教學(xué)相長?以教促學(xué)

高效的數(shù)學(xué)課堂離不開師生雙方的密切配合，通過引導(dǎo)性的“教”以及主體性的“學(xué)”，真正在課堂教學(xué)中做到“教學(xué)相長”，讓教師的“教”促進學(xué)生的“學(xué)”。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中包含諸多的應(yīng)用型知識，探索高效課堂的構(gòu)建策略，能夠讓學(xué)生沉浸其中，通過主體性的參與和交流，吃透課程知識的內(nèi)涵，進而提升自身素養(yǎng)，凸顯數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成效。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂的設(shè)計原則

（一）科學(xué)性原則

高效課堂的構(gòu)建要遵從數(shù)學(xué)學(xué)科的原理。以“表面積計算”為例，教師在課堂中的每個問題都要緊扣“表面積計算”這個關(guān)鍵點，確保教學(xué)內(nèi)容與理論要求順利對接。學(xué)生在富有活力的課堂中能夠聽得懂，并順利吸收課堂知識。

（二）趣味性原則

小學(xué)數(shù)學(xué)課程知識相對抽象，要想讓學(xué)生快速進入狀態(tài)，并主動探究數(shù)學(xué)問題，就要對接學(xué)生的興趣點。教師提供生活化的教學(xué)方案，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了富有生活氣息的學(xué)習(xí)氛圍，拉近了數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生的心理距離。在生活氣息濃厚的氛圍中，學(xué)生能夠獲得極強的學(xué)習(xí)動力，通過有趣的因素感受到數(shù)學(xué)的獨特魅力，學(xué)習(xí)效率自然會得到有效提升。

（三）啟發(fā)性原則

教師在學(xué)科教學(xué)過程中要注意啟迪學(xué)生思維，通過針對性的問題以及啟發(fā)性的語言，讓學(xué)生的思維更活躍。學(xué)生順著教師的思路深入思考，做到深度學(xué)習(xí)。而且，學(xué)生在思考中深度參與，真正成為課堂學(xué)習(xí)的主人，就能更好地理解并應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科知識，這對于核心素養(yǎng)的形成大有裨益。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

（一）學(xué)生在課堂中的參與感不強

要想構(gòu)建高效課堂，學(xué)生的積極參與至關(guān)重要。在以往的課堂教學(xué)中，教師更加關(guān)注教學(xué)進度，或多或少忽視了學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中的真實感受，學(xué)生只能被動地接受教師的講解。即便教師安排了活動，活動內(nèi)容在課堂教學(xué)中的占比也較小，教師的“教”依然停留在傳統(tǒng)層面，課堂學(xué)習(xí)沒有實質(zhì)性的改觀。而且，教師沒有重視“前課堂”階段，教學(xué)主題與目標(biāo)的設(shè)計相對模糊，導(dǎo)致學(xué)生難以快速進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)習(xí)成效可想而知。

（二）課堂評價體系不夠完善

在傳統(tǒng)教學(xué)理念下，教師忽視了教學(xué)評價在課程教學(xué)中的關(guān)鍵作用，未能針對教學(xué)過程開展評價活動，無法準(zhǔn)確評估學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)情況。即便開展了評價活動，評價環(huán)節(jié)與教學(xué)過程的銜接也不夠緊密，一定程度上降低了課堂評價成效。在新課標(biāo)背景下，“教學(xué)評一體化”成為課堂教學(xué)的重中之重，教師要高度重視評價過程，合理安排嵌入式的評價環(huán)節(jié)，由此提升評價成效。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建策略

（一）依托大概念明確課堂教學(xué)主題與教學(xué)目標(biāo)，奠定教學(xué)基礎(chǔ)

