表征載荷耦合作用，采用NSGA-Ⅱ多目標優化算法校準載荷并提出準確反映載荷耦合作用下結構應力響應的試驗臺多通道加載方案。李俊杰等^［17-18］開展了高速列車構架載荷相位重構方法研究，并基于疲勞極限建立了載荷擴展方法。

截至目前，轉向架構架載荷識別研究通常采用準靜態假設完成。然而，地鐵列車運行線路條件惡劣，行駛過程受輪軌激勵影響導致構架載荷信號頻帶較寬，部分轉向架構架載荷激勵頻率接近其某一階或某幾階彈性模態頻率，發生“諧振”，放大了真實外載，最終導致所得載荷無法應用于同類其他轉向架構架強度評估^［19］。因此，量化諧振頻率附近載荷幅值，實現載荷諧振頻率信號解耦，對地鐵車輛構架疲勞損傷評估和可靠性設計具有重要意義。

本文基于應變測量原理研制高精度測力構架，搭建并實際開展了復雜運行環境下多物理參量測試系統；針對地鐵構架受輪軌激勵影響導致載荷頻帶較寬，引起激勵頻率接近構架低階彈性模態頻率發生諧振，造成載荷幅值放大的問題，識別了載荷優化因子關鍵參量并分工況優化了載荷識別矩陣；系統研究了含構架低階諧振模態的載荷幅值處理方法；基于實際線路測試結果在時域、頻域、損傷等方面驗證研究方法的有效性。

1 構架載荷標定方法

1.1 載荷系劃分

轉向架構架承受多源耦合載荷，以地鐵動車構架為例，依據其結構特點和受力方式，結合歐洲標準EN 13749和國際鐵路聯盟標準UIC 615-4，將地鐵構架所受載荷分為兩類，共14種，如圖1所示。

1）影響構架整體應力響應的載荷系。浮沉載荷（構架垂向受力的振動分量）、側滾載荷（構架垂向受力的準靜態分量）、扭轉載荷（軌道扭曲產生）、橫向載荷（車體慣性力和軌道橫向激勵產生）和菱形載荷（因動態作用產生的縱向菱形力）。

2）影響構架局部應力響應的載荷系。電機載荷（電機垂向載荷、電機橫向載荷）、齒輪箱垂向載荷、縱向載荷、制動載荷、抗側滾扭桿載荷和減振器載荷（一系垂向載荷、二系垂向載荷、二系橫向載荷）。

1.2 測力構架研制

基于應變測量的地鐵測力構架載荷識別方法如下：

εi（t）=KinFn（t）（1）

式中：εi為應變響應矩陣；Kin為第n個單位載荷作用下構架第i個應變，為常數矩陣，本文稱載荷識別矩陣；Fn為載荷矩陣。

將式（1）展開可得

ε1（t）=K11F1（t）+K12F2（t）+…+K1nFn（t）ε2（t）=K21F1（t）+K22F2（t）+…+K2nFn（t）"""" εi（t）=Ki1F1（t）+Ki2F2（t）+…+KinFn（t）（2）

載荷識別目標是求解式（2）得到Fn，最直接的求解方式是最小二乘法：

Fn=argminFn‖KinFn－εi‖22=（KTinKin）^－1KTinεi（3）

式（3）是一個不適定問題。由于構架承受多源耦合載荷，反求載荷Fn過程中不適定問題會造成解不穩定。這是由病態矩陣Kin造成的，往往有很大的條件數、很小的測量噪聲就可以讓式（3）的解極其不穩定，解的誤差估計如下：

