基于變論域的高速行駛智能汽車模糊模型預測控制方法研究

摘要：為提高高速行駛智能汽車的軌跡跟蹤能力和行駛穩定性，提出一種變論域模糊模型預測控制（VUFMPC）方法。在傳統的智能汽車模型預測控制（MPC）方法基礎上，將輸出誤差及其變化率作為輸入，誤差權重和控制增量的調整因子作為輸出，建立模糊模型預測控制器（FMPC）。針對模糊論域無法自適應調整的問題，引入變論域模糊控制（VUFC）方法，根據輸出誤差自適應調整FMPC的論域。采用硬件在環試驗方法進行對比分析。試驗結果表明：相較于MPC和FMPC，VUFMPC的最大跟蹤誤差減小78.8%和53.6%，均值誤差減小38.1%和31.6%，橫向速度優化量分別為52.3%～50.7%和33.5%～ 30.9%。VUFMPC使高速行駛的智能汽車軌跡跟蹤誤差更小，行駛更穩定。

關鍵詞：智能汽車；軌跡跟蹤；變論域；預測控制

中圖分類號：TP273.1；U461.1

Research on Fuzzy Model Predictive Control Method for High Speed Intelligent Vehicles Based on Variable Universe

HE Yang LI Gang* YU Xiaonan

School of Automobile and Traffic Engineering，Liaoning University of Technology，Jinzhou，Liaoning，121001

Abstract： In order to improve the ability of trajectory tracking and driving stability of high speed intelligent vehicles， a variable universe fuzzy model predictive control method（VUFMPC） was proposed. Based on the traditional method of trajectory tracking model predictive control （MPC） of intelligent vehicles， a fuzzy model predictive controller（FMPC） was established by taking the output errors and the rate of change as inputs， and the adjustment factors of error weight and control increment as outputs. For the universe inability to adaptively adjust， variable universe fuzzy control method （VUFC） was introduced to adaptively adjust the universe of FMPC based on output errors. Finally， this method was verified through hand-in-loop experiments. The experimentd results show that compared to MPC and FMPC， the maximum tracking error is reduced by 78.8% and 53.6%， the average tracking error is reduced by 38.1% and 31.6%， the optimization quantity of lateral speedy is in 52.3%～50.7% and 33.5%～30.9% respectively. VUFMPC reduces the tracking errors and makes driving more stable for a high speed intelligent vehicles.

Key words： intelligent vehicle; trajectory tracking; variable universe; predictive control

0 引言

智能汽車軌跡規劃的核心問題之一是軌跡跟蹤控制，尤其對于高速行駛的智能汽車，其軌跡跟蹤能力和行駛穩定性是影響行駛安全的重要因素。目前高速行駛智能汽車軌跡跟蹤方法主要分為傳統控制方法，如PID控制、LQR控制、滑模控制、預瞄控制、模糊控制等；智能控制方法包括神經網絡、強化學習、模型預測控制等^［1-2］。文獻［3］提出一種基于Q學習的變論域模糊PID控制方法，通過動態改變域的大小來保證系統的實時性和自適應性，提高了車輛行駛穩定性和控制精度。文獻［4］提出了一種考慮前饋控制和轉角補償的線性二次調節器LQR雙比例積分微分的橫縱向協同控制方法，通過前輪轉角補償機制使高速行駛汽車有較高的軌跡跟蹤精度和轉向穩定性。文獻［5］針對智能車輛軌跡跟蹤過程的車輛穩定性多目標控制問題，設計了自適應螺旋滑模控制器，保證車輛穩定性的同時，減小了軌跡跟蹤誤差。文獻［6］采用一種終端滑模算法的車輛軌跡跟蹤控制方法，根據徑向基函數神經網絡算法逼近控制模型中的系統變量，用模糊邏輯對控制器增益參數進行控制，該控制器能夠較好地實現車輛軌跡跟蹤和穩定控制。文獻［7］結合模糊控制和滑模控制方法，實現了抖振緩解和跟蹤精度之間的平衡，提高了車輛軌跡跟蹤過程中的行駛穩定性。文獻［8］提出了一種線性時變模型預測（LTV-MPC）控制方法，利用線性時變理論構建車輛的軌跡跟蹤誤差模型，采用二次規劃方法求解，使車輛具有較高的軌跡跟蹤精度和行駛穩定性。文獻［9］設計了一種非線性模型預測控制器（NMPC），通過引入事件觸發機制，保證了跟蹤精度，同時改善了車輛的橫向穩定性。文獻［10］提出基于不同車速和路面附著系數的參數自適應MPC算法，可保持車輛行駛穩定性，借助前饋神經網絡識別路面附著系數，實現了多參數自適應軌跡跟蹤控制。

