基于數(shù)理思維培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂構(gòu)建

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)新課標(biāo)）中明確提出，一線(xiàn)教育工作者“要培養(yǎng)小學(xué)生以數(shù)學(xué)思維理解世界、認(rèn)知世界，用數(shù)學(xué)思維剖析事物的本質(zhì)，構(gòu)建緊密的邏輯關(guān)系，由此形成科學(xué)的態(tài)度以及理性精神”。這一要求，讓思維培養(yǎng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的重要目標(biāo)之一，如何滲透數(shù)理思維也成為教師熱議的話(huà)題。

新課程改革縱深發(fā)展的大背景，隨著數(shù)學(xué)學(xué)科育人目標(biāo)的升級(jí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅停留在讓學(xué)生掌握加、減、乘、除等基本知識(shí)技能，還應(yīng)該在教學(xué)中滲透數(shù)理思維，培養(yǎng)學(xué)生具備構(gòu)建問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、記憶解決問(wèn)題的實(shí)際能力。尤其在“雙減”政策視域下，數(shù)理思維的培養(yǎng)能夠改變傳統(tǒng)教學(xué)中機(jī)械化的訓(xùn)練模式，讓學(xué)生在完成練習(xí)后能夠分析出題目背后的思維方法，從而落實(shí)減負(fù)、增質(zhì)、提效的目標(biāo)，讓優(yōu)質(zhì)教學(xué)引領(lǐng)高效課堂，為學(xué)生數(shù)理思維的全面發(fā)展賦能。

數(shù)理思維包含創(chuàng)新思維、形象思維、發(fā)散思維與假設(shè)思維幾個(gè)內(nèi)涵維度，是學(xué)生思維深度、廣度與靈活度的重要體現(xiàn)，為學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮著重要作用。

基于此，本文立足新課標(biāo)背景，詳細(xì)論述了指向數(shù)理思維培養(yǎng)的高效課堂構(gòu)建路徑，以期為各位一線(xiàn)教育工作者提供可供參考借鑒的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

一、以問(wèn)導(dǎo)思，創(chuàng)設(shè)情境，推動(dòng)數(shù)理思維深發(fā)展

數(shù)理思維培養(yǎng)視域下，教師需要充分保障學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的主體地位，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的“主人”，跟隨教師的腳步，積極投入教學(xué)實(shí)踐。導(dǎo)問(wèn)式教學(xué)，也可稱(chēng)為問(wèn)題情境教學(xué)，是一種能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生參與度與積極性的教學(xué)模式，具有效率高、互動(dòng)性強(qiáng)等特點(diǎn)。這一教學(xué)模式的運(yùn)用能夠在很大程度上改變學(xué)生“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林”的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，讓學(xué)生在問(wèn)題的引導(dǎo)下透過(guò)所學(xué)內(nèi)容的表面看到其背后的思維本質(zhì)，在與教師的互動(dòng)與溝通中，實(shí)現(xiàn)數(shù)理思維的深化發(fā)展。在導(dǎo)問(wèn)式教學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用中，為保障教學(xué)的效率與成果，教師需避免缺乏邏輯性、零碎化等問(wèn)題出現(xiàn)，最大程度保障問(wèn)題的針對(duì)性、有效性以及邏輯性。教師可以通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生就某一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入思考，也可以讓問(wèn)題成為學(xué)生突破教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)的重要階梯，讓有效高質(zhì)提問(wèn)貫穿課堂教學(xué)始終，循循善誘引發(fā)學(xué)生思維能力的深入發(fā)展。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)圖形（二）》的教學(xué)為例。教師可以將關(guān)鍵問(wèn)題設(shè)置于課前、課中與課后，讓學(xué)生在問(wèn)題的指引下不斷提升數(shù)理思維，深化認(rèn)知理解。