‖δFn‖‖Fn‖≤‖Kin‖·‖（KTinKin）^－1KTin‖·‖δεi‖‖εi‖（4）

式（4）說明載荷Fn誤差可達到應變響應誤差的‖Kin‖·‖（KTinKin）^－1KTin‖倍，記作：

Cond（Kin）=‖Kin‖·‖（KTinKin）^－1KTin‖（5）

Cond（Kin）稱為矩陣Kin的條件數，通常用此衡量矩陣條件好壞，顯然不適定問題的條件數比較大。

為有效控制載荷傳遞矩陣Kin條件數的大小，實現對載荷誤差的有效抑制，需采用測力構架法對角化載荷識別矩陣并得到標定矩陣Kin。結合歐洲標準EN 13749計算構架各載荷理論值，布置應變片群；通過標定實驗臺分級加載14種載荷工況，篩選出各載荷耦合程度較小的測點；通過惠斯通全橋電路進行各載荷識別橋路研制；最后通過最小二乘線性擬合標定載荷與識別橋路輸出應變，獲得載荷識別矩陣Knn，提高信噪比并解耦構架多源載荷，去除載荷間相互影響，如下所示：

Knn=K11Knn（6）

為了評定載荷傳遞矩陣對角化的有效性，通過γij描述第j種載荷對第i個載荷的耦合度：

γij=|εjFj||εiFi|（7）

式中：εi、εj為第i、j種載荷單獨加載下第i、j種載荷識別點的應變片響應；Fi、Fj為第i、j種載荷理論值，根據歐洲標準EN 13749和以往地鐵構架實測載荷信號估算。

以電機垂向載荷為例，與其他載荷解耦程度見表1。

由表1可見，對角化后的標定矩陣K4n中非對角線元素比對角線元素小1～2個數量級，電機載荷與其他載荷系耦合程度最大為3.4%，滿足工程誤差5%的要求，實現了構架載荷間的高精度解耦。

2 構架載荷特性分析

2.1 測試信號時頻域分析

地鐵列車在運行過程中，受輪軌激勵影響，構架載荷測試信號頻帶較寬，圖2給出了構架浮沉、電機垂向載荷時域信號和頻域幅值譜。如圖2a所示，構架浮沉和電機垂向載荷時域信號出現“拍”現象，是由于兩個頻率相近的激勵合成時產生，合成的振動稱為拍振，其表達式為

x（t）=2Xcosδt2cos（ω+δ2）t（8）

式中：x描述頻率為ω+δ/2（近似為ω）的余弦信號，振幅按2Xcos δt/2變化；δ為拍頻；ω為第一個簡諧振動頻率，第二個相近的簡諧振動頻率為ω+δ。

由圖2b可見，浮沉載荷在0～10 Hz頻帶主頻率以1.4 Hz、6.3 Hz振動，幅值較大。構架和車體浮沉自振頻率分別為

f1=12π2k1+k2m1f2=1πk1k2m2

（2k1+k2）（9）

式中：m1、m2分別為構架、車體質量，分別取2.4 t、19.5 t；k1、k2分別取一、二系懸掛垂向剛度，分別為1378 kN/m、736 kN/m。

由式（9）可得f1=6.1 Hz，f2=1.2 Hz，對應的軌道車輛垂向振動系統力學模型如圖2c所示^［20］。同時，浮沉載荷和電機垂向載荷振幅信號在0～10 Hz頻帶都出現8.3 Hz振動主頻，結合圖3信號時頻域瀑布圖，此時車輛運行速度為80 km/h，計算可得此頻率為車輪轉頻。

由圖3可見，地鐵列車行駛速度和輪軌激擾均對浮沉載荷、電機垂向載荷產生影響。總體特征為：浮沉載荷和電機垂向載荷分別在53 Hz、41 Hz處振幅能量大；浮沉載荷在53 Hz處振幅能量總體呈水平分布，與車速和車輪轉頻無關，考慮是在45～55 Hz頻段輪軌耦合頻率易與構架扭轉模態發生共振^［21］；電機垂向載荷在41 Hz處振幅能量過大，混疊了車輪5階多邊形激勵信號，考慮為車輪5階多邊形和軌道其他類型激勵激發了構架41 Hz附近模態，造成振幅能量集中。

地鐵線路條件復雜，當激勵頻率與構架模態頻率接近時會產生拍振現象，此時系統不受外部激勵而振動，構架發生諧振，載荷幅值被放大。為厘清此類拍振現象對應信號頻率是否接近構架模態頻率，需對構架進行模態分析。