目前對高速行駛的智能汽車軌跡跟蹤及穩定控制的研究仍然較少，傳統的PID或LQR控制方法雖然計算簡單、具有實時性，但當道路曲率連續變化較大時汽車軌跡跟蹤誤差大、跟蹤目標的準確性低，行駛不穩定且系統只能對當前狀態進行控制，無法預測未來的變化。滑模控制方法對初始條件和參數擾動較為敏感，需要適當的調節和補償系統，但會引起系統超調問題。深度學習方法需先驗知識或預先訓練實現模型的參數學習，難以在線優化行駛軌跡，且計算復雜度高、耗時多。盡管采用傳統MPC控制方法能夠實現模型的預測控制，并能夠預測系統未來的狀態，但當汽車行駛速度較快、轉向半徑較小時，尤其對于高速行駛智能汽車穩定控制問題，MPC控制能力不足^［11］。

為此，本文針對高速行駛的智能汽車軌跡跟蹤及穩定控制問題，提出變論域模糊模型預測控制方法，結合模糊控制原理和模型預測控制原理，將輸出誤差及其變化率作為模糊變量的輸入，誤差權重和控制增量權重調節因子作為輸出，由輸入、輸出關系制定模糊規則，實現控制器參數根據跟蹤誤差自適應整定，再引入變論域模糊控制方法，使模糊論域隨著跟蹤誤差大小自適應伸縮調整，從而提高系統的適應性和控制精度。

1 汽車狀態方程

1.1 汽車動力學模型

理論上智能汽車可視為無限多自由度系統，建立這樣的系統比較困難。智能汽車軌跡跟蹤過程只要能夠表現其動力學約束，模型預測控制器就可以實現既定控制的目的^［12］。為此，對汽車動力學模型作如下假設與簡化：①忽略垂向運動；②忽略懸架運動的影響；③忽略輪胎力的橫、縱向耦合關系；④忽略輪胎的橫向載荷轉移；⑤忽略空氣動力學對其橫擺特性的影響。