“圖形表面積的計算”是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，其中涉及平面展開圖、面積計算公式等諸多知識點，對于學(xué)生計算能力和空間觀念等核心素養(yǎng)的形成具有深遠意義。生活中有各式各樣的包裝，需要經(jīng)常計算包裝面積，這與表面積的學(xué)習(xí)聯(lián)系密切。教師可以設(shè)計“探秘物體表面積”的任務(wù)主題，讓學(xué)生在生活化的情境中遷移運用課程知識，解決實際問題。在這一過程中，學(xué)生能夠鍛煉作圖設(shè)計、計算、推理、制作等多方面的能力，同時驗證自己的方案是否合理。“探秘物體表面積”任務(wù)大概念是：“借助生活化因素，理解表面積的內(nèi)涵，進而應(yīng)用表面積計算知識來解決實際問題。”關(guān)于教學(xué)目標(biāo)，涵蓋學(xué)習(xí)、思考、實踐與領(lǐng)悟四個角度：學(xué)習(xí)目標(biāo)是“知道表面積定義從何而來，如何計算”；思考目標(biāo)是“通過計算與推理，歸納總結(jié)堆疊物體后的表面積變化規(guī)律，并合理調(diào)整物體放置方式”；實踐目標(biāo)是“根據(jù)物體重疊時的表面積變化規(guī)律，找到最合理的表面積計算方案”；領(lǐng)悟目標(biāo)是“形成環(huán)保意識，同時培育跨學(xué)科學(xué)習(xí)意識”。

（二）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，安排驅(qū)動性的問題

問題在高效課堂中起到驅(qū)動效應(yīng)，教師基于情境創(chuàng)設(shè)問題，并將問題分解為多個小問題，讓學(xué)生逐步突破并實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。同時，根據(jù)每個問題和任務(wù)中涉及的知識點，安排相應(yīng)的計算題目，通過題目的講解激發(fā)學(xué)生處理問題的動力。圍繞“探秘物體表面積”，教師設(shè)計了“表面積是什么”“如何求得最合適的表面積”任務(wù)，每個任務(wù)的情境和問題如下：

第一，表面積是什么。教師創(chuàng)設(shè)“屋子里很亂，要用紙箱收納室內(nèi)物品，讓室內(nèi)變得更整潔”的情境，并提供大小不一的長方形和正方形廢紙箱，讓學(xué)生嘗試美化紙箱。此處關(guān)聯(lián)圖形表面積的計算。

問題一：如果在箱子表面覆蓋一層白紙，需要獲得哪些信息？

問題二：在任務(wù)單上展示個人的設(shè)計方案，并與同伴分享交流。

問題三：對比分析不同的方案，找到最好的方案。

第二，如何求得最合適的表面積。教師創(chuàng)設(shè)“家里打算買數(shù)量不等的糖果、手機以及體重秤作為禮物，并為禮物打包”的情境，讓學(xué)生自己思考方案并計算表面積，而且使用的包裝紙要盡可能少。

問題一：以糖果為例，總結(jié)影響表面積的因素，思考控制表面積的方式。

問題二：思考包裝手機的方案，在任務(wù)單中呈現(xiàn)，然后相互交流并探討。

問題三：如何放置多個體重秤，能夠讓最外層表面積最小。

（三）實施教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更高效

教師創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境后，應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科的要求設(shè)計學(xué)習(xí)階段，包括課堂導(dǎo)入、知識能力建構(gòu)、合作探究等，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

1．通過有效導(dǎo)入讓學(xué)生快速進入狀態(tài)

第一，導(dǎo)入階段。教師制作并發(fā)放學(xué)情調(diào)查表，掌握學(xué)生學(xué)情。同時，關(guān)注學(xué)生提出的問題，思考解決方案。教師給出一幅雜亂的房間圖片，激發(fā)學(xué)生整理屋子的動力。學(xué)生提到“收納箱”，教師借機引導(dǎo)學(xué)生認識“收納箱”的重要意義，也就是讓生存空間更整潔。第二，教師給出驅(qū)動性的問題，也就是“估算打包物體時使用紙張的大小”“想出最合適的剪裁與粘貼方案”，進而形成方案并計算紙張大小。經(jīng)過小組討論，學(xué)生能夠初步建立起數(shù)學(xué)模型。