2.2 約束模態分析

取整個構架進行分析，采用SOLID 92體單元進行離散，共離散為1 620 885個單元，離散模型如圖4所示。材料的密度為7830 kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。采用MASS 21質量單元模擬電機等懸掛件質心、BEAM 188梁單元模擬車軸和轉臂、COMBIN 14彈簧單元模擬軸箱彈簧。約束位置為車軸輪座與車軸中心。通過ANSYS軟件分塊Lanczos算法計算構架100 Hz范圍內約束模態振型和頻率，結果如表2所示。

由表2可見，41 Hz、51 Hz為構架前兩階模態頻率，結合前述浮沉和電機垂向載荷特性分析得到，浮沉載荷振動主頻53 Hz對應構架第二階模態頻率，電機垂向載荷振動主頻41 Hz對應構架第一階模態頻率，載荷激勵頻率與模態頻率相近，此時構架發生了“諧振”，構架“諧振”造成了載荷幅值放大，為準確獲得構架實際載荷，需量化“諧振”頻率內載荷幅值被放大的成分。

3 寬頻載荷校準方法

3.1 振動模型簡化方法

通過二階系統描述諧振模態頻率附近載荷幅值放大問題，一般周期性激勵下系統的運動微分方程如下所示：

mx¨+cx·+kx=F（t）=

a02+∑∞j=1ajcos jωt+∑∞j=1bjsin jωt

xp（t）=a02k+

∑∞j=1aj/k（1－j2r2）2+（2ξjr）2cos（jωt－φj）+

∑∞j=1bi/k（1－j2r2）2+（2ξjr）2sin（jωt－φj）（10）

式中：m、c和k分別為質量、阻尼和剛度；a0、aj和bj為常量；φj、ξ和r分別為第j階模態相角、阻尼比和頻率比，r=ω/ωn，ωn為固有頻率。

假設短頻帶內激勵為簡諧力F（t）=F0cos ωt，則系統穩態解為簡諧函數形式xp=Xcos（ωt－φ），代入式（10）可得

X=F0［（k－mω2）2+c2ω2］^1/2

φ=arctancωk－mω2（11）

其中，F0、X、φ為靜態力、響應幅值和相角。

方程全解為x（t）=xh（t）+xp（t），xh（t）為系統瞬態解，工程上阻尼比一般比較小，對于低阻尼系統，有

x（t）=X0e^－ξωntcos（1－ξ2ωnt－φ0）+Xcos（ωt－φ）

X0=［（－Xcos φ）2+1（1－ξ2）ω2n（ξωnx0+x·0－

ξωnXcos φ－ωXsin φ）2］¹²

tan φ0=（ξωnx0+x·0－ξωnXcos φ－ωXsin φ）·

［1－ξ2ωn（x0－Xcos φ）］^-1（12）

式中：x0、φ0分別為初始x值和初始相角。

方程全解的第一項為瞬態響應，由于系統的最終響應形式為外部激勵下的受迫振動，故此處忽略瞬態響應。本文僅考慮穩態響應諧振模態范圍內的振幅變化。

3.2 基于簡化模型的載荷系數優化

地鐵構架載荷在諧振頻帶范圍內載荷系數發生變化，需結合前述振動模型進行優化，如下：

Ftr（ri，ξ）=kstFst（ri，ξ）ktr（ri，ξ）=κ（ri，ξ）Fst（ri，ξ）（13）

式中：kst為矩陣Knn對角線中某一項元素；Ftr（ri，ξ）為處理后載荷；ri為每一窄帶內頻率比；Fst（ri，ξ）為第1節試驗獲得的構架準靜態標定系數所識別包含諧振成分的載荷；ktr（ri，ξ）為動態載荷系數；κ（ri，ξ）為載荷優化因子。