根據上述假設與簡化，建立汽車轉向動力學模型如圖1所示。

Oxy為汽車坐標系，O為汽車質心，O1為汽車瞬時轉動中心，質心加速度在x軸、y軸方向的分量分別為ax與ay，其關系式為

ax=v·x－vyφ·ay=v·y+vxφ·（1）

式中：vx、vy分別為汽車質心在x軸、y軸方向的速度分量；φ·為橫擺角速度。

沿y軸方向的合力與繞質心的力矩為

∑Fy=may=m（v·y+vxφ¨）=Fyfcos δ+Fyr

∑Mz=Izφ¨=lfFyfcos δ－lrFyr （2）

式中：m為簧載質量；lf、lr分別為汽車質心至前、后軸的距離；δ為前輪轉角；Fyf與Fyr分別為前、后輪胎側向力；φ¨為橫擺角加速度；Iz為汽車繞z軸轉動慣量。

將式（2）整理為矩陣形式：

v·yφ¨=Fyf+FyrmlfFyfIzcos δ+－φ·－lrFyrvxIzvx（3）

試驗結果表明，當輪胎側偏角α∈［-5°，5°］，輪胎側向力與輪胎側偏角近似線性關系^［13］，則式（3）的前、后輪胎側向力線性化模型為

Fyf=Cαfαf

Fyr=Cαrαr（4）

式中：Cαf、Cαr分別為前、后輪胎的側偏剛度；αf、αr分別為前、后輪胎的側偏角。

由于汽車高速行駛，故對前輪轉角作小角度假設，有cos δ≈1、sin δ≈δ，則前、后輪胎的側偏角為

αf=vy+lfφ·vx－δ

αr=vy+lfφ·vx（5）

聯立式（3）～式（5），將式（3）改寫為

v·yφ¨=Cαf+CαrmvxlfCαf－lrCαrmvx－vxlfCαf－lrCαrIzvxl2fCαf+l2rCαrIzvx·

vyφ·+δ－Cαfm－lfCαfIz（6）

將前輪轉角δ作為控制量，橫向速度vy和橫擺角速度φ·作為狀態量，設u=［δ］，χ=［vy φ·］T，將式（6）改寫為狀態方程，有

χ·=Aχ+Bu（7）

1.2 軌跡跟蹤誤差模型

圖2為考慮道路曲率的汽車軌跡跟蹤誤差模型。OXY為環境坐標系，橫向誤差ey是汽車后軸中心點到投影點P的距離，φref為參考軌跡在投影點P的切線與X軸的夾角，橫擺角誤差為eφ=φ-φref，以R為轉向半徑，P處的參考道路曲率為κref=1/R，則投影點P處的速度P·為^［14］

P·=11－κrefey（vxcos eφ+vysin eφ）（8）

汽車軌跡跟蹤的誤差方程為

e·φ=φ·－κrefP·e·y=vxsin eφ+vycoseφ（9）

結合式（8）和式（9），采用小角度假設，即sin eφ≈eφ，cos eφ≈1，eφκref ≈0，將式（9）簡化為

e·φ=φ·－κrefvx1－κrefey≈φ·－κrefvx

e·y≈vxeφ+vy （10）

令狀態量為χ-=［vy φ· ey eφ］T，結合式（9）、式（10），將式（7）改寫為

χ·-=A1χ-+B1u+B2κref（11）

A1=Cαf+CαrmvxlfCαf－lrCαrmvx－vx00lfCαf－lrCαrIzvxl2fCαf+l2rCαrIzvx00100vx0100

B1=－Cαfm－lfCαfIz00" B2=000－vx

2 變論域模糊模型預測控制器

2.1 目標函數

設χref、uref為參考狀態量和控制量，將式（11）改寫為

χ·-ref=A1χ-ref+B1uref+B2κref（12）

式（11）與式（12）相減，并采用歐拉法將其離散化，整理得

ξ（k+1）=Akξ（k）+Bku-（k）

ψ（k|t）=Ckξ（k|t）（13）

式中：ξ=χ·-－χ·-ref；u-（k）=δ－δref，δref為轉向角參考值；ψ（k|t）為實際輸出；Ak、Ck為狀態轉移矩陣；Bk為輸入矩陣；t為時間；k為離散時間步數，k=1，2，…，t+N-1。

智能汽車模型預測控制的目標函數j（k）不僅要反映系統對參考軌跡的跟蹤能力（即輸出誤差），而且需降低模型求解難度^［15］，其表達式為

j（k）=minvt∑Npi=1‖ψ（k+i|t）－ψref（k+i|t）‖2Q+

∑Nc－1i=1‖Δu（k+i|t）‖2R+ρε2（14）

式中：ψ（k+i|t）為實際輸出；ψref （k+i|t）為參考輸出；i=1，2，…，Nc，…，Np；Nc為控制時域；Np為預測時域；Δu（k+i|t）為控制增量；Q為誤差權重；R為控制增量權重；ρ為松弛因子權重；ε為松弛因子。

為簡化計算，Ak、Bk、Ck分別表示為At、Bt、Ct、代入計算，將目標函數式（14）轉化為二次規劃問題求解^［16］，有

J（ψ（t），u（t－1），Δu（t））=（Δu（t），ψ）THt（Δu（t）T，ψ）+Gt（Δu（t）T，ψ）（15）

Ht=ΘTtQΘt+M00ρ

Gt=［2ETQΘt 0］

M=diag（R，…，R，…，R）

E=diag（Q，…，Q，…，Q）

Θt=CtBt0…0CtAtBtCtBt…0CtA^Nc－1tBtCtA^Nc－2tBt…CtBtCtA^NctBtCtA^Nc－1tBt…CtAtBtCtA^Np－1tBtCtA^Np－2tBt…CtA^Np－Nc－1tBt

