三問三理：構建知識體系，落實核心素養(yǎng)

［摘 要］在“四邊形的認識”教學中，借助前測反饋、對比辨析、特征甄別、合作驗證和生活踐行等方式，通過“追問——理解四邊形概念內(nèi)涵”“反問——理順特殊四邊形關系之網(wǎng)”和“辯問——理清四邊形知識結構”，促進學生深度理解與建構四邊形知識，凸顯“三問三理”對學生數(shù)學思維發(fā)展和核心素養(yǎng)落實的重要意義。

［關鍵詞］四邊形；三問三理；知識建構；核心素養(yǎng)

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）08-0008-05

【課前思考】

在小學數(shù)學中，圖形與幾何領域是培養(yǎng)學生空間觀念和邏輯思維的重要陣地。“四邊形的認識”作為其中的關鍵內(nèi)容，對學生數(shù)學素養(yǎng)的提升具有基礎性意義。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出“通過合適的主題整合教學內(nèi)容，幫助學生學會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學的思維習慣，發(fā)展核心素養(yǎng)”。傳統(tǒng)教學方式有較大的局限性，難以使學生深入理解四邊形知識的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)特征。為此，本文基于《課程標準》構建“三問三理”教學策略：從邊和角的角度出發(fā)，通過追問進行深入、反復的詢問和探究，以梳理知識促進學生深入理解四邊形概念的內(nèi)涵；通過反問提出與常規(guī)思維相悖或引人深思的問題，打破固有的認知和思維定式，激發(fā)學生更全面、深入地分析、理解和理順特殊四邊形關系之網(wǎng)；通過辯問，引導學生辯論、質(zhì)疑和探討，提出具有批判性和思辨性的問題，理清四邊形的知識結構。“三問三理”教學策略旨在幫助學生在學習“四邊形的認識”的過程中構建完整且系統(tǒng)的四邊形知識體系，發(fā)展核心素養(yǎng)。

【教材分析】

一、縱向分析

在單元視角下分析人教版教材三年級上冊第七單元“長方形和正方形”。本單元具體內(nèi)容結構如圖1所示。

“四邊形的認識”是小學階段學生認識平面圖形特征的第一課，教材的內(nèi)容是從“邊”和“角”兩個維度研究平面圖形的特征：通過認識眾多圖形，學生總結出四邊形的特點——四條直的邊和四個角；在探究長方形和正方形的特征時，依然從對邊相等及角的特殊性入手，進一步分析這兩種圖形的特點；圍繞“邊”研究長方形和正方形的周長。這些安排凸顯了“邊”和“角”在本單元中的重要性。因此，教師需要認真把握這一課時，在“邊”和“角”的教學上做好充分的準備，為學生的后續(xù)學習打下堅實的基礎。

二、橫向?qū)Ρ?/p>

橫向?qū)Ρ炔煌姹窘滩牡南嚓P內(nèi)容（如圖2-1、2-2、2-3），可以發(fā)現(xiàn)“四邊形的認識”這一課的編排各不相同。

人教版教材將“四邊形的認識”編排在三年級上冊“長方形和正方形”單元的第一課時，從“邊”和“角”兩個維度來介紹四邊形，為后續(xù)的長方形和正方形教學做準備。

蘇教版教材則將這一內(nèi)容編排在二年級上冊第二單元“平行四邊形的初步認識”的第一課時。此單元主要是從“邊”的維度來定義四邊形，學生在認識四邊形的同時也學習三角形和五邊形。

北師大版教材在四年級下冊第二單元“認識三角形和四邊形”的第一課時“圖形分類”中編排了“四邊形的認識”，主要也是從“邊”的維度來區(qū)分三角形和四邊形。

對比三個版本的教材后可以看出，只有人教版教材從“邊”和“角”兩個維度來介紹四邊形，并且隨后從這兩個維度探討長方形和正方形的特征，為后續(xù)的周長計算及應用教學做好了鋪墊。