應變是位移場的空間梯度，對于小變形情況，位移與應變之間可以簡化為線性關系^［19］，令ε（t）=x（t）/c，其中c為常數，得到由位移到小變形應變的推導，即

ε（t）=x（t）c=Xcos（ωt－φ）c=

F0/c［（k－mω2）2+c2ω2］^1/2cos（ωt－φ）=

F0/（ck）［（1－r2）2+（2ξr）2］^1/2cos（ωt－φ）（14）

假設模態頻率窄帶范圍內的響應由簡諧激勵產生，單自由度二階有阻尼系統簡化模型描述單一模態頻帶范圍內振幅放大成分時，ωi取諧振范圍內各窄帶頻率的值。由式（13）、式（14）可得

Fst（t）=ε（t）kst=F0/（ckkst）［（1－r2i）2+（2ξri）2］^1/2cos（ωit－φ）（15）

基于臨界頻率法^［19］，將式（15）中振幅項頻率比ri中的ωi替換為臨界頻率ω0，對應頻率比稱為臨界頻率比r0，窄帶內去除模態放大成分的載荷如下：

Ftr（r0，ξ）=

F0/（ckkst）{［1－（ω0ωn）2］2+（2ξω0ωn）2}^1/2cos（ωit－φ）=

F0/（ckkst）{（1－r20）2+（2ξr0）2}^1/2cos（ω0t－φ）（16）

因此，諧振范圍內載荷優化因子為

κ（ri，ξ）=Fst（ri，ξ）Ftr（r0，ξ）=［（1－r20）2+（2ξr0）2］^1/2［（1－r2i）2+（2ξri）2］^1/2（17）

由此可見，為量化準靜態載荷諧振范圍內的振幅放大成分，所需載荷優化因子關鍵參量為阻尼比ξ和頻率比ri。

4 校準關鍵參量辨識與載荷處理結果

4.1 模態阻尼比與臨界頻率

通過地鐵列車在線運營條件下加速度測點數據進行模態阻尼比識別，測點位置如表3所示。采用多參考點最小二乘復頻域法（PolyMAX法）進行工作模態分析來識別阻尼比^［22］。該方法計算多個加速度輸出響應的互功率譜函數近似替代頻響函數，采用極大似然估計最小化誤差，在轉向架子結構的模態參數識別中曾取得理想結果并得到應用^［23］。

2位齒輪箱靠近齒輪箱座處

基于表3所示構架加速度測試數據^［24］，以加速度測點A01為參考點，分別對全部測點求互相關函數，并將各測點與識別點互功率譜函數求平均，得到SUM總互功率譜，運用PolyMAX法求解得到穩態曲線極點識別模態參數，識別結果如表4所示。

為提高參數辨識結果的可信度，采用響應振動的模態判定準則MAC值驗證構架模態識別結果的精度，識別模態振型向量ψr和ψs的模態置信準則如下：

CMAC（ψr，ψs）=（（ψr）Tψs）2（（ψr）Tψr）（（ψs）Tψs）（18）

式中：模態振型向量ψr和ψs分別為第r、s階模態振型；CMAC值范圍取0～1，值越小表明兩階模態振型獨立性越好，越接近1表明兩階模態相似度越高。

如表5所示，提取出來的模態MAC值對角線為100%，非對角線值均小于10%，表明此兩階模態振型相互獨立，模態參數識別結果可信度較高，識別的模態頻率與2.2節約束模態分析結果基本一致。因此，本文構架第一階模態阻尼比為1.96%，第二階模態阻尼比為1.77%。