2.2 約束條件

控制量和控制增量的約束為

umin（t+k）≤u（t+k）≤umax（t+k）

Δumin（t+k）≤Δu（t+k）≤Δumax（t+k）（16）

式中：umax（t+k）、umin（t+k）分別為控制量的最大和最小值；Δumax（t+k）、Δumin（t+k）分別為控制增量的最大和最小值。

除了對控制量、控制增量的約束，還需考慮汽車動力學特性約束^［17］，前輪轉角及其增量約束為

-10°≤δ≤10°

－0.5°≤Δδ≤0.5°（17）

汽車行駛穩定性試驗結果表明^［18］，汽車穩定行駛時的前后輪胎側偏角、質心側偏角、側向加速度允許范圍分別為

－5°≤αf、r≤5°

－8°≤β≤8°

-4 m/s2≤ay≤4 m/s2（18）

2.3 模糊模型預測控制策略

在智能汽車軌跡跟蹤控制方法中，MPC難以兼顧軌跡跟蹤精度和行駛穩定性，使得智能汽車高速行駛時，尤其當道路曲率連續變化較大時，導致汽車轉向過程失穩。因此，設計一種能夠兼顧軌跡跟蹤精度和行駛穩定性的模糊模型預測控制器（FMPC）。將跟蹤誤差ey及其變化率dey作為模糊控制的2個輸入；設狀態量和控制增量的權重調整因子分別為τQ、τR，并將其作為2個輸出。其輸入、輸出關系為：①ey和dey符號相同，表明跟蹤誤差在增大，則增大輸出誤差和控制增量的權重調整因子；②ey和dey符號相反，表明跟蹤誤差在減小，則增大輸出誤差權重調整因子、減小控制增量權重調整因子。具體相關規則見表1。

定義輸入的模糊集為：NB（負大）、NM（負中）、NS（負小）、ZO（零）、PS（正小）、PM（正中）、PB（正大）。由于權重為非負，故定義輸出的模糊集為：ZO（零）、PS（正小）、PM（正中）、PB（正大）。輸入論域范圍［-3，3］，輸出論域范圍［0，1］。

權重系數矩陣Q、R的調節式為

Qf=4τQQ

Rf=2τRR（19）

式中：Qf、Rf為FMPC整定的權重系數。

考慮到汽車的行駛狀態與前輪轉角增量對評價結果的實際影響，輸出誤差和狀態量權重調整因子選用準確性高、適應性強的高斯型隸屬函數；誤差變化率和控制增量權重調整因子輸出采用靈敏度高的三角形隸屬函數，根據表1所示的輸入、輸出關系及多次試驗的經驗總結，制定的模糊規則見表2，輸入、輸出隸屬函數見圖3。

2.4 變論域模糊模型預測控制策略

盡管模糊規則可實現對誤差權重和控制增量權重的自適應調整，但FMPC中模糊控制的論域范圍是根據經驗預先設定的，當跟蹤誤差趨近于0時，給定的初始論域范圍過小會導致系統超調，汽車行駛不穩定；而較大的論域范圍使得模糊規則作用不明顯，降低了軌跡跟蹤精度。為了兼顧汽車軌跡跟蹤精度和行駛穩定性，引入變論域模糊控制方法VUFMPC，該方法通過動態調整模糊集合的論域，使論域范圍跟隨系統誤差在線自適應調整，可有效提高系統的魯棒性和響應速度^［19］。圖3為論域調整方法示意圖，α（X）為論域調整的伸縮因子；E為給定的初始論域。當跟蹤誤差增大時，適當增大α（X）值；反之，減小α（X）值。

在前述模糊規則不變的前提下，采用變論域模糊控制可以實現初始論域的范圍隨輸出誤差的變化而改變，使輸入、輸出變量的基本論域跟隨系統自適應伸縮，實現系統的參數在線自適應整定。調整后的輸入、輸出模糊論域為

Xi=［－αiEi，αiEi］Yj=［－βjUj，βjUj］（20）

i，j = 1，2

式中：Xi為第i個輸入變量的模糊論域；αi為第i個輸入變量的伸縮因子；Ei為第i個輸入變量的論域邊界；Yj為輸出變量的模糊論域；βj為輸出變量的伸縮因子；Uj為輸出變量的論域邊界。