【學情分析】

學生對本節(jié)課的認識有哪些？困難點在哪里？這節(jié)課的增量又在哪里？在學習本課之前，學生已經(jīng)掌握了一定的圖形與幾何的知識（如圖3），學生對長方形、正方形、平行四邊形和梯形等特殊四邊形已有初步認識，且這些圖形在他們心中是四邊形的代表。但在幾次試教和前測中發(fā)現(xiàn)，部分學生認為四邊形只有長方形、正方形、平行四邊形和梯形，即四邊形僅包括這些常見的特殊四邊形。顯然，他們對不常見的常規(guī)四邊形較為陌生。

然而，這些不常見的常規(guī)四邊形可以通過“邊”和“角”的變化與特殊四邊形建立聯(lián)系，從而更好地激發(fā)學生的空間想象能力。于是，筆者確定了教學目標：

目標1.直觀感知四邊形，認識四邊形的特點，能利用四邊形的特點區(qū)分和辨認四邊形，進一步認識長方形和正方形。

目標2.經(jīng)歷猜想和驗證，在量、折、比等活動中驗證長方形和正方形的邊和角特征，提升觀察、比較和概括抽象的能力。

目標3.通過“猜一猜”的活動，感受不同四邊形之間的聯(lián)系與差異，理解邊與角的變換可以實現(xiàn)它們的相互轉(zhuǎn)化，并通過圖片和生活中的實例體會四邊形在生活中的普遍性，形成將數(shù)學知識應用于生活的意識。

在深入剖析教材與精準把握學情后，教師能夠清晰地洞察到“四邊形的認識”教學中的關鍵要點與學生的實際需求。“三問三理”教學策略恰似一把精準適配的鑰匙，能夠巧妙開啟深入理解四邊形知識的大門，優(yōu)化教學效果，并有效培育學生的核心素養(yǎng)。

“三問三理”教學策略與“四邊形的認識”教學的緊密對應關系和有序?qū)嵤┎襟E（如圖4），使得每個教學策略環(huán)節(jié)與教學過程緊密結合，共同推動學生對四邊形知識的深入理解和系統(tǒng)構建。

【課堂實踐】

一、追問——理解四邊形概念內(nèi)涵

（一）前測反饋，開啟追問之門

師（出示圖5）：從邊和角的角度觀察這些形狀、大小各異的圖形，有什么問題想問嗎？

生1：這些圖形形狀、大小都不一樣，為什么都叫作四邊形？

生2：為什么要從邊和角的角度觀察？

生3：我發(fā)現(xiàn)它們都有四條邊。

生4：它們的邊都是直的。

生5：每個圖形都有四個角。

本環(huán)節(jié)通過具象圖形激發(fā)學生自主探究，緊扣《課程標準》對學生直觀感知與觀察能力的培養(yǎng)要求。學生從“邊”與“角”兩個維度初步歸納出四邊形的共性——四條直邊構成封閉圖形并形成四個角，為后續(xù)概念建構奠定認知基礎。

（二）對比辨析，深入追問本質(zhì)

師（出示圖6）：只有四邊形可以參加“圖形派對”。這些圖形中，哪些可以參加？說出被淘汰圖形不符合要求的原因。

師：有人認定①②③⑤⑥⑧⑩號圖形均為四邊形，大家同意嗎？

生1：?號圖形為什么不是四邊形？

生2：四邊形必須為平面圖形，該圖形屬于立體圖形。

生3：④號圖形為什么不是四邊形？

生4：它是不封閉的圖形。四邊形必須是一個封閉的平面圖形。

教師通過對比正反例，引導學生聚焦概念本質(zhì)屬性：四邊形是具有四條直邊、四個角且各邊首尾相連的平面圖形。此過程排除非本質(zhì)干擾，深化學生對概念內(nèi)涵的理解，促進學生數(shù)學思維與核心素養(yǎng)的同步發(fā)展。