構架發生諧振不僅在諧振頻率點，而且在諧振點附近的區域內，此區域稱為諧振區^［25］。如圖5a所示，構架浮沉和電機垂向載荷諧振區振幅曲線的峰值分別是0.086 kN、0.072 kN，取振幅峰值的1/2為臨界振幅，分別是0.061 kN、0.051 kN，對應頻率為半功率點，對應的頻帶為諧振區，左半功率點為臨界頻率。因此，浮沉載荷半功率點為52 Hz、55 Hz，電機垂向載荷半功率點為37 Hz、44 Hz。考慮載荷優化因子曲線以諧振頻率為中心呈中心對稱，已知兩類載荷諧振頻率分別是53 Hz和41 Hz，本文取范圍大的半功率點校準臨界頻率，可得浮沉載荷諧振區為51～55 Hz，電機載荷諧振區為37～45 Hz。其中，浮沉載荷校準臨界頻率為51 Hz，電機垂向載荷校準臨界頻率為37 Hz。由式（17）可得兩類載荷優化因子曲線，如圖5b所示。

4.2 載荷信號處理結果

選取浮沉和電機垂向載荷信號進行離散傅里葉變換，將載荷諧振區頻域離散點除以對應載荷優化因子以消除諧振影響，之后進行離散逆傅里葉變換得到去除諧振區動態效應的載荷信號，測試與處理后的載荷時頻域信號如圖6a、圖6b所示。兩類載荷測試與處理后的信號在諧振區都有一定的峰值，這是由于輪軌激擾引起的系統響應，是符合真實情況的，避免了以往諧振區去除載荷幅值放大效應引起的“消平”現象。如圖6c所示，基于浮沉和電機垂向振動加速度比對處理后的載荷效果，以0～10 Hz頻率為基準進行兩類信號對齊，可以看出，處理后浮沉載荷與測試浮沉加速度在諧振區51～53 Hz振幅變化程度基本吻合；處理后電機垂向載荷與測試電機垂向加速度在諧振區37～45 Hz振幅變化程度相對處理前載荷有一定程度衰減，振幅范圍變化基本一致，基于諧振區振動加速度響應在一定程度上反映處理后載荷的有效性。在浮沉載荷非諧振區30～45 Hz頻帶范圍內，浮沉加速度振幅出現峰值，而處理后浮沉載荷有一定振幅能量但較小，在此頻段內，測試浮沉載荷與處理后的浮沉載荷振動響應一致。實際測試結果顯示，浮沉加速度與浮沉載荷振動反饋不一致，說明軌道隨機激勵在此頻段造成的振幅能量集中對浮沉加速度響應較大，而對浮沉載荷響應較小。其原因可能是，在40 Hz附近頻帶構架浮沉剛體運動造成加速度響應較大，而浮沉載荷是由應變片測量，響應主要由于構架彈性變形產生，對構架浮沉剛體運動造成的振動響應較小。此外，測試浮沉載荷共振區能量較大與此頻帶較為接近，有可能造成浮沉載荷在此頻帶振幅能量不凸顯，對測試浮沉載荷與測試浮沉加速度部分頻段差異性溯源分析還需在今后的研究工作中深入探討。

5 線路實測應力結果對比

載荷是疲勞設計的基礎，是構架損傷的主要來源，為驗證本文提出的適用于寬頻激勵的載荷識別方法，通過載荷計算構架疲勞關鍵點應力水平是檢驗載荷識別結果的有效途徑。以浮沉、電機載荷影響較大的疲勞關鍵點進行驗證，選取構架定位轉臂座處（2-X4、3-X5、4-X6）和電機座處（1-HD6、2-HD6、2-HD9）應力測點，如圖7所示。

5.1 時頻特征對比

基于前文處理所得載荷時間歷程乘以標定試驗獲得的載荷應力傳遞系數計算應力，由于本文所得載荷為不發生彈性振動時構架的基礎載荷系，因此計算受到前兩階模態影響的應力時需進行相應帶阻濾波^［19］，計算結果與實測應力時頻域信號對比結果如圖8所示。以2個典型應力測點2-X4和1-HD6為例進行驗證，其余應力測點與此二者結果基本一致。由圖8a可見，疲勞關鍵點2-X4的載荷預測應力和實測應力幅值范圍相近，時域整體趨勢高度一致，頻域響應主要集中在10 Hz以內和40～70 Hz范圍；由圖8b可見，疲勞關鍵點1-HD6的載荷預測應力和實測應力幅值范圍相近，時域趨勢基本一致，頻域響應主要集中在10 Hz以內、40 Hz附近和60 Hz附近。因此，兩種疲勞關鍵點計算應力整體趨勢與實測應力基本相同，且主頻范圍一致，驗證了本文寬頻激勵地鐵構架載荷識別方法的有效性。