由相關文獻和試驗分析結論，采用相對簡化的比例型伸縮因子構造方法^［20］，有

αi（Xi）=|Xi|Ei+εβj（Yj）=|Yj|Uj+ε（21）

根據上述原理，建立智能汽車VUFMPC的原理框圖（圖4）。基于感知器測量的汽車狀態信息用于軌跡規劃，論域調整根據誤差計算論域伸縮因子，從而改變輸入、輸出論域。模糊控制器根據輸出誤差制定模糊規則，預測汽車的行駛狀態，對輸出量和控制增量的權重調整因子實時修正，模糊控制的輸出量作為MPC的輸入，對誤差權重和控制增量權重在線自適應整定，再由MPC輸出控制量，更新汽車的行駛狀態，形成閉環滾動優化控制。其中，解模糊化方法采用重心法^［21］，該方法具有更平滑的輸出推理控制，對于輸入信號的微小變化，輸出也會發生變化，具有很高的靈敏度。

3 硬件在環試驗

3.1 試驗條件

為驗證本文方法的有效性和優越性，采用圖5所示的硬件在環試驗平臺。選取國產某品牌前置前驅轎車，其相關參數見表3。CarSim環境下建立該車模型，利用Simulink搭建MPC、FMPC、VUFMPC模型，并將其傳送至dSPACE控制柜完成控制算法在線調試、數據轉換，轉換后的數據經由控制臺采集、保存并傳導至駕駛模擬器主體，實現硬件在環控制。

汽車目標速度為90 km/h，無制動，選擇CarSim中提供的用于測試汽車高速行駛穩定性的道路模型（Alt 3 from FHWA），附著系數為0.85的干燥瀝青路面，模型的三處彎道半徑分別為R1=38.3 m，R2=39.2 m，R3=28.7 m，其縱向（X向）最大距離為1000 m，橫向（Y向）最大距離為300 m，道路模型如圖6所示。

3.2 控制器性能分析

圖7所示為三種控制器在車速為90 km/h和120 km/h工況下該車轉向角的響應特性，結合表4統計值可知，兩種工況下均是MPC的超調最大，分別為22.9%和30.6%，過渡時間最長，分別為1.96 s和2.24 s，且存在明顯的振蕩。采用FMPC的超調量小于MPC，且上升時間和過渡時間有效減少。相較于前兩種控制器，VUFMPC的各項參數優化效果明顯，車速為90～120 km/h，超調量分別優化了18.8%～23.9%和11.1%～ 11.7%，過渡時間減少了68.4%～80.8%和47.4%～ 58.3%。可見，VUFMPC的實時性和可控性更優。

3.3 MPC/FMPC/VUFMPC的軌跡跟蹤試驗

基于3.1節的試驗條件，MPC、FMPC和VUFMPC的軌跡跟蹤試驗結果見圖8。軌跡跟蹤誤差見圖9。由圖9可見，跟蹤誤差較大的區間主要集中在彎道。結合表5的統計值可知，相較于MPC、FMPC，VUFMPC的最大值誤差分別減小了78.8%、53.6%，均值誤差分別減小了38.1%、31.6%，說明VUFMPC可有效減小該車轉向過程的軌跡跟蹤誤差。

4 行駛穩定性分析

橫擺角速度與橫向速度組成的相平面可反映汽車行駛過程中的穩定性^［22-23］。建立橫向速度和橫擺角速度的相平面包絡區域，制定行駛穩定性判據，結合式（3）～式（5）將后輪的側偏角限制在［-αrlim，αrlim］，有

αrlim≤vy－lrφ·vx≤αrlim

|φ·|≤αrαrmax（1+lr/lf）mvx（22）

根據表3相關參數，計算vy、φ·，得

－10.5 m/s≤vy≤5.33 m/s

－28.5°/s≤φ·≤28.8°/s（23）

根據式（23）組成一個封閉的包絡區域，如圖10所示。交點的坐標依次為A（-10.5，28.8）、B（5.33，28.8）、C（10.51，-28.5）、D（-5.33，-28.5）。