2．“表面積是什么”任務(wù)實施過程

本次任務(wù)的核心在于“得到立體展開圖，并計算表面積”，衍生出三個小任務(wù)，具體如下：

任務(wù)一：探索表面積的本質(zhì)。通過這一任務(wù)，學(xué)生能夠準(zhǔn)確認識收納箱表面的形狀，知道獲得長、寬、高的具體數(shù)值后才能計算表面積。教師展示題目，引導(dǎo)學(xué)生用建模思想來求解，針對收納箱建立長方體，從而體會數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，也就是表面積。然后，學(xué)生結(jié)合長方體的棱長與各個面，從中提取數(shù)學(xué)信息，進而形成設(shè)計圖的形狀、數(shù)據(jù)以及計算公式。

任務(wù)二：明確圖形表征方案并計算。學(xué)生畫圖后找到解決問題的策略，進而明確長方體各個面與長寬高之間的關(guān)系。教師給出一張標(biāo)有長方體長寬高的圖，并向?qū)W生講解計算長方體表面積的方式，激發(fā)其學(xué)習(xí)動力。學(xué)生構(gòu)思方案，裁剪后出示自己的方案并標(biāo)出數(shù)據(jù)。完成設(shè)計圖和計算任務(wù)后，學(xué)生相互交流設(shè)計思路。

任務(wù)三：選擇最佳方案并總結(jié)計算策略。教師展示一道能夠用多種方法來解決的題目，并展示兩種計算方案，但是兩個方式的簡便程度不同，激發(fā)學(xué)生探尋最佳方案的動力。學(xué)生根據(jù)計算式判斷每部分乘積代表長方體的哪個面，然后對比分析兩類方案，從“需要裁剪的形狀”入手，找到最合適的形狀。借助乘法分配律，學(xué)生還能列出更多計算式。接下來，學(xué)生給出“前后左右四個面形成一個大長方形”的方案，利用“等寬”的特征，逐漸形成更多方案，但是萬變不離其宗，都是“側(cè)面積+其他兩個相對面的面積”。教師播放視頻，展示“沿著上下周剪開全部相對邊、攤平一組相對面，隨后在連成一周的側(cè)面中選擇一條邊并剪開”的方法，讓學(xué)生在多種方法中選擇一種。然后，教師闡述平面展開圖的作用，也就是“控制成本、塑形”等。

3．“如何求得最合適的表面積”任務(wù)實施過程

任務(wù)一：關(guān)注最小的表面積。教師給出一道“包裝兩個相同大小物體”的題目，并讓學(xué)生思考兩種方案的表面積。學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)兩種方案的表面積差異很大，對“探尋最小的表面積”產(chǎn)生興趣。教師展示本次任務(wù)的情境與問題，讓學(xué)生設(shè)計表面積的計算方案。學(xué)生分成小組，秉承循序漸進的原則，逐步解決任務(wù)情境中的問題。在“打包兩盒糖果”時，學(xué)生想出“不重疊”“小面重疊”“大面重疊”三種方案，并分別計算表面積，發(fā)現(xiàn)三種重疊方式減去的面大小不同，要想控制成本，就要讓重疊減掉的面積盡可能大，由此得到最小表面積方案。

任務(wù)二：教師在初始階段給出一道“打包四個大小相同物體”的題目，讓學(xué)生思考盡可能多的方案。這一情況共有6種方案，但是學(xué)生不能完全想到。教師整理學(xué)生提交的方法后，補充學(xué)生未曾提到的方法，并讓學(xué)生探究使表面積最小的方案，成功激發(fā)學(xué)生的動力。學(xué)生切換不同的方案時，要體現(xiàn)出不同方案之間的表面積變化情況，并指出“哪種方案表面積最小”。教師給出手機盒子的長寬高數(shù)值，讓學(xué)生盡可能多地思考打包四部手機的具體方案，以及每一種方案的表面積大小。學(xué)生分組討論，畫出每一種方案并計算面積。這里共有6種方案：三個相同的面重合、三個不同的面重合這兩種情況都有三種方案，分別是六大面重合、六中面重合、六小面重合、四大面四中面重合、四大面四小面重合以及四中面四小面重合。學(xué)生先在每個大類下篩選最佳方案，然后對比兩個大類的最佳方案，從而得出最佳方案。