（三）特征甄別，延續(xù)追問拓展

師（出示圖7）：?號圖形收到了“圖形派對”的邀請函，卻被守衛(wèi)攔下。守衛(wèi)的做法對嗎？

生1（描邊數(shù)角）：該圖形有四條直邊、四個角且為封閉平面圖形，所以它是四邊形。守衛(wèi)的做法不對。

師：這類特殊四邊形被稱為凹四邊形。

此環(huán)節(jié)通過具象案例拓展概念外延，引導學生運用已有知識進行邏輯推理，深化對四邊形多樣性結構的認知。這樣既落實《課程標準》對學生邏輯推理能力的要求，又構建起完整的四邊形概念體系，實現(xiàn)知識建構與核心素養(yǎng)培育的雙重目標。

二、反問—理順特殊四邊形關系之網(wǎng)

（一）引發(fā)思考，拋出反問引導

師：除已知邊角特征外，還需研究哪些特性？

生1：我們已經(jīng)知道了長方形一些邊和角的特點，還有哪些是我們不知道的？

師：這是個好問題，真是愛動腦的好孩子！

生2：是否對邊長度相等？

生3：四個角是否均為直角？

這一系列問答與猜想成功搭建了探究階梯，為系統(tǒng)剖析圖形特征做好了鋪墊。

（二）合作驗證，借助反問深化

師：大家的猜想是否正確？如何驗證？

生1：利用刻度尺去量邊的長度來比較是否相等。

生2：可以通過對折驗證對邊是否重合。

生3：用三角板上的直角去比一比四個角的大小。

師：同桌合作探究。

在教師指導下，學生通過量、折、比完成驗證，并由此得出結論——長方形對邊相等、四個角均是直角，通過辨析明確長與寬的相對定義。在此過程中，學生的數(shù)學思維得以錘煉，為探究正方形特征積累經(jīng)驗。

（三）觀察比較，利用反問明確關系

師：知道了長方形和正方形特征，接下來要研究什么？

生1：長方形和正方形的特征有何異同？

生2：正方形的四條邊都相等，長方形只是對邊相等，這是它們邊的不同點；但是它們的角都是直角，這是相同點。

生3：我覺得正方形其實可以看作是一種特殊的長方形，因為它不僅滿足長方形對邊相等的特征，而且四邊相等。

通過遞進式追問，學生自主構建知識體系：正方形作為長方形的特例，既滿足“四邊形+直角+對邊相等”的普適條件，又滿足“四邊等長”的附加約束。該過程既強化了學生對圖形特征的系統(tǒng)性認知，又培養(yǎng)了學生從一般到特殊的辯證思維能力。教師可以適時引入維恩圖展示包含關系，直觀呈現(xiàn)兩類圖形的邏輯層級，為學生的集合思想啟蒙埋下伏筆。

三、辯問—理清四邊形的知識結構

（一）猜謎游戲，開展辯問互動

師（出示裝有圖形的信封）：信封里面的圖形的四條邊相等。猜猜是什么圖形。

生1：可能是正方形，因為正方形的四條邊相等。長方形一般是對邊相等，不符合這個條件。

師（露出圖形的兩個角）：這兩個角是直角。

生2：是正方形。因為正方形本身就有四個直角，現(xiàn)在露出兩個直角，很有可能就是正方形。

生3：四邊形的邊和角只要有一點變化，圖形就不一樣了。

生4：什么在變？什么不變呢？

生5：邊的長度在變，但是四邊形都有四條邊這一點沒有變。

生6：角的大小在變，但是四邊形都有四個角這個本質(zhì)沒有變。

生7：不同的邊和角組合就形成不同的四邊形。

通過遞進式辯問，學生揭示了圖形變換的“變與不變”規(guī)律：四邊形本質(zhì)屬性（四邊、四角）恒定，非本質(zhì)特征（邊長、角度）可變。這個過程既深化概念認知，又滲透數(shù)學思想方法。