5.2 預測與實際損傷對比

基于等損傷原則，根據下式將變幅應力等效為恒值應力：

σeq=（LlN0∑ki=1niσmi）^1m（19）

式中：L為結構設計壽命，取360萬公里；l為測試公里數；N0為相應結構或材料疲勞試驗時的載荷循環次數，焊接結構一般取200萬次；m為材料疲勞指數，普通鋼焊接結構一般取3.5；σi、ni分別為應力譜的幅值和作用頻次。

通過等效應力幅值從損傷角度評價本文方法的有效性。根據上述方法，得到構架定位轉臂座處、電機座處計算應力值與實測應力值的比值。如圖9所示，等效應力整體比值在0.8～1.6之間。電機座處應力點1-HD6、2-HD6比值差異最大為1.6，是由于電機座處應力受載復雜，計算損傷通過各載荷損傷線性疊加，與構架實際受載過程中載荷共同作用產生損傷的模式并不一致導致，通常認為計算等效應力與實測等效應力之比在1～2之間尚可。轉臂座處應力點2-X4比值最小為0.8，除測點2-X4外，其余整體比值在1.0～1.6之間，滿足構架疲勞評估要求。對于測點2-X4，可在后期損傷一致性校核中實現損傷覆蓋^［26］，本文不再贅述。

綜上所述，在時域、頻域和損傷角度，載荷計算應力均與實測應力相近，表明寬頻激勵下地鐵構架所識別的載荷結果準確有效。

6 結論

1）采用測力構架法對角化載荷識別矩陣獲得了非諧振模態參振的載荷識別矩陣，通過二階有阻尼系統在頻域上直接量化了諧振模態附近載荷幅值并得到了載荷優化因子曲線，推動了測力構架法對寬頻激勵適用性問題的研究。

2）研究了含構架低階諧振模態的載荷幅值處理方法，基于最小二乘復頻域法識別了構架低階模態阻尼比（第一階：1.96%，第二階：1.77%），根據半功率帶寬法判別了諧振影響范圍（浮沉載荷：51～55 Hz，電機載荷：37～45 Hz）并得到了校準臨界頻率（浮沉載荷：51 Hz，電機載荷：37 Hz），通過諧振區振動加速度振幅變化程度反映處理后載荷的有效性。

3）在時域、頻域、損傷等方面，載荷預測應力與實測應力接近，預測損傷與實際損傷比值總體在1.0～1.6之間，可滿足構架疲勞評估要求，實際線路測試結果證明了本文識別方法的有效性。

參考文獻：

［1］ 毛玉明. 動載荷反演問題時域分析理論方法和實驗研究［D］. 大連：大連理工大學， 2010.

MAO Yuming. The Theoretical Approach and Experimental Study on the Inverse Problem of Dynamic Force Identification in Time Domain［D］. Dalian：Dalian University of Technology， 2010.

［2］ 尹健， 吳邵慶， 陳樹海. 星箭連接界面處環形分布動載荷識別［J］. 宇航學報， 2019， 40（12）：1393-1402.

YIN Jian， WU Shaoqing， CHEN Shuhai. Identification of Annularly Distributed Dynamic Load at Interface between Satellite and Rocket［J］. Journal of Astronautics，2019， 40（12）：1393-1402.

［3］ 何林， 柴威， 余象鵬， 等. 極地船舶冰載荷隨機特性研究綜述［J］. 船舶力學， 2023， 27（7）：1109-1117.

HE Lin， CHAI Wei， YU Xiangpeng， et al. Review on Random Nature of Ice Loads for Arctic Ships［J］. Journal of Ship Mechanics，2023， 27（7）：1109-1117.