首先，在課前導(dǎo)問(wèn)的設(shè)計(jì)中，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)課前預(yù)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生在課前畫(huà)出正方形、三角形、長(zhǎng)方形、圓形等圖形，并且通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生對(duì)這些圖形的名稱(chēng)、性質(zhì)進(jìn)行初步了解。這一課前提問(wèn)的設(shè)計(jì)旨在讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有初步的認(rèn)識(shí)和理解，讓學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中將更多的時(shí)間投入更有價(jià)值與深度的思考活動(dòng)中，而非停留在對(duì)知識(shí)的淺層次思維理解中。其次，課堂教學(xué)中，有了課前導(dǎo)問(wèn)的鋪墊，教師可以結(jié)合具體案例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，如教師可以將“紙風(fēng)車(chē)”作為教具在課堂上進(jìn)行展示，并告知學(xué)生這個(gè)紙風(fēng)車(chē)是由一張正方形的紙片制作而成的，并提出問(wèn)題：“你知道這個(gè)風(fēng)車(chē)的制作原理嗎？為什么要用正方形紙片制作風(fēng)車(chē)？”這一問(wèn)題能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)正方形的特點(diǎn)，并且結(jié)合“紙風(fēng)車(chē)”這一教具進(jìn)行思考，同時(shí)學(xué)生還能夠通過(guò)這一問(wèn)題感受到數(shù)理知識(shí)與生活之間的聯(lián)系，能夠用數(shù)理思維看待身邊事物，實(shí)現(xiàn)思維能力的深入發(fā)展。最后，在課后提問(wèn)環(huán)節(jié)，教師可以提出總結(jié)與創(chuàng)新性問(wèn)題：“同學(xué)們，我們這節(jié)課所學(xué)的圖形能夠組合成怎樣的形狀呢？你能否用折紙或圖形組合的方式進(jìn)行呈現(xiàn)？”這一問(wèn)題的設(shè)計(jì)既是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的總結(jié)，又能夠引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造與探索，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望與應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中落實(shí)并體現(xiàn)數(shù)理思維，使學(xué)生的思維能力獲得新的發(fā)展。

在上述課案中，教師通過(guò)課前、課中與課后的三個(gè)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)理思維循序漸進(jìn)深入發(fā)展，這三個(gè)問(wèn)題的功能不同、效果不同，卻有著密切的聯(lián)系與邏輯，順應(yīng)了小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的思維特點(diǎn)，為其搭建出思維深化的遞進(jìn)橋梁。

二、信息技術(shù)，賦能教學(xué)，實(shí)現(xiàn)數(shù)理思維形象化

隨著科技的發(fā)展與時(shí)代的進(jìn)步，信息技術(shù)為各行各業(yè)提供了便利，教育行業(yè)自然也不例外。形象思維是數(shù)理思維內(nèi)涵特征的重要體現(xiàn)之一。小學(xué)階段，學(xué)生的思維能力以直觀(guān)的形象思維為主，而數(shù)學(xué)理論知識(shí)本身具備的抽象性與復(fù)雜性為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)帶來(lái)了一定的困難，信息技術(shù)的引入則在抽象理論與形象化理解之間架起一道思維的橋梁，降低教學(xué)難度，深化學(xué)生的認(rèn)識(shí)與理解。因此，教師利用信息技術(shù)賦能教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)充分保證其針對(duì)性、有效性，運(yùn)用信息技術(shù)解決數(shù)學(xué)理論抽象性所造成的學(xué)習(xí)困難，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)理思維形象化地深入發(fā)展。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)四邊形”這一教學(xué)內(nèi)容為例。教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生在理解“平行四邊形對(duì)邊性質(zhì)”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)存在困難，難以通過(guò)直觀(guān)的想象對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入理解。

針對(duì)這一思維難點(diǎn)，教師可以利用動(dòng)畫(huà)軟件進(jìn)行演示，通過(guò)創(chuàng)設(shè)“長(zhǎng)方形紙張對(duì)折”的動(dòng)畫(huà)視頻，讓學(xué)生直觀(guān)感受長(zhǎng)方形對(duì)邊的特點(diǎn)，理解長(zhǎng)方形對(duì)折的邊長(zhǎng)度相等等基本概念。在此基礎(chǔ)上，教師可以將演示對(duì)象從長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)變?yōu)楦咛厥庑缘恼叫?，引?dǎo)學(xué)生繼續(xù)從“對(duì)邊特點(diǎn)”這一角度展開(kāi)思考，并在此基礎(chǔ)上，用動(dòng)畫(huà)播放功能使長(zhǎng)方形傾斜成為一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生通過(guò)直觀(guān)畫(huà)面的感受繼續(xù)對(duì)對(duì)邊長(zhǎng)度展開(kāi)分析，逐步掌握平行四邊形的對(duì)邊性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生基于動(dòng)態(tài)的畫(huà)面變化進(jìn)行漸進(jìn)式思考，從而掌握平行四邊形的對(duì)邊性質(zhì)，并建立起長(zhǎng)方形、正方形與平行四邊形的聯(lián)系框架。在信息技術(shù)的運(yùn)用過(guò)程中，學(xué)生掌握的不是理論知識(shí)的死記硬背，而是其形象化的深入理解，最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率與成果的顯著提高。