由3.3節的試驗結果獲得該車橫向速度與橫擺角速度變化關系（圖11），結合表6統計值可知，三種控制器的橫向速度和橫擺角速度變化范圍均在包絡區域內，說明車速為90 km/h時汽車行駛過程未出現失穩現象。另外，三種控制器的橫擺角速度變化范圍較接近，表明模型預測控制方法可有效約束汽車的橫擺特性。相較于MPC，FMPC的橫向速度最大優化量為28.6%；VUFMPC與MPC、FMPC相比，橫向速度最大優化量分別為52.3%和33.5%，說明本文提出的VUFMPC可有效提高該車高速軌跡跟蹤過程的橫向穩定性。

5 極限工況軌跡跟蹤及穩定性分析

基于3.3節試驗條件，不斷增大車速，由圖12a可知，當車速增至113 km/h時，MPC超調嚴重，該車行駛至彎道R3時偏離參考軌跡，且后續不能完成對參考軌跡的跟蹤；結合圖12b可知，橫擺角速度最大值為30°/s，最大橫向速度為-15 km/h，均已經超越包絡線約束范圍極限，汽車失穩并導致事故。圖12c所示為采用FMPC該車車速為120 km/h的軌跡跟蹤結果，結合圖12d可知，該車橫向速度和橫擺角速度已超出包絡區域，相較于MPC，FMPC的橫向速度變化相對較小，但由于橫擺角速度變化較大，汽車行駛中出現較大幅度橫擺現象，導致該車行駛至彎道R3時偏離參考軌跡，出現較大的軌跡跟蹤誤差。圖12e所示為采用VUFMPC且車速為120 km/h的軌跡跟蹤結果，由圖可見，VUFMPC具有較好的軌跡跟蹤能力，結合圖12f可知，該車的橫向速度變化范圍為-5～4 km/h，橫擺角速度范圍為（-20～ 18）°/s，橫向速度和橫擺角速度均在包絡區范圍內。

由此可見，在極限工況下，誤差權重和控制增量權重為定值的傳統模型預測控制方法的控制量不能根據輸出誤差自適應調整，導致汽車高速軌跡跟蹤過程失穩。采用FMPC，通過經驗制定的模糊規則可以實現根據誤差自適應調整控制量，并在一定程度上提高軌跡跟蹤精度和行駛穩定性，但當道路曲率不斷變化，尤其是汽車轉向行駛接近附著極限時，通過先驗知識給定的論域不能避免系統超調，導致高速行駛轉向過程出現較大的橫擺現象。而采用變論域模糊模型預測控制方法可實現FMPC的論域根據跟蹤誤差在線自適應伸縮調整，確保系統變量在論域范圍內可控，提高行駛穩定性的同時兼顧軌跡跟蹤精度。

6 結論

本文針對高速行駛的智能汽車軌跡跟蹤及穩定控制問題提出一種基于變論域模糊模型預測控制（VUFMPC）控制方法，該方法根據模型預測控制（MPC）、模糊模型預測控制（FMPC）、變論域模糊控制（VUFC），實現了控制器參數跟隨系統誤差自適應整定。通過試驗對比分析MPC、FMPC、VUFMPC，得出以下結論。

1）VUFMPC的超調量較小，過渡時間短且響應速度快，提高了智能汽車高速行駛轉向過程的實時性和可控性。

2）汽車行駛速度為90 km/h時，相較于MPC和FMPC，VUFMPC的均值誤差分別減小了38.1%和31.6%，最大誤差分別減小78.8%和53.6%，有效解決傳統模型預測控制方法軌跡跟蹤精度低的問題。

3）通過行駛穩定性分析得出，相較于MPC和FMPC，VUFMPC的橫向速度最大值減小了52.3%和33.5%，說明基于變論域的模糊模型預測控制方法可有效約束橫向速度變化，提高橫向穩定性。

4）極限工況分析發現，VUFMPC對試驗汽車有較好的控制能力，行駛平穩且軌跡平滑，表明本文提出的VUFMPC使智能汽車軌跡跟蹤誤差顯著減小，高速行駛更穩定，減少事故發生。

參考文獻：

［1］ 錢玉寶， 余米森， 郭旭濤， 等. 無人駕駛車輛智能控制技術發展［J］. 科學技術與工程， 2022， 22（10）：3846-3858.

QIAN Yubao， YU Misen， GUO Xutao， et al. Development of Intelligent Control Technology for Unmanned Vehicle［J］. Science Technology and Engineering， 2022， 22（10）：3846-3858.