［4］ TI Zilong， WEI Dengxiao. Layout Optimization of Offshore Wind Farm Considering Spatially Inhomogeneous Wave Loads［J］. Applied Energy， 2022， 306：117947.

［5］ LIU Zhichao， LIU Jiabin， GUO Anxin. Load Characteristics of Coastal Bridge Deck with Air Vents under Wind and Waves Combined Action［J］. Applied Ocean Research， 2023， 130：103441.

［6］ 鄭國峰， 楊思宇， 陳柏先， 等. 基于極值外推的特種車輛疲勞耐久性多軸載荷譜編制［J］. 兵工學報， 2024，45 （7）：2414-2425.

ZHENG Guofeng， YANG Siyu， CHEN Baixian， et al. Compilation of Multiaxial Load Spectra for Fatigue Durability of Special Vehicle Based on Extreme Value Extrapolation［J］. Acta Armamentarii， 2024，45 （7）：2414-2425.

［7］ 楊國偉. 高速列車設計和服役關鍵力學問題專題序［J］. 力學學報， 2021， 53（1）：17-18.

YANG Guowei. Investigation on Key Mechanics Problems of High-speed Train Design and Service Safety［J］. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics， 2021， 53（1）：17-18.

［8］ 楊國偉， 魏宇杰， 趙桂林， 等. 高速列車的關鍵力學問題［J］. 力學進展， 2015， 45：217-460.

YANG Guowei， WEI Yujie， ZHAO Guilin， et al. Research Progress on the Mechanics of High Speed Rails［J］. Advances in Mechanics， 2015， 45：217-460.

［9］ FENG Wei， LI Qiaofeng， LU Qiuhai. Force Localization and Reconstruction Based on a Novel Sparse Kalman Filter［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2020， 144：106890.

［10］ FENG Wei， LI Qiaofeng， LU Qiuhai， et al. Time Domain Force Localization and Reconstruction Based on Hierarchical Bayesian Method［J］. Journal of Sound and Vibration， 2020， 472：115222.

［11］ 陳道云. 高速列車轉向架構架標準化載荷譜的建立方法研究［D］. 北京：北京交通大學， 2020.

CHEN Daoyun. Study on Establishment of Standardized Load Spectrum on Bogie Frames of High-speed Trains［D］. Beijing：Beijing Jiaotong University， 2020.

［12］ 陳道云， 林鳳濤， 孫守光， 等. 高速列車轉向架構架載荷識別與分布特性［J］.交通運輸工程學報， 2020， 20（4）：155-164.

CHEN Daoyun， LIN Fengtao， SUN Shouguang， et al. Load Identification and Distribution Characteristics of High-speed Train Bogie Frame［J］. Journal of Traffic and Transportation Engineering，2020， 20（4）：155-164.

［13］ JI Chengxiang， SUN Shouguang， LI Qiang， et al. A Novel Method for the General Application of Measured Load Spectra to Different High-speed Train Bogie Frames Based on Virtual Track Irregularity［J］. Measurement， 2022， 198：111369.

［14］ 張子璠， 李強， 丁然， 等. 轉向架構架載荷譜頻域校準與建立方法［J］. 交通運輸工程學報， 2019， 19（5）：74-83.

ZHANG Zifan， LI Qiang， DING Ran， et al. Compilation Method of Load Spectrum for the Bench Test of Metro Bogie Frame［J］. Journal of Traffic and Transportation Engineering，2019， 19（5）：74-83.

［15］ ZHANG Z F， RU C L， LI Q. Study on a Novel Field-measured Load Calibration Method for the Life Assessment of the Metro Bogie Frame［J］. Engineering Failure Analysis， 2022， 136：106209.

［16］ 張子璠， 楊廣雪， 李強， 等. 地鐵轉向架構架臺架試驗載荷譜編制方法［J］. 機械工程學報， 2020， 56（18）：134-142.