（二）生活應用，回歸辯問本質(zhì)

師（出示生活中四邊形物品的圖片）：看到這些圖片，你能提出什么問題？

生1：這些四邊形在生活中有什么作用？與數(shù)學知識有什么聯(lián)系？

生2：窗戶是長方形的，它的對邊相等，這樣安裝起來比較方便，也比較美觀。

生3：地磚是正方形的。正方形的四條邊相等，這樣在鋪設地面的時候可以保證每一塊地磚的大小和形狀都一樣，拼接起來更加整齊。

通過對具體案例的思辨討論，學生建立了數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)結，理解四邊形特征在實踐中的具體體現(xiàn)，實現(xiàn)“抽象概念—具象應用—理性認知”的思維躍遷。

【課后反思】

問題是教學的載體，優(yōu)化問題設計能夠使學生的學習更具目標導向性和探究深度。教師通過精準提問與科學追問，促進學生思維的連貫性與整體性建構，推動學生深度學習的發(fā)生，為課堂教學質(zhì)量提升提供有效支點。

一、精準之問：構建趣味化學習路徑

在四邊形特征前測反饋環(huán)節(jié)，創(chuàng)設“圖形派對”主題情境，設計系列遞進式問題鏈：“說出被淘汰圖形不符合要求的原因”“?號圖形收到了‘圖形派對’的邀請函，卻被守衛(wèi)攔下。守衛(wèi)的做法對嗎？”等。通過具象化場景與兒童化語言的雙重驅(qū)動，激發(fā)學生的探究興趣，引導學生循著問題脈絡追溯知識本源，為知識體系建構奠定基礎。

二、互動之問：深化概念認知層次

基于四邊形概念的核心地位，教學從“邊”與“角”兩個維度切入，通過自主質(zhì)疑與探究對話推進課堂進程。在長方形特征驗證環(huán)節(jié)，學生圍繞“測量邊長的精準方法”“對折觀察對邊重合的技巧”等問題展開互問互答。這種動態(tài)生成的問答過程既揭示圖形屬性轉(zhuǎn)化規(guī)律，又滲透數(shù)學思想方法，使學生直觀感受四邊形的可變形特性，進而建立特殊四邊形間的邏輯關聯(lián)網(wǎng)絡。

三、科學之問：完善知識體系架構

教學遵循“一般到特殊”的認知規(guī)律，以三年級學生已有知識經(jīng)驗為基礎，設置層級遞進的探究序列。當學生提出長方形與正方形存在哪些特殊性質(zhì)，以及它們與其他四邊形有何本質(zhì)聯(lián)系等問題時，教師引導學生通過邊角變換的動態(tài)分析，把握圖形間的包含關系與轉(zhuǎn)化規(guī)律。這種系統(tǒng)化的思維訓練，能助力學生構建層次分明的四邊形知識框架，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的有效培育。

在《課程標準》理念引領下，“三問三理”教學策略通過追問、反問、辯問的多元互動，促使學生在問題探究中完成知識建構與思維升級。教師應持續(xù)強化問題導向的教學設計能力，為學生創(chuàng)造自主探究的思維場域，為其終身學習發(fā)展奠定堅實基礎。

［ 參 考 文 獻 ］

［1］ 何霞.準確提問" 適時追問：“余數(shù)要比除數(shù)小”教學引發(fā)的思考[J].中小學數(shù)學，2016（3）：56-58.

［2］ 王琳.精準分析，突破認知偏差：《四邊形的認識》教學思考[J].教育視界，2022（11）：29-31.

［3］ 楊國鋼.提問有追蹤" 思維見深度：深度追問在小學數(shù)學課堂的應用探究[J].天津教育，2021（27）：60-61.

【本文系2024年杭州市基礎教研規(guī)劃課題“三問三理：深度學習視域下小學數(shù)學課堂自問的策略研究”（立項編號L2024153）的階段性成果之一。】

（責編" " 金" " 鈴）