［2］ 采國順， 劉昊吉， 馮吉偉， 等. 智能汽車的運動規劃與控制研究綜述［J］. 汽車安全與節能學報， 2021， 12（3）：279-297.

CAI Guoshun， LIU Haoji， FENG Jiwei， et al. Review on the Research of Motion Planning and Control for Intelligent Vehicles［J］. Journal of Automotive Safety and Energy， 2021， 12（3）：279-297.

［3］ YAO Yongqiang， MA Nan， WANG Cheng， et al. Research and Implementation of Variable-domain Fuzzy PID Intelligent Control Method Based on Q-learning for Self-driving in Complex Scenarios［J］. Mathematical Biosciences and Engineering， 2023， 20（3）：6016-6029.

［4］ 張栩源，李軍. 基于LQR雙PID的智能電動汽車軌跡跟蹤橫縱向協同控制［J］. 汽車安全與節能學報，2021，12（3）：346-354.

ZHANG Xuyuan， LI Jun. Lateral and Longitudinal Coordinated Control for Intelligent-electric-vehicle Trajectory-tracking Based on LQR-dual-PID［J］. Journal of Automotive Safety and Energy， 2021，12（3）：346-354.

［5］ NIE Yanxin， ZHANG Minglu， ZHANG Xiaojun. Trajectory Tracking Control of Intelligent Electric Vehicles Based on theAdaptive Spiral Sliding Mode［J］. Applied Sciences， 2021， 11（24）：11739.

［6］ WANG Binyu， LEI Yulong， FU Yao， et al. Autonomous Vehicle Trajectory Tracking Lateral Control Based on the Terminal Sliding Mode Control with Radial Basis Function Neural Network and Fuzzy Logic Algorithm［J］. Mechanical Sciences， 2022， 13（2）：713-724.

［7］ SHET R M， LAKHEKAR G V， IYER N C. Design of Quasi Fuzzy Sliding Mode Based Maneuvering of Autonomous Vehicle［J］. International Journal of Dynamics and Control， 2024， 12（6）：1963-1986.

［8］ PANG Hui， LIU Nan， HU Chuan， et al. A Practical Trajectory Tracking Control of Autonomous Vehicles Using Linear Time-varying MPC Method［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part D：Journal of Automobile Engineering， 2022， 236（4）：709-723.

［9］ ZOU Kai， CAI Yingfeng， CHEN Long， et al. Event-triggered Nonlinear Model Predictive Control for Trajectory Tracking of Unmanned Vehicles［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part D：Journal of Automobile Engineering， 2023， 237（10/11）：2474-2483.

［10］ 金輝， 魯坤. 基于多參數自適應優化的智能車軌跡跟蹤［J］. 中國公路學報， 2023， 36（5）：260-272.

JIN Hui， LU Kun. Intelligent Vehicle Trajectory Tracking Based on Multi-parameter Adaptive Optimization［J］. China Journal of Highway and Transport， 2023， 36（5）：260-272.

［11］ 龔建偉， 龔乘， 林云龍， 等. 智能車輛規劃與控制策略學習方法綜述［J］. 北京理工大學學報， 2022， 42（7）：665-674.

GONG Jianwei， GONG Cheng， LIN Yunlong， et al. Review on Machine Learning Methods for Motion Planning and Control Policy of Intelligent Vehicles［J］. Transactions of Beijing Institute of Technology， 2022， 42（7）：665-674.

［12］ ROKONUZZAMAN M， MOHAJER N， NAHAVANDI S. Effective Adoption of Vehicle Models for Autonomous Vehicle Path Tracking：a Switched MPC Approach［J］. Vehicle System Dynamics， 2023， 61（5）：1236-1259.

［13］ 王國棟， 劉洋， 李紹松， 等. 基于輪胎狀態剛度預測的極限工況路徑跟蹤控制研究［J］. 自動化學報， 2022， 48（6）：1590-1600.

WANG Guodong， LIU Yang， LI Shaosong， et al. Research on Path Tracking Control under Limit Conditions Based on Tire State Stiffness Prediction［J］. Acta Automatica Sinica， 2022， 48（6）：1590-1600.