ZHANG Zifan， YANG Guangxue， LI Qiang， et al. Compilation Method of Load Spectrum for the Bench Test of Metro Bogie Frame［J］. Journal of Mechanical Engineering，2020， 56（18）：134-142.

［17］ 李俊杰， 任尊松， 吳養民. 基于相關分析的高速列車構架載荷相位重構方法［J］. 機械工程學報， 2023， 59（16）：361-369.

LI Junjie， REN Zunsong， WU Yangmin. Phase Reconstruction Method of High-speed Train Frame Load Based on Correlation Analysis［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2023， 59（16）：361-369.

［18］ 李俊杰， 任尊松. 基于疲勞極限的高速列車構架載荷擴展方法［J］. 機械工程學報， 2023， 59（18）：263-270.

LI Junjie， REN Zunsong. Load Expansion Method of High-speed Train Frame Based on Fatigue Limit［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2023， 59（18）：263-270.

［19］ 馬爽. 地鐵轉向架構架載荷譜建立方法研究［D］. 北京：北京交通大學， 2022.

MA Shuang.Research on the Load Spectra Establishment Method of a Sunbway Bogie Frame［D］. Beijing：Beijing Jiaotong University， 2022.

［20］ 曾京， 鄔平波， 郝建華. 鐵道客車系統的垂向減振分析［J］. 中國鐵道科學， 2006， 27（3）：62-67.

ZENG Jing， WU Pingbo， HAO Jianhua. Analysis of Vertical Vibration Reduction for Railway Vehicle Systems［J］. China Railway Science， 2006， 27（3）：62-67.

［21］ 李飛. 基于地鐵車輛結構動力學的轉向架構架振動疲勞研究［D］. 成都：西南交通大學， 2021.

LI Fei. Study on Vibration Fatigue of Bogie Frame Based on Metro Vehicle Structural Dynamics［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University， 2021.

［22］ MAAMAR A， ABDELGHANI M， LE T P， et al. Operational Modal Identification in the Presence of Harmonic Excitation［J］. Applied Acoustics， 2019， 147：64-71.

［23］ 胡偉鋼. 高速列車齒輪箱載荷特征及應變場識別方法研究［D］. 北京：北京交通大學， 2020.

HU Weigang.Load Characteristic and Strain Field Identification Method of High-speed Train Gearbox［D］. Beijing：Beijing Jiaotong University， 2020.

［24］ FENG K， JI J C， ZHANG Y C， et al. Digital Twin-driven Intelligent Assessment of Gear Surface Degradation［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2023， 186：109896.

［25］ 李彤， 宋冬冬. 用MATLAB研究半功率帶寬法［J］. 實驗技術與管理， 2009， 26（1）：92-94.

LI Tong， SONG Dongdong.Research on the Half-power Bandwidth Method Based on MATLAB［J］. Experimental Technology and Management， 2009， 26（1）：92-94.

［26］ JI Chengxiang， SUN Shouguang， LI Qiang， et al. Realistic Fatigue Damage Assessment of a High-speed Train Bogie Frame by Damage Consistency Load Spectra Based on Measured Field Load［J］. Measurement， 2020， 166：108164.

（編輯 王旻玥）

基金項目：國家自然科學基金（U2368215，52205085）；中央高校基本科研業務費專項資金（2022JBXT004）

作者簡介：

吳養民，男，1996年生，博士研究生。研究方向為軌道車輛載荷識別與載荷譜。E-mail：19116023@bjtu.edu.cn。

任尊松*（通信作者），男，1969年生，教授、博士研究生導師。研究方向為軌道車輛動力學及結構強度可靠性。E-mail：zsren@bjtu.edu.cn。

本文引用格式：

吳養民，任尊松，楊廣雪，等.一種適用于寬頻激勵的地鐵構架載荷識別方法［J］. 中國機械工程，2025，36（3）：536-545.

WU Yangmin， REN Zunsong， YANG Guangxue， et al. A Method of Metro Bogie Frame Load Identification for Broadband Excitations［J］. China Mechanical Engineering， 2025， 36（3）：536-545.