任務(wù)三：學(xué)生需要處理的物體數(shù)量更多（8個），并思考使表面積最小的方案。學(xué)生分組合作，由于有了經(jīng)驗積累，能夠聯(lián)想到“最大面重合的情況下，會有14個大面被隱藏”“如果重合的面不同，重合面最多的情況是‘12大面8中面’”。隨后，學(xué)生對比兩種情況，進而找到表面積最小的方案，并繪制對應(yīng)的平面展開圖。

（四）開展課堂評價，做到有效回顧與反思

圍繞“探秘物體表面積”任務(wù)實施過程，在評價過程中關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、技術(shù)應(yīng)用、實踐運用等多個方面的表現(xiàn)。在第一個任務(wù)中，學(xué)生能夠裁剪約等于紙箱表面積大小的紙張，將其拼接在一起并形成平面展開圖。在第二個任務(wù)中，學(xué)生能夠想出更多的疊放方案，找到一種方法驗證哪種方案使表面積最小，說明學(xué)生數(shù)學(xué)思維完善。在第三個任務(wù)中，學(xué)生能夠從一面面裁剪紙張聯(lián)想到按組裁剪相對面的紙張，然后聯(lián)想到展開圖連成一片裁剪，教師由此可以從批判性思維和審美素養(yǎng)等方面評價學(xué)生。

在課堂評價過程中，教師要采用多元主體評價模式，通過學(xué)生自評、生生互評、教師評價，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的不足之處。同時，教師可以設(shè)計等級評價方案，作為學(xué)生的評價依據(jù)，明確評價維度。在評價學(xué)生的核心素養(yǎng)時，標(biāo)準(zhǔn)包括“能否從數(shù)學(xué)角度建立包裝與物體表面積的聯(lián)系”“能否通過討論、計算等方式，找到讓表面積最小的方案”“能否言簡意賅地表述個人的思考和問題解決過程”。評價學(xué)生的協(xié)作探究能力時，標(biāo)準(zhǔn)包括“能否對表面積計算問題有更深入的思考”“能否耐心傾聽別人的意見，并歸納整理”“能否主動承擔(dān)組長分配的任務(wù)并認真落實”。評價學(xué)生的審美能力時，標(biāo)準(zhǔn)包括“能否清晰地解釋個人的設(shè)計方案”“小組方案的展示效果是否良好”。評價學(xué)生的問題解決能力時，標(biāo)準(zhǔn)包括“能否從問題情境遷移到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)”“能否清晰表達解決問題時使用的知識與方法”“能否在解決問題的過程中聯(lián)想到其他學(xué)科的知識并遷移應(yīng)用”“能否在規(guī)劃解決問題的方案時做到明確分工”“能否主動應(yīng)用生活經(jīng)驗并完善具體方案”。評價學(xué)生的創(chuàng)新能力時，標(biāo)準(zhǔn)包括“能否主動質(zhì)疑提問”“能否正確看待解決問題的方式”。針對每項評價內(nèi)容，最高評價等級為五星，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況合理賦星。對于評價不理想的項目，教師可以給出優(yōu)化措施。需要注意的是，本階段評價相對側(cè)重學(xué)生自評，給予每一位學(xué)生回顧與反思的機會。學(xué)生根據(jù)評價結(jié)果發(fā)現(xiàn)個人短板并及時調(diào)整，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

四、結(jié)語

綜上所述，本文以小學(xué)數(shù)學(xué)中的表面積計算知識為背景，通過具體的教學(xué)任務(wù)，探索高效課堂的構(gòu)建策略，為課堂教學(xué)提質(zhì)增效提供建議。在“雙減”背景下，高效課堂的構(gòu)建理應(yīng)成為教師的教學(xué)追求，教師要立足新課改視域，依托教學(xué)相長，讓師生互促效應(yīng)推動課堂教學(xué)進程，憑借更高質(zhì)量的教學(xué)，讓學(xué)生收獲更多、提升更大。