再比如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)比大小”這一部分的教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生對(duì)“分子相同，分母越大，分?jǐn)?shù)越小”這一知識(shí)點(diǎn)存在理解的困難，部分學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)并未真正理解，而只能做到死記硬背。因此，教師就可以運(yùn)用信息技術(shù)手段，通過(guò)形象直觀(guān)的動(dòng)畫(huà)呈現(xiàn)，讓學(xué)生將理論與實(shí)踐相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)深入理解的目的。教師用動(dòng)畫(huà)呈現(xiàn)出兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形，并且用分割涂色的方式表現(xiàn)兩個(gè)分子相同、分母不同的分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的過(guò)程中深化對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解。同時(shí)，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出兩個(gè)分子相同、分母不同的分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，既活躍了課堂氛圍，又讓學(xué)生結(jié)合長(zhǎng)方形涂色面積大小的變化展開(kāi)深入認(rèn)識(shí)與理解，實(shí)現(xiàn)數(shù)理思維的形象化發(fā)展。

三、一題多教，變靜為動(dòng)，提升思維能力發(fā)散性

例題講解、習(xí)題訓(xùn)練是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，然而傳統(tǒng)的習(xí)題教學(xué)往往以靜態(tài)化、程式化的方式展現(xiàn)在學(xué)生面前，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生消極態(tài)度，還容易讓學(xué)生形成固化思想，這也導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中存在著不懂變通的問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生面臨數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往只會(huì)采用循規(guī)蹈矩的方式進(jìn)行解決，如果習(xí)題稍有變化，學(xué)生就會(huì)“手足無(wú)措”，同時(shí)學(xué)生也不愿意主動(dòng)去探索更為高效、便捷的解題方法。針對(duì)這一問(wèn)題，教師需改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，從教學(xué)手段與理念入手，由“一題多教”推動(dòng)“一題多思”，最終引導(dǎo)學(xué)生“一題多解”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)理思維的深入發(fā)展。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)線(xiàn)段”的教學(xué)為例，其中有這樣一道經(jīng)典題目：“依次連接3、4、5個(gè)點(diǎn)，共有多少條線(xiàn)段？”傳統(tǒng)教學(xué)中，教師會(huì)讓學(xué)生依次完成這三個(gè)問(wèn)題，但在連接5個(gè)點(diǎn)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的正確率較低，很難有同學(xué)答對(duì)這一問(wèn)題的。為此，教師可以轉(zhuǎn)變教學(xué)思路，將循序漸進(jìn)的三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行有效整合，讓學(xué)生從兩點(diǎn)出發(fā)，每次增加1個(gè)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題找答案。

除了改變教學(xué)方法外，教師還可以將一個(gè)題目進(jìn)行改編，在保證題目考查的知識(shí)點(diǎn)不變的情況下，對(duì)題目的背景、設(shè)問(wèn)方式進(jìn)行變化，或在原考查內(nèi)容的基礎(chǔ)上融入多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從而引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的同時(shí)，促其學(xué)會(huì)融會(huì)貫通。例如：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“濃度問(wèn)題”的例題：“小明將兩杯酒精濃度分別為30%與5%的酒精進(jìn)行混合，最終得到了重量為4千克，濃度為20%的酒精溶液，現(xiàn)在小明想知道自己所運(yùn)用的兩杯酒精的重量分別為多少，你能幫幫他嗎？”在這一題目的教學(xué)活動(dòng)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用列方程、十字交叉法、假設(shè)法等進(jìn)行一題多解，并且總結(jié)不同解法的特點(diǎn)及優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，教師可以基于這一典型例題進(jìn)行變式練習(xí)。

首先，教師對(duì)問(wèn)題的背景與設(shè)問(wèn)方式進(jìn)行調(diào)整——“小明將重量為2.4千克濃度為30%的酒精溶液與重量為1.6千克濃度為5%的酒精溶液進(jìn)行勾兌，得到一杯重量為4千克的液體，請(qǐng)問(wèn)這杯液體的酒精濃度為多少？”這句話(huà)并沒(méi)有改變題目的背景，但是設(shè)問(wèn)方式卻由重量轉(zhuǎn)向了濃度。其次，教師可以在問(wèn)題中融入多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，教師可以將原始題目中的重量問(wèn)題作為第一問(wèn)，在第二小問(wèn)中引入利潤(rùn)問(wèn)題的知識(shí)，給學(xué)生出示不同酒精濃度酒的具體價(jià)格，讓學(xué)生思考：如果商家運(yùn)用勾兌方法得到酒精濃度為20%的4千克酒，是盈利還是虧損？