［14］ YE Xingyu， ZHU Shaopeng， CHEN Sen. Research on Model Predictive Trajectory Following Control of Automatic Vehicle Considering Prediction Error［J］. International Journal of Wireless and Mobile Computing， 2021， 21（1）：52.

［15］ LI Cong， XIE Yunfeng， WANG Gang， et al. Lateral Stability Regulation of Intelligent Electric Vehicle Based on Model Predictive Control［J］. Journal of Intelligent and Connected Vehicles， 2021， 4（3）：104-114.

［16］ 邱利宏， 錢立軍， 杜志遠， 等. 車聯網環境下車輛最優車速閉環快速模型預測控制［J］. 中國機械工程， 2017， 28（10）：1245-1252.

QIU Lihong， QIAN Lijun， DU Zhiyuan， et al. A Closed-loop FMPC of Optimal Velocities for Connected Vehicles［J］. China Mechanical Engineering， 2017， 28（10）：1245-1252.

［17］ 楊彬， 宋學偉， 高振海. 考慮車輛運動約束的最優避障軌跡規劃算法［J］. 汽車工程， 2021， 43（4）：562-570.

YANG Bin， SONG Xuewei， GAO Zhenhai. Optimal Obstacle Avoidance Trajectory Planning Algorithm Considering Vehicle Motion Constraints［J］. Automotive Engineering， 2021， 43（4）：562-570.

［18］ 裴紅蕾. 智能汽車換道避障路徑規劃與跟蹤方法［J］. 中國安全科學學報， 2018， 28（9）：26-32.

PEI Honglei. Method of Path Planning and Tracking for Intelligent Vehicle Obstacle Avoidance by Lane Changing［J］. China Safety Science Journal， 2018， 28（9）：26-32.

［19］ JI Guanggang， LI Shaohua， FENG Guizhen， et al. Enhanced Variable Universe Fuzzy Control of Vehicle Active Suspension Based on Adaptive Contracting-expanding Factors［J］. International Journal of Fuzzy Systems， 2023， 25（8）：2986-3000.

［20］ 邵誠， 董希文， 王曉芳. 變論域模糊控制器伸縮因子的選擇方法［J］. 信息與控制， 2010， 39（5）：536-541.

SHAO Cheng， DONG Xiwen， WANG Xiaofang. Selection Method of the Contraction-expansion Factor of Variable Universe Fuzzy Controller［J］. Information and Control， 2010， 39（5）：536-541.

［21］ SAIN D， MOHAN B M. Modeling， Simulation and Experimental Realization of a New Nonlinear Fuzzy PID Controller Using Centerof Gravity Defuzzification［J］. ISA Transactions， 2021， 110：319-327.

［22］ FUNKE J， BROWN M， ERLIEN S M， et al. Collision Avoidance and Stabilization for Autonomous Vehicles in Emergency Scenarios［J］. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2017， 25（4）：1204-1216.

［23］ 劉凱， 龔建偉， 陳舒平， 等. 高速無人駕駛車輛最優運動規劃與控制的動力學建模分析［J］. 機械工程學報， 2018， 54（14）：141-151.

LIU Kai， GONG Jianwei， CHEN Shuping， et al. Dynamic Modeling Analysis of Optimal Motion Planning and Control for High-speed Self-driving Vehicles［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2018， 54（14）：141-151.

（編輯 王旻玥）

基金項目：國家自然科學基金（51675257）;遼寧省自然科學基金（2022-MS-376）;2024年遼寧省教育廳高校基本科研項目（LJ212410154021）

作者簡介：

何 洋，男，1982年生，副教授。研究方向為智能駕駛技術。E-mail：heyang121000@163.com。

李 剛*（通信作者），男，1979年生，教授。研究方向為車輛系統動力學及控制、智能電動汽車底盤集成與測試、智能車輛駕駛技術。E-mail：lnitligang@126.com。

本文引用格式：

何洋，李剛，余孝楠.基于變論域的高速行駛智能汽車模糊模型預測控制方法研究［J］. 中國機械工程，2025，36（3）：604-613.

HE Yang， LI Gang， YU Xiaonan. Research on Fuzzy Model Predictive Control Method for High Speed Intelligent Vehicles Based on Variable Universe［J］. China Mechanical Engineering， 2025， 36（3）：604-613.