四、聯(lián)系理論，強(qiáng)化實(shí)踐，促進(jìn)思維能力創(chuàng)新性

創(chuàng)新思維是數(shù)理思維的重要組成部分，也是新時(shí)代背景下社會(huì)所需人才的必備思維能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，教師調(diào)動(dòng)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展與提升，就需要增強(qiáng)理論與實(shí)踐活動(dòng)之間的聯(lián)系性。具體而言，只有當(dāng)教師創(chuàng)設(shè)出的教學(xué)問(wèn)題基于真實(shí)情境展開(kāi)，圍繞“用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”這一主題時(shí)，學(xué)生才能靈活調(diào)動(dòng)、開(kāi)發(fā)應(yīng)用自己所具備的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新性發(fā)展，提高自己發(fā)現(xiàn)、分析與解決問(wèn)題的能力，也讓數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)要點(diǎn)真正走向現(xiàn)實(shí)生活。

例如：在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師可以結(jié)合不同學(xué)段學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，開(kāi)發(fā)相對(duì)應(yīng)的案例資源，讓學(xué)生能夠結(jié)合生活中的真實(shí)情境，運(yùn)用自己所學(xué)過(guò)的知識(shí)，解決現(xiàn)實(shí)生活中的種種問(wèn)題。舉例而言，低年級(jí)學(xué)段，教師可以“花壇里能種多少植物”“如何解決書(shū)包過(guò)重的問(wèn)題”等與學(xué)生生活息息相關(guān)的問(wèn)題開(kāi)展項(xiàng)目化活動(dòng)，讓學(xué)生在用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)造；中年級(jí)學(xué)段，教師可以“規(guī)劃新生參觀(guān)校園的路線(xiàn)”“探索水培蒜苗的生長(zhǎng)規(guī)律”等主題進(jìn)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)小組合作的方式展開(kāi)深入思考；高年級(jí)學(xué)段，教師可以“課后服務(wù)中體育活動(dòng)的場(chǎng)地規(guī)劃”“如何讓?xiě)?yīng)急疏散的時(shí)間更優(yōu)化”為主題，引導(dǎo)學(xué)生真正參與到與自己生活息息相關(guān)的事件中，讓學(xué)生感受到知識(shí)與實(shí)踐之間的密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在掌握與理解所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體的情境需求進(jìn)行創(chuàng)造性的運(yùn)用。

五、思維引導(dǎo)，方法滲透，推進(jìn)假設(shè)思維新提升

假設(shè)思維是數(shù)理思維的內(nèi)涵之一，能夠促進(jìn)學(xué)生思維靈活度與創(chuàng)新性的發(fā)展，幫助學(xué)生快速解決問(wèn)題。

然而，教學(xué)實(shí)踐中，我們不難發(fā)現(xiàn)，假設(shè)法的應(yīng)用并不自然，很多學(xué)生都難以將假設(shè)法作為像列表、列方程一樣的解題工具。同時(shí)，學(xué)生缺乏假設(shè)思維的對(duì)應(yīng)意識(shí)。在此基礎(chǔ)上，教師需要注重在教學(xué)活動(dòng)中滲透相對(duì)應(yīng)的教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)，靈活應(yīng)用這類(lèi)方法解決問(wèn)題。而達(dá)成這一目標(biāo)，教師也需要在教學(xué)設(shè)計(jì)中挖掘具備假設(shè)思維的內(nèi)容，在教學(xué)中滲透相對(duì)應(yīng)的方法，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率與成果的雙重提升。

例如：在剛接觸不等式時(shí)，學(xué)生的錯(cuò)誤率普遍較高，在常見(jiàn)習(xí)題“16-（" ）gt;7”的題目中，很多學(xué)生的錯(cuò)誤答案都為“9”，這說(shuō)明比起不等式運(yùn)算學(xué)生更熟悉等式運(yùn)算，對(duì)不等式符號(hào)的含義理解不夠深刻。這時(shí)，教師就用假設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生形成完整的解題思路。教師先讓學(xué)生將“gt;”假設(shè)為“=”，得出答案為9，因?yàn)樵摯鸢甘窃诩僭O(shè)的基礎(chǔ)上得到的，所以“9”并不是正確答案，我們應(yīng)填寫(xiě)小于9的數(shù)字。為進(jìn)一步深化學(xué)生的認(rèn)識(shí)理解，我們可以通過(guò)“小明有16朵花，小麗有8朵花，小麗最少買(mǎi)幾朵花就比小明的多”這一提問(wèn)將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生深入理解“gt;”和“=”的不同。

綜上所述，新課標(biāo)背景下，數(shù)理思維的培養(yǎng)已然成為數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的必然趨勢(shì)。基于此，教師應(yīng)樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)，通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)、信息技術(shù)的應(yīng)用、一題多變的創(chuàng)新、理論實(shí)踐的聯(lián)系以及思維方式的滲透推進(jìn)學(xué)生數(shù)理思維的深度和廣度，